山東省濟(jì)南市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）A． B．0 C．2 D．2．如圖是由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．3．2025年“五一”假期，濟(jì)南市圖書館推出全民閱讀文化市集、集郵展銷等活動(dòng)，累計(jì)接待讀者96110人次，數(shù)據(jù)96110用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．8．某學(xué)校食堂準(zhǔn)備了A，B，C，D四種營(yíng)養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一種營(yíng)養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營(yíng)養(yǎng)套餐的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，按如下步驟作圖：①在和上分別截取，，使，分別以點(diǎn)M和N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)O，作射線交于點(diǎn)D，②分別以點(diǎn)C和D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．根據(jù)以上作圖，若，，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．10．已知二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過，兩點(diǎn)，．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的一元二次方程ax②當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。虎?；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有t+1at-a+b≤0以上結(jié)論正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．已知一個(gè)正方形的面積為2，則其邊長(zhǎng)為．12．在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為．13．如圖，兩條直線，分別經(jīng)過正六邊形的頂點(diǎn)B，C，且．當(dāng)時(shí)，．14．A，B兩地相距，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離與騎車時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時(shí)距離A地．15．如圖，正方形紙片中，E是上一點(diǎn)，將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)G處，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處，折痕交于點(diǎn)F．若，，則．三、解答題16．計(jì)算：．17．解不等式組4-x>2(1-x)x-218．已知：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在和上，且．求證：．19．某水上樂園有兩個(gè)相鄰的水上滑梯，如圖所示，左邊滑梯的長(zhǎng)度為，傾斜角為，右邊滑梯的高度為，傾斜角為，支架，都與地面垂直，，都與地面平行，兩支架之間的距離為（點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上）(1)求兩滑梯的高度差；(2)兩滑梯的底端分別為B，E，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，是的直徑，C為上一點(diǎn)，P為外一點(diǎn)，，且，連接．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生體育活動(dòng)，組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試（百分制），從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分為五組，下面給出了部分信息：a．抽取的學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：組別成績(jī)/分人數(shù)（頻數(shù)）A1B5CmD16E20b．D組的數(shù)據(jù)：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)求隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；(2)統(tǒng)計(jì)表中的___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___________度；(3)抽取的八年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為___________分；(4)若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生參加了此次體育測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次體育測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．隨著“體重管理年”三年行動(dòng)的實(shí)施，全民體重管理意識(shí)和技能逐步提升．某健身中心要采購甲、乙兩種型號(hào)的健身器材以滿足群眾的健身需求．據(jù)了解，甲型健身器材的單價(jià)比乙型健身器材的單價(jià)低300元，用50000元購買甲型健身器材的數(shù)量和用56000元購買乙型健身器材的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種型號(hào)健身器材的單價(jià)各是多少元．(2)該健身中心計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的健身器材共20臺(tái)，且甲型健身器材的購買數(shù)量不超過乙型健身器材購買數(shù)量的3倍，購買甲型健身器材多少臺(tái)時(shí)采購費(fèi)用最少？最少采購費(fèi)用是多少元？23．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求m，k的值．(2)D為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)大于m．①如圖1，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，連接，E為線段上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②如圖2，M為線段上一點(diǎn)，且，四邊形是平行四邊形，連接，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為G．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)G的坐標(biāo)．(2)如圖1，將二次函數(shù)的圖象沿x軸方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)的最大值是8，求n的值．(3)如圖2，將二次函數(shù)的圖象沿直線平移，點(diǎn)A，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，，線段與交于點(diǎn)M．若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．在中，，，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)．在中，，，，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在，上時(shí)，請(qǐng)完成填空：___________；___________．【深入探究】（2）如圖2，若將圖1中的繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接，，，．①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．②當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求線段的長(zhǎng)．參考答案1．D2．B3．C4．B5．A6．D7．C8．A9．D10．A11．12．13．9714．/42615．/16．解：原式．17．，整數(shù)解為：，0，1，2，3．解：解不等式①，得，解不等式②，得原不等式組的解集是整數(shù)解為，0，1，2，318．見解析【詳解】證明：平行四邊形中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，．19．(1)(2)（1）解：在中，，，∴AC=AB×sin∴，答：兩滑梯高度差為（2）解：在中，，，∴BC=ABcos在中，，∠DEF=32°，∴EF=DF∴答：長(zhǎng)．20．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，在和中，OC=OB≌△BOPSAS，，，與相切；（2）解：如圖，連接交于點(diǎn)D，，，，垂直平分，，，，，，，，是的直徑，，，AC=AB21．(1)50人(2)8，144(3)70(4)576人（1）解：（人）即隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為50人；（2）解：，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：，故答案為：8，144；（3）解：將50人成績(jī)從低到高排序，第25和26人的平均分為中位數(shù)，，，第25和26人在D組，結(jié)合D組數(shù)據(jù)可得第25和26人成績(jī)均為70分，抽取的八年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為70分，故答案為：70；（4）解：（人）即估計(jì)此次體育測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分及以上的學(xué)生人數(shù)為576人．22．(1)甲型健身器材價(jià)格為2500元，則乙型健身器材的價(jià)格為2800元(2)購買甲型健身器材15臺(tái)，購買乙型健身器材5臺(tái)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用51500元．（1）解：設(shè)甲型健身器材價(jià)格為x元，則乙型健身器材的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．此時(shí)，答：甲型健身器材價(jià)格為2500元，則乙型健身器材的價(jià)格為2800元．（2）解：根據(jù)題意，甲型健身器材買了個(gè)，則購買乙型健身器材數(shù)量為個(gè)，且a≤320-a即，且a為正整數(shù)，根據(jù)題意，得w=280020-a由，得隨a的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為（元），故購買甲型健身器材15臺(tái)，購買乙型健身器材5臺(tái)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用51500元．23．(1)，(2)①，②（1）解：由題意可知，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則，解得，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，則，；（2）解：①過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)N，如圖，則，∴，∴，∴，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∵，∴，則，解得，∴，∵，∴，∴，解得，則，那么，點(diǎn)；②一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，令，則，∴，∵，∴，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G，如圖，則，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，則，∵點(diǎn)，∴，∵，∴點(diǎn)M與點(diǎn)K重合，，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則3=2k+b6=k+b，解得，∴，設(shè)點(diǎn)Nm,-3m+9∵四邊形是平行四邊形，∴，則Dm,-3m+12∵D為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，解得，或，∵D的橫坐標(biāo)大于1，∴，∴-3m+12=-32+故點(diǎn)D2+24．(1)，頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2)(3)（1）解：將，代入，9+3b+c=1c=-2解得，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為．（2）解：根據(jù)平移規(guī)律可得新拋物線解析式為：y=x-1-n對(duì)稱軸為直線，，，分情況討論：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖：直線與拋物線交點(diǎn)M縱坐標(biāo)最大，將，代入解析式得8=3-1-n2-3解得，與矛盾，不合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖：直線與拋物線交點(diǎn)N縱坐標(biāo)最大，將，代入解析式得8=0-1-n2-3解得，與矛盾，不合題意；，符合題意，綜上可知，；（3）解：如圖，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作軸，軸，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，3k+b=1b=-2，解得，直線的解析式為，圖象沿直線平移時(shí)，上下與左右平移的距離相等，設(shè)向上，向右平移m個(gè)單位，A'3+m,1+m，G由平移得，，四邊形是平行四邊形，線段與交于點(diǎn)M，Mm+42軸，軸，，，，，，，，，，，即，解得，，∴Nm+2設(shè)直線的解析式為，將A'3+m,1+m，代入，可得的解析式為，將Nm+26,-解得，（舍去），G'1+25．（1）90；；（2）①（1）中的結(jié)論仍然成立，證明見解析；②解：∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴；∵，，，，∴，∴，∴；故答案為：90；（2）①中的結(jié)論仍然成立