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湖南省懷化市通道縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.剪紙是我國源遠(yuǎn)流長的傳統(tǒng)工藝,下列剪紙中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.2.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是(
)A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.5,12,173.一個正八邊形的內(nèi)角是(
)A. B. C. D.4.平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,則∠COD是().A.61o B.63o C.65o D.67o5.如圖,,平分,P是射線上的一點,且,若點Q是射線上的一個動點,則的最小值為(
)A. B.6 C.3 D.46.在學(xué)習(xí)平行四邊形時,我們先學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理,再通過平行四邊形邊、角的特殊化,獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形,了解了它們之間的關(guān)系,并根據(jù)它們的特殊性,得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.在學(xué)習(xí)這些知識的過程中,主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(
)A.方程思想 B.?dāng)?shù)形結(jié)合思想C.從特殊到一般思想 D.從一般到特殊思想7.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是()A.6 B.12 C.15 D.248.如圖,,,要根據(jù)“”證明,還應(yīng)添加一個條件是(
)A. B. C. D.9.如圖,八年級一班的同學(xué)準(zhǔn)備測量校園人工湖的深度,他們把一根竹竿豎直插到水底,此時竹竿離岸邊點C處的距離米.竹竿高出水面的部分長0.2米,如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則人工湖的深度為()A.1.5米 B.1.7米 C.1.8米 D.0.6米10.如圖是一種“羊頭”形圖案,其做法是:從正方形①開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形②和②',…,然后依此類推,若正方形①的面積為64,則第4個正方形的邊長為(
)A. B. C. D.二、填空題11.如圖,已知傳送帶與水平面所成角度是,如果它把物體送到離地面5米高的地方,那么物體所經(jīng)過的路程為米.12.如圖,直線,直線.若,則的度數(shù)為.
13.已知平行四邊形的兩條對角線長分別為和,則此平行四邊形最長邊x的范圍是14.如圖所示,在四邊形中,,且,對角線和相交于,若不增加任何字母與輔助線,要使四邊形為矩形,則還需增加一個條件是.15.如圖,是菱形的對角線,若,則的度數(shù)為.16.如圖所示,在中,,是斜邊上的中線,、分別為、的中點,若,則17.如果四邊形的四邊中點依次是E、F、G、H,那么四邊形是形.如果,,那么四邊形的周長等于cm.18.如圖所示的圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》中“趙爽弦圖”經(jīng)修飾后的圖形,四邊形與四邊形均為正方形,點是的中點,陰影部分的面積為24,則的長為..三、解答題19.如圖所示,求出圖中x的值.
20.如圖,在中,點在的延長線上,且.求證:.
21.如圖,在四邊形中,.(1)求證:(2)求四邊形的面積.22.如圖,已知菱形中,對角線相交于點O,過點C作,過點D作,與相交于點E.
(1)求證:四邊形是矩形;(2)若,,求四邊形的周長.23.如圖,是矩形的對角線,過的中點O作,交于點E,交于點F,連接,.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求四邊形的周長.24.項目化學(xué)習(xí)項目主題:測量風(fēng)箏離地面的垂直高度.項目背景:風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期,距今已2000多年,相傳墨翟以木頭制成木鳥,研制三年而成,是人類最早的風(fēng)箏起源.某校綜合實踐小組以“測量風(fēng)箏離地面的垂直高度”為主題展開項目化學(xué)習(xí).研究步驟:1.抽象模型.該小組畫出了如圖1所示的示意圖,其中點為風(fēng)箏所在的位置,為牽線放風(fēng)箏的手到風(fēng)箏的水平距離,為風(fēng)箏線的長度,為風(fēng)箏到地面的垂直距離.2.測量數(shù)據(jù).小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù),測得長為24米,根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為25米,牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米.問題解決:根據(jù)此項目實施的相關(guān)材料完成下列任務(wù):(1)在圖1中,根據(jù)測量數(shù)據(jù),計算出此時風(fēng)箏離地面的垂直高度.(2)如圖2,若想要風(fēng)箏沿方向再上升8米到達(dá)點,且風(fēng)箏線的長度不變,則他應(yīng)該朝射線方向前進(jìn)多少米?25.綜合與實踐【教材情境】數(shù)學(xué)活動課上,老師提出這樣一個問題:在八年級上冊我們遇到了這樣一個問題,如圖,和都是等邊三角形.求證.我們可以證明,得到.【觀察思考】在八年級下冊,我們學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后,有如下問題:如圖①,在正方形中,以為邊在正方形外作矩形,連接,且.(1)我們能從以上【教材情境】得到啟發(fā),證明矩形是正方形,請寫出證明過程.【實踐探究】(2)希望小隊提出:若P是邊上一個動點(P與C,D不重合),在圖①中,連接,當(dāng)點P在什么位置時,,請寫出證明過程.【拓展遷移】(3)沖鋒小隊再次提出:若將圖①中的正方形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到圖②的情形(與交于點G,與交于點O),此時,請猜想圖②中線段與線段的關(guān)系?請寫出你的猜想結(jié)果,并證明你所得到的結(jié)論.26.在直角三角形ABC中,∠B=90°,BC=6cm,AB=8cm,有一動點P以3cm/s的速度從點C出發(fā)向終點B運動,同時還有一動點Q以5cm/s的速度也從點C出發(fā),向終點A運動,連接PQ,并且PQ⊥BC,以CP、CQ為鄰邊作平行四邊形CQMP,設(shè)動點P的運動時間為t(s)(0<t<2).(1)BP=________(用含t的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)點M在∠B的平分線上時,求此時的t值;(3)當(dāng)四邊形BPQM是平行四邊形時,求CM的值;《湖南省懷化市通道縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1.A解:選項B、C、D中的圖形都不能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.選項A中的圖形能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選:A.2.C解:A、,故不是直角三角形,故本選項不符合題意;B、,故是不直角三角形,故本選項不符合題意;C、,故是直角三角形,故本選項符合題意;D、,故不是直角三角形,故本選項不符合題意,故選:C.3.C解:設(shè)這個正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為x,則,解得.故這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為.故選C.4.C解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴∠BCA=∠DAC=42°,即∠BCO=42°,∴∠COD=∠BCO+∠CBO=42°+23°=65°,故選C.5.A解:作于,∵平分,∴,∴,由垂線段最短可知,的最小值是4.5,故選:A.6.D解∶在學(xué)習(xí)平行四邊形時,先學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理,再通過平行四邊形邊、角的特殊化,獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形的性質(zhì)定理和判定定理.學(xué)習(xí)這些知識的過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是由一般到特殊.故選∶D.7.B解析:在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠COF=∠EOA,∴△AOE≌△COF,則△AOE和△COF面積相等,∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等,又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分,∴陰影部分的面積為=12.故選B.考點:矩形的性質(zhì).8.C解:還需要添加的條件是,理由是:∵,,,在和中,,∴,故選:C.9.A解:設(shè)BD的長度為xm,則AB=BC=(x+0.2)m,在Rt△CDB中,0.82+x2=(x+0.2)2,解得x=1.5.故選:A.10.C解:根據(jù)勾股定理得:正方形①的面積=正方形②的面積+正方形的面積正方形②的面積,∵正方形①的面積為64,∴正方形②的面積為,同理,正方形③的面積為,正方形④的面積為,∴正方形④的邊長為,即第4個正方形的邊長.故選:C.11.10解:如圖,由題意得:,,米,∴(米),故答案為:10.12./40度解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,故答案為:.13.解:對角線的一半是,,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得平行四邊形邊的范圍是:.即,,當(dāng)取最小值,,最長邊的范圍是:.故答案為:.14.或(答案不唯一)解:因為四邊形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,要判斷平行四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的判定定理,在不增加任何字母與輔助線的情況下,需添加的條件是四邊形的一個角是直角或?qū)蔷€相等.故答案為:∠A=90°或AC=BD.15./75度解:四邊形是菱形,,,,,,.故答案為:16.8解:∵,是斜邊上的中線,∴CM=AM=BM=,∵、分別為、的中點,∴EF為△BCM的中位線,∴CM=2EF,∵,∴CM=2EF=4,∴CM==4,∴AB=8,故答案為:8.17.平行四邊形56解:連接,,,,,分別是,,,邊的中點,∴,,,,∴,,∴四邊形是平行四邊形;,,,分別是,,,邊的中點,同理,,∴四邊形的周長是:.故答案為:平行四邊形;56.18.解:由四邊形ABCD與四邊形EFGH均為正方形,點H是DE的中點,可知E、F、G分別為AF、BG、CH的中點,且AE=EH=DH=HG=CG=FG=BF=EF=BE∴S△AEH=S△DHG=S△CGF=S△RFE=S正方形EFGH∴∴∴又∴故答案為:19.110解:由四邊形的內(nèi)角和定理得,,解得.20.見解析解:證明:是平行四邊形,,,即,又,四邊形是平行四邊形...21.(1)見詳解(2)234(1)連接,∵,,∵,即,∴,∴;(2)解:四邊形的面積=.故面積為:234.22.(1)見解析(2)14(1)如圖,∵四邊形為菱形,∴;而,,∴,∴四邊形是矩形.(2)∵四邊形為菱形,∴,,,由勾股定理得:,而,∴,∴四邊形的周長.23.(1)見解析(2)24(1)證明:∵O是AC的中點,且EF⊥AC,∴AF=CF,AE=CE,OA=OC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,在△AOF和△COE中,∵,∴△AOF≌△COE(AAS),∴AF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四邊形AECF是菱形;(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,∵DF=3,∠DCF=30°,∴CF=6,∵四邊形AECF是菱形,∴AE=EC=CF=FA,∴四邊形AECF的周長為24.(1)解:中,米,米.答:此時風(fēng)箏離地面的垂直高度為8.5米.(2)解:米由題意可得:米中,米,米.答:他應(yīng)該朝射線方向前進(jìn)4米.25.(1)見解析;(2)點P是的中點,證明見解析;(3),,證明見解析(1)證明:∵四邊形是正方形,∴,∵,∴∴.又∵四邊形是矩形,∴矩形是正方形.(2)當(dāng)點P是的中點時,.證明:連接.∵四邊形是正方形,∴,.∵點P是的中點,∴,∴.由(1)知,∴,∴.(3),.證明:∵四邊形,四邊形都是正方形,∴,,,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴.26.(1)6-3t(2)(3)(1)解:∵動點P以3cm/s的速度從點C出發(fā)向終點B運動,∴CP=3tcm,∴BP=(6-3t)cm,故答案為(6-3t)cm;(2)解:如圖1,過點M作MN⊥BC于N,∵動點Q以5cm/s的速度也從點C出發(fā),∴CQ=5tcm,∴PQ=cm,∵四邊形CQMP是平行四邊形,∴MQ=CP=3tcm,MQ∥CP,∵M(jìn)N⊥BC,QP⊥BC,∴MN∥PQ,∴四邊形MNPQ是平行四邊形,∴MN=PQ=4t(cm
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