2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)

百

【知識(shí)精講】

知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)

1、倍數(shù)與因數(shù)的意義。

(1)如果aXb=c(A.B.c都是不為0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b

的倍數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒(méi)有倍數(shù)就不存在因數(shù),

沒(méi)有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。

(2)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)大于或等于這個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)小于或等于這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

(3)只在自然數(shù)(0除外)的范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

2、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4,…所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

3、判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法。

(1)列乘法算式，用積判斷。

(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不是。

知識(shí)點(diǎn)二：探索活動(dòng)：2、5、3的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征。

位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2、5的倍數(shù)的特征。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，就看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上

是不是?；?。

3、偶數(shù)和奇數(shù)。

像2,4,6,8,…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。

像1,3,5,7,…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。

4、同時(shí)是2,5的倍數(shù)的特征。

個(gè)位上是0的數(shù)。

5、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

6、同時(shí)是2,3的倍數(shù)的特征。

個(gè)位上的數(shù)必須是0,2,4,6,8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

7、同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征。

個(gè)位上必須是0或5,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

8、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征。

各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0。

知識(shí)點(diǎn)三：找因數(shù)

1、找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，看哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

2、最小因數(shù)都是1。

3、最大因數(shù)是自己。

4、寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)要按順序從小到大寫(xiě)出，做到不重復(fù)，不遺漏。

5、因數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用很多，如裝修房子時(shí)粘地板磚，需要根據(jù)地板磚的大小計(jì)算粘幾

行、幾列，學(xué)生們戰(zhàn)隊(duì)的時(shí)候要計(jì)算站幾行，每行幾人等。

知識(shí)點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)

1、質(zhì)數(shù)。

一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。

2、一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

3、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，

有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。

4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,

61,67,71,73,79,83,89,97,共25個(gè)。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或是因數(shù)。

2、0是任何一個(gè)非0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非。自然數(shù)都是0的因數(shù)。

3、像1,3,5,7,…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫奇數(shù)。像2,4,6,8,…這樣的數(shù)是2

的倍數(shù)，叫偶數(shù)。

4、同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位一定是0,且各個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

5、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的

倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，依次用這個(gè)數(shù)乘自然數(shù)即

可。

6、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，除了1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

【易錯(cuò)考點(diǎn)】

1、因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。

2、只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)，所以小數(shù)之間不存在倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。

3、不是所有能除盡的算式都存在倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。

4、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)不要忘記了1和它本身這兩個(gè)因數(shù)。

5、0是2的倍數(shù)，0也是偶數(shù)，自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0,沒(méi)有最大的偶數(shù)。

6、1—9每個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是有規(guī)律的，可以牢記這個(gè)規(guī)律，也可以用麻煩的辦法去求。

7、2的倍數(shù)一定是偶數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。

8、同時(shí)是2,3的倍數(shù)的特征，個(gè)位上的數(shù)必須是0,2,4,6,8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是

3的倍數(shù)；同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上必須是0或5,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3

的倍數(shù)；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0。

9、奇數(shù)不一定只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還可能有其他因數(shù)。

10、最小的奇數(shù)是1,最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)

1.對(duì)于算式4X8=32,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A.4和8都是因數(shù)，32是倍數(shù)B.32是4和8的倍數(shù)

C.4和8是32的因數(shù)D.B、C說(shuō)法都正確

2.（2021秋?山西運(yùn)城?五年級(jí)統(tǒng)考期末）選哪種包裝盒能正好把80瓶飲料裝完？

（）O

①每6瓶裝一盒②每5瓶裝一盒③每4瓶裝一盒④每9瓶裝一盒

A.①和②B.②和③C.③和①

3.一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是15,它最小的倍數(shù)是（）。

A.5B.15C.30

4.（2022秋?山西呂梁?五年級(jí)校考期末）請(qǐng)你根據(jù)給出的自然數(shù)5,9,45,寫(xiě)出一道

乘法算式（）,從乘法算式中可以看出5和9都是45的（）。

5.在4,2,12,18,48,6,9,20,30中，找出4的倍數(shù)：(），找出6的倍數(shù):

（）。

6.（2021春?廣東廣州?五年級(jí)統(tǒng)考期末）50以內(nèi)8的倍數(shù)有（）個(gè)。

7.有大小不同的一些箱子，把24瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個(gè)箱子里

的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請(qǐng)列舉出來(lái)。

8.（2022秋?陜西咸陽(yáng)?五年級(jí)統(tǒng)考期末）五（1）班的學(xué)生人數(shù)在40—50人之間，一

次大掃除，按8人組分組，則少1人，五（1）班有多少名學(xué)生？

知識(shí)點(diǎn)二：探索活動(dòng)：2、5、3的倍數(shù)的特征

1.（2021秋?河南鶴壁?五年級(jí)校考期末）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)

是（）。

A.999B.995C.990D.950

2.（2022秋?廣東深圳?五年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法不正確的是（)O

A.奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)B.91是7的倍數(shù)，7是91的因數(shù)

C.個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)D.偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)

3.（2022秋?陜西榆林?五年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)三位數(shù)19口，是2和5的倍數(shù)，口里應(yīng)

填）。

A.2B.0C.5D.6

4.（2021秋?廣東惠州?五年級(jí)?？计谥校┻x出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，分別滿足下

面的條件。

6027

（1）最大的偶數(shù):__________________

（2）最小的奇數(shù)：__________________

（3）3的倍數(shù)：__________________

（4）同時(shí)是3和5的倍數(shù)：

（5）同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)：

5.（2022秋?陜西漢中?五年級(jí)統(tǒng)考期末）從0、2、5、9這4個(gè)數(shù)中，任意選出三個(gè)數(shù)

字組成三位數(shù)，組成的三位數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)中，最大的是

（）o

6.（2022秋?山西晉城?五年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)兩位數(shù)5口，如果它是3的倍數(shù)，口里

可以填（），如果它是5的倍數(shù)，口里可以填（），如果它同時(shí)是2、5的倍

數(shù)，口里可以填（）。

7.（2022秋?陜西漢中?五年級(jí)統(tǒng)考期末）有68個(gè)蘋(píng)果，如果每5個(gè)蘋(píng)果裝成一盤(pán)，至

少再拿來(lái)幾個(gè)或拿走幾個(gè)蘋(píng)果才能正好裝完？

8.（2021秋?遼寧?五年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）花店買(mǎi)來(lái)125枝郁金香，如果每5枝包裝成一

束，能正好包裝完嗎？如果每3枝包裝成一束，至少再加幾枝能正好包裝完？

知識(shí)點(diǎn)三：找因數(shù)

1.下面（）的最大因數(shù)與最小因數(shù)的差是99。

A.101B.100C.99D.98

2.（2023秋?五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）。

A.16的因數(shù)共有6個(gè)B.一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的

C.1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)D.一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比它的倍數(shù)小

3.a是21的因數(shù)，。+2的值有（）個(gè)。

A.2B.3C.4

4.（2022秋?陜西漢中?五年級(jí)統(tǒng)考期末）五年級(jí)有48名同學(xué)報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)，老師

讓他們自己分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，要求組數(shù)大于3,小于10,共有（）種分

法。

5.已知A+B=3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有個(gè)。

6.（2023秋?遼寧大連?五年級(jí)統(tǒng)考期末）把24個(gè)球裝在盒子里（所有的球不能同時(shí)裝

在1個(gè)盒子里），每個(gè)盒子裝得同樣多，有（）種裝法，最少需要（）個(gè)盒

子。

7.有大小不同的一些箱子，把30瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個(gè)箱子里

的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請(qǐng)列舉出來(lái).

8.（2022秋?陜西咸陽(yáng)?五年級(jí)統(tǒng)考期末）為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參

加體操表演，隊(duì)形不能為■行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法?

知識(shí)點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)

1.下面說(shuō)法中，正確的是（

A.3是因數(shù)，6是倍數(shù)。B.a是非0自然數(shù)，它的最小倍數(shù)是a。

C.所有合數(shù)都是偶數(shù)。D.一個(gè)非。自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

2.（2023春?遼寧大連?六年級(jí)統(tǒng)考期末）在108、97、2、9873、1、360、75這七個(gè)數(shù)

中，合數(shù)有（）個(gè)。

A.3B.4C.5D.6

3.下列各組數(shù)中，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的是（）。

A.20、22、24B.11、12、13C.8、9、10D.21、22、23

4.（2021秋?陜西咸陽(yáng)?五年級(jí)統(tǒng)考期末）一塊周長(zhǎng)是36米的長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)和寬均為

整數(shù)米，且都為質(zhì)數(shù)，則這塊長(zhǎng)方形菜地的占地面積最大是（）平方米，最小是

（）平方米。

5.（）和（）這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22,積是85。.

6.（2022秋?陜西榆林?五年級(jí)統(tǒng)考期末）張華家無(wú)線網(wǎng)的密碼是一個(gè)六位數(shù)。第一位

數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合

數(shù)，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)也不是0,第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是

最小的自然數(shù)。張華家無(wú)線網(wǎng)的密碼是（）。

7.新冠肺炎流行期間，學(xué)校停課不停學(xué)，采用釘釘直播的方式在線學(xué)習(xí)。依依的釘釘密碼

是一個(gè)8位數(shù)，你能猜出她的密碼嗎？

從左邊起，第一位是最小的合數(shù)，第二位的因數(shù)只有1和3,第三位既不是合數(shù)也不是質(zhì)

數(shù)，第四位是10以內(nèi)最大的奇數(shù)，第五位的最大的因數(shù)是8,第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)

的同時(shí)又是偶數(shù)，第七位是10以內(nèi)最大的合數(shù)，第八位是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。

8.（2020秋?遼寧?五年級(jí)校考期末）已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4,A+6,A+10都是質(zhì)數(shù)，求

符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是幾？

岫【拓展培優(yōu)】|

一、選擇題

2.我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)具有有趣的特點(diǎn)，例如：6有四個(gè)因數(shù)1、2、3、6,除6本身以外，還

有1、2、3三個(gè)因數(shù)。6=1+2+3,恰好是所有因數(shù)（本身除外）之和。那么下面的數(shù)中

也具有同樣特點(diǎn)的是（）。

A.28B.12C.32D.40

3.菜地里有幾行蔬菜，每行棵數(shù)相等,萌萌數(shù)有83棵，天天數(shù)有87棵，樂(lè)樂(lè)數(shù)有89

棵，數(shù)對(duì)的小朋友可能是（）。

A.萌萌B.天天C.樂(lè)樂(lè)D.都有可能

4.一個(gè)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù),還有因數(shù)5,這個(gè)數(shù)的個(gè)位上一定是

(）。

A.2B.3C.5D.0

5.《水滸傳》是我國(guó)四大名著之一，在這部古典名著中，描寫(xiě)了108位梁山好漢。下面各

數(shù)中，（）不是108的因數(shù)。

A.4B.6C.15D.18

6.在四位數(shù)1口40的方框里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)四位數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍

數(shù)，最多有（）種填法。

A.5B.4C.3D.2

二、填空題

7.猜年齡：小智今年9歲，他的爸爸今年的年齡是一個(gè)80以內(nèi)的偶數(shù)，且十位數(shù)字與個(gè)

位數(shù)字的積是18,爸爸今年（）歲。

8.果園里有幾行果樹(shù)，每行棵數(shù)相等，三個(gè)小朋友分別數(shù)出的總棵數(shù)是73棵、75棵與79

棵，果園里果樹(shù)的總棵數(shù)正確的是（）棵。

9.在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中，五年級(jí)共向希望小學(xué)捐款1口8口元，這個(gè)四位數(shù)既含有因數(shù)2和5,

又是3的倍數(shù)。五年級(jí)最多捐了（）元。

10.晚上，小明正開(kāi)著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了7下開(kāi)關(guān)，這時(shí)燈是（）著的,

如果再按10下，這時(shí)燈是（）著的。（填“開(kāi)”或“關(guān)”）

11.從下面四個(gè)數(shù)中選3個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，使它符合要求。

⑴偶數(shù)：（）o（寫(xiě)出一個(gè)即可。）

⑵奇數(shù)：（）o（寫(xiě)出一個(gè)即可。）

（3）5的倍數(shù)：（）。（寫(xiě)出一個(gè)即可。）

（4）3的倍數(shù)：（）。（寫(xiě)出一個(gè)即可。）

（5）同時(shí)是2、5的倍數(shù)：（）o（寫(xiě)出一個(gè)即可。）

（6）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：（）。（寫(xiě)出一個(gè)即可。）

12.中國(guó)女籃在2023年大運(yùn)會(huì)決賽中戰(zhàn)勝日本隊(duì)奪冠。隊(duì)員韓旭得18分，10籃板9助

攻。比賽期間她穿的球衣號(hào)是比50小的兩位數(shù)，是7的倍數(shù)。個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也

不是合數(shù)，她的球衣號(hào)碼是（）。

三、連線題

13.想一想，連一連。

質(zhì)數(shù)合數(shù)

偶數(shù)奇數(shù)

四、解答題

14.學(xué)校買(mǎi)來(lái)68盆鮮花，要擺成如圖三種圖案中的一種，選擇哪種圖案，能正好把鮮花擺

完？

15.用一根32厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是

多少平方厘米？

16.某地的郵政編碼有以下特征（從左邊起）：第一位是最小的質(zhì)數(shù)；第二位是最小的奇

數(shù)；第三位是兩個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的積，且其中一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；第四位和第五位是相同的數(shù)

字，且是最小的合數(shù)；最后一位是有3個(gè)因數(shù)的合數(shù)，并且這個(gè)合數(shù)是奇數(shù)。根據(jù)以上描

述，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)郵政編碼。

17.在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形，使它的面積是20平方厘米，邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)。（每個(gè)小方格的

邊長(zhǎng)表示1厘米）一共有（）種長(zhǎng)方形；在括號(hào)里寫(xiě)出20的全部因數(shù)

（）O

18.媽媽在花店買(mǎi)了一些馬蹄蓮和郁金香。給了售貨員100元，找回13元，你能幫媽媽判

斷一下找回的錢(qián)對(duì)不對(duì)嗎？

馬蹄蓮：107L/R

郁金香：5元/枝

19.體育課上，五(1)班50名同學(xué)站成一列，同學(xué)們從前往后報(bào)數(shù)：1、2、3……49、

50?

(1)所報(bào)的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跳繩，參加跳繩的有多少人？

(2)余下的同學(xué)中，所報(bào)的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)去踢健子，參加踢毯子的有多少人?

_____________參考答案

知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)與因數(shù)

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（bWO）,a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a

的因數(shù)；進(jìn)行解答即可。

【詳解】

因?yàn)?X8=32,則32+8=4,所以4和8是32的因數(shù)，32是4和8的倍數(shù)，不能說(shuō)成4

和8都是因數(shù)，32是倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

答案：A

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

2.B

【分析】要把80瓶飲料正好裝完，需要每盒裝的瓶數(shù)是80的因數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】80+6=13...2；80+5=16；80+4=20；80+9=88

5和4是80的因數(shù)。

故選擇：B

【點(diǎn)睛】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)類(lèi)題目。

3.B

【解析】

【詳解】

根據(jù)一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身，據(jù)此可知：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)

是15,它最小的倍數(shù)是15。

答案：B

4.5X9=45(或9X5=45)因數(shù)

【分析】如果aXb=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a

和b的倍數(shù)。

【詳解】請(qǐng)你根據(jù)給出的自然數(shù)5,9,45,寫(xiě)出一道乘法算式5X9=45,從乘法算式中可

以看出5和9都是45的因數(shù)。

【點(diǎn)睛】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義即可解答。

5.4,12,48,2012,18,48,6,30

【解析】

【分析】

大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

在4,2,12,18,48,6,9,20,30中，找出4的倍數(shù)：(4,12,48,20),找出6的

倍數(shù)：(12,18,48,6,30)o

【點(diǎn)評(píng)】

考查了倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。

6.6

【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可。

【詳解】50以內(nèi)的8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48共6個(gè)。

即50以內(nèi)8的倍數(shù)有6個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

7.見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，至少要裝兩箱，每個(gè)箱子的瓶數(shù)相同，那么把24分解成兩個(gè)數(shù)的積，其中的一

個(gè)數(shù)必須大于或等于2,這兩個(gè)因數(shù)中一個(gè)是每箱的瓶子數(shù)，另一個(gè)就是需要裝的箱子

數(shù)。

【詳解】

24=2X12=3X8=4X6

答：一共有6種包裝，可以是：每箱2瓶，需要12箱；

每箱12瓶，需要2箱；

每箱3瓶，需要8箱；

每箱8瓶，需要3箱；

每箱4瓶，需要6箱

每箱6瓶，需要4箱。

【點(diǎn)評(píng)】

解決本題先理解題意，然后把24分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，從而解決問(wèn)題。

8.47名

【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)在40~50人之間，而這個(gè)班的學(xué)生比40~50人

之間的8的倍數(shù)少1,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法解答。

【詳解】在40—50人之間8的倍數(shù)是48,

48-1=47（人）

答：五（1）班有47名學(xué)生。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及應(yīng)用。

知識(shí)點(diǎn)二：探索活動(dòng)：2、5、3的倍數(shù)的特征

1.C

【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的

數(shù)；同時(shí)是2、5倍數(shù)的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù)。

【詳解】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位是0,要這個(gè)三位數(shù)最大，百位上和十位上

是9,所以既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大的三位數(shù)是990；

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題需要學(xué)生熟練掌握2、5的倍數(shù)的特征并能靈活運(yùn)用。

2.C

【分析】根據(jù)奇數(shù)義奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，A選項(xiàng)據(jù)此判

斷；

根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整數(shù)（bWO）,a就叫做b的倍數(shù)，b就叫

做a的因數(shù)，B選項(xiàng)據(jù)此解答。

根據(jù)3的倍數(shù)特征進(jìn)行判斷，C選項(xiàng)據(jù)此解答；

根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，D選項(xiàng)據(jù)此解答。

【詳解】A.奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，原題干說(shuō)法正確；不符合題意；

B.91是7的倍數(shù)，7是91的因數(shù)，原題干說(shuō)法正確，不符合題意；

C.各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；符合題意；

D.偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)，原題干說(shuō)法正確，不符合題意。

下列說(shuō)法不正確的是個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)（奇數(shù)和偶數(shù)）、3的倍數(shù)特征、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解

答。

3.B

【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；

根據(jù)5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0和5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此判斷即可。

【詳解】由分析可得：

是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么最后一個(gè)數(shù)字只能是0,即該三位數(shù)是190。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了2和5的倍數(shù)特征，若一個(gè)數(shù)是2和5的倍數(shù)，也就是既要符合2的

倍數(shù)特征，也要符合5的倍數(shù)特征，缺一不可。

4.762760、27、726060

【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的含義可知，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做

奇數(shù)。

（1）要想組成的數(shù)最大的偶數(shù)，十位必須是6、0、2、7中最大且不為0的數(shù)字，在6、

0、2、7這四個(gè)數(shù)中選7；個(gè)位是能被2整除的特征的數(shù)字中最大的，在6、0、2、7這四

個(gè)數(shù)中選6；

（2）組成最小的奇數(shù)十位必須是6、0、2、7中最小且不為0的數(shù)字，在6、0、2、7這四

個(gè)數(shù)中選2；個(gè)位不能是能被2整除的特征，即不能是0、2、4、6、8,在6、0、2、7這

四個(gè)數(shù)中選7；

(3)3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；

(4)要同時(shí)能被3和5整除，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位一定是0和5,組成數(shù)字6、0、2、7中

沒(méi)有5,所以個(gè)位只能是0；且十位個(gè)位上的數(shù)字相加能被3整除，組成數(shù)字6、0、2、7

中，只有6和0相加能被3整除，所以十位只能是6；

(5)在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中，組成的兩位數(shù)同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)

位一定是0,且十位個(gè)位上的數(shù)字相加能被3整除也只能是6。

【詳解】在6、0、2、7這四個(gè)數(shù)中選出其中的兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)：

(1)最大的偶數(shù)：76

(2)最小的奇數(shù)：27

(3)3的倍數(shù)：60、27、72

(4)同時(shí)是3和5的倍數(shù)：60

(5)同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)：60

【點(diǎn)睛】本題是考查偶數(shù)和奇數(shù)的含義，以及根據(jù)指定數(shù)字按要求寫(xiě)數(shù)，注意，當(dāng)組成最

大的偶數(shù)和最小奇數(shù)是兩位數(shù)時(shí)，最高位上不能是0。同時(shí)考查能被2、3、5整除的數(shù)的

特征。

5.950

【分析】2的倍數(shù)特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)特點(diǎn)：個(gè)位上是0、5；根據(jù)既

是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是0,要求最大是多少，再選出另外2

個(gè)較大的數(shù)，將數(shù)字按從高到低排列即可。

【詳解】從0、2、5、9這4個(gè)數(shù)中，任意選出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，組成的三位數(shù)中，既

是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)中，最大的是950。

【點(diǎn)睛】本題考查2和5的倍數(shù)特點(diǎn)，要重點(diǎn)掌握。

6.1、4、70、50

【分析】能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除；能被5整除的數(shù)的特

征：個(gè)位上是0或5；能被2、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0；根據(jù)特征填空即可。

【詳解】有一個(gè)兩位數(shù)5口，如果它是3的倍數(shù)，口里可以填：1或4或7；

如果它是5的倍數(shù)，口里可以填：0或5；

如果它同時(shí)是2、5的倍數(shù)，口里可以填：0。

【點(diǎn)睛】此題主要考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征。

7.2個(gè)；3個(gè)

【分析】每5個(gè)蘋(píng)果裝成一盤(pán)，則蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是5的人倍數(shù)，由5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是

0或5的數(shù)是5的倍數(shù)可知，70和65是5的倍數(shù)由此解答。

【詳解】70-68=2（個(gè)）

68-65=3（個(gè)）

答：至少再拿來(lái)2個(gè)或拿走3個(gè)蘋(píng)果才能正好裝完。

【點(diǎn)睛】本題主要考查5的倍數(shù)特征的應(yīng)用，理解“至少再拿來(lái)幾個(gè)或拿走幾個(gè)”是解題

的關(guān)鍵。

8.能正好包裝完，1枝

【詳解】125是5的倍數(shù)，則每5枝包裝成一束能正好包裝完；1+2+5=8,8+1=9,9是3的倍

數(shù)，如果每3枝包裝成一束，至少再加1枝能正好包裝完。

知識(shí)點(diǎn)三：找因數(shù)

1.B

【解析】

【分析】

一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1,用最大的因數(shù)減最小的小數(shù)，得到的結(jié)果

是99即可選擇。

【詳解】

A.101最大的因數(shù)是101,最小的因數(shù)是1；差值：101—1=100；不符合題意；

B.100最大的因數(shù)是100,最小的因數(shù)是1；差值：100—1=99,符合題意；

C.99最大的因數(shù)是99,最小的因數(shù)是1；差值：99-1=98,不符合題意；

D.98最大的因數(shù)是98,最小的因數(shù)是1；差值：98-1=97,不符合題意。

答案：B?

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查因數(shù)的意義，注意一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。

2.C

【分析】找因數(shù)的方法：用乘法，不重復(fù)，不遺漏；一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限

的，1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是它

本身；據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：

A.因?yàn)?6=1X16=2X8=4X4,所以16的因數(shù)有：1、2、4、8、16,共5個(gè)，所以此

說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.因?yàn)橐粋€(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.因?yàn)?是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所以此說(shuō)法正確；

D.因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是它本身，所以一個(gè)數(shù)的因數(shù)有

可能和它的倍數(shù)相等，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查找因數(shù)，注意：一個(gè)數(shù)的因數(shù)有可能和它的倍數(shù)相等。

3.C

【解析】

【分析】

先找出21有多少個(gè)因數(shù)，進(jìn)而確定a+2的值有幾個(gè)，據(jù)此解答。

【詳解】

21的因數(shù)有：23、7、21；

21的因數(shù)有4個(gè)，a是21的因數(shù)，所以a+2的值有4個(gè)。

故答案選：C

【點(diǎn)評(píng)】

解答本題的關(guān)鍵是先找出21的所有因數(shù)，再進(jìn)行解答。

4.3/三

【分析】分析題目，分成人數(shù)相等的若干小組（組數(shù)大于3,小于10）,需要找出48的因

數(shù)中大于3小于10的因數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】48大于3小于10的因數(shù)有：4、6、8,所以可以成分4組，每組12人；可以分

成6組，每組8人；可以分成8組，每組6人；一共有3種分法。

【點(diǎn)睛】掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。

5.2

【解析】

【分析】

根據(jù)A+B=3（A、B是非零自然數(shù)）如果A是3,B是1,那么A的因數(shù)有1和3,共2

個(gè)，此時(shí)A的因數(shù)最少，由此解答即可。

【詳解】

已知A+B=3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有2個(gè)。

【點(diǎn)評(píng)】

明確A是B的倍數(shù)，則B是A的因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。

6.72

【分析】先找出24的所有因數(shù)，根據(jù)哪兩個(gè)因數(shù)相乘是24,再根據(jù)這兩個(gè)因數(shù)來(lái)確定每

盒裝幾個(gè)，裝幾盒，注意所有的球不能同時(shí)裝在1個(gè)盒子里。

【詳解】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；裝法有：

24=1X24,一盒24個(gè)，裝1盒（排除）；或每盒裝1個(gè)，裝24盒；

24=2X12,一盒裝12個(gè)，裝2盒；或每盒裝2個(gè)，裝12盒；

24=3X8,一盒裝8個(gè)，裝3盒；或每盒裝3個(gè)，裝8盒；

24=4X6,一盒裝6個(gè)，裝4盒；或每盒裝4個(gè)，裝6盒

所以有7種裝法，最少需要2個(gè)盒子。

【點(diǎn)睛】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)。

7.有7種；

裝2箱，每箱裝15瓶；

裝3箱，每箱裝10瓶；

裝5箱，每箱裝6瓶；

裝6箱，每箱裝5瓶

裝10箱，每箱裝3瓶；

裝15箱，每箱裝2瓶；

裝30箱，每箱裝1瓶

8.6種

【分析】列乘法算式找出40的所有因數(shù)，即：40=1X40=2X20=4X10=5X8,可得，

40的因數(shù)有：1、2、4、5、8、10、20、40,注意“40=1X40”不符合題意，據(jù)此解題即

可。

【詳解】40=1X40=2X20=4X10=5X8

所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行

每行8人；8行每行5人；

答：一共有6種排法。

【點(diǎn)睛】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式找，有序地寫(xiě)出兩個(gè)自然數(shù)相乘得這個(gè)

數(shù)的所有乘法算式，兩個(gè)乘數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。（2）列除法算式找，有序地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)

被整除的所有除法算式，除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)

1.B

【解析】

【分析】

A.在乘法算式aXb=c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是

a、b的倍數(shù)，由此即可判斷；

B.一個(gè)非0自然數(shù)，最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身，由此即可判斷；

C.根據(jù)合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)；偶數(shù)：能被2

整除的數(shù)是偶數(shù)，由此即可判斷；

D.根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，沒(méi)有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個(gè)數(shù)

除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，由此即可判

斷。

【詳解】

A.沒(méi)有說(shuō)明3是6的因數(shù)，6是3的倍數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.一個(gè)非。自然數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身，即a的最小倍數(shù)是a,原說(shuō)法正確；

C.9是合數(shù)，但不是偶數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤。

答案：Bo

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)，熟練掌握它們的意義并靈活運(yùn)用。

2.B

【分析】一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】在108、97、2、9873、1、360、75這七個(gè)數(shù)中，合數(shù)有：108、9873、360、75

共4個(gè)。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查合數(shù)的意義，解題時(shí)注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

3.C

【解析】

【分析】

一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的

因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)；質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)，合數(shù)的因數(shù)最少有3個(gè)；據(jù)此逐項(xiàng)分析即

可。

【詳解】

A.20的因數(shù)有6個(gè)；22的因數(shù)有4個(gè)；24的因數(shù)有8個(gè)，所以20、22、24是三個(gè)不連

續(xù)自然數(shù)，都是合數(shù)；

B.11的因數(shù)只有2個(gè)；12的因數(shù)有6個(gè)；13的因數(shù)只有2個(gè)；所以11、13是質(zhì)數(shù)，12

是合數(shù)；

C.8的因數(shù)有4個(gè)；9的因數(shù)有3個(gè)；10的因數(shù)有4個(gè)，所以8、9、10是三個(gè)連續(xù)自然

數(shù)都是合數(shù)；

D.21有4個(gè)因數(shù)、22有4個(gè)因數(shù)、23只有兩個(gè)因數(shù)，所以21、22是合數(shù)，23是質(zhì)數(shù)。

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

熟記50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)可以快速解題。

4.7765

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2,那么長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)+2,據(jù)此求出長(zhǎng)與寬的

和，長(zhǎng)和寬均為整數(shù)米，且都為質(zhì)數(shù)，根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義可以確定長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形

的面積=長(zhǎng)義寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】364-2=18（米）

18=11+7=13+5

所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可能是長(zhǎng)11米、寬7米，也可能是長(zhǎng)13米、寬5米。

11X7=77（平方米）

13X5=65（平方米）

這塊長(zhǎng)方形菜地的占地面積最大是77平方米，最小是65平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，質(zhì)數(shù)的意義及應(yīng)用，關(guān)

鍵是熟記公式。

5.517

【解析】

【分析】

把85分解質(zhì)因數(shù)即可得出結(jié)論。

【詳解】

85=5X17

所以，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22,積是85,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和17。

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法。

6.249110

【分析】除了1和它本身以外不再有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還

有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；

整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的

個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

據(jù)此確定每一位上的數(shù)，再寫(xiě)出密碼即可。

【詳解】第一位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是2；

第二位數(shù)既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是4；

第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是9；

第三位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)也不是0,這個(gè)數(shù)是1;

第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，8的最小因數(shù)是1,這個(gè)數(shù)是1；

第六位數(shù)是最小的自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0,這個(gè)數(shù)是0。

張華家無(wú)限網(wǎng)密碼是249110c

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，理解因數(shù)、倍數(shù)的意義，2是

質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。

7.43198692

【解析】

【分析】

最小的合數(shù)是4；因數(shù)只有1和3的數(shù)是3；既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)的數(shù)是1；10以內(nèi)最大

的奇數(shù)是9；最大的因數(shù)是8的數(shù)是8；10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時(shí)又是偶數(shù)的數(shù)是6；10以

內(nèi)最大的合數(shù)是9；偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)是2；據(jù)此解答。

【詳解】

由分析可知：從左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最

大的因數(shù)是8；第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)，是6；第七位是9；第八位是2；

所以這個(gè)八位數(shù)是43198692c

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及意義，明白密碼是由

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字組成的。

8.7

【詳解】已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4,A+6,A+10都是質(zhì)數(shù)，

當(dāng)A=2時(shí)，2+4=6,是合數(shù)，不合題意；

當(dāng)A=3時(shí)，3+4=7,3+6=9,9是合數(shù)，不合題意；

當(dāng)A=5時(shí)，5+4=9,9是合數(shù)，不合題意；

當(dāng)A=7時(shí)，7+4=11,7+6=13,7+10=17,11、13、17都是質(zhì)數(shù)，符合題意；

符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7；

答：符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7.

【拓展培優(yōu)】|

1.B

【分析】一盒的雞蛋個(gè)數(shù)是60的因數(shù)時(shí)，就能將60個(gè)雞蛋正好裝完?？梢粤谐朔ㄋ闶秸?/p>

60的因數(shù)，60的因數(shù)有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60?從選項(xiàng)中找出哪

盒雞蛋的個(gè)數(shù)不是60的因數(shù)即可。

【詳解】A.6是60的因數(shù)，所以包裝盒A能將60個(gè)雞蛋正好裝完。

B.9不是60的因數(shù)，所以包裝盒B不能將60個(gè)雞蛋正好裝完。

C.12是60的因數(shù)，所以包裝盒C能將60個(gè)雞蛋正好裝完。

D.10是60的因數(shù)，所以包裝盒D能將60個(gè)雞蛋正好裝完。

故答案為：B

2.A

【分析】先找出四個(gè)選項(xiàng)中各數(shù)的所有因數(shù)，再把除這個(gè)數(shù)本身以外所有的因數(shù)相加，和

等于這個(gè)數(shù)的，就是符合題目要求的數(shù)。

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有

積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

【詳解】A.28的因數(shù)：1,2,4,7,14,28；

1+2+4+7+14=28,恰好是所有因數(shù)（本身除外）之和，符合題意；

B.12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12；

1+2+3+4+6=16

16W12,不是所有因數(shù)（本身除外）之和，不符合題意；

C.32的因數(shù)：1,2,4,8,16,32；

1+2+4+8+16=31

31W32,不是所有因數(shù)（本身除外）之和，不符合題意；

D.40的因數(shù)：1,2,4,5,8,10,20,40；

1+2+4+5+8+10+20=50

50W40,不是所有因數(shù)（本身除外）之和，不符合題意。

故答案為：A

3.B

【分析】由題意可知，菜地里有幾行蔬菜，且每行蔬菜的棵數(shù)相等，則蔬菜種植的行數(shù)是

總棵數(shù)的因數(shù)，蔬菜的總棵數(shù)除了1和它本身至少還有一個(gè)因數(shù)，一個(gè)自然數(shù)如果只有1

和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它

的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：

83和89是質(zhì)數(shù)，87是合數(shù)，則數(shù)對(duì)的小朋友可能是天天。

故答案為：B

4.D

【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：

個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和

是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；2,3,5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0,各個(gè)數(shù)位

上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，一個(gè)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還有因數(shù)5,這個(gè)數(shù)的個(gè)位

上一定是0o

故答案為：D

【點(diǎn)睛】熟練掌握2,5,3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。

5.C

【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果aXb=c（a、b、c都是非0

的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。

【詳解】A.4X27=108,4是108的因數(shù)；

B.6X18=108,6是108的因數(shù)；

C.1084-15=73,15不是108的因數(shù);

D.18X6=108,18是108的因數(shù)。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能

單獨(dú)存在。

6.C

【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)

數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5

的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。

【詳解】因?yàn)樗奈粩?shù)1口40的個(gè)位數(shù)字是0,所以無(wú)論方框中填什么數(shù)字該四位數(shù)一定是2

和5的倍數(shù)；

又因?yàn)?+1+4+0=6,6是3的倍數(shù)，所以1140也是3的倍數(shù)；1+4+4+0=9,9是3

的倍數(shù)，所以1440也是3的倍數(shù)；1+7+4+0=12,12是3的倍數(shù)，所以1740也是3的

倍數(shù)，則要使這個(gè)四位數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，方框里可以填1、4、7共3

種填法。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。

7.36

【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。因?yàn)槭粩?shù)字與個(gè)

位數(shù)字的積是18,按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出乘積是18的乘法算式，再對(duì)算

式中的因數(shù)進(jìn)行判斷即可。

【詳解】由分析可得：

18=1X18=2X9=3X6,

因?yàn)槭鞘粩?shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是18,所以IX18=18這個(gè)算式需要排除；

2X9=18,這個(gè)數(shù)字為29或者92,其中29不是偶數(shù)，92不在80以內(nèi)，所以排除；

3X6=18,這個(gè)數(shù)字為36或者63,其中63不是偶數(shù)排除，36是偶數(shù)，同時(shí)也在80以

內(nèi)，所以爸爸今年的年齡為36歲。

綜上所述：小智今年9歲，他的爸爸今年的年齡是一個(gè)80以內(nèi)的偶數(shù)，且十位數(shù)字與個(gè)位

數(shù)字的積是18,爸爸今年36歲。

8.75

【分析】由題意可知，果園里有幾行果樹(shù)，且每行果樹(shù)的棵數(shù)相等，則果樹(shù)種植的行數(shù)是

總棵數(shù)的因數(shù)，果樹(shù)的總棵數(shù)除了1和它本身至少還有一個(gè)因數(shù)，一個(gè)數(shù)，如果除了1和

它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，所以果園里果樹(shù)的總棵數(shù)是一個(gè)合數(shù)，據(jù)

此解答。

【詳解】因?yàn)?3的因數(shù)只有1和73,所以73是質(zhì)數(shù)，不符合題意；

因?yàn)?5的因數(shù)有：1、3、5、15、25、75,所以75是合數(shù)，符合題意；

因?yàn)?9的因數(shù)只有1和79。所以79是質(zhì)數(shù)，不符合題意；

所以果園里果樹(shù)的總棵數(shù)是75棵。

【點(diǎn)睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)的應(yīng)用，掌捏質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。

9.1980

【分析】個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍

數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。根據(jù)2、5、3的倍數(shù)的特

征解答即可。

【詳解】由題意可知：四位數(shù)1口8口既2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，所以1口8口的個(gè)位上是

0；1+8+0=9,9是3的倍數(shù)，所以1口80的百位上是0、3、6、9,即1口80的百位上最

大是9。所以五年級(jí)最多捐了1980元。

【點(diǎn)睛】此題考查了2、5、3的倍數(shù)的特征。求同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)，可以先確定

同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)，再考慮這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。

10.關(guān)關(guān)

【分析】如果燈是開(kāi)著，按1下是關(guān)，按2下是開(kāi)，按3下是關(guān)，按4下是關(guān)……以此類(lèi)

推，按奇數(shù)下是關(guān)，按偶數(shù)下是開(kāi)，所以開(kāi)著燈的情況下，弟弟按7下開(kāi)關(guān)即奇數(shù)下，這

時(shí)燈是關(guān)著的；如果燈是關(guān)著，則開(kāi)關(guān)按奇數(shù)下是開(kāi)，按偶數(shù)下是關(guān)，所以再按10下即偶

數(shù)下，這時(shí)燈是關(guān)著的。

【詳解】由分析可知，小明正開(kāi)著燈在吃晚飯，弟弟按7下開(kāi)關(guān)，這時(shí)燈是關(guān)著的，如果

再按10下，這時(shí)燈也是關(guān)著的。

11.(1)612

（2）621

（3）620

（4）612

（5）610

（6）120

【分析】（1）（2）個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的

數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此可知：本題中寫(xiě)出的偶數(shù)的個(gè)位上是6、

0、2,答案不唯一，不防寫(xiě)出一個(gè)偶數(shù)（三位數(shù)）是612；本題中寫(xiě)出的奇數(shù)的個(gè)位上是

1,答案不唯一，不防寫(xiě)出一個(gè)奇數(shù)（三位數(shù)）是621。

（3）個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此可知：本題中寫(xiě)出的5的倍數(shù)個(gè)位上是0,

答案不唯一，不防寫(xiě)出一個(gè)是5的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是620。

（4）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。6+1+2=