2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊期末專項復(fù)習(xí)

【知識精講】

知識點一：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）和（二）

1、分?jǐn)?shù)的意義。

（1）把一個整體平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分?jǐn)?shù)表示。

（2）分?jǐn)?shù)所在的整體可能不同，一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同,所表示的具體數(shù)量也不同。

（3）生活中經(jīng)常用到分?jǐn)?shù)的意義,如吃西瓜的幾分之幾;分作業(yè)本時,每人分幾分之幾等。

2、認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。

（1）把一個整體平均分成若干份,表示其中的一份的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。

（2）分子都是1,分母越大,這個分?jǐn)?shù)越小。

（3）生活中可以運用分?jǐn)?shù)單位的意義去比較分?jǐn)?shù)的大小等。

知識點二：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

1、認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。

（1）由一個整數(shù)和一個真分?jǐn)?shù)合起來的數(shù)叫帶分?jǐn)?shù)；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)；分子大

于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。

（2）真分?jǐn)?shù)都小于1,假分?jǐn)?shù)都等于1或大于lo

（3）認(rèn)識到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征，可以解決生活中一些比較分?jǐn)?shù)大小的問題，比如，?張

4

紙一定比同一張紙的42大,因為假分?jǐn)?shù)比真分?jǐn)?shù)大。

3

知識點三：分?jǐn)?shù)與除法

1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

（1）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為a+b=W（bWO）。

b

（2）把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘分母再加上分子的數(shù)作分子，分母不變。把假分?jǐn)?shù)

化成帶分?jǐn)?shù),用分子除以分母,所得的商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分子,分母不變。

（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用被除數(shù)作分子,除數(shù)作分母，可以直接寫出除法算式的得數(shù)。

2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用“一個數(shù)”除以“另一個數(shù)”，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示。

知識點四：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1,分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

知識點五：最大公因數(shù)

1、找最大公因數(shù)的方法。

(1)幾個數(shù)相同的因數(shù)是它們的公因數(shù),其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。

()2最大公因數(shù)在生活中應(yīng)用很多,如把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余,

求每根短彩帶最長是多少厘米,就是求45和30的最大公因數(shù)。

知識點六：約分

1、約分。

(1)把一個分?jǐn)?shù)的分子,分母同時除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變,這個過程叫作約分。不能約分

的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。

(2)約分有兩種方法，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個地去除,另一種是直接用兩個數(shù)的

最大公因數(shù)去除。

(3)約分可以把一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù),生活中遇到能約分的分?jǐn)?shù)時,要注意約分,約分后

的分?jǐn)?shù)更加簡單。

知識點七：最小公倍數(shù)

1、找最小公倍數(shù)的方法。

(1)幾個數(shù)相同的倍數(shù)是它們的公倍數(shù),其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。

(2)利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)可以解決生活中的很多問題。如學(xué)生在排隊的時候,每排5人

或每排6人都正好站滿,求一共的人數(shù),就是求5和6的公倍數(shù);求學(xué)生最少有多少人,就是

求5和6的最小公倍數(shù)。

知識點八：通分

1、比較異分母分?jǐn)?shù)的大小。

(1)把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等,并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個過程叫作通分。

(2)比較異分母分?jǐn)?shù)的大小,可以先通分,化成分母相同的分?jǐn)?shù),再比較大小。

(3)通分在實際生活中的應(yīng)用很多,如比較分母不相同的分?jǐn)?shù)的大小,分母不相同的分?jǐn)?shù)的

加減法等,都可以先通分化成分母相同的分?jǐn)?shù),再進行比較或計算。

0]【重點難點】

1、明確分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，體會分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系，并掌握分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)。

2、能夠正確讀寫假分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)及其意義，了解它們與1的關(guān)系。

3、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.會用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)相除的商，掌握假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化方

法。

4、會用列舉法找出公因數(shù)和最大公因數(shù);會用列舉法.試除法找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5、探究掌握約分的方法，理解最簡分?jǐn)?shù)和約分的含義，掌握約分的方法。

6、理解通分的含義，掌握通分的方法，會正確比較分母不相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小。

回

【易錯考點】

1、圖形被平均分成幾部分，才能用分?jǐn)?shù)表示。

2、判斷用分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量的大小時，除了看把整體“1”平均分成的份數(shù)和所取的

份數(shù)外，還要看整體“1”的大小。

3、不是所有分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都不相同，分母不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位不同；分母相同的分?jǐn)?shù)，

分?jǐn)?shù)單位是相同的。

4、分子和分母相同的分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)。

5、帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式。

6、除法和分?jǐn)?shù)之間有一定的聯(lián)系，但表示的意義并不完全相同。

7、求每份是多少，用總數(shù)量除以平均分成的份數(shù)；求每份是總數(shù)的幾分之幾，平均分成幾

份，就是幾分之一。

9、分?jǐn)?shù)的分母（或分子）擴大到原來的幾倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子（或分母）也應(yīng)

擴大相同的倍數(shù)。

10、1是任何非零自然數(shù)的因數(shù)。

11、兩個不同質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。

12、約分時，分子和分母可以同時除以它們的最大公因數(shù)。

13、約分時，分子和分母要約分到只含有公因數(shù)1為止。

14、通分時，分母乘幾（0除外），分子也要同時乘幾，分?jǐn)?shù)的大小才能不變。

15、通分時，并不是只能選擇分母的最小公倍數(shù)做公分母，只要是分母的公倍數(shù)就可以，但

選擇最小公倍數(shù)做公分母計算起來最簡便。

16、比較分?jǐn)?shù)的大小，一定先看分?jǐn)?shù)單位，單位不一樣的，化成相同的單位在進行比較。

知識點一：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）和（二）

1.將一根繩子剪去它的!后，還剩下;米，剪去的部分與剩下的部分相比較，

44

（）。

A.剪去的部分長B.剪去的部分短

C.一樣長D.無法判斷

2.（2021秋?遼寧大連?五年級?？计谀┪迥暌话嘤心猩?3人，女生22人。男生占

全班人數(shù)的（）。

.23?22八23c22

A.—B.—C.—D.—

22234545

3.9噸貨物平均10次運完，7次運了這批貨物的（）。

A.2B.工C.2D.竺

710109

4.（2022秋?陜西渭南?五年級統(tǒng)考期末）把6米長的繩子平均分成5段，每段占全長

的（）o

5.單位“1”，不僅可以表示，，也可以表示

6.（2023秋?甘肅白銀?五年級統(tǒng)考期末）把30個桃子平均分成5份，其中的2份占這

些桃子的（），它的分?jǐn)?shù)單位是（）o

7.表述下面每個分?jǐn)?shù)的意義。

（1）一張報紙的:版面用于廣告宣傳。

4

（2）我們班有!的男生喜歡打籃球。

4

（3）有專家指出，取消塑料袋無償供應(yīng)，全國塑料袋使用量可減少;。

8.（2023秋?山西呂梁?五年級統(tǒng)考期末）把30塊共重3千克的巧克力平均分給6個小

朋友。

（1）每人分得幾塊巧克力？

（2）每人分得多少千克巧克力？

（3）每人分得全部巧克力的幾分之幾?

知識點二：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)及互化（含分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）

1.（2022春?陜西安康?五年級統(tǒng)考期末）下面的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)的是（）。

.7八5八7

A.—B.—C.一

659

2.（2023秋?吉林長春?五年級?？计谀?千克糖果平均分成4袋，每袋重

（）千克。

A.-B.-C.-

454

x

3.（2021秋?遼寧?五年級期末）如果一是一個假分?jǐn)?shù)，那么x（）y。

y

A.小于B.大于C.等于D.大于等于

4.（2020秋?廣東揭陽?五年級統(tǒng)考期末）有10個桃子共3千克，平均分給5只猴子。

每只猴子分到（）個桃子，每只猴子分到（）千克桃子，每只猴子分到的桃

子占桃子總數(shù)的（）。

5.（2023秋?吉林長春?五年級?？计谀┓?jǐn)?shù)單位是:，分子是質(zhì)數(shù)的最小的假分?jǐn)?shù)

O

是（）。

6.（2023秋?遼寧沈陽?五年級統(tǒng)考期末）五年（3）班有學(xué)生43人，其中男生有25

人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的（）。

7.（2020秋?遼寧?五年級?？计谀┮粋€帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分的分子是5,把它化成

假分?jǐn)?shù)后，分子是33,這個帶分?jǐn)?shù)可能是多少？

8.（2023秋?甘肅白銀?五年級統(tǒng)考期末）五年級一班有45名同學(xué)，有7名同學(xué)被選去

參加籃球小組。參加籃球興趣小組的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

知識點三：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1.1的分母加上27,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)（）。

A.加上20B.加上27C.乘4D.乘3

2.（2021秋?陜西咸陽?五年級統(tǒng)考期末）給號的分母加上14,分子加上

（）,可以使分?jǐn)?shù)的大小不變。

A.17B.14C.13D.12

4

3.g的分子增加12,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）。

A.也增加12B.擴大到原來的3倍C.增加27

）的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分

4.（2023秋?廣東茂名?五年級統(tǒng)考期末）

O

母應(yīng)變成（）。

6.（2022秋?陜西寶雞?五年級統(tǒng)考期末）把《化成帶分?jǐn)?shù)是（）,把7寫成分母

是7的分?jǐn)?shù)是（）。

7.涂一涂，填一填，說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

3

8.（2022春?貴州六盤水?五年級統(tǒng)考期末）小強把］的分子加上6,為了使分?jǐn)?shù)的大小

不變，他又把分母乘上3,他的理由是什么？請說說你的想法。

知識點四：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1.（2022春?陜西西安?五年級統(tǒng)考期末）用48朵玫瑰和32朵百合做花束，如果每個

花束里的玫瑰朵數(shù)都相等，每束花里的百合朵數(shù)也相等，每束花里至少有（）朵

花。

A.3B.4C.5D.6

2.（2023秋?遼寧大連?五年級統(tǒng)考期末）笑笑每4天到圖書館借閱圖書，淘氣每6天

到圖書館借閱圖書。兩人8月22日這天都去圖書館借閱圖書，下一次都去圖書館借閱圖書

應(yīng)該是（）。

A.9月2日B.9月3日C.9月4日D.9月5日

3.（2022秋?廣東茂名?五年級統(tǒng)考期末）下面（）組的兩個數(shù)公因數(shù)只有l(wèi)o

A.12和21B.13和36C.15和25D.21和7

4.（2021秋?甘肅白銀?五年級統(tǒng)考期末）張爺爺和王奶奶圍著圓形花壇鍛煉身體。張

爺爺走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分。她們同時從A點出發(fā)，（）分后在A點

第一次相遇。

5.（2021秋?山西運城?五年級統(tǒng)考期末）男生有36人，女生有48人，各排一個方

隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有（）人。

6.（2022秋?陜西咸陽?五年級統(tǒng)考期末）一條360米長的路，原來從一端起，每隔9

米有一盞路燈?，F(xiàn)在重新安裝，要從一端起每附6米裝一盞，為節(jié)省施工成本，有些位置

的路燈是不需要重新安裝的，不需要重新安裝的路燈至少有（）盞。

7.（2021秋?遼寧沈陽?五年級東北育才雙語學(xué)校?？计谀┌讟鍢湎矚g陽光，生命力強。

園區(qū)后面有一塊長方形土地，長78米、寬42米，物業(yè)要在長方形地的四角和四周種上白樺

樹，要求兩棵樹之間的距離相等并且盡可能的大，一共要種多少棵樹？

8.（2022秋?吉林長春?五年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們參加植樹活動，每行栽3棵少2棵,

每行栽5棵少2棵，每行栽9棵少2棵。這批樹至少有多少棵？

知識點五：約分和通分

1.（2022秋?陜西西安?五年級統(tǒng)考期末）五（1）班有男生21人,女生28人，女生占

全班學(xué)生人數(shù)的（）。

A.1B.之C.1D,1

7743

2.（2023秋?廣東茂名?五年級統(tǒng)考期末）王師傅9分鐘加工7個零件，李師傅8分鐘

加工6個零件。王師傅加工零件的速度比李師傅（）。

A.快B.慢C.不能確定D.一樣

3.（2022秋?甘肅酒泉?五年級統(tǒng)考期末）下面的四幅圖中，陰影部分可以用!表示的

4

有（）。

0

0al

aal

SI

①②③④

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

4.（2。21秋?甘肅酒泉?五年級統(tǒng)考期末）水果店有一些水果，第一天賣出總數(shù)的，

第二天賣出總數(shù)的（，（）天賣出的多。

5.（2021秋-陜西咸陽-五年級統(tǒng)考期末）某地區(qū)今年11月份空氣質(zhì)量情況統(tǒng)計如下

表：

等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染

天數(shù)915420

空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的（）。（用最簡分?jǐn)?shù)表示）

717

6.（2020秋?遼寧?五年級期末）在跑步比賽中，小紅用了7分，小方用了分，小云

49

用了分。三人相比，（）跑得最快，（）跑得最慢。

7.（2023秋?陜西漢中?五年級統(tǒng)考期末）某校禮儀隊有8名男生和24名女生，該校禮

儀隊的男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？（用最簡分?jǐn)?shù)表示）

8.（2023秋?河南鶴壁?五年級統(tǒng)考期末）下表是王老師對五年級兩個班數(shù)學(xué)測驗成績

進行統(tǒng)計后得出的數(shù)據(jù)。

及格人數(shù)高分人數(shù)

班級全班人數(shù)

（60分以上）（90分以上）

五（1）班403620

五（2）班484228

兩個班的及格人數(shù)分別占全班人數(shù)的幾分之幾？哪個班的及格情況好些?

【拓展培優(yōu)】|

一、選擇題

1.花果山上，猴王正在給小猴們分桃，一共有179個桃，猴王想按每人2個或每人3個或

每人5個來分，至少要拿去（）個，才能沒有剩余。

A.9B.14C.5D.29

2

2.下面（）不適合用;表示。

AAAAA

A.

▲▲△△△

C.

3.樂樂班有四十多名同學(xué)，班委要為班級購買“同舟共濟”器材，他們發(fā)現(xiàn)無論選哪一種

4.54-a（a不為0）,如果a是假分?jǐn)?shù)，所得的結(jié)果（）這個數(shù)。

A.大于B.小于C.等于D.小于或等于

5.給京的分子加上25,要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變，分母應(yīng)加上（）。

A.45B.40C.50D.5

6.一只熊貓的體重比一頭駱駝的體重輕3三,熊貓的體重相當(dāng)于駱駝的（）。

4

二、填空題

7.甲、乙兩家文具店出售一種水筆，原來定價都為每盒（12支）10元，現(xiàn)為了促銷，甲

店每盒降價2元，乙店每盒售價不變，但另贈送2支水筆，（）家店的水筆單價較

便宜。

8.笑笑的爸爸每工作4天后就體息一天，媽媽每工作3天后就休息一天。今天是12月2

日，爸爸媽媽都休息在家，那么下一次爸爸媽媽還能同時體息在是（）月

（）日。

9.。的分母加上16,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子要加上（）。過程:

O

)O

“某車間女工人數(shù)比男工少!”，女工人數(shù)是男工人數(shù)的（

10.）,男工人數(shù)占全

O

車間人數(shù)的（）。

11.五（1）班有47名同學(xué)，女生23人，男生人數(shù)是女生的（）。

12.男生48人、女生42人分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有

）人。

三、計算題

13.通分并比較大小。

3如75力77力9

—和——和——和—

111218271248

14.把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

125018120

408536200

158121125

2027W0

四、解答題

15.把一張長90厘米，寬50厘米的長方形紙板剪成同樣大小的正方形紙板，要使剪成的

正方形盡可能大且無剩余，正方形的邊長應(yīng)該是多少厘米？

16.小可愛精品店運來48個玩具小熊，如果每2個裝一個盒子，能正好裝完嗎？如果每5

個裝一個盒子，能正好裝完嗎？至少再運來多少個，能使上述兩種裝法都能正好裝完？為

什么？

17.下表是王老師對五年級兩個班數(shù)學(xué)測驗成績進行統(tǒng)計后得出的數(shù)據(jù)。

及格人數(shù)高分人數(shù)

班級全班人數(shù)

（60分以上）（90分以上）

五（1）班403620

五（2）班484228

兩個班的及格人數(shù)分別占全班人數(shù)的幾分之幾？哪個班的及格情況好些?

18.興源小學(xué)準(zhǔn)備栽種一批果樹，其中杏樹苗占這批樹苗的，，山楂樹苗占這批樹苗的

蘋果樹苗占這批樹苗的《°請你算一算哪種樹苗種植的最少？

19.3月25日，國家體育總局在官方網(wǎng)站發(fā)布了《中華人民共和國第十四屆運動會群總賽

事活動規(guī)程總則》，十四運會群眾賽事活動項目分為比賽類和展演類共19個大項，比賽類

有15個大項，展演類占比賽類和展演類總和的幾分之幾？

參考答案

知識點一：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）和（二）

1.B

【分析】把這根繩子的總長度看成單位“1”，剪去了!，就還剩下（1—I）;比較這兩

44

個分率即可。

113

【詳解】減去了:，還剩下：1—

444

31

—>——

44

故答案為：B

【點睛】解答本題時要明確：分?jǐn)?shù)帶單位表示具體的量，不帶單位表示整體的幾分之幾。

2.C

【分析】先把男生和女生的人數(shù)相加，求出全班的總?cè)藬?shù)，再用男生的人數(shù)除以全班的總

人數(shù)即可求解。

【詳解】234-（23+22）

=234-45

23

~45

故答案為：c

【點睛】此題屬于分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中的一個基本類型：已知兩個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)

的幾分之幾。

3.B

【分析】把這批貨物看作單位“1”，平均分成10份，表示其中的7份。

【詳解】根據(jù)分析可知，9噸貨物平均10次運完，其中7次表示運了這批貨物的2。

故答案為：B

【點睛】此題主要考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解與應(yīng)用。

4.1

5

【分析】把繩子的總米數(shù)看作單位“1”，求每段占繩子全長的幾分之幾，平均分的是單位

“1”的量，就用1除以5即可。

【詳解】1+5=:

即每段占全長的1。

【點睛】此題考查把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份，就用幾分之一來表示。

5.一個物體一個計量單位一些物體組成的整體

【詳解】一個物體或一些物體都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，

通常把它叫做單位“1”。

c21

6.——

55

【分析】分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)；分?jǐn)?shù)單位

的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。據(jù)此解答。

【詳解】把30個桃子平均分成5份，其中的2份占這些桃子的(，它的分?jǐn)?shù)單位是

【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義，解決此題明確分?jǐn)?shù)的分母表示把單位

“1”平均分成的份數(shù)，分子表示其中的份數(shù)。

7.(1)把張報紙的版面看作單位“1”，平均分成4份。用于廣告宣傳的版面占其中的1

份；

(2)把全班男生人數(shù)看做單位“1”把它平均分成4份，喜歡打籃球的人數(shù)占其中的1

份；

(3)把全國使用塑料袋的總量看做單位“1”，把它平均分成3份，塑料袋無償供應(yīng)的量

占總量的2份。

【分析】把單位1平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答。

【詳解】(1)把張報紙的版面看作單位“1”，平均分成4份。用于廣告宣傳的版面占其

中的1份；

(2)把全班男生人數(shù)看做單位“1”把它平均分成4份，喜歡打籃球的人數(shù)占其中的1

份；

(3)把全國使用塑料袋的總量看做單位“1”，把它平均分成3份，塑料袋無償供應(yīng)的量

占總量的2份。

【點睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)的意義的掌握，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”的量。

6.(1)5塊

(2)0.5千克

(3)-

6

【分析】(1)用總塊數(shù)除以人數(shù)，就是每人平均分得的塊數(shù)；

(2)因為30塊巧克力的總質(zhì)量是3千克，除以人數(shù)，就是每人平均分得的巧克力的質(zhì)

量；

(3)求每個小朋友分得這些巧克力的幾分之幾，就是把這些巧克力的總質(zhì)量看作單位

“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的幾分之幾，用除法即可。

【詳解】(1)30+6=5(塊)

答：每人分得5塊巧克力。

(2)34-6=0.5(千克)

答：每人分得0.5千克巧克力。

(3)14-6=-

6

答：每人分得全部巧克力的!。

0

【點睛】本題考查了“等分”除法的意義，在分?jǐn)?shù)除法中，需要找準(zhǔn)單位“1”和平均分成

了幾份。

知識點二：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)及互化(含分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系)

1.C

【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義：分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，據(jù)此即可逐項分析。

【詳解】A.一7,分子大于分母，不符合題意；

B.1,分子等于分母，不符合題意；

7

C.分子小于分母，符合題意。

所以/7是真分?jǐn)?shù)。

故答案為：C

【點睛】本題主要考查真分?jǐn)?shù)的意義，應(yīng)熟練掌握真分?jǐn)?shù)的意義并靈活運用。

2.C

【分析】把5千克糖果平均分成4袋，用除法求每袋的重量，即5+4,結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，

分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，據(jù)此即可選擇。

【詳解】54-4=4（千克）

4

5千克糖果平均分成4袋，每袋重g千克。

4

故答案為：C

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，熟練掌握它們的關(guān)系并靈活運用。

3.D

【分析】分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。

V

【詳解】如果一是假分?jǐn)?shù)，那么x大或等于y。

y

故答案為：D。

【點睛】本題主要考查了假分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生應(yīng)掌握。

55

【分析】根據(jù)題意，求每只猴子分到幾個桃子，用桃子的總個數(shù)除以猴子的只數(shù)即可；求

每只猴子分多少千克，利用3千克除以猴子的只數(shù)即可；求每只猴子分到這些桃子的幾分

之幾，把桃子的總數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，利用1除以5即可。

【詳解】10+5=2（個）

3

34-5=-（千克）

14-5=-

5

3

每只猴子分到2個桃子，每只猴子分到《千克桃子，每只猴子分到的桃子占桃子總數(shù)的

1

-o

5

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，注意量與分率的區(qū)別。

5.U

8

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，再沒有其它因數(shù)，這樣的數(shù)

叫做質(zhì)數(shù)；假分?jǐn)?shù)的意義：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)單位是:，即分

O

母是8；分子是質(zhì)數(shù)，且大于8,最小的分子是11,最小的假分?jǐn)?shù)是二，據(jù)此解答。

O

【詳解】根據(jù)分析可知，分?jǐn)?shù)單位是:，分子是質(zhì)數(shù)的最小的假分?jǐn)?shù)是

OO

【點睛】熟練掌握質(zhì)數(shù)、假分?jǐn)?shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。

°25

6.—

18

【分析】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法，根據(jù)題意，用男生人數(shù)除以女生人數(shù)即

可求解。

【詳解】254-(43-25)

=254-18

25

-18

即男生人數(shù)是女生人數(shù)的2胃5。

1O

【點睛】本題考查求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。

7.這個帶分?jǐn)?shù)可能是門或21或1三。

71428

【詳解】33-5=2828=4X7=2X14=1X28這個帶分?jǐn)?shù)可能是4*或29或1工。

71428

8.—

45

【分析】全班人數(shù)是單位“1”，參加籃球興趣小組的同學(xué)人數(shù)+全班人數(shù)=參加籃球興趣

小組的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾。

7

【詳解】74-45=—

45

7

答：參加籃球興趣小組的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的

45

【點睛】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。

知識點三：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1.c

【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變；據(jù)此解答。

【詳解】分母加上27后，變成了36。9X4=36,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子也應(yīng)乘4或加

上5X4—5=15。

故答案為：C。

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2.D

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或除以一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不

變。分母加上14后是原來的幾倍，，那么分子也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變。

【詳解】分母7+14=21,21+7=3,說明分母乘3,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子也要乘

3,分子：6X3=18,18-6=12,因此分子要加上12。

故答案為：D

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可。

3.C

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除

外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此解答。

【詳解】（4+12）4-4

=164-4

=4

9X4-9

=36-9

=27

故答案選：Co

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)進行解答。

4.18

【分析】由于分子加上10,則此時的分子是：5+10=15,相當(dāng)于乘3,根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性

質(zhì)：分子和分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)大小不變，即分母也應(yīng)該乘3,此時

分母是:6X3=18,由此即可填空。

【詳解】由分析可知：

10+5=15

154-5X6

=3X6

=18

所以分母應(yīng)變成18o

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)并靈活運用。

5.8；27；36

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變；1=^=n=||；再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子做被除數(shù)，分母做

除數(shù)；粵=16+36,據(jù)此解答。

36

【詳解】24=2q=199=16+36

91o27

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

A/49

6.o——

57

【分析】（1）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商為整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分

母不變。

（2）把7看作］，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘7就是

311

【詳解】y=6-

7=竺

7

【點睛】假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)屬于基礎(chǔ)知識，要掌握；任何一個非0整數(shù)，都可以看作是分母

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大

小不變。

Q

【分析】把一個長方形平均分成16份，涂色部分占其中的8份，用分?jǐn)?shù)表示就是白，如

果把它平均分成8份，涂色部分占其中的4份，用分?jǐn)?shù)表示就是言，如果把它平均分成4

O

份，涂色部分占其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示就是：2，然后觀察分子和分母的變化，得出結(jié)

4

論。

8_8+2_4_4+2_2

話一16-2-百-8+2-^，

2_2x2_4_4x2_8

4-4^2-8-8^2-16）

由此可以看出，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小

不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

【點睛】此題考查的是對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解。

8.見詳解

【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的

大小不變。

先發(fā)現(xiàn)分子的變化，由分子3加6,得出相當(dāng)于分子乘幾，那么根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分

母也應(yīng)乘相同的數(shù)。

【詳解】，的分子3加上6,即3+6=9,相當(dāng)于分子乘3；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要使分

數(shù)的大小不變，分母也應(yīng)乘上3。（答案不唯一）

【點睛】掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活運用是解題的關(guān)鍵。

知識點四：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1.C

【分析】由于每個花束里的玫瑰花、百合花朵數(shù)都相等，則花束的數(shù)量應(yīng)該是48和32的

公因數(shù)，因為求的是每束花至少有多少朵，那么就要求出最多可以扎成多少束，所以花束

數(shù)量是48和32的最大公因數(shù)，利用每種花的總朵數(shù)分別除以花束數(shù)量求出每束花中玫瑰

花、百合花的朵數(shù)，再相加即可。

【詳解】48=2X2X2X2X3

32=2X2X2X2X2

48和32的最大公因數(shù)為：

2X2X2X2

=4X2X2

=8X2

=16

所以共有16束花。

每束花中有玫瑰花的朵數(shù)：48+16=3（朵）

每束花中有百合花的朵數(shù)：324-16=2（朵）

每束花里至少有花的朵數(shù)：3+2=5（朵）

故答案為：C

【點睛】本題是一道關(guān)于最大公因數(shù)應(yīng)用題目，注意求最大公因數(shù)的方法和計算的正確

性。

2.B

【分析】首先求出4、6的最小公倍數(shù)，就是兩人下次相遇間隔的最短時間，然后用第一次

相遇時間8月22號加上這個時間，即可得解。

【詳解】4、6的最小公倍數(shù)是：2X2X3=12,因為8月有31天，所以8月22號再過12

天是9月3號。即：下一次都去圖書館借閱圖書應(yīng)該是9月3日。

故答案為：B

【點睛】此題考查了最小公倍數(shù)的求法及用最小公倍數(shù)來解決實際問題。

3.B

【分析】求哪組的兩個數(shù)公因數(shù)只有1,也就是哪組的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)一個質(zhì)數(shù)和

一個合數(shù)，這兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時互質(zhì)，也可通過找選項中兩個數(shù)的公因數(shù)得出結(jié)論。

【詳解】A.12和21,除了公因數(shù)1,還有3；不符合題意；

B.13和36,只有公因數(shù)1,符合題意；

C.15和25,除了公因數(shù)1,還有5,不符合題意；

D.24和7,除了公因數(shù)1,還有7,不符合題意。

13和36組的兩個數(shù)公因數(shù)只有1。

故答案為：B

【點睛】本題考查互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

4.24

【分析】她們同時從A點出發(fā)，在A點第一次相遇經(jīng)過的時間應(yīng)是8和6的最小公倍數(shù)，

據(jù)此解答。

【詳解】6=2X3

8=2X2X2

最小公倍數(shù)：2X3X2X2=24

所以她們同時從A點出發(fā)，24分后在A點第一次相遇。

【點睛】本題關(guān)鍵是理解在A點相遇經(jīng)過的時間應(yīng)是8和6的公倍數(shù)。

5.12

【分析】要使每排的人數(shù)最多，那么每排的人數(shù)就是男生、女生人數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此

解答。

【詳解】36=2X2X3X3；

48=2X2X2X2X3

所以36和48的最大公因數(shù)是2X2X3=12,每排最多有12人。

【點睛】此題考查了最大公因數(shù)的實際應(yīng)用，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，把兩個數(shù)公有的質(zhì)

因數(shù)連乘即可。

6.21

【分析】根據(jù)題意，不需要重新安裝的是9米和6米的公倍數(shù)的路燈，即在它們公倍數(shù)米

數(shù)處的路燈不移動，用路的總米數(shù)除以公倍數(shù)，再加上開頭的那一盞即為不需要移動的路

燈數(shù)量。

【詳解】由分析可得：

9=3X3

6=2X3

所以6和9的公倍數(shù)是：

3X3X2

=9X2

=18

不需重新安裝路燈數(shù)：

3604-18+1

=20+1

=21（盞）

【點睛】本題的關(guān)鍵是求出什么樣的路燈不要移動，然后按照兩端栽樹的方法進行計算即

可。

7.40棵

【分析】要在長方形地的四角和四周種上白樺樹，兩棵樹之間的距離相等并且盡可能的

大，則兩棵樹之間的距離是78和42的最大公因數(shù)。用短除法求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，

即兩棵樹之間的距離。在“封閉型”植樹問題中，棵數(shù)=段數(shù)。根據(jù)長方形的周長=（長

+寬）X2,代入數(shù)據(jù)求出長方形土地的周長，再除以兩棵樹之間的距離，即可求出樹的棵

數(shù)。

2|7842

【詳解】3|3921

137

78和42的最大公因數(shù)是2X3=6,則兩棵樹之間的距離是6米。

（78+42）X24-6

=120X2+6

=2404-6

=40（棵）

答：一共要種40棵樹。

【點睛】本題考查了最大公因數(shù)、長方形的周長和植樹問題的應(yīng)用。明確兩棵樹之間的距

離是78和42的最大公因數(shù)，以及“封閉型”植樹問題中的植樹棵數(shù)等于段數(shù)，是解題的

關(guān)鍵。

8.43棵

【分析】由題意可知：這批樹的棵數(shù)最小是3、5、9的公倍數(shù)減2；據(jù)此解答。

【詳解】3、5、9的最小公倍數(shù)是5義9=45

45-2=43（棵）

答：這批樹至少有43棵。

【點睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，明確棵數(shù)與3、5、9的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

知識點五：約分和通分

1.A

【分析】分析題目，求女生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的幾分之幾，就是用女生人數(shù)除以全班人

數(shù)，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，據(jù)此把結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，注意：

結(jié)果要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成最簡分?jǐn)?shù)。

【詳解】284-(21+28)

=28+49

_4

一7

故答案為：A

【點睛】掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

2.A

【分析】用加工的零件個數(shù)+時間=1分鐘加工的量，分別求出王師傅和李師傅加工的

量，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法進行比較即可。

7

【詳解】王師傅：7+9=；

3

李師傅：6+8=7

4

-7-2-8.-3--2-7

936'436

28、27

—>—

3636

所以王師傅加工零件的速度比李師傅快。

故答案為：A

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)大小比較的方法，熟練掌握分?jǐn)?shù)大小比

較的方法并靈活運用。

3.B

【分析】把一個圖形的面積或一些圖形的個數(shù)看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是

它的;。據(jù)此判斷即可。

【詳解】由分析得：

①陰影部分可以用;表示，符合題意；

4

②陰影部分可以用g表示，不符合題意；

③因為圖形不是平均分成4份，所以陰影部分不可以用;表示，不符合題意；

(4)lm=100cm,25+100=!，陰影部分可以用1表示，符合題意。

44

陰影部分可以用;表示的有①④。

故答案為：B

【點睛】掌握分?jǐn)?shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。

4.第二

【分析】根據(jù)題意，把水果總數(shù)看作單位“1”，水果的總數(shù)一定，直接比較兩天賣的分率

即可得出哪天賣出的多。

【詳解】由分析得：

因為所以第二天賣出的多。

34

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用，掌握異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法是關(guān)鍵。

51

5

【分析】根據(jù)統(tǒng)計表可知，空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)有9天，空氣質(zhì)量為良的天數(shù)有15天，根

據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法，求出空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是空氣質(zhì)量為良的天

數(shù)的幾分之幾即可。

3

【詳解】9^15=|

空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的三3。

【點睛】本題考查了從統(tǒng)計表中獲取信息解決問題的知識，結(jié)合題意分析解答即可。

6.小紅小云

【分析】帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)部分乘分母加上分子，即2：2=三20，根據(jù)分?jǐn)?shù)的

比較大小的方法：先通分，再進行比較，由于4和9是互質(zhì)數(shù)，則4和9的最小公倍數(shù)是

36,之后再根據(jù)分母相同，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。由于用的時間，則時間越少，跑的越

快，時間越多，跑的越慢。

220

【詳解】29=V

4和9的最小公倍數(shù)：4X9=36

7_7x9_63

4-4^9-36

17_17x4_68

~g~9x4-36

20_20x4_80

~9~9x4-36

806863

—>—>—

363636

由此即可知道小紅跑的最快，小云跑的最慢。

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的比較大小的方法，熟練掌握它的比較方法并靈活運用。

7.-

3

【分析】將女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)+女生人數(shù)=男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之

幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，約分即可。

【詳解】8-24=^=|

答：該校禮儀隊的男生人數(shù)是女生人數(shù)的;。

【點睛】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。

97

8.五（1）班：一，五（2）班：-；五（1）班

108

【分析】求及格人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，用及格人數(shù)+全班人數(shù)即可；比較哪個班的

及格情況好些，直接比較其所占分率的大小即可。

【詳解】五（1）班：36+40=券36=59

4010

497

五（2）班：424-48=—=-

488

97

—五（1）班的及格情況好

10o

97

答：五（1）班及格人數(shù)占全班人數(shù)的正，五（2）班及格人數(shù)占全班人數(shù)的工，五（1）

班的及格情況好些。

【點睛】本題考查求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，分?jǐn)?shù)的約分及異分母分?jǐn)?shù)的大小比

較。

【拓展培優(yōu)】I

1.D

【分析】桃的數(shù)量拿去一些后，按每人2個或每人3個或每人5個來分，沒有剩余，說明

這筐桃拿去后的數(shù)量正好是2、3、5的公倍數(shù)，2、3、5這三個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以它們的

最小公倍數(shù)是2X3X5=30,先根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，求出179以內(nèi)30的倍數(shù)，再

用179減去最大的一個數(shù)，即可得解。

【詳解】2X3X5=30

所以2、3、5的最小公倍數(shù)是30o

179以內(nèi)30的倍數(shù)有30、60、90、120、150.

179-150=29（個）

即至少要拿去29個，才能沒有剩余。

故答案為：D

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法以及求一個數(shù)的倍數(shù)的方法

解決實際的問題。

2.B

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，一個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來

表示，據(jù)此逐個分析每個涂色或者打括號的部分能不能用!2?表示。

【詳解】A.總共有10個三角形，平均分成5份，每份有10+5=2（個），涂色的有4

個，也就是涂色的份數(shù)為：4+2=2,所以涂色三角形占總數(shù)的：；

B.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，一個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示,

2

該圖形不是平均分成的5份，所以涂色部分不能用!■表示。

C.把一根線段平均分成5份，打括號的是2份，打括號的部分占總數(shù)的（；

D.總共有5個圓平均分成5份，每份是1個，涂色的有2個，占2份，涂色圓占總數(shù)的

2

故答案為：B

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，解題的關(guān)鍵是注意是把整體“平均分”。

3.A

【分析】由題意可知：樂樂班的人數(shù)是3和5的公倍數(shù)，根據(jù)求公倍數(shù)的方法找出3和5

的最小公倍數(shù)，進而確定公倍數(shù)在40~50之間的數(shù)即可。

【詳解】3和5互質(zhì)，所以3和5的公倍數(shù)是3X5=15

15X2=30

15X3=45

15X4=60

3和5的公倍數(shù)只有45是四十多，所以樂樂班有45名同學(xué)。

故答案為：A

【點睛】本題主要考查公倍數(shù)的應(yīng)用，求出最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。

4.D

【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于

或等于1，所以一個數(shù)（0除外）除以假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于被除數(shù)。據(jù)此判斷。

【詳解】假分?jǐn)?shù)21,一個大于零的數(shù)除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)，因此

5+a（a不為0）,如果a是假分?jǐn)?shù)，所得的結(jié)果小于或等于這個數(shù)。

故答案為：D

【點睛】此題考查的目的是理解掌握假分?jǐn)?shù)的意義，此題主要考查了不用計算判斷商與被

除數(shù)之間大小關(guān)系的方法。

5.A

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大