2025年蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十三）（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）一、選擇題：（每題3分，共24分.下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的.）1．下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A．﹣π B．0 C．3 D．QUOTE332．下列算式不正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a3 B．（﹣a2）2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（ab）3＝a3b33．將612000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.12×105 B．0.612×107 C．61.2×105 D．612×1044．如圖，一個圓錐的主視圖是邊長為3的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是（）A．QUOTE92π92π B．QUOTE934934 C．9π D．QUOTE934π第4題第5題第6題5．小明參觀完洛陽博物館后，在出口處購買了博物館文創(chuàng)產(chǎn)品之一的信封．信封正面可看成如圖所示的矩形ABCD（虛線為重疊部分四邊形EFGH的輪廓），其中∠G＝90°，AE∥CG，BE∥DG，已知AD＝10cm，AE＝DG＝12cm，且AF＝DF，則重疊部分四邊形EFGH的面積為（）A．25cm2 B．QUOTE(194-1202)cm2(194-120C．QUOTE(194-602)cm2(194-602)cm2 D．QUOTE(12-56．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，且AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為CE與DG的交點(diǎn)．若AC＝10，則GH的長為（）A．QUOTE5353 B．2 C．QUOTE5252 D．37．將正比例函數(shù)y1＝ax（a≠0）與反比例函數(shù)y2QUOTE=bx=bx（b≠0）疊加得到函數(shù)y＝axQUOTE+bx+bx（這樣的函數(shù)由于其圖象類似兩個勾號，所以也稱為“對勾函數(shù)”或“雙勾函數(shù)”．對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，一般認(rèn)為它是反比例函數(shù)的一個延伸．），如圖是對勾函數(shù)y＝xQUOTE+1x+A．該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形 B．在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小 C．當(dāng)x＞0時，函數(shù)在x＝1時取得最小值2 D．函數(shù)值y不可能為1第7題第8題8．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B．有下面結(jié)論：①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根；②若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）均在該拋物線上，則y1＜y3＜y2；③將該拋物線先向左平移1個單位長度，再沿x軸翻折，得到的新拋物線表達(dá)式是y＝x2﹣3；④在y軸上找一點(diǎn)D，使△ABD的面積為1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．以上四個結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（每小題3分，共24分.）9．在函數(shù)QUOTEy=x-2y=x-2中，自變量x的取值范圍是．10．分解因式：3a3﹣9a2+3a＝．11．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，AD，則∠CAD＝．12．某人從地面沿山坡往上走了100米，已知坡角為30°，那么他升高了．13．若a﹣b＝2，則式子a2﹣b2﹣4a的值等于．14．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，過點(diǎn)B作BQ∥AC，在BQ上取一點(diǎn)D，連接CD、AD，若AC＝CD，BDQUOTE=2=2，則AD＝．15．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為y＝x2+b，若AB長為4，則圖中CD的長為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（6，0），將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)120°得線段BC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．第11題第14題第15題三、解答題：（本大題共11個小題，共82分.）17．（5分）計算：QUOTE2cos30°-(12)-2+18．（5分）解不等式組：QUOTEx-13＜x+12(1-x)+4≥0x-119．（6分）先化簡，再求值：（QUOTEa2a-2-4a-2a2a-2-4a-2）?QUOTE20．（6分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BC，連接DF，點(diǎn)G是DF中點(diǎn)，連接CG．求證：（1）CG⊥DF；（2）四邊形ECGD是矩形．21．（6分）“二十四節(jié)氣”是反映氣候和物候變化、掌握農(nóng)事季節(jié)的工具，蘊(yùn)含著中華民族悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀．慕梓睿和晏瑞所在班級近期開展以“二十四節(jié)氣”為內(nèi)容的傳承中國傳統(tǒng)文化系列的主題班會，他倆都對反映物候現(xiàn)象或農(nóng)事活動的四個節(jié)氣——驚蟄、清明、小滿、芒種很感興趣，想從中選出一個深入了解并在班會上分享．于是，他們制作了如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，且轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形區(qū)域，并分別標(biāo)上字母A（代表驚蟄）、B（代表清明）、C（代表小滿）、D（代表芒種），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域的字母對應(yīng)的節(jié)氣即為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤者選到的節(jié)氣（若指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．（1）慕梓睿任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“D”的概率是．（2）慕梓容和晏瑞每人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選到的節(jié)氣一個是清明一個是芒種的概率．22．（6分）為提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生的計算能力，某校初三年級組織了“計算達(dá)人養(yǎng)成記”活動，每日限時完成四道計算，為了解學(xué)生完成計算的用時情況，隨機(jī)抽取一些同學(xué)完成一日計算，并統(tǒng)計用時，把所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：組別時間/分人數(shù)各組總用時/分Ax≤5836B5＜x≤81692C8＜x≤10m191Dx＞10561（1）求m，n的值；（2）這次統(tǒng)計的一日計算用時的中位數(shù)落在組；（3）若該校初三年級有學(xué)生800人，則完成一日計算用時不超過8分鐘的學(xué)生約有多少人？23．（8分）如圖，反比例函數(shù)QUOTEy=kx(k＜0)y=kx(k＜0)的圖象與矩形ABCO的邊相交于D、E兩點(diǎn)，且AD：BD＝2：3，E（﹣5，1），一次函數(shù)y＝ax+b（（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△BDE的面積．24．（8分）如圖，是一張可以折疊的小床展開后支撐放在地面的示意圖．圖1是小床支撐腳CD折疊的示意圖，此時，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且∠ACD＝90°．在折疊過程中，△ACD會先變形為四邊形ABC′D′（點(diǎn)C，D分別處在點(diǎn)C′，D′），繼續(xù)折疊后會形成一條線段BD″（點(diǎn)C′，D′分別處在點(diǎn)C″，D″，且線段BD″與AC共線）．已知AB＝8cm，BC＝16cm．（1）求CD的長度；（2）小床折疊過程中，如圖2，當(dāng)AB⊥BC′時，求sinD'的值．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，CF為∠ACB的角平分線，F(xiàn)D⊥CF交AC于點(diǎn)D，經(jīng)過C、F、D三點(diǎn)的⊙O與BC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ET⊥AC交⊙O于點(diǎn)T，交線段AC、CF分別于點(diǎn)K、H，連接DT．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）當(dāng)AD＝6，sin∠TQUOTE=45=45時，求⊙O的半徑及CH26．（10分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F是對角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)E是?ABCD外一點(diǎn)，連接EC、CF和BE，且CE＝CF，∠BCD＝∠ECF，∠ABD＝∠CBE【初步探究】（1）求證：四邊形ABCD是菱形；【拓展延伸】（2）如圖2，連接EF交BC于點(diǎn)M，延長EF交AD于點(diǎn)N，求證：EM＝FN；【實(shí)踐應(yīng)用】（3）我校生態(tài)社在校內(nèi)的蔬菜種植活動碩果累累，備受關(guān)注．如圖3所示的一塊正方形ABCD種植區(qū)被BD、GP、GC分割種植著不同植物，經(jīng)測量得GP＝GC＝1m，∠PGC＝45°．現(xiàn)學(xué)校決定延長PG交AD于點(diǎn)Q，以AQ為邊長，在該種植區(qū)的左邊再開辟一塊小正方形新區(qū)域種植更多蔬菜，求新區(qū)域的面積．27．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0）．拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接PC．（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）直線BC與拋物線對稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線BC上一動點(diǎn)；①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的4倍時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時，過點(diǎn)Q作直線l垂直于AQ，直線yQUOTE=13x-73=13x-73交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線yQUOTE=13x-73參考答案一．選擇題（共8小題，滿分24分）題號12345678答案ACAABABC二．填空題（共8小題，滿分24分）9．x≥2．10．原式＝3a（a2﹣3a+1）11．36°．12．50米．13．﹣4．14．2．15．6．16．（9QUOTE+3+3，3QUOTE3-13-1）．三．解答題（共11小題，滿分82分）17．【解答】解：原式＝2QUOTE×32-×32-4+1﹣2QUOTE33QUOTE=3-=3-4+1﹣2QUOTE33＝﹣3QUOTE-3-3．18．【解答】解：QUOTEx-13＜x+1①2(1-x)+4≥0②x-1解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3．∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤3．19．【解答】解：原式QUOTE=a2-4a-2=a2-4a-2?QUOTE1QUOTE=(a+2)(a-2)a-2=(a+2)(a-2)a-2?QUOTE1a(a+2)1a(a+2)QUOTE=1a=1a當(dāng)a＝2QUOTE22時，原式QUOTE=122=24=120．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AC∥DF，∴BD⊥DF，∵CF＝BC，點(diǎn)G是DF中點(diǎn)，∴CG是△DBF中位線，∴CG∥BD，∴CG⊥DF；（2）∵CG是△DBF中位線，∴CG∥BD，CGQUOTE=12=12BD∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DEQUOTE=12=12BD∴∠DEC＝90°，CG＝DE，∵CG∥BD，∴四邊形ECGD是矩形．21．【解答】解：（1）∵任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，有4種等可能的結(jié)果，選到“D”是其中的1種可能，∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“D”的概率是QUOTE1414，故答案為：QUOTE1414；（2）畫樹狀圖如下：一共由16種等可能的情況，其中一個是清明一個是芒種有2種可能的情況，∴P（一個是清明一個是芒種）QUOTE=216=1822．【解答】解：（1）由題意得：樣本容量為：8÷16%＝50，故m＝50×42%＝21，QUOTEn%=1650=32%n%=16，即n＝32．（2）把抽取的50人的數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都在C組，故這次統(tǒng)計的中位數(shù)落在C組．故答案為：C；（3）完成一日計算用時不超過8分鐘的學(xué)生約有QUOTE800×8+1650=384800×8+1623．【解答】解：（1）把點(diǎn)E（﹣5，1）代入反比例函數(shù)QUOTEy=kx(k＜0)y=k∴反比例函數(shù)的解析式為：QUOTEy=-5xy=-5x∵反比例函數(shù)QUOTEy=kx(k＜0)y=kx(k＜0)的圖象與矩形ABCO∴AB＝|﹣5|＝5，∵AD：BD＝2：3，∴ADQUOTE=23BD=2∴AD+BD＝AB，QUOTE23BD+BD=523BD+BD=5QUOTE53BD=553BD=5BD＝3，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，把點(diǎn)D（﹣2，m）代入QUOTEy=-5xy=-5xmQUOTE=52=52∴D（﹣2，QUOTE5252），把點(diǎn)E（﹣5，1）和點(diǎn)D（﹣2，QUOTE5252）代入y＝ax+b（a≠0）得：QUOTE-5a+b=1-2a+b=52-5a+b=1-2a+b=解得：QUOTEa=12b=72∴一次函數(shù)的解析式為：QUOTEy=12x+72（2）由（1）得D（﹣2，QUOTE5252），∴BCQUOTE=|52|=52∵E（﹣5，1），∴CE＝1，∴BE＝BC﹣CEQUOTE=52-1=32∵四邊形ABCO是矩形，∴∠DBE＝90°，∴QUOTES△BDE=12BD?CEQUOTE=12×3×32QUOTE=94=9424．【解答】解：（1）AC＝AB+BC＝24．設(shè)DC＝x，則C′D′＝C″D″＝x．由題意可得，BC′＝BC″＝16，AC″＝8，AD″＝AD＝8+x．在Rt△ACD中，可得242+x2＝（8+x）2．解得：x＝32．∴CD的長度為32cm；（2）如圖，連接AC'，過點(diǎn)A作AM⊥C'D'于點(diǎn)M．在Rt△AC′B中，可求得AC′QUOTE=85=85．設(shè)D'M＝y(tǒng)．由AD'2﹣D'M2＝AM2＝AC'2﹣C'M2，可得QUOTE402-y2=(8解得，y＝36．在Rt△AC′M中，可求得AMQUOTE=419=419．∴sinD'QUOTE=AMAD'=4194025．【解答】（1）證明：連接OF，如圖，∵FD⊥CF，∴∠CFD＝90°，∴CD為圓的直徑，O為圓心，∵CF為∠ACB的角平分線，∴∠BCF＝∠ACF，∵OF＝OC，∴∠ACF＝∠OFC，∴∠OFC＝∠BCF，∴OF∥BC，∴∠ABC+∠OFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥AB，∵OF為圓的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接ED，交OF于點(diǎn)G，如圖，∵OF∥BC，∴∠FOA＝∠BCA，∵∠BCA＝∠T，sin∠TQUOTE=45=45∴sin∠FOA＝sin∠BCAQUOTE=45=45∴QUOTEFAAO=45FA設(shè)FA＝4k，則AO＝5k，∴FOQUOTE=AO2-AF2=∴OD＝OF＝3k，∵AD＝6，∴5k＝3k+6，∴k＝3，∴OF＝9，AF＝12，AO＝15，AC＝24，∵OF∥BC，∴△OFA∽△CBA，∴QUOTEAFAB=OFBC=AO∴BCQUOTE=725=725，ABQUOTE=965=96∴BF＝AB﹣AFQUOTE=365=365∴CFQUOTE=BC2+BF2∵CD為圓的直徑，∴∠CED＝90°，∴∠CED＝∠ABC，∴ED∥AB，∴△CED∽△CBA，∴QUOTECECB=CDCACE∴QUOTECE725=1824∴CEQUOTE=545=545∵ET⊥AC，∴sin∠BCAQUOTE=EKCE=45∴EKQUOTE=21625=21625∴CKQUOTE=CE2-EK2∵∠BCF＝∠ACF，∠ABC＝∠CKH＝90°，∴△CBF∽△CKH，∴QUOTECBCF=CKCHCB∴QUOTE7253655=162∴CHQUOTE=81525=81答：⊙O的半徑為9，CH的長為QUOTE8155815526．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵∠ABD＝∠CBE，∴∠CDB＝∠CBE．∵∠BCD＝∠ECF，∴∠DCF＝∠BCE．在△CDF和△CBE中，QUOTE∠CDF=∠CBECF=CE∠DCF=∠BCE∠CDF=∠CBECF=CE∠DCF=∠BCE∴△CDF≌△CBE（ASA），∴CD＝CB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形；（2）證明：在CM上取一點(diǎn)G，連接EG，使EG＝EB，如圖，由（1）知：△CDF≌△CBE，∴∠EBG＝∠FDC，DF＝BE，∴DF＝EG．∵EG＝EB，∴∠EGB＝∠EBG．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠NDF＝∠FDC，AD∥BC∴∠NDF＝∠EGB，∠DNF＝∠GME．在△NDF和△MGE中，QUOTE∠NDF=∠MGE∠DNF=∠GMEDF=GE∠NDF=∠MGE∠DNF=∠GMEDF=GE∴△NDF≌△MGE（AAS），∴EM＝FN；（3）解：過點(diǎn)P作PH⊥GC于點(diǎn)H，如圖，∵GP＝GC＝1m，∠PGC＝45°，∴PH＝GHQUOTE=22=22GPQUOTE=22=2∴CH＝GC﹣GH＝1QUOTE-22-22∴PCQUOTE=PH2+CH2∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC＝45°，∴∠PGC＝∠DBC．∵∠GCP＝∠BCG，∴△GPC∽△BGC，∴QUOTECGCP=BCCGCG∴BCQUOTE=CG2CP=1∴AD＝BCQUOTE=2-22-2=2-22-2，BP＝BC﹣CPQUOTE=2-12-2=2-12-2，BDQUOTE=2=2∵△GPC∽△BGC，GP＝GC，∴BG＝BCQUOTE=12-2=1∴DG＝BD﹣BGQUOTE=22