專題01數(shù)與式（3大考點(diǎn)）

考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01代數(shù)式

考點(diǎn)02比和比例

考點(diǎn)03數(shù)與式計(jì)算

考點(diǎn)"代劇式

1.（2025?上海靜安?一模）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（

a+b

A.3mnB.—C.0D.

2

2.（2025?上海靜安?一模）計(jì)算：/）3“2=_.

1考克分比和比例

3.（2025?上海寶山?一模）在比例尺為1:500的圖紙上，量得一座塔的高是2.2厘米，那么它實(shí)際的高度是（）

A.11米B.110米C.22米D.220米

4.（2025?上海青浦?一模）如果無：y=2:3,那么（x+y）:y是（）

A.2:5B.5:2C.3:5D.5:3

5.（2025?上海黃浦?一模）已知線段a=2cm,b=3cm,如果線段c是線段。和b的比例中項(xiàng)，那么線段c

的長為（）

A.6cmB.V6cmC.-"cmD.±^/6cm

6.（2025?上海青浦?一模）線段。=2厘米，c=3厘米，線段。和c的比例中項(xiàng)匕=____厘米.

7.（2025.上海寶山.一模）已知?《J,那么織心的值是

345c

8.（2025?上海長寧?一模）己知線段。=3,b=6,線段c是線段。、b的比例中項(xiàng)，那么線段c的長是

9.（2025?上海虹口?一模）已知線段。是線段b、c的比例中項(xiàng)，b=2cm,c=8cm,那么。=cm.

Y3x

10.（2025?上海楊浦?一模）如果一=那么^―=____.

>4x+y

YY—V

11.（2025?上海崇明?一模）如果一=3,那么一的值為.

yy

12.（2025?上海閔行?一模）如果:=那么二的值為—.

b2a-b

a+b

13.（2025?上海金山?一模）已知。、6是不等于0的實(shí)數(shù)，7a=5b,那么

b

14.（2025?上海奉賢?一模）如果點(diǎn)M把線段AB分割成AM和MB兩段（A〃>MB）,其中40是AB與MB的

比例中項(xiàng)，那么MB:A"的值為.

15.（2025?上海松江.一模）已知：氨a*b）

ba

（1）如果。=1,b=2,c+d=6f求c、d的值；

（2）求證：

d-ca

?考點(diǎn)版敷易w的計(jì)算

16.（2025?上海靜安?一模）下列各組數(shù)中，不相等的一組是（

A.（一2）3和一23B.（一2）2和-2?

C.卜邛和23D.2^-^

17.（2025?上海寶山?一模）計(jì)算：sin245°-2sin60°+sin30°=

cot30°

18.（2025?上海金山?一模）某校初三數(shù)學(xué)活動小組在利用尺規(guī)把線段A3分割成兩條線段.

①過點(diǎn)B作使=

②連接AC,在線段C4上截取CZ）=CB.

③在線段A3上截取AE=45.

那么崇

]cot45°y1

19.（2025?上海靜安?一模）計(jì)算:sin230°-cot30°J

2-tan60°

1

20.（2025?上海閔行,一模）計(jì)算:--（cos30°）+|-tan45°|+^-°.

21.（2025?上海楊浦?一模）計(jì)算:cos30O-2sin245°+----------=-----------

2sin60°-tan45°

222cot45。

22.（2025?上海奉賢?一模）計(jì)算:cos45°+5^(1-tan600)

cot300+2cos60°

23.⑵25?上海黃浦?一模）計(jì)算：5/45。一2京；：%6。上.叫

2sin60°

24.（2025?上海青浦?一模）計(jì)算:2(1-cos30°)+

2tan45°-cot30°

25.（2。25?上海長寧一模）計(jì)算：刖3。。+嗎二魯。。.

tan45°

26.（2025?上海虹口?一模）計(jì)算:-cos60°.

tan60°-2sin30°

cot45°-cos30°

27.（2025?上海崇明?一模）計(jì)算:tan260°+

2sin30°

cot30°

28.（2025?上海普陀?一模）計(jì)算：2cos300+4sin260°-

3tan30°-tan45°

2cos60°

29.（2025?上海嘉定?一模）計(jì)算：sin2450-

cot30°-tan45°

sin60°4cos45°

30.（2025?上海金山?一模）計(jì)算:-cot230°+

tan60°2sin450+tan45°

專題01數(shù)與式（3大考點(diǎn)）

考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01代數(shù)式

考點(diǎn)02比和比例

考點(diǎn)03數(shù)與式計(jì)算

考點(diǎn)"代劇式

1.（2025?上海靜安?一模）下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（）

A.3mnB.-C.0D.

1712

【答案】D

【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義，較為簡單，要準(zhǔn)確掌握定義.數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式.

【詳解】解：解：A.3.是單項(xiàng)式；

B.二，是單項(xiàng)式；

2萬

C.0,是單項(xiàng)式；

D.審,是多項(xiàng)式.

故選：D.

2.（2025?上海靜安?一模）計(jì)算：（-再+心_.

【答案】-/

【分析】本題主要考查了塞的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)塞除法

運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（一。2丫十/=--十片=一。4.

故答案為：.

，考點(diǎn)勿比和比例

3.（2025?上海寶山?一模）在比例尺為1:500的圖紙上，量得一座塔的高是2.2厘米，那么它實(shí)際的高度是（）

A.11米B.110米C.22米D.220米

【答案】A

【分析】本題考查了比例，熟練掌握比例尺的定義“比例尺是圖上距離與實(shí)際距離之比”是解題關(guān)鍵.比例

尺是圖上距離與實(shí)際距離之比，依此列出算式計(jì)算即可得.

【詳解】解：設(shè)塔的實(shí)際的高度是X厘米，

由題意得：2.2:x=l:500,

解得x=UOO,

因?yàn)?100厘米=11米，

所以塔的實(shí)際的高度是11米，

故選：A.

4.（2025?上海青浦?一模）如果無：y=2:3,那么（x+y）:y是（）

A.2:5B.5:2C.3:5D.5:3

【答案】D

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)人法是解題的關(guān)鍵.^x=2k,y=3k,然后代入（尤+y）：y化

簡即可.

【詳解】解：：x:y=2:3,

.,.設(shè)尤=2k,y=3k,

（尤+y）:y=[2k+3k）:3k=5k:3k=5:3.

故選D.

5.（2025?上海黃浦?一模）已知線段a=2cm,b=3cm,如果線段c是線段。和b的比例中項(xiàng)，那么線段c

的長為（）

A.6cmB.y/6cmC.->/6cmD.±V6cm

【答案】B

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，成比例線段，構(gòu)建方程即可解決問題.

本題考查比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，利用成比例線段性質(zhì)列出等式，屬于中考常

考題型.

【詳解】解：解：：線段c是線段。和。的比例中項(xiàng)，

c2=ab>

a=2cm,b=3cm,c>0,

c-42?3娓cm,

故選：B.

6.（2025?上海青浦?一模）線段口=2厘米，c=3厘米，線段。和c的比例中項(xiàng)6=____厘米.

【答案】A/6

【分析】本題考查了成比例線段.根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到a：〃=A：c,然后利用比例性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】：線段。和。的比例中項(xiàng)為6,

:.a\b=b'.c,

即2:Z?=b:3,

/.b=n（cm）,

故答案為布.

7.（2025.上海寶山?一模）已知三=§=：,那么四女的值是

345c

【答案】2

【分析】本題考查比例的知識，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，根據(jù)題意，設(shè)￡=g="|=3依次求出“，

b,c代入計(jì)算，即可.

【詳解】解：設(shè)。=§=k,

345

??a—3k,b—4k,c—5k,

.2a+b_2x（3k）+4k_Wk

c5k5k

故答案為：2.

8.（2025?上海長寧?一模）已知線段a=3,b=6,線段。是線段〃、b的比例中項(xiàng)，那么線段。的長是.

【答案】3&

【分析】本題考查比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義：如果。、b,c三個(gè)量成連比例,

^a:b=b:c,6叫做。和c的比例中項(xiàng).（內(nèi)項(xiàng)要相等時(shí)才稱為比例中項(xiàng)），比例中項(xiàng)又稱“等比中項(xiàng)”或“幾

何中項(xiàng)”，即可.

【詳解】解：???線段a=3,b=6,線段c是線段。、b的比例中項(xiàng)，

c2==3x6=18,

**?q=3^/2,5=-3A/2（舍），

；?線段c的值為3夜.

故答案為：372.

9.（2025?上海虹口?一模）已知線段。是線段b、c的比例中項(xiàng)，6=2cm,c=8cm,那么。=cm.

【答案】4

【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)題意可得/=歷，代入數(shù)值求解即可.

【詳解】解：線段。是線段瓦c的比例中項(xiàng)，b=2cm,c=8cm

a2=be=2x8=16

:.a=4（負(fù)值舍去）

:.a=4cm

故答案為：4.

尤3x

10.（2025?上海楊浦?一模）如果一=那么——=_____.

y4x+y

【答案】|3

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可分別設(shè)出x和》再代入進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.解

題的關(guān)鍵：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示

出來，實(shí)現(xiàn)約分.

X3

【詳解】解：???二=7，

y4

...設(shè)x=3k,了=4左（左力0）,

?x____3_k____3_k___3

??x+y3k+4左7k7,

3

故答案為：—.

11.（2025?上海崇明?一模）如果土=3,那么二二上的值為.

yy

【答案】2

YY—"V

【分析】此題考查了比例的性質(zhì).由一二3得到尤=3九代入一^即可求出答案.

yy

Y

【詳解】解：???一=3,

y

/.x=3y,

.x-y_3y-y_2y_

??一——乙,

yyy

故答案為：2.

12.（2025?上海閔行?一模）如果，=g,那么當(dāng)?shù)闹禐?

b2a-b

【答案】6

【分析】本題考查了比例的性質(zhì).利用比例的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：???￡富,

b2

?,?設(shè)a=3左，b=2k9

.2a2x3左

,,------=----------=o,

a—b3k—2k

故答案為：6.

13.（2025?上海金山?一模）已知。、6是不等于0的實(shí)數(shù)，7a=5b,那么*=______.

b

【答案】昔12/弓5

77

【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟知比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：；7a=56,

._5b

??d—,

7

5b

a+b_7+_12,

bb7

12

故答案為：—.

14.（2025?上海奉賢?一模）如果點(diǎn)M把線段AB分割成AM和MB兩段其中A〃是A3與MB的

比例中項(xiàng)，那么MB:A"的值為.

【答案】叵口

2

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即點(diǎn)把線段分成兩條線段，較長線段是較短線段和全長線段的比例中項(xiàng)，

這個(gè)點(diǎn)就是線段的黃金分割點(diǎn)，列式判斷即可.

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用及黃金分割點(diǎn)的定義，熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，AM=x,則9/=AB-%，

?.?AM是A3與MB的比例中項(xiàng)，

f=AB'[^AB—x^,

整理，^x2+AB.X-AB2=0

解得x=?自竺

2

...」T+若）嗎/T-348

（舍去），

22

...2抽_（3-⑹AB心-1）42下一1,

AM~222

故答案為：叵口.

2

15.（2025?上海松江?一模）已知：，=:（。力與

ba

（1）如果a=l,b=2,c+d=6,求c、d的值；

【答案】（l）d=4,c=2

（2）證明見解析

【分析】本題考查比例，

（1）根據(jù)題意得出d=2c,再結(jié)合c+d=6即可解決問題；

（2）在等式/=三兩邊都減去1,再進(jìn)行變形即可解決問題；

ba

解題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)：比例的內(nèi)項(xiàng)之積與外項(xiàng)之積相等.也考查了恒等變形.

【詳解】⑴解：???￡=：,且。=1,6=2,

ba

-1_￡

d=2cf

又c+d=6,

c=2,d=4；

(2)證明：§

ba

.a-b_c-d

，9^b~~~d~

.a-b_b

>?------——，

c-dd

.b-a_b

??=.

d-cd

崎克站毅鳥式的計(jì)算

16.（2025?上海靜安?一模）下列各組數(shù)中，不相等的一組是（）

A.（一2）3和一23B.（一2『和-2?

C.卜2『和2?D.2和一紜7

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則和立方根定

義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.（-21=-8和-2'=-8,相等，故A不符合題意;

B.（-2）2=4和-2?=T，故B符合題意;

C.卜21=8和23*8,相等,故C不符合題意;

D.2和-G=-（-2）=2,相等，故D不符合題意.

故選：B.

17.（2025?上海寶山?一模）計(jì)算：sin245°-2sin60°+sin30°=

cot30°

【答案】0

【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：sin245o-2sitl600+sin30o

cot30°

X——1

V32

=0，

故答案為：0.

18.（2025?上海金山?一模）某校初三數(shù)學(xué)活動小組在利用尺規(guī)把線段分割成兩條線段.

①過點(diǎn)8作使=

②連接AC,在線段C4上截取CD=CB.

③在線段A3上截取AE=AD.

那么噂=

DLL,

A/5+I

【答案】

2

【分析】本題考查勾股定理，二次根式的運(yùn)算，根據(jù)題意，畫出圖形，利用勾股定理，求出AE,BE的長,

即可得出結(jié)果.

CD=BC=x,

防=48-4￡=(3-石卜,

.AE_逐-1—亞+1

.而一3—逐一2

故答案為：好土L

cot45°y1

19.(2025?上海靜安?一模)計(jì)算：sin2300---------——cot30°J

2-tan60°

【答案】-二-26.

4

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，分母有理化，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整

數(shù)指數(shù)累，分母有理化進(jìn)行化簡即可，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

I211

【詳解】解：原式=

I2-^3IB

=:(2+⑹一退

=1-2-6-百

4

=---2A/3.

4

4

20.（2025?上海閔行?一模）計(jì)算：串不一(cos30。/+卜tan45。|+%°

【答案】乎

【分析】先根據(jù)分母有理化、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值、零指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算,

再合并即可.

410

【詳解】解:-（cos300）+|-tan45°|+^-

1+73

+H+1

4（V3-1）

2

+1+1

2

=251）-半+2

二20—2—?dú)?2

3

_4G

一亍,

【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對值、零指數(shù)幕，熟練掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.（2025?上海楊浦?一模）計(jì)算：cos300-2sin245°+-------=-------.

2sin600-tan45°

【答案】述

2

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，涉及二次根式混合運(yùn)算、分母有理化等知識，先由特殊角的三角

函數(shù)值求出各部分，再由二次根式混合運(yùn)算法則求解即可得到答案，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題

的關(guān)鍵.

2

【詳解】解：cos300-2sin245°+-............

22V3-1

二退“2（用1）

2（6-川6+1）

=孝-1+島1

3指

2

22.（2025?上海奉賢?一模）計(jì)算：cos245°+^（l-tan600）2-2cot45°

cot300+2cos60°

【答案】:

【分析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值逐個(gè)求

解，再利用二次根式運(yùn)算，最后根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案.

【詳解】解：cos2450+J（lTan60°y-2cot45°

cot300+2cos60°

=3+否-1-（百-1）

cot60°

23.(2025?上海黃浦?一模)計(jì)算：sin245°-+sin30°.

2cos300+tan60°

【答案】I

6

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

先用特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=

2sin60°

24.(2025?上海青浦?一模)計(jì)算：2(l-cos3(T)+

2tan45°-cot30°

【答案】5+6

【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

2sin60°

【詳解】解：2(1-cos30°)+

2tan450-cot30°

、2x

=2I1-—2J

=2苴+當(dāng)

?2+⑹

=2—+

(2一⑹(2+⑹

273+3

=2—5/3+

4-3

=2-73+273+3

=5+5/3.

25.（2025?上海長寧?一模）計(jì)算：：8t300+tan；O°：*O。.

62cos-45°

【答案】6

【分析】本題考查了特殊角的三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.直接利

用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

昱也

1/—3+2

【詳解】解：原式

=5/3.

tan45°

26.（2025?上海虹口?一模）計(jì)算:-cos60°.

tan600-2sin300

I答案】與

【分析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算.把特殊角的三角函數(shù)值代入后計(jì)算即可.

tan45°

【詳解】解:-cos60°

tan60°-2sin30°

11

A/3+11

1