廣東第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x-3

C.f(x)=3x^2-2x

D.f(x)=x^3

2.若a,b,c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，則該等差數(shù)列的公差是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)分別為30°、60°、90°，則三角形ABC的周長(zhǎng)與面積之比是多少？

A.1:2

B.1:3

C.2:3

D.3:2

4.若x^2-5x+6=0，則x的取值范圍是？

A.x<2或x>3

B.2<x<3

C.x≤2或x≥3

D.x=2或x=3

5.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列哪個(gè)不等式恒成立？

A.x^2-4<0

B.x^2+4<0

C.x^2-4>0

D.x^2+4>0

7.已知平行四邊形ABCD的面積是16，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是10，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是多少？

A.8

B.10

C.12

D.16

8.下列哪個(gè)數(shù)是立方根？

A.8

B.27

C.64

D.125

9.已知一個(gè)圓的半徑是5，那么它的周長(zhǎng)是多少？

A.15π

B.25π

C.30π

D.35π

10.若一個(gè)數(shù)的平方根是3，那么這個(gè)數(shù)是？

A.9

B.12

C.15

D.18

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的特點(diǎn)？

A.圖象為拋物線

B.一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

C.必有一個(gè)對(duì)稱軸

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)唯一

2.以下哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]

B.余弦函數(shù)的周期為π

C.正切函數(shù)的圖象在原點(diǎn)有漸近線

D.余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些是坐標(biāo)系中的特殊點(diǎn)？

A.原點(diǎn)（0,0）

B.x軸上的點(diǎn)（x,0）

C.y軸上的點(diǎn)（0,y）

D.直角三角形的頂點(diǎn)

4.下列哪些是解決一元一次方程的常用方法？

A.直接解法

B.圖形解法

C.代數(shù)解法

D.換元法

5.以下哪些是解一元二次方程的常用方法？

A.因式分解法

B.配方法

C.公式法

D.換元法

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a的取值范圍是_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_________。

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為_________。

4.三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則余弦定理的表達(dá)式為_________。

5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=Sn-Sn-1，則數(shù)列{an}是_________數(shù)列。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=3x^4-2x^3+5x-7。

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=5,b=7,c=10，求三角形ABC的面積。

4.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2,4,8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.計(jì)算定積分：∫(2x^2+3x+1)dx，積分區(qū)間為[1,4]。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B.f(x)=2x-3（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的單調(diào)性）

2.B.3（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和求公差）

3.C.2:3（知識(shí)點(diǎn)：直角三角形的邊角關(guān)系和面積公式）

4.A.x<2或x>3（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解）

5.A.2（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)和求公比）

6.B.x^2+4<0（知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解）

7.C.12（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的面積和對(duì)角線的關(guān)系）

8.C.64（知識(shí)點(diǎn)：立方根的定義）

9.C.30π（知識(shí)點(diǎn)：圓的周長(zhǎng)公式）

10.A.9（知識(shí)點(diǎn)：平方根的定義）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的特點(diǎn)）

2.A,C,D（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)）

3.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中的特殊點(diǎn)）

4.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的解法）

5.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a>0（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的開口方向）

2.(-2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)）

3.S_n=n(a_1+a_n)/2（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

4.a^2=b^2+c^2-2bc*cosA（知識(shí)點(diǎn)：余弦定理）

5.等差數(shù)列（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系）

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=12x^3-6x^2+5（知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）

2.解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法）

3.解：由海倫公式，S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2=11，代入得S=√(11*6*4*1)=√(264)=2√66（知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積計(jì)算）

4.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_n=a_1*r^(n-1)，代入得8=2*r^2，解得r=2（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.解：∫(2x^2+3x+1)dx=(2/3)x^3+(3/2)x^2+x+C，代入積分區(qū)間[1,4]得[(2/3)*4^3+(3/2)*4^2+4]-[(2/3)*1^3+(3/2)*1^2+1]=(128/3)+24+4-(2/3)-3/2-1=(128/3)+(72/3)+(12/3)-(2/3)-(3/2)-1=(116/3)+(6/2)-1=(116/3)+(9/3)-3/3=(124/3)-3/3=121/3（知識(shí)點(diǎn)：定積分的計(jì)算）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和運(yùn)用。

-多項(xiàng)選擇題則側(cè)重于考察學(xué)生對(duì)多個(gè)相關(guān)概念的綜合理解和區(qū)分。

-填空題要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶公式和定理。

-計(jì)算題則綜合考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)概念的應(yīng)用。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和定理的掌握程度，如函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)