20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級(jí)

下冊(cè)第二十章

數(shù)據(jù)的整理與初步處理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；2.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問題；3.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

導(dǎo)入新課

某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分.全班共32人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分。小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?小英對(duì)媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？

全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題出現(xiàn)了偏差.講授新課知識(shí)點(diǎn)一

中位數(shù)

當(dāng)我們收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù).為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.以前通過數(shù)據(jù)計(jì)算，我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.這節(jié)課我們將在實(shí)際問題情境中，進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.一家公司打算招聘一名英文翻譯.對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表所示.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283講授新課問題1下表是某公司員工月收入的資料．（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù).解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為6276.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111講授新課（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？這個(gè)公司的月收入平均數(shù)是6276，但全公司僅有3名員工的收入在此之上，而另外22名員工的收入都在6276之下，所以用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不合適.講授新課思考：該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？中等水平比較合理.確定中等收入數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)是一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值.中等水平的含義是中位數(shù)，利用中位數(shù)可以更好地反映這數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).講授新課將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．知識(shí)要點(diǎn)講授新課典例精析【例1】已知一組數(shù)據(jù)12、4、8、m、10，它們的平均數(shù)是8，則這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．4

B．8

C．10 D．12【分析】由題意知：12+4+8+m+10=5×8，解得：m=6，則這組數(shù)據(jù)為4、6、8、10、12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8。B講授新課【例2】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為（）A．160 B．165 C．170 D．175【分析】把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為165cm。B講授新課練一練

1、下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計(jì)算.解：（1）中位數(shù)是3；（2）中位數(shù)是4.5.講授新課知識(shí)點(diǎn)二

眾數(shù)思考：下表是某公司員工月收入的資料，如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111關(guān)注人數(shù)最多的收入是多少元.講授新課一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢(shì).在前面的思考中，該公司員工月收入的眾數(shù)為3000，這說明公司中收入3000元的員工人數(shù)最多.如果應(yīng)聘公司的普通員工，這個(gè)眾數(shù)能提供更為有用的信息.講授新課一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731分析：一般來講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時(shí)間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù).進(jìn)而可以估計(jì)這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.講授新課一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5cm的鞋銷售量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋.講授新課

(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因?yàn)橛锌赡軘?shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．特別提醒：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，可能有一個(gè)或幾個(gè)，也可能沒有.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).講授新課典例精析【例3】小明在班上做節(jié)約用水意識(shí)的調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：4，4，6，7，8，9，10。他發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（）A．4，10

B．4，9

C．7，8

D．6，8【分析】∵4，4，6，7，8，9，10的眾數(shù)是4，中位數(shù)是7，∴去掉的兩個(gè)數(shù)可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的數(shù)是4和7。D講授新課練一練1、某校積極鼓勵(lì)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，表列出了隨機(jī)抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間情況：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是（）A．表中x的值為32B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2hC．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2hD．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.7h

C參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間(h)11.522.53參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間(人)20x3882講授新課知識(shí)點(diǎn)三

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用問題：八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績(jī)好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華6294959898小明62629899100小麗4062859999他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比其他兩位同學(xué)好，他們的依據(jù)是什么？合作探究講授新課分析：小華成績(jī)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小明成績(jī)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小麗成績(jī)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.9862959889.484.2998577因?yàn)樗麄冎?，小華的平均數(shù)最大，小明的中位數(shù)最大，小麗的眾數(shù)最大，所以都認(rèn)為自己的成績(jī)比其他兩位同學(xué)好.你認(rèn)為誰的數(shù)學(xué)成績(jī)最好呢？講授新課某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17181613241528261819

2217161932301614152615322317151528281619(1)月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.(3)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.講授新課分析：商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)的每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)總體的情況，從而解決問題.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不完成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.講授新課0426人數(shù)銷售額/萬元銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)131415161718192223242628303211543231111223解：整理題干中所給出的數(shù)據(jù)，得到如下的表和圖.講授新課解：(1)從上表或上圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18,利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是18萬元，平均月銷售額大約是20萬元.(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬元(平均數(shù)).因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計(jì)，月銷售額定為每月20萬元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有

的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì). 講授新課(3)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員能夠達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬元(中位數(shù)).因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).講授新課平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息．但它受極端值的影響較大，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，請(qǐng)說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．歸納總結(jié)講授新課眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大．中位數(shù)的計(jì)算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．當(dāng)堂檢測(cè)1.跳遠(yuǎn)比賽中，所有15位參賽者的成績(jī)互不相同，在已知自己成績(jī)的情況下，要想知道自己是否進(jìn)入前8名，只需要知道所有參賽者成績(jī)的()A、中位數(shù)B、眾數(shù)C、平均數(shù)D、加權(quán)平均數(shù)A當(dāng)堂檢測(cè)2.下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（）A.3，3B.3，4C.3，4.5D.4，4.5（1）5,6,2,3，2（2）5,6,2,4,3,5C3.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A.8，8B.9，9C.8，9D.9.10 B當(dāng)堂檢測(cè)4.我校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的()A．最高分B．眾數(shù)

C．中位數(shù)D．平均數(shù)C當(dāng)堂檢測(cè)5.為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號(hào)召，小剛隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的用水量(單位：噸)，記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．8，8B．8.4，8.8C．8.4，8D．8.8，8.4C當(dāng)堂檢測(cè)6、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8(10+x)÷2＝9∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.當(dāng)堂檢測(cè)7、下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.當(dāng)堂檢測(cè)8、甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))甲a77乙7b8當(dāng)堂檢測(cè)(1)寫出表格中a，b的值；