高中競賽班考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，0）D.（1，1）2.方程x2-3x+2=0的根是（）A.1，2B.-1，-2C.1，-2D.-1，23.下列哪個(gè)是奇函數(shù)（）A.y=x2B.y=2xC.y=sinxD.y=cosx4.等差數(shù)列1，3，5，…的通項(xiàng)公式是（）A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=n-1D.an=n+15.圓x2+y2=4的半徑是（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)y=log?x的定義域是（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（0，1）D.（1，+∞）7.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則a·b=（）A.4B.5C.6D.78.不等式x-1>0的解集是（）A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤19.拋物線y=x2的對(duì)稱軸是（）A.x=0B.y=0C.x=1D.y=110.三角形內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.270°D.360°答案：1.A2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是增函數(shù)的有（）A.y=3xB.y=-xC.y=x3D.y=x22.下列哪些是無理數(shù)（）A.√2B.πC.0D.1/33.直線方程的一般式是（）A.Ax+By+C=0B.y=kx+bC.x/a+y/b=1D.x=my+n4.下列屬于圓錐曲線的是（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線5.等比數(shù)列2，4，8，…的公比是（）A.1B.2C.3D.6.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.sin30°B.cos60°C.sin120°D.cos150°7.向量a=(3,4)，則|a|=（）A.3B.4C.5D.68.不等式x2-4<0的解集是（）A.-2<x<2B.x<-2C.x>2D.x≥-2且x≤29.下列立體圖形中，有六個(gè)面的是（）A.正方體B.長方體C.三棱圓柱D.三棱錐10.關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則（）A.b2-4c=0B.b2=4cC.兩根之和為-bD.兩根之積為c答案：1.AC2.AB3.A4.ABCD5.B6.AC7.C8.A9.ABC10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若a>b，則a2>b2。（）3.函數(shù)y=sinx的值域是[-1,1]。（）4.平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（）5.兩個(gè)三角形全等則它們面積相等。（）6.數(shù)列1，2，2，3，3，3，…是等差數(shù)列。（）7.向量a=(1,2)與b=(2,1)平行。（）8.不等式|x|<1的解集是-1<x<1。（）9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。（）10.三角形三條高交于一點(diǎn)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程。設(shè)首項(xiàng)為a?，公差為d，通過依次寫出各項(xiàng)與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，利用疊加法得出an=a?+(n-1)d。2.求函數(shù)y=根號(hào)下(x-1)的定義域。根號(hào)下數(shù)非負(fù)，所以x-1≥0，解得x≥1。3.簡述向量加法的三角形法則。將兩向量首尾相接，從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向第二個(gè)向量終點(diǎn)的向量就是和向量。4.寫出正弦定理的表達(dá)式。a/sinA=b/sinB=c/sinC。討論題（總4題，每題5分）1.如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？可通過求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，導(dǎo)數(shù)大于0遞增，小于0遞減；也可根據(jù)定義比較函數(shù)值大小判斷。2.怎樣證明