第5章 三角函數(shù) 章末測(cè)試(提升)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

第5章三角函數(shù)章末測(cè)試(提升)

一、單選題(每題5分,每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案,8題共40分)

1.(2022?江蘇南通?高一期末)若sin[a+wj=§,則sin20=()

A.二B.-C.匕在D.也

9933

【答案】A

_,..?兀]兀?7C?_.oI7L?42/

【解析】sin2a=sin2\a+—\~—=-cos2l?+-!=-1+2sin\a+-\=-l+—=--.

故選:A

2.(2022?江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí))把函數(shù)y=sin[2x+t]的圖像向右平移°(9>0)個(gè)單位長度,所

得圖像關(guān)于>軸對(duì)稱,則。的最小值是()

5兀一2兀-5兀一兀

A.—B.——C.—D.-

63126

【答案】c

(Ajr、/I■rr

【解析】將函數(shù)y=si42x+wj的圖象向右平移。(0>0)個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin2(x-(P)+—,

???所得函數(shù)圖象關(guān)于,軸對(duì)稱,

47rTT

即可一2夕=5+而,(左eZ),

:。>0,

當(dāng)左=0時(shí),。的最小值為一.

12

故選:C

3.(2022?遼寧)若tan(:-①=一2,則「一四J——=()

4sinacos。+3cosa

【答案】c

.,/兀、小一r/t=,1-tanoc__

【解析】由tan(:—a)=-2可倚^------=—2,tana=-3,

41+tana

故sina_sina_tana

sin2。cosa+3cos3acoscr(sin2a+3cos2a)sin2a+3cos2a

sin2a+3cos2a_tan2a+3_6

而sin2a+3cos2a-

sin2or+cos2atan2a+15

tancr__3_5

故sin?a+3cos2a62,

5

sina5

a即n丁空------------L=一,

sinacosa+3cosa2

故選:C

IT

4.(2022?陜西)函數(shù)〃x)=cos-(1-x)+log5尤(x>。)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

71

〃)^-(1-x)+logx=sin

【解析】X=COS5—X+log5x;

71

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)g(x)=sin—X和h(x)=-log5x(x>0)的圖象,

3兀7K

又h(3)=-log53>-l,/z(7)=-log57<-l,g(3)=sin-l,g(7)=sin-1:

所以函數(shù)g(x)和Mx)恰有3個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)/(X)有3個(gè)零點(diǎn),

jrjr

5.(2022.湖南)奇函數(shù)/(x)=cos3x+0),(0>O,0e(O,i))在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值1和一個(gè)最

小值-1,則。的取值范圍是()

A.[2,6)B.2,1]39

C.

2,2

【答案】B

【解析】由)(%)為奇函數(shù),則e=丘+叁,keZ,又?!?。㈤,故°=

ll>>/?/x?,7C7C.(OTCCOTC

所以/(%)=-SH1GX,在%£,則0X£'。>0,

一八con7iLt57rCOTC37r.,

當(dāng)0<?。级?」一?。糭=一〈一丁,故口無解;

42232

、“71,con3乃3兀①兀,7U一口與,9

當(dāng)一W---<—,貝ni!l]----<----W---,可得2WG<一;

2422322

、“71CD71八n?3%371571——

當(dāng)一,<一?。?,貝才<萬,無解.

綜上,0的取值范圍是2,1\

故選:B

6.(2022?河南)將函數(shù)/(x)=sinx的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左平

移看個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為()

171171

A.g(x)=sin-x-\---B.g(x)=sin-x-\---

212224

C.g(x)=sin12x+WD.g(x)=sin2%+看

【答案】D

【解析】將"x)=sinx圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅得,=$山2/再向左平移程個(gè)單位長度后得

g(x)=sin2卜+巳=sin12x+?J,

故選:D.

兀-等(。>0)的最小正周期為兀,則“X)在

7.(2022,江西)已知函數(shù)〃尤)=6sir?G%+sinsin|a)x—^

2

區(qū)間0胃上的值域?yàn)?)

A.B.6B

2;2~~r,~r

C.一T』D.-4

【答案】D

.71

【解析】/(%)=百sir?Gx+sinssincox——_J3

I2一萬

l-cos2s1.c=-sinl269X+y1,

=A/3x-------------sin2cox-

22

27r

因?yàn)閒(x)的最小正周期為兀,所以三=兀,得0=1,

2a)

所以/(%)=-sin2x+J

71兀y4兀,所以sin(2x+力-

由工£得2x+gG

333

從而"x)=-sin(2x+4

e一T33

故選:D.

8.(2022?廣西)已知函數(shù)/(x)=351。工+1^(。>0)在區(qū)間:,!■兀上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

()

A.[。,|[B.(1,2]

C.(0,1]D.1,|

【答案】A

【解析】由題意有7=型上無,可得0<。42,又由1〈蜉+弓4",必有¥+[<兀,可得0<0<2.

。3436439

故選:A

二、多選題(每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案,少選且正確得2分,每題5分。4題共20分)

9.(2022?安徽)函數(shù)〃x)=Asin(ox+e)(其中A>0,o>0,闞苦)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是

()

A.函數(shù)的周期是27t

c兀

B.(p=一

3

C.為了得到g(x)=cos2x的圖象,只需將“X)的圖象向左平移(個(gè)單位長度

D.為了得到g(x)=cos2尤的圖象,只需將〃力的圖象向左平移展個(gè)單位長度

【答案】ABD

【解析】對(duì)A,由圖可知,A=L,最小正周期T滿足T:=7q兀-?71=;71,所以7=萬,

41234

所以函數(shù)“X)的周期是2兀,故A正確;

對(duì)B,a>=—=2,即/(x)=sin(2x+0),將%=」代入可得2x」+0=」+2fai,kwZ,得。=工+2也,又

兀121223

H<f>所以夕=],故B正確;

對(duì)C,由上述結(jié)論可知/(苫)=$皿(2苫+3,為了得至1」8(%)=8$2工=$也(2工+/1,應(yīng)將函數(shù)〃x)向左平移

3個(gè)單位長度.故C錯(cuò)誤,D正確.

故選:ABD.

10.(2022?湖北)已知函數(shù)“xbsinxcosx+sin、,則下列說法中正確的有()

A./(尤)的最大值為2

B.“X)的最小正周期為無

C.“X)的圖像關(guān)于直線尤=-9對(duì)稱

O

D.〃x)在]0,[上單調(diào)遞增

【答案】BCD

【解析】f{x}=—sin2x--cos2x+—=sin(2x-—)+—,

222242

故函數(shù)〃x)的最大值為冬1,A錯(cuò)誤;

函數(shù)的周期為兀,B正確;

TTTT

sin(——x2——)二-1,C正確;

84

—,/(x)單調(diào)遞增,D正確.

故選:BCD.

n.(2022?遼寧)已知e是第二象限角,下列結(jié)論正確的是()

A.tan6<0

「?ee

B.sm—>cos—

22

C.sine-cos。的取值范圍為(1,0]

2

D.若扇形AQB的圓心角6=w兀,半徑廠=6,則扇形所含弓形的面積為1271-97^

【答案】ACD

【解析】因?yàn)?是第二象限角,所以tan6<0,A正確;

若ge倍■私"I兀]時(shí),由三角函數(shù)線知:singvcosg,B錯(cuò)誤;

2142J22

因?yàn)?是第二象限角,則sin夕>0、cos6v0且sin夕一cos3>1,

2222

(sin6—cos6)2=sin0+cos6—2sin6cos0<2(sin6+cos6)=2,

3

所以sine—COS9W血,當(dāng)且僅當(dāng)6=w兀+2E,左£Z時(shí)取得等號(hào),C正確;

扇形所含弓形的面積為%x36-64x3)=12兀一94,D正確.

故選:ACD.

12.(2022.全國?高一單元測(cè)試)下列選項(xiàng)中正確的有()

A.若a是第二象限角,則=T

Vsina

c71-2sin100°cos280°,

cos3700-VI-cos2170°

C2cos10°-sin20°_

?sin70°—

D。l+tan15°_73

l-tanl50-V

【答案】ABC

【解析】對(duì)于A,因?yàn)閍是第二象限角,所以sina>0,cosa<0,從而tanaJ——-1=tane出烏=一1,

Vsinasina

所以A正確;

Jl-2sin100°cos280°71-2sin80°cos80°sin800-cos800

對(duì)于B,=1,所以B正確;

cos370°-A/1-COS2170°cos10°-sin10°cos100-sin100

2cos10°-sin20°_2cos(30°-20°)-sin20°_73cos20°

對(duì)于C,=73,所以C正確;

sin70°cos20°cos20°

對(duì)于D,=+6,所以D錯(cuò)誤?

1-tan15°1-tan45°.tan15°v7

故選:ABC

三、填空題(每題5分,4題共20分)

7

13.(2022?云南)已知sina+cosa=m,貝|tana=

【答案】|4■或3.

749

【解析】將sina+cosa=《兩邊平方得l+2sinacosa=云,

.12sinacosa12

所以smacosa:;^,所以一^------「

25sincr+cosa25

tancr_12

分式上下同除cos21得:

tan2or+125

43

整理得:12tan2a_25tanc+12=0,解得:tana或tana二:

34

故答案為:(4或3

14.(2022.河南濮陽)已知函數(shù)/(x)=cos"q](o>0)在值]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)。的取

值范圍為.

【解析】由函數(shù)/(X)=cos(6y%—看](口>0),且令a=cox—■

則0J一一令],故函數(shù)y=cosa在區(qū)間(-當(dāng),;0一令]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

V646y1646/

匚匚?71715兀,兀切/日4,16

所以一77<二公一-7?大,解得彳vgK:-.

246233

工心3士生f416

故答案為:I.

1jr12a"

15.(2022?全國?高一)已知函數(shù)/(x)=x3+--+1,若/(sin(--cr))=,則/(cos(cr--))=

2018

【答案】

2019

【解析】函數(shù)/⑺=v+£+i,

則有〃r)+“x)

=(-x)3+x3+---+---+2

173^-137

i-y

+2=1,

3%-1

2%2TT

又COS(6Z--)=COS--cr

兀27r

.,/(sin(--?))+/(Cos(?-T))

7T7T

=/(sin(--a))+/(-sin(--a))=l,

oo

977

則/(cos(a——^-))

=l-/(sin(--a))

o

I12018

一~2019-2019

2018

故答案為:

2019

16.(2022?北京市第十二中學(xué)高一期末)一半徑為4m的水車,水車圓心。距離水面2m,已知水車每分鐘

轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)3圈,當(dāng)水車上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中片點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間,當(dāng)7=10秒

時(shí),點(diǎn)尸離水面的高度是m.

【答案】4

【解析】因?yàn)椤?=4,圓心。到水面的距離為2,

所以1到x軸的距離為2,

所以x軸與。4所成角為1,

由題知水車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為寥=2radIs

因?yàn)樗嚨陌霃綖?,設(shè)P點(diǎn)到水面的距離為y,

根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型有:

y=4sin(—Z--)+2

'106

當(dāng)仁10秒時(shí),y=4,所以點(diǎn)尸離水面的高度是4〃?.故答案為:4.

四、解答題(17題10分,其余每題12分,6題共70分)

17.(2022?黑龍江)已知函數(shù)〃x)=asin0xcos0x(a>O,0>O).從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知,使

函數(shù)f(x)存在且唯一確定.

71

條件①:f1:

條件②:"X)為偶函數(shù);

條件③:“X)的最大值為1;

條件④:/(X)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

⑴求“X)的解析式;

⑵設(shè)g(x)=〃x)-2cos2ox+l,求函數(shù)g(x)在(0,71)上的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(1)選擇①④或③④均可得到/(X)=sin2x

(2)單調(diào)遞增區(qū)間有g(shù)兀)和10,告;

asin3xcos如(〃>0,60>0)

【解析】(1)解:

所以/(%)=—asin2CDX

2

顯然當(dāng)aNO時(shí)為奇函數(shù),故②不能選,

若選擇①③,即"x)=;asin2o尤最大值為1,所以ga=l,解得a=2,

所以"x)=sin2ox,又=

所以/[:]=sin[2ox:]=l,即]0=]+2fai,kwZ,

解得刃=1+4左,keZ,故/(%)不能唯一確定,故舍去;

若選擇①④,即,(無)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為g,所以三=兀,

22co

解得刃=1,

所以“x)=;asin2x,又=gasin(2x:j=1,所以;a=i,解得.=2,

所以〃x)=sin2x;

若選擇③④,即/'(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為g,所以==兀,解得。=1,

22a)

所以/(x)=gasin2%,

又/(%)的最大值為1,所以;。=1,解得〃=2,

所以〃%)=sin2x;

(2)由(])可得g(x)=/(x)-2cos25+l=sin2x—2cos2x+l=sin2x-cos2x

cos2x=A/2sin\2x——

24

7

令2fal--<2x-—<2fal+—,keZ,

242

TT371

角軍得kit—W%WEH-----,kGZ,

88

TT37r

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為+—,keZ,

_oo

又X€(0,7t),所以g(x)在(o㈤上的單調(diào)遞增區(qū)間有g(shù),兀)和[o,笥

18.(2022?遼寧?東北育才雙語學(xué)校一模)已知函數(shù)/(%)=2cos2Gx+2Gsin?xcosG%+a(0>0,acR).

再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)八%)解析式的兩個(gè)合理?xiàng)l件作為已知,條件①:

Ax)的最大值為1;條件②:Ax)的一條對(duì)稱軸是直線一自;條件③:Ax)的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的

距離為會(huì)求

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;并求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱中心坐標(biāo);

(2)若將函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?,再向右平移7三T單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,

/12

若g(x)在區(qū)間[。,加上的最小值為g(。),求m的最大值.

【答案】(1)/(%)=2sin(2x+B)—l;[--^+far,y+fai](左eZ);(-二+:,一1)(左EZ)(2)g

6361223

[解析](1)(x)~2cos2tyx+2y/3sina)xcoscox+a

=cos2s+V§sin2°x+a+1=2sinI2cox+已)+〃+1,

當(dāng)選條件①時(shí),a+3=1,解得a=—2;

當(dāng)選條件②時(shí),2。+—=0^—+kji,keZ

12G62f

顯然條件②不合理;

當(dāng)選條件③時(shí),|兀Q|-|rr<2兀

一,BPT=—=7i,

22G

解得。=1;

綜上所述,條件①③能確定函數(shù)/■(》)解析式,

且/(x)=2sin+3-1;

令一二+2foi<2x+—<—+2kji,

262

-JI兀

-----F/CTIW%<—Fkn,kGZ

36

7T7T

所以函數(shù)A?的單調(diào)遞增區(qū)間為[-彳+阮,:+阮](左£Z);

36

*_兀T,口兀kit

令2%H—=ku,x=-------1,%£Z,

6122

jr

所以函數(shù)/(%)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為(-乃+E,-1),keZ;

(2)將函數(shù)八九)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜f,

TTTT

得至ljy=2sin(4x+z)—1的圖象,再向右平移有單位,

612

得到函數(shù)y=2sin[4(x—=)+3—1=2sin(4x—當(dāng)T的圖象,

12o6

即g(x)=2sinf4%-^-1-1;

LLr\IA兀兀714兀71

因?yàn)?所以4尤一:€--,4m--

oo6o6

因?yàn)間(X)在區(qū)間[0,771]上的最小值為g(0),

.71771

4m----<——,,兀

所以66,解得?!锤讹w.

m>0

所以優(yōu)的最大值為三.

19.(2022?全國?高三專題練習(xí))求下列各式的值:

一、n27r37r4萬

(l)cos—cos——cos——cos——;

9999

91

⑵,mF。-2

cos10°-cos80°

(3)sin50°(1+6tan10°).

【答案】(1)上(2)-1(3)1

1O

7127r37r4?1〃27r4乃

cos—cos——cos——cos——=—cos—cos——cos——

【解析】(1)99992999

.717t2萬4TT(.2萬2%4%

18osin—cos-cos——cos.4sin——cos——cos一

19999=1999

2Q.兀2

8sin—8sin—

99

個(gè).47r47r.71

2sm——cos——sin—

199191

22Q.萬16

8sin-8sin—

99

sin235?!猤(2sin235。-1),l(i-2sin235°)

cos100-cos80°cos10°-cos(90°-80°)—cos10°-sin10°

(2)

-cos70°_-cos(70°-20°)_-sin20°

2cos100?sin10°—sin20°-sin20°

sin5O0(l+A/3tanlO°)sin10°)

=sin50°1+73cos10°J

(3)

2(-cosl00+—sinlO0

=sin50。.28s(6。-。。)2sin50°cos50°

22

=sin50°-c°sl0°+8sml0。=sin5Q0.cos10°cos10°

cos10°cos10°

_sin100°_sin(9。。+10。)_cos10。_1

cos10°cos10°cos10°

20.(2022?全國?高一單元測(cè)試)已知函數(shù)/(x)=2sin]x+5),且函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=的圖

象關(guān)于直線W對(duì)稱.

⑴求函數(shù)g(x)的解析式;

⑵若存在xe°,、],使等式加⑺1-mg(尤)+2=0成立,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

(3)若當(dāng)xe--TT,2y7r時(shí),不等式:1"x)_ag(T)>a-2恒成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴83=25出卜+5];(2)[272,3];(3)f-2,|j.

【解析】(1)因函數(shù)y=g(尤)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線"I對(duì)稱,則一"萬一”)

所以g(x)=2sin(--x+—)=2sin[;i-(%+—)]=2sin(x+—).

2366

71712兀)

g(x)=2sinx+—e

則IWg(x)<2,

(2)由(1)知,當(dāng)L"時(shí),6

令g(%)=/,則IV.存在犬£使[g(x)]2—mg(x)+2=。成立,

9

即存在使?_儂+2=0成立,則存在re[l,2],=成立,

2

而函數(shù)機(jī)=/+-在re[l,正]上遞減,在此[血,2]上遞增,

當(dāng)r=后時(shí),砥11n=2E,當(dāng),=1或2時(shí),根max=3

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[20,3].

[7171

—f(x)-a2(-x)>a—2=sin(x+—)+2asin(x——)>a-2

(3)由(1)知,不等式236,

、t,「兀2TC?7C7TTtTt

當(dāng)——,一]時(shí),0?X+—?兀,——<X——<—,

333262

冗71

右a=0,因OWsin(x+1)W1,即sin(%+§)>—2恒成立,貝|a=0,

若a>0,因sin(x-F)在[-三,二]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=-;時(shí),sin(x+g)+2asin(尤-£)取得最小值,

633336

冗冗7T冗2

原不等式T旦成立可轉(zhuǎn)化為sin(-----1—)+2asin(---------)>a—2怛成立,即一2a>a—2,因此0<。<一,

33363

若avO,當(dāng)尤=§時(shí),sin(x+q)+2asin(x-二)取得最小值,

336

原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為sin(^+工)+2asin(0-馬-2恒成立,即a>-2,因此-2<a<0,

3336

2

所以〃的取值范圍是(-2,§).

21.(2022?全國?高一單元測(cè)試)設(shè)xeR,函數(shù)/(x)=cos(ox+9)(0>0,-]<。<0)的最小正周期為萬,且

佃考

x

⑴求。和。的值;

(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)/(X)在[0,句上的圖像;

⑶若〃x)>#,求x的取值范圍.

【答案】(1)刃=2,

(2)作圖見解析

17%

(3){九|左刀"H<x<k7i-\-----,ksZ}

2424

.二2萬二乃

【解析】(1)函數(shù)/(X)的最小正周期一。一",,0=2.

/圖=8$]2*?+9"/+9)=_$足9=身

0冗

且一571<夕<c0,...(p=--.

(2)由(1)知(3人列表如下:

715兀271WTI

X071

6n-3~~V2

71K3〃5冗

2x--0n

3~2~2T

〃j_

x)~210-10~2

“X)在[0,句上的圖像如圖所示:

f(x)吟,即cos|2無一?j>正

2

TTTTTT

2k/c----<2x------<2左)H——GZ),

434

rr77r

貝lj2k兀H----<2x<2k兀H------(左£Z),

1212

rr77r

BPk7c-\----<x<k冗T---(左£Z).

2424

jr77r

%的取值范圍是{%Ik7i-\-----<x<k?r-\------,keZ}

2424

22.(2022?

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