高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期1月期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知為全集，其三個非空子集、、滿足，則下列集合為空集的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可知，，不是空集，.故選：C.2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.要得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像（）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】D【解析】，把函數(shù)圖像向左平移個單位，可得的圖像，所以要得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像向左平移個單位.故選：D.4.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，，，所以.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)可知定義域為，且定義域關于原點對稱.因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除選項B；因為，故排除選項A；因為，故排除選項D.故選：C.6.對于直角三角形的研究，中國早在商朝時期，就有商高提出了“勾三股四弦五”這樣的勾股定理特例，而西方直到公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯才提出并證明了勾股定理．如果一個直角三角形的斜邊長等于6，則這個直角三角形周長的最大值等于（）A. B.12 C. D.【答案】C【解析】如圖所示，在直角中，兩直角邊長為，斜邊長為，則.因為，所以，即，當且僅當時，等號成立，又，則，所以直角的周長，即這個直角三角形周長的最大值等于.故選：C.7.已知，對都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，則，設函數(shù)，則對都有成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，則.故選：B.8.已知函數(shù)在其定義域內為偶函數(shù)，且，則（）A.0 B. C.2025 D.【答案】B【解析】由題意知，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，化簡得，則；所以，又，則，解得，則，因為，所以.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則可以是（）A.2 B.3C.4 D.5【答案】BCD【解析】，由“”是“”的充分不必要條件，可得是的真子集，所以.故選：BCD.10.下列說法正確的有（）A.終邊在軸上的角的集合為B.正切函數(shù)的對稱中心是C.若，則D.已知，若，則【答案】ACD【解析】對于A選項，當為奇數(shù)時，的終邊在軸的負半軸上，當為偶數(shù)時，的終邊在軸的正半軸上，A正確.正切函數(shù)的對稱中心是，B錯誤.因為所以，同理，所以，C正確.因為，所以，所以，所以即，D正確.故選：ACD.11.已知某周期函數(shù)一個周期的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當時，取最大值B.當時，取最小值C.當時，遞增D.的單調減區(qū)間是【答案】ACD【解析】由圖可知的最小正周期為，由圖可知在處取得最大值，因為的最小正周期為，所以在處取得最大值，當，即時，取最大值，A正確；因為當時，即時，取最大值，故B錯誤；由圖可知在上遞增，因為的最小正周期為，所以在上遞增，即當時，遞增，C正確；在圖中一個周期內，的遞減區(qū)間為，因為的最小正周期為，所以的單調減區(qū)間是，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)定義域是________.【答案】【解析】因為，所以，解得或，即函數(shù)的定義域為．13.“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號．當折扇打開后所在扇形的周長為8分米，面積是4平方分米，則折扇所在扇形的圓心角為______弧度．【答案】2【解析】設扇形的圓心角為，半徑為，則，則.14.不等式恒成立，則______．【答案】2【解析】由對數(shù)的定義得.①當時，，由恒成立，得恒成立，即，此時，則；②當時，，由恒成立，得恒成立，即恒成立，則；綜上所述，不等式恒成立時，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點．（1）求的值；（2）求的值解：（1）因為角的終邊過點，所以，原式.（2）原式.16.函數(shù)的一條對稱軸是，相鄰對稱軸相距．（1）求出的表達式；（2）當時，求的單調增區(qū)間．解：（1）因為相鄰對稱軸相距，所以周期，所以，又因為是一條對稱軸，所以函數(shù)在取到最值，即，即，因為，所以，所以.（2）由得．又因為，取，得到增區(qū)間，取，得到增區(qū)間，所以函數(shù)的增區(qū)間是和.17.已知函數(shù)．（1）求在上的值域；（2）設，若對，，使得．求實數(shù)的取值范圍．解：（1），因為，所以，所以當時，取最大值；當或1時，取最小值1；所以的值域是.（2）由復合函數(shù)單調性可知在區(qū)間上單調遞增，所以當時，的值域為，對，，使得，故的值域包含的值域，其中，所以，解得.18.鹽城卡迪樂園位于鹽城市經濟開發(fā)區(qū)內，是蘇北地區(qū)較大型主題游樂園之一，放假期間同學小王來此游玩打卡．游樂園內豎立著一摩天輪，半徑為20米，購票后可以乘坐一圈，每逆時針勻速旋轉一圈要12分鐘，摩天輪的最低點與地面相距1米，供游客上下摩天輪轎廂，若從小王進入的摩天輪轎廂開始計時，在運行過程中，轎廂與其中的游客看作是摩天圓環(huán)上一個點.（1）求出小王同學距離地面的高度（單位：米）關于時間（單位：分鐘）的函數(shù)．（2）當小王同學距離地面高度為11米時候，突然發(fā)現(xiàn)小李同學也在摩天輪另一個轎廂里，此時正和他處于同一高度，小王同學記得自己是下午6:00進入摩天輪轎廂的，按此推算，小李大概是什么時候進入摩天輪轎廂的？（3）當游客距離地面高度達到31米及以上時，可以俯看到卡迪樂園的全景，這段時間稱為“美景期”，求摩天輪在旋轉一周的過程中，小王同學處于“美景期”的時間有多長？解：（1）方法一：設，由題意知，最大值是41米，最小值是1米，即，解得，因為摩天輪速轉一圈要12分鐘，即，所以，又因為從摩天輪位于最低點時開始計時，即時，代入表達式得到，得，不妨取，所以.方法二：以摩天輪的中心為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為摩天輪速轉一圈要12分鐘，即，即角速度，設經過分鐘后，小王同學在點的位置，則，所以點的縱坐標，所以.（2）由題意知，得，因為，所以或10，所以兩人之間相差8分鐘，即小李大概是5:52或6:05分進入摩天輪轎廂的.（3）由題意知，即，根據圖像解得，所以小王同學處于“美景期”的時間有4分鐘.19.若函數(shù)滿足①且不恒等于1；②對定義域內的任意三個數(shù)總有成立，則稱函數(shù)為“LM”函數(shù)．（1）判斷，是否是“LM”函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是“LM”函數(shù)，求的取值范圍；（3）函數(shù)在區(qū)間上是“LM”函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）對于函數(shù)，，取，，，