高考數(shù)學(xué)陜西試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.4B.-4C.1D.-14.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n=(\)\)A.9B.10C.11D.126.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(c\lta\ltb\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=0\)，則\(b=(\)\)A.0B.1C.-1D.210.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.10種B.46種C.56種D.20種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x\)2.下列關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系說(shuō)法正確的有（）A.直線\(l\)：\(x+y-1=0\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2=1\)相交B.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2-2x-3=0\)恒有公共點(diǎn)C.圓\(x^2+y^2=1\)上的點(diǎn)到直線\(x-y+\sqrt{2}=0\)的最大距離為\(2\)D.直線\(x-y+1=0\)與圓\((x-1)^2+y^2=1\)相切3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)B.等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同C.連續(xù)\(k\)項(xiàng)的和\(S_k\)，\(S_{2k}-S_k\)，\(S_{3k}-S_{2k}\)仍成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)5.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減6.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)為\(\triangleABC\)的三個(gè)內(nèi)角，則（）A.\(\sin(A+B)=\sinC\)B.\(\cos(A+B)=-\cosC\)C.\(\tan(A+B)=-\tanC\)（\(C\neq\frac{\pi}{2}\)）D.\(\sin\frac{A+B}{2}=\sin\frac{C}{2}\)7.以下哪些點(diǎn)在橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)上（）A.\((3,\frac{16}{5})\)B.\((-4,3)\)C.\((5,0)\)D.\((0,4)\)8.設(shè)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(|z|^2=a^2+b^2\)B.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)C.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點(diǎn)D.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點(diǎn)，則\(f^\prime(x_0)=0\)10.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^{\frac{1}{2}}\)的定義域是\(R\)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(a\)，\(b\)，\(c\)，有\(zhòng)((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，求過(guò)點(diǎn)\((3,4)\)且與圓\(C\)相切的直線方程。答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為\(x=3\)，此時(shí)圓心到直線距離為\(2\)，相切；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為\(y-4=k(x-3)\)，由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{|k-2+4-3k|}{\sqrt{k^2+1}}=2\)，解得\(k=\frac{3}{4}\)，直線方程為\(3x-4y+7=0\)。所以切線方程為\(x=3\)或\(3x-4y+7=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性與奇偶性。答案：?jiǎn)握{(diào)性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。2.討論直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法，并舉例說(shuō)明。答案：判斷方法：聯(lián)立直線與橢圓方程，消元后得一元二次方程，通過(guò)判別式\(\Delta\)判斷。\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。例如直線\(y=x+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，聯(lián)立消去\(y\)得\(7x^2+8x-8=0\)，\(\Delta=64+224\gt0\)，直線與橢圓相交。3.討論在立體幾何中如何求異