3.4圓周角(2)第1頁1、圓周角定義：2、圓周角定理：頂點在圓上，兩邊都與圓相交角。

一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一。3、圓周角定理推論1：

半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；900圓周角所正確弦是直徑。

舊知回放:圓周角度數(shù)等于它所對弧度數(shù)二分之一。ABCOABCO用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心第2頁1.以下命題中是真命題是（）（A）頂點在圓周上角叫做圓周角。（B）60o圓周角所正確弧度數(shù)是30o（C）一弧所正確圓周角等于它所正確圓心角。（D）120o弧所正確圓周角是60o2.如右圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。36o或144o100oDBAOC課前檢測3.一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分4倍，則這弦所正確圓周角度數(shù)為

____________第3頁問題:如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么關(guān)系?為何?∠B=∠D=∠E●OBACDE

圓周角定理推論2：同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等。用于找相等角用于找相等弧第4頁做一做：··ＣＤＡＢO１２３如圖，四邊形ＡＢＣＤ內(nèi)接于⊙O．找出圖中分別與∠１，∠２，∠３相等角．第5頁練習(xí)：如圖，P是△ABC外接圓上一點∠APC=∠CPB=60°.求證：△ABC是等邊三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所正確圓周角相等）∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等邊三角形。證實：∵∠ABC和∠APC

都是所正確圓周角。

AC⌒同理，∵∠BAC和∠CPB都是所正確圓周角，BC⌒第6頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證實：連結(jié)AD.∵AB是圓直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（在同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧相等）.ABCDEＯ.第7頁Q’P’ABMQP例1：如圖，AB是圓一條弦，M是圓上一點，P是圓內(nèi)一點，Q是圓外一點，點P,Q,M在直線AB同一側(cè)。求證（1）∠APB>∠AMB(2)∠AQB<∠AMB總結(jié)：某一條弦所在直線同側(cè)圓內(nèi)角大于圓周角，圓外角小于圓周角。同時也告訴我們判斷點與圓位置關(guān)系另一個方法，即在弦所在直線同側(cè)前提下，當(dāng)點到弦兩端張角大于弦所正確圓周角時，點在圓內(nèi)；當(dāng)張角等于弦所正確圓周角時，點在圓上；當(dāng)張角小于弦所正確圓周角時，點都在圓外。第8頁

船在航行過程中，船長經(jīng)常經(jīng)過測定角度來確定是否會碰到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點一個弓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當(dāng)船與兩個燈塔夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。弓形所含圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能確保不進入暗礁區(qū)?第9頁例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖直徑.ABCCAB第10頁２.說出命題“圓兩條平行弦所夾弧相等”逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由第11頁想一想:如圖:AB是⊙O直徑,弦CD⊥AB于點E,G是⌒上任意一點,延長AG,與DC延長線相交于點F,連接AD,GD,CG,找出圖中全部和∠ADC相等角,并說明理由.ACABDGFCEO第12頁1.如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO中點,DE//AB,求證:ABEODC提高拓展:EC=2EA.⌒⌒第13頁2.已知BC為半圓O直徑，AB=A