江西省上饒市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省上饒市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合,,則的非空真子集的個(gè)數(shù)為()A.4 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因?yàn)?,,所以,所以的非空真子集的個(gè)數(shù)為.故選:C.2.命題“”的否定形式是()A. B.C. D.【答案】C【解析】原命題的否定為:,所以C正確.故選:C.3.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的值為()A.-2 B.5 C.-2或5 D.2【答案】A【解析】由冪函數(shù)的概念可知,,所以,解之得或.當(dāng)時(shí),,滿足題意;當(dāng)時(shí),,不滿足題意.故選:A.4.某學(xué)校的高一、高二及高三年級(jí)分別有學(xué)生人、人、人,用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本,抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、,估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是()A. B. C. D.【答案】C【解析】平均數(shù)為.因此,估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是.故選:C.5.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由于,,,所以.故選:C.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)椋春瘮?shù)為偶函數(shù),排除AB選項(xiàng),因?yàn)椋?,則,則函數(shù)在上不單調(diào)遞增,排除D選項(xiàng).故選:C.7.某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車,發(fā)車順序隨機(jī),某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事,他先放過(guò)第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,則他沒(méi)有乘坐下等車的概率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意,所有可能的客車通過(guò)順序的情況為(上,中,下),(上,下,中),(中,上,下),(中,下,上),(下,中,上),(下,上,中),共6種,其中該人可以不坐下等車情況有除第一種情況外的其余5種情況,則其概率為.故選:D.8.設(shè)函數(shù)和,若兩函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性相同,則把區(qū)間叫做的“穩(wěn)定區(qū)間”,已知區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增,若區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”,令,則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同增或者同減,①若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,于是,解得;②若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則在區(qū)間上恒成立,于是,不等式組無(wú)解,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:A.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知正數(shù),滿足,則()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】因?yàn)檎龜?shù),滿足,對(duì)于A:因?yàn)?,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),故A正確;對(duì)于B:,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),故B正確;對(duì)于C:由A可知,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),故C正確;對(duì)于D:因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),這與,均為正數(shù)矛盾,故,故D錯(cuò)誤.故選:ABC.10.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確有()A.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)B.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對(duì)于A,因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,所以的最小值為,顯然,否則沒(méi)有最小值,由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知,所以,解得,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)椋环项}意;當(dāng)時(shí),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在單調(diào)遞增,則,且,又在上恒成立,聯(lián)立,解得,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)榈亩x域?yàn)椋院愠闪?,?dāng)時(shí),由有意義,可得,顯然不滿足題意;當(dāng)時(shí),則,解得,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽,當(dāng)時(shí)顯然滿足題意;當(dāng)時(shí),則,解得,∴,故D錯(cuò)誤.故選:AC.11.對(duì)于函數(shù),若對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù),都有,并且,則稱函數(shù)為倒函數(shù).以下選項(xiàng)正確的有()A.函數(shù)是倒函數(shù)B.函數(shù)是倒函數(shù)C.若是R上的倒函數(shù),當(dāng)時(shí),,方程沒(méi)有正整數(shù)解D.若是R上的倒函數(shù),其函數(shù)值恒大于0,且在R上是增函數(shù).記,則是的充要條件【答案】ACD【解析】對(duì)于A,對(duì)于定義域?yàn)镽,顯然定義域中任意實(shí)數(shù),都有成立,又,所以是倒函數(shù).故A正確.對(duì)于B,定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,不符合倒函數(shù)定義,所以不是倒函數(shù),故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,令,則,由倒函數(shù)的定義,可得,所以,所以,要使有正整數(shù)解,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以沒(méi)有正整數(shù)解,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,充分性:當(dāng)時(shí),且,因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,,即,,所以.必要性:當(dāng)時(shí),有,因?yàn)楹愦笥?,所以,即,所以,因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,即;綜上可得是的充要條件,故D正確.故選:ACD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知一組數(shù)據(jù)、、、、、、、,這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是______.【答案】【解析】將這組數(shù)據(jù)由小到大排序?yàn)椋骸?、、、、、、,共個(gè)數(shù),因?yàn)椋虼?,這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.13._____________.【答案】【解析】原式.14.已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍為______.【答案】或【解析】由,得的定義域?yàn)椋?,故為偶函?shù),而當(dāng)時(shí),易知單調(diào)遞增,在上也單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,則由,得,解得或.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合,,全集.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),集合,則或,所以或.(2)“”是“”的必要不充分條件,故A為的真子集,則,或,解得.16.設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為,求的值;(2)若,,求不等式的解集.解:(1)由題意,不等式的解集為,則-1和3是方程的兩個(gè)根,得解得,所以.(2)若,則,即,因?yàn)?,所以,是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,①當(dāng)時(shí),,不等式的解集為,②當(dāng)時(shí),解集為,③當(dāng)時(shí),,不等式的解集為,綜上所述,當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為.17.近幾年,直播平臺(tái)逐漸被越來(lái)越多的人們關(guān)注和喜愛(ài).某平臺(tái)從2021年初建立開始,得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注,會(huì)員人數(shù)逐年增加.已知從2021到2024年,該平臺(tái)會(huì)員每年年.末的人數(shù)如下表所示:(注:第4年數(shù)據(jù)為截止2024年10月底的數(shù)據(jù))(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪P凸浪憬⒃撈脚_(tái)年后平臺(tái)會(huì)員人數(shù)(千人),求出你所選擇模型的解析式,并預(yù)測(cè)2024年年末會(huì)員人數(shù):①,②且,③且;(2)為了更好的維護(hù)管理平臺(tái),該平臺(tái)規(guī)定會(huì)員人數(shù)不能超過(guò)千人,請(qǐng)根據(jù)(1)中你選擇的函數(shù)模型求的最小值.解:(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知,函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),且函數(shù)增長(zhǎng)得越來(lái)越快,故選擇模型③較為合適,由表格中的數(shù)據(jù)可得,解得所以,函數(shù)模型的解析式為,令,預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)為100千人.(2)由題意可得,令,則,令,,則函數(shù)的定義域上單調(diào)遞增,又關(guān)于在定義域上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,,即.所以最小值為4.18.多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)考試中常見的題型,它一般從,,,四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案,其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分(如有兩個(gè)正確選項(xiàng)的每選對(duì)一個(gè)得3分,三個(gè)正確選項(xiàng)的每選對(duì)一個(gè)得2分),有選錯(cuò)的得0分.(1)考生甲有一道答案為的多項(xiàng)選擇題不會(huì)做,他隨機(jī)選擇一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng),求他本題至少得2分的概率;(2)現(xiàn)有2道兩個(gè)正確選項(xiàng)的多項(xiàng)選擇題,根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn),每道題考生乙得6分的根率為,得3分的概率為;每道題考生丙得6分的概率為,得3分的概率為.乙,丙二人答題互不影響,且兩題答對(duì)與否也互不影響,求這2道多項(xiàng)選擇題乙丙兩位考生總分剛好得18分的概率.解:(1)甲同學(xué)所有可能的選擇答案有14種:,,,,,,,,,,,,,,設(shè)事件表示“猜對(duì)本題至少得2分”,則,有7個(gè)樣本點(diǎn),所以.(2)由題意得乙得0分的概率為,丙得0分的概率為,乙丙總分剛好得18分的情況包含:事件E:乙得12分有一種情況,丙得6分有,,三種情況,則,事件F:乙得9分有,兩種情況,丙得9分有,兩種情況,則,事件G:乙得6分有,,三種情況,丙得12分有一種情況,則,故乙丙總分剛好得18分的概率.19.已知函數(shù)和的定義域分別為和,若對(duì)任意的,都存在個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得(其中),則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.(1)(?。┡袛嗍欠駷?,的“2重覆蓋函數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;(ⅱ)設(shè)是,的“重覆蓋函數(shù)”,求的值;(2)若為,的“2重覆蓋函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)(?。┎皇牵摹?重覆蓋函數(shù)”,理由如下:不妨取,則,令,解得,僅1解,不符合定義,所以不是,的“2重覆蓋函數(shù)”.(ⅱ),則,令,所以,令,則,,且,,所以總有兩個(gè)不相等的正根,又因?yàn)?,所以,四個(gè)根互不相等且非零,所以是的“4重覆蓋函數(shù)”,故.(2)當(dāng),由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知單調(diào)遞增,所以,因?yàn)闉?,的?重覆數(shù)函數(shù)”,即,總有兩個(gè)不同的實(shí)根;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,如圖,此時(shí),的圖

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