PAGEPAGE12.1.2演繹推理[A基礎達標]1.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A.兩條直線平行，同位角相等，因為∠A和∠B是兩條平行直線被同一條直線所截形成的同位角，所以∠A＝∠BB.我國地質學家李四光發(fā)覺中國松遼地區(qū)和中亞細亞的地質結構類似，而中亞細亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼地區(qū)也隱藏著豐富的石油C.由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出結論：一個偶數（大于4）可以寫成兩個素數的和D.在數列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))（n≥2），由此歸納出數列{an}的通項公式解析：選A.A中，由一般結論“兩條直線平行，同位角相等”推出特例“∠A＝∠B”是演繹推理；B、C、D中，均是由特別到一般或特別的推理，是合情推理.2.“對于三條直線a，b，c，可由a∥b，a∥c推得b∥c”，則以下說法正確的是（）A.三條直線a，b，c是大前提B.a∥b是大前提C.a∥b，a∥c是小前提D.以上說法都不正確解析：選C.推理的大前提是：若兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線平行；小前提是：三條直線a，b，c，a∥b，a∥c；結論是：b∥c.3.“三角函數是周期函數，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函數，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函數.”在以上演繹推理中，下列說法正確的是（）A.推理完全正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.推理形式不正確解析：選C.y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))只是三角函數的一部分，并不能代表一般的三角函數，所以小前提錯誤，導致整個推理結論錯誤.4.（2024·高考全國卷Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成果.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成果，給乙看丙的成果，給丁看甲的成果.看后甲對大家說：我還是不知道我的成果.依據以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成果B.丁可以知道四人的成果C.乙、丁可以知道對方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果解析：選D.依題意，四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成果，但還是不知道自己的成果，則乙、丙必有1位優(yōu)秀，1位良好，甲、丁必有1位優(yōu)秀，1位良好，因此，乙知道丙的成果后，必定知道自己的成果；丁知道甲的成果后，必定知道自己的成果，因此選擇D.5.我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈eq\r(3,\f(16,3)V)，人們還用過一些類似的近似公式，依據π＝3.14159…推斷，下列近似公式中最精確的一個是（）A.d≈eq\r(3,\f(60,31)V) B.d≈eq\r(3,2V)C.d≈eq\r(3,\f(15,8)V) D.d≈eq\r(3,\f(21,11)V)解析：選D.由V＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(3)，解得d＝eq\r(3,\f(6V,π))①，①代入選項A得π≈eq\f(31×6,60)＝3.1；①代入選項B得π≈eq\f(6,2)＝3；①代入選項C得π≈eq\f(6×8,15)＝3.2；①代入選項D得π≈eq\f(11×6,21)＝3.142857.由于選項D中的值最接近π的真實值，故選D.6.求函數y＝eq\r(log2x－2)的定義域時，第一步推理中大前提是eq\r(a)有意義，即a≥0，小前提是eq\r(log2x－2)有意義，結論是.解析：由三段論的形式可知，結論是log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07.以下推理過程省略的大前提為：.因為a2＋b2≥2ab，所以2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab.解析：由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c.答案：若a≥b，則a＋c≥b＋c8.已知函數f（x）＝a－eq\f(1,2x＋1)，若f（x）為奇函數，則a＝.解析：因為奇函數f（x）在x＝0處有意義，則f（0）＝0，而奇函數f（x）＝a－eq\f(1,2x＋1)的定義域為R，所以f（0）＝a－eq\f(1,20＋1)＝0，所以a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9.把下列演繹推理寫成三段論的形式.（1）一切奇數都不能被2整除，（22017＋1）是奇數，所以（22017＋1）不能被2整除.（2）因為△ABC三邊的長依次為3，4，5，所以△ABC是直角三角形.解：（1）一切奇數都不能被2整除，大前提22017＋1是奇數，小前提22017＋1不能被2整除.結論（2）一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三邊的長依次為3，4，5，且32＋42＝52，小前提△ABC是直角三角形.結論10.在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.（1）證明：數列{an－n}是等比數列.（2）求數列{an}的前n項和Sn.解：（1）證明：因為an＋1＝4an－3n＋1，所以an＋1－（n＋1）＝4（an－n），n∈N*.又a1－1＝1，所以數列{an－n}是首項為1，公比為4的等比數列.（2）由第一問可知an－n＝4n－1，所以an＝4n－1＋n.所以數列{an}的前n項和Sn＝eq\f(4n－1,3)＋eq\f(n（n＋1）,2).[B實力提升]11.袋中裝有偶數個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中隨意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，假如這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中全部球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多解析：選B.若袋中有兩個球，則紅球、黑球各一個，若紅球放在甲盒，則黑球放在乙盒，丙盒中沒有球，此時乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中紅球多，故可解除A、D；若袋中有四個球，則紅球、黑球各兩個，若取出兩個紅球，則一個放在甲盒，另一個放在乙盒，再取出余下的兩個黑球，一個放在甲盒，一個放在丙盒，所以甲盒中一紅一黑，乙盒中一個紅球，丙盒中一個黑球，此時乙盒中紅球比丙盒中紅球多，解除C.12.甲、乙、丙、丁四個人參與競賽，有兩人獲獎.競賽結果揭曉之前，四個人作了如下揣測：甲：兩名獲獎者在乙、丙、丁中；乙：我沒有獲獎，丙獲獎了；丙：甲、丁中有且只有一個獲獎；?。阂艺f得對.已知四個人中有且只有兩個人的揣測是正確的，那么兩個獲獎者是Ｗ.解析：若乙和丁的揣測同時正確，則甲和丙的揣測是錯誤的，可得乙沒有獲獎，丙獲獎，則甲和丁中有一個獲獎，這與“丙的揣測是錯誤的”相沖突；因此乙和丁的揣測同時錯誤，甲和丙的揣測同時正確，故乙和丁獲獎.答案：乙和丁13.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，D、E是垂足，求證：（1）△ABD是直角三角形；（2）AB的中點M到D、E的距離相等.證明：（1）因為有一個內角是直角的三角形是直角三角形， 大前提又因為在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°， 小前提所以△ABD是直角三角形. 結論（2）因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線， 小前提所以DM＝eq\f(1,2)AB. 結論同理，EM＝eq\f(1,2)AB.因為等于同一個量的兩個量相等， 大前提又因為DM＝eq\f(1,2)AB，EM＝eq\f(1,2)AB 小前提所以DM＝EM，即M到D、E的距離相等. 結論14.（選做題）已知a，b，c是實數，函數f（x）＝ax2＋bx＋c，g（x）＝ax＋b.當－1≤x≤1時，|f（x）|≤1.（1）求證：|c|≤1；（2）當－1≤x≤1時，求證：－2≤g（x）≤2.證明：（1）因為x＝0滿意－1≤x≤1的條件，所以|f（0）|≤1.而f（0）＝c，所以|c|≤1.（2）當a>0時，g（x）在[－1，1]上是增函數，所以g（－1）≤g（x）≤g（1）.又g（1）＝a＋b＝f（1）－c，g（