高三考試題及答案解析

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)3.拋物線\(y=4x^{2}\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,\frac{1}{16})\)C.\((1,0)\)D.\((\frac{1}{16},0)\)4.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.5B.7C.11D.135.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)6.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\)的定義域為（）A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,1]\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.48.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1\)，則\(x+y\)的最小值為（）A.12B.16C.18D.209.圓\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0\)的圓心到直線\(x-y=1\)的距離為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\sqrt{2}\)C.1D.210.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后得到的函數(shù)為（）A.\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)B.\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)D.\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{6})\)答案：1.A2.A3.B4.D5.A6.A7.B8.B9.B10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=3^{x}\)2.已知集合\(A=\{x|x^{2}-2x-3<0\}\)，\(B=\{x|x>1\}\)，則（）A.\(A\subseteqB\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A\capB=\{x|1<x<3\}\)D.\(A\cupB=\{x|x>-1\}\)3.在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{7}\)，則（）A.\(C=\frac{\pi}{3}\)B.\(C=\frac{\pi}{6}\)C.\(\cosC=\frac{1}{2}\)D.\(\sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)4.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+(a-1)y-1=0\)，則（）A.當(dāng)\(a=2\)時，\(l_1\parallell_2\)B.當(dāng)\(a=2\)時，\(l_1\perpl_2\)C.當(dāng)\(a=-1\)時，\(l_1\parallell_2\)D.當(dāng)\(a=-1\)時，\(l_1\perpl_2\)5.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2x+3\)，\(x\in[0,3]\)，則（）A.\(f(x)\)的最小值為2B.\(f(x)\)的最大值為6C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([1,3]\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\([0,1]\)6.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_1=2\)，\(a_4=16\)）A.公比\(q=2\)B.\(a_2=4\)C.\(a_3=8\)D.前4項和\(S_4=30\)7.已知函數(shù)\(y=\log_a(x+b)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象過點\((0,0)\)和\((1,1)\)，則（）A.\(a=2\)B.\(b=2\)C.\(a=\sqrt{e}\)D.\(b=\sqrt{e}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=2x+y\)的最大值為3B.\(z=2x+y\)的最小值為1C.\(z=2x+y\)的最大值為5D.\(z=2x+y\)的最小值為-19.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)，若\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)C.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞減10.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱長為2，則（）A.直線\(A_1B\)與平面\(ABCD\)所成角為\(45^{\circ}\)B.直線\(A_1B\)與平面\(BCC_1B_1\)所成角為\(30^{\circ}\)C.點\(A_1\)到平面\(BCC_1B_1\)的距離為2D.點\(A_1\)到平面\(ABCD\)的距離為2答案：1.A2.CD3.ACD4.AC5.ABD6.ABD7.AC8.AC9.ABD10.AC判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=0\)或\(\vec=0\)。（）5.等比數(shù)列的公比不能為0。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.若\(x^2+y^2=0\)，則\(x=0\)且\(y=0\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域為\((0,+\infty)\)。（）10.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(\sinB\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{4\times\frac{3}{5}}{3}=\frac{4}{5}\)。3.求\(y=x^2-4x+5\)在\([1,4]\)上的最值。答案：\(y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1\)，對稱軸為\(x=2\)，在\([1,2]\)單調(diào)遞減\([2,4]\)單調(diào)遞增，最小值\(y(2)=1\)，\(y(1)=2\)，\(y(4)=5\)，最大值為5。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_7\)。答案：因為\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，所以\(2a_5=a_3+a_7\)，則\(a_7=2a_5-a_3=2\times9-5=13\)。討論題（總4題，每題5分）1.如何提高數(shù)學(xué)成績？答案：多做練習(xí)題，總結(jié)解題方法；認(rèn)真聽講，及時解決疑惑；建立錯題本，分析錯誤原因；定期復(fù)習(xí)知識點，強(qiáng)化記憶。2.怎樣做好數(shù)學(xué)考試的時間分配？答案