第4課時(shí)代數(shù)式與整式

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.（2024.石家莊模擬）下列選項(xiàng)中的量不能用“8加，表示的是（）

A.長為m厘米，寬為8厘米的矩形的面積

B.8件單價(jià)為m元的同款外衣的總價(jià)

C.一臺每天能生產(chǎn)m個零件的機(jī)器，工作8天生產(chǎn)的零件總量

D.十位數(shù)字為8,個位數(shù)字為m的兩位數(shù)

2.化簡的結(jié)果是（）

A.-x-lB.-x+lC.-X-2D.-x+2

3.一可以表示為（）

A.x3+x4B.（x3）4C.X9-%2D.X3-X4

4.（2024.滄州孟村縣模擬）如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學(xué)游戲，設(shè)淇淇想的數(shù)是x,嘉嘉猜中的結(jié)果是又

則產(chǎn)

淇淇,你在心里想一無論你心里想的是幾，我都

把想好的這個數(shù)減去4,把所得的差乘2,然后

個數(shù)，不說出來.能猜中剛才的結(jié)果.

加7,最后減去所想數(shù)的2倍，得到一個結(jié)果.

1品暴..?'*--

嘉嘉淇淇品相淇淇

A.lB.-lC.3D.4x+3

5.（2024?石家莊模擬）若2a+3。=4,則整式-2/3。+7的值是（）

A.-3B.3C.5D.11

6.將2024x2026變形正確的是（）

A.20252-1B.20252+1

C.20252+2X2025+1D.20252-2x2025+1

7.（2024.邢臺威縣模擬）x表示一個兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個三位數(shù)，則表示這個三位數(shù)

的式子是（）

A.6xB.10x+6

C.100%+6D.600+x

8.（2024?廣西）如果4+5=3,。/?=1,那么/5+2（72戶+063的值為（）

A.OB.lC.4D.9

9.當(dāng)〃為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式（2附+1）2-（2〃-1）2一定是下面哪個數(shù)的倍數(shù)（）

A.3B.5C.7D.8

10.若23+23+23+…+23=2叫都為正整數(shù)），則m的最小值為（）

k個23

A.3B.4C.6D.9

11.（2024?邯鄲模擬）已知〃=2r+1,心爐一1,則下列說法正確的是（）

A.M>N

B.M<N

CM、N可能相等

D.M,N的大小不能確定

12.哥的乘方運(yùn)算、法則推導(dǎo)過程如下：

伍"伊=**...“％第一步）

n個

幾個

="m+m+...+q第二步）

“叫第三步）

甲:第一步的依據(jù)是乘方的意義;乙:第二步的依據(jù)是同底數(shù)易的乘法法則;丙:第三步的依據(jù)是乘

法的意義.下列判斷正確的是（）

A.甲、乙、丙都對B.甲、乙、丙都錯

C.只有丙錯D.只有乙錯

13.單項(xiàng)式-2/6的次數(shù)是.

14.因式分解:2/一8=.

15.（2024?通遼）分解因式:Baf-Ga盯+3ay2=.

16.（2024?遷安二模）已知a"%2=a",若〃=-1,則m=.

17.（2024?涼山州）已知片_廬=12,且。力=-2,則a+b=.

18.若一個多項(xiàng)式加上產(chǎn)+3町一4,結(jié)果是3xy+2y2一5,則這個多項(xiàng)式為.

19.觀察a,根據(jù)這些式子的變化規(guī)律,可得第I。。個式子為.

20.如圖是由火柴棒擺成的圖案,按此規(guī)律擺放，第⑺個圖案中有根火柴棒.

1)(2)(3)

21.(2024.濟(jì)寧)先化簡，再求值:x(y-4x)+(2x+y)(2x-y)淇中x=|j=2.

22.(2024.秦皇島山海關(guān)區(qū)一模)如圖,A,民C三個小桶中分別盛有2個、11個、3個小球川各3小桶

中部分小球轉(zhuǎn)移到A,C兩個小桶中，數(shù)量如圖所示.

(1)求轉(zhuǎn)移后AC兩個小桶的小球的數(shù)量和(用含m的代數(shù)式表示).

(2)若轉(zhuǎn)移后A,C兩個小桶的小球的數(shù)量和與B小桶中剩余小球的數(shù)量相同，求轉(zhuǎn)移后C小桶的

小球的數(shù)量.

23.發(fā)現(xiàn):數(shù)軸上從左至右排列的三個數(shù)，若每相鄰的兩個數(shù)相差為1,則中間的數(shù)的平方與兩邊的

數(shù)的積的差為定值.

驗(yàn)證：

⑴22-1x3=------------'-|x|=,(V3)2-(V3-l)x(V3+l)=.

探究：

⑵設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的中間的數(shù)為〃，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論的正確性.

能力提升

1.(2024.邯鄲模擬)如圖,邊長為a力的矩形，它的周長為14,面積為10,則(a+l)(0+l)的值為()

A.20B.18

C.16D.14

2若Zx2X…xZ="義4X…X%則k與m（k,m都為正整數(shù)，且后2）的關(guān)系是（）

k個2m個4

A.k=mB.k=2mC.k+m=6D.m-k=2

3.（2024.唐山二模）一個正兩位數(shù)M,它的個位數(shù)字是凡十位數(shù)字是a+1,把M的十位上的數(shù)字與個

位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N,則M+N的值總能（）

A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除

4.（2024.石家莊模擬）下列各圖中，能直觀解釋“（302=9/”的是（）

5.若BWnG/LlG,則m7z（填“>”“〈”或“=”）,32%"的值等于.

6.（2024.廊坊安次區(qū)二模）圖1、圖2均由邊長為1的小正方形按照一定的規(guī)律排列而組成的.

0丑H十卜卜hm

①②③④…?①②③④…@

圖1圖2

設(shè)圖1中第〃伽>1）個圖形的小正方形的個數(shù)為/甲，圖2中第九（〃>1）個圖形的小正方形的個數(shù)為t乙.

（1）請用含“（”>1）的代數(shù)式表示。甲、/乙，并求〃=6時(shí)/甲+/乙的值.

（2）比較t甲和t乙的大小,并說明理由.

7.如圖1,2,約定:上方相鄰兩代數(shù)式之和等于這兩代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式.

（1）求代數(shù)式M.

⑵嘉嘉說，無論x取什么值，般的值一定大于N的值，嘉嘉的說法是否正確?請通過計(jì)算說明.

圖1圖2

8.我們把1,3,6,10,…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，第n個“三角形數(shù)”可表示為1+2+3+...+〃=也羅.

淇淇發(fā)現(xiàn):每相鄰兩個'三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律，例如：1+3=4;3+6=9;6+10=16……

(1)第6個“三角形數(shù)”與第7個“三角形數(shù)”的和為.

(2)根據(jù)淇淇的發(fā)現(xiàn)，第〃個“三角形數(shù)”與第(〃+1)個“三角形數(shù)”的和可用下面等式表示:+

=，請補(bǔ)全上述等式并證明它的正確性.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.D解析:A.矩形的面積為8〃zcn?,不符合題意；

B.外衣的總價(jià)的8m元,不符合題意；

C.生產(chǎn)的零件總量為8/77個,不符合題意；

D.十位數(shù)字為8,個位數(shù)字為m的兩位數(shù)為80+八符合題意.故選D.

2.D解析:-2("-l)=-x+2.故選D.

3

3.D解析:A.因?yàn)?與無4不是同類項(xiàng)，所以A選項(xiàng)不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)?7)4=留4=儲2k2力7,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?與f不是同類項(xiàng)，所以C選項(xiàng)不能合并，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)闋t，=/+4=尤7,故D選項(xiàng)符合題意故選D.

4.B解析:根據(jù)題意，得2(x-4)+7-2x=2x-8+l-2x=-1,

故y=-l.故選B.

5.B解析:??,-2〃-3Z?+7=-(2q+3/?)+7,

???當(dāng)2。+3/?=4時(shí)，原式=4+7=3.故選B.

6.A解析:原式=(20254)x(2025+1)=20252-1.故選A.

7.B解析猶表示一個兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個三位數(shù)，相當(dāng)于將工擴(kuò)大了10倍,

???表示這個三位數(shù)的式子是10x+6.故選B.

8.D解析:?.?Q+Z?=3,QZ?=1,

:.+2°2廬+〃匕3="優(yōu)〃2+2而+K、)=M(a+-)2=1X32=9.故選D.

9.D解析:(2幾+1)2-(2幾-1)2

=[(2n+l)-(2n-l)][(2n+l)+(2n-l)]

=8n,

故當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),(2力+1)2-(2"-1)2一定是8的倍數(shù).故選D.

10.B解析:：23+23+23+…+23=2"'(k>l,k,m都為正整數(shù))，

k個23

：.23-k=2m,

則k是可以轉(zhuǎn)為以2為底數(shù)的基的形式的數(shù)，

無的最小值為2=2上

...23x2=2、得m=4,：.m的最小值為4.故選B.

11.A解析：：M-N=2f+)=f+2>0,故選A.

12.A解析:由推導(dǎo)過程可得:第一步是依據(jù)乘方的意義,第二步是依據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，第三步是依據(jù)乘法

的意義，故甲、乙、丙都對.故選A.

13.3解析:單項(xiàng)式-246的次數(shù)是3.

14.2(x+2)(x-2)解析:2?-8=2(姨4)=2(尤+2)(尤-2).

15.3a(x-y)2解析:3蘇-6a呼+3ay2=3a(x2-2xy+^2)=3?(X-J)2.

16.-3解析:*+2=膻,則m+2=n,

,"=-1,.,.加+2=-1,解得m=-3.

17.-6解析:：a2-i>2=12,/.(a+b)(a-b)=12,

*.*a-b=-2,a+b=-6.

18./-1解析:3孫+2月5心2+3沖_4)

=3孫+2y2-5-y2-3盯+4

=/-1.

19.儲0°解析:根據(jù)題意可知，有一列按照一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式…，

.?.第100個式子為a100.

20.15解析:觀察圖形的變化可知：

擺第⑴個圖案要用火柴棒的根數(shù)為3=2x1+1；

擺第⑵個圖案要用火柴棒的根數(shù)為5=3+2=2x2+l;

擺第(3)個圖案要用火柴棒的根數(shù)為7=3+2+2=2x3+1;

則擺第(")個圖案要用火柴棒的根數(shù)為2?+1;

故擺第⑺個圖案要用火柴棒的根數(shù)為2x7+1=15.

21.解源式=(孫-4/)+(4^-/)

=xy-4x2+4x2-j2

二孫-丁2，

當(dāng)x=^,y=2時(shí)，原式=92-22=1-4=-3.

22.解:⑴轉(zhuǎn)移后A小桶小球的數(shù)量為(2+2優(yōu))個,轉(zhuǎn)移后C小桶小球的數(shù)量為(3+加)個,2+2%+3+%=(3%+5)(個),

所以轉(zhuǎn)移后A,C兩個小桶的小球的數(shù)量和為(3m+5)個.

(2)轉(zhuǎn)移后B小桶小球的數(shù)量為11-2m-m=(11

3加+5=11-3九解得m=l,

3+片3+1=4(個)，

所以轉(zhuǎn)移后C小桶的小球的數(shù)量為4個.

23.解:⑴111

(2)證明:依題意，得

n2-(?-l)(n+l)

=M2-(H2-1)

=?2-n2+l

=1,

；?“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

能力提升

1.B解析:由題意，得2(a+b)=14,ab=10,

.'.a+b=T,

，(a+l)S+l)=a6+a+6+1=1。+7+1=18.故選B.

2.B解析：：Zx2x…x2,="義4義…X]

九個2m個4

???25,???2%=Q2)咒???：.仁2機(jī)故選B.

3.D解析:由題意,A/+N=10(〃+l)+4+10〃+〃+l=10〃+10+〃+10〃+〃+l=22〃+