高中數(shù)學(xué)精編資源2/2《平面向量的概念》同步學(xué)案情境導(dǎo)入我們知道,年齡、身高、面積、質(zhì)量等只有大小沒有方向,而物理學(xué)中的力、位移、速度等既有大小、又有方向,在數(shù)學(xué)中這兩種類型的量有什么不同嗎?自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引1.向量:既有______又有______的量叫做向量.2.向量的幾何表示:以為起點(diǎn),為終點(diǎn)的向量記作______.3.向量的有關(guān)概念.(1)向量的______稱為向量的長度(或稱模).(2)零向量:長度為______的向量叫做零向量,記作______.(3)單位向量:長度等于______的向量叫做單位向量.(4)相等向量:______且______的向量叫做相等向量.(5)平行向量(共線向量):方向______的______向量叫做平行向量,平行向量也叫做共線向量.①記法:向量與平行,記作______.②規(guī)定:零向量與______平行.預(yù)習(xí)測評(píng)1.下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功,其中不是向量的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.下列條件中,能得到的是()A.B.與的方向相同C.為任意向量D.且3.下列說法正確的有()①方向相同的向量叫相等向量;②零向量的長度為0;③共線向量是在同一條直線上的向量;④零向量是沒有方向的向量;⑤共線向量不一定相等;⑥平行向量方向相同.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.下列各項(xiàng)中,正確的是()A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量,其終點(diǎn)必相同B.模為0的向量與任意向量平行C.向量就是有向線段D.新知探究探究點(diǎn)1向量的有關(guān)概念知識(shí)詳解1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.2.數(shù)量:只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.3.向量的長度:向量的大小稱為向量的長度(或稱模),記作.4.零向量:長度為0的向量叫做零向量,記作.5.單位向量:長度等于1個(gè)單位長度的向量,叫做單位向量.[特別提示]1.教材中所學(xué)的向量是自由向量,即只有大小和方向,而無特定的位置,這樣的向量可以作任意平移.2.向量與數(shù)量的區(qū)別:數(shù)量與數(shù)量之間可以比較大小,而向量與向量之間不能比較大小.3.判斷一個(gè)量是否為向量,就要看它是否具備大小和方向兩個(gè)要素.典例探究例1下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是()①單位向量都相等;②零向量的長度為0;③若滿足且與同向,則.A.0 B.1 C.2 D.3 變式訓(xùn)練1有下列四個(gè)命題:①身高是一個(gè)向量;②速度、力和質(zhì)量都是向量;③的兩條邊都是向量.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.0 探究點(diǎn)2向量的表示知識(shí)詳解1.有向線段表示:向量可以用有向線段表示.2.幾何表示:向量可以用有向線段表示,此時(shí)有向線段的方向就是向量的方向.3.字母表示:通常在印刷時(shí)用黑體小寫字母表示向量,書寫時(shí)用表示向量;也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,例如,.[特別提示]向量與有向線段的區(qū)別和聯(lián)系:(1)區(qū)別:從定義上看,向量有大小和方向兩個(gè)要素,而有向線段有起點(diǎn)、方向和長度三個(gè)要素,因此它們是兩個(gè)不同的量.在空間中,有向線段是固定的,而向量是可以自由平移的.(2)聯(lián)系:向量可以用有向線段表示,但并不能說向量就是有向線段.典例探究例2如圖,是線段的三等分點(diǎn),分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),可以寫出_____個(gè)向量.變式訓(xùn)練2某人從地出發(fā)按北偏東方向行走到達(dá)地,再從地向東行走到達(dá)地,再由地按東偏南方向行走到達(dá)地.(1)作出向量;(2)求.探究點(diǎn)3向量的關(guān)系知識(shí)詳解1.相等向量.長度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量與相等,記作.任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).因?yàn)橄蛄客耆怯伤姆较蚝湍泶_定的.2.平行向量.(1)定義:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量與平行,通常記作.(2)規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對(duì)于任意的向量,都有.(3)共線向量:任意一組平行向量都可以平移到同一直線上,因此,平行向量也叫做共線向量.[特別提示]平行(共線)向量的含義：(1)平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱.根據(jù)定義可知,平行(共線)向量所在的直線可以平行,也可以重合.（2）共線向量所在的直線可以平行,與平面幾何中的“共線”含義不同.(3)平行向量可以在同一條直線上,與平面幾何中“直線平行”不同,平面中兩直線平行是指兩直線沒有公共點(diǎn).典例探究例3下列命題正確的是()A.與共線,與共線,則與也共線 B.任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.向量與不共線,則與都是非零向量 D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行變式訓(xùn)練3如圖,分別是各邊的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,試分別寫出與共線的向量及相等的向量.易錯(cuò)易混解讀例“若向量是共線向量,則四點(diǎn),必在同一條直線上”這種說法是否正確?為什么?課堂檢測1.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()(1)溫度含零上和零下溫度,所以溫度是向量;(2)向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù);(3)零向量與任意向量平行;(4)若,則.A.0B.1C.2D.32.設(shè)是正方形的中心,則向量是()A.相等的向量B.平行的向量C.有相同起點(diǎn)的向量D.模相等的向量3.在下列判斷中,正確的是()①長度為0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③單位向量的長度都相等;④單位向量都是同方向;⑤任意向量與零向量都共線.A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①③⑤4.若為任意一個(gè)非零向量,為模為1的向量,下列各式:①;②;③;(4),其中正確的是()A.①④ B.③