第五章分式與分式方程（B卷能力提升）一北師大版（2012）八年級

下冊數(shù)學單元雙測卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.使分式2m有意義的字母》的取值范圍是（）

x-4

A.xwOB.xw3C.xw4D.xw3且xw4

2.下列分式的約分正確的是（）

.2±az

x+2x+1Bx+2=x

27

C.二=-1D.J^=x-y

x—yx+y

3.若機=2,則叵二匚.且的值是（）

mm+n

A.4B.2C.-2DT

4.某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物

所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同,設(shè)有大貨車每輛運輸x噸,則所列方程正確

的是（）

7550c7550八7550h7550

AA.------=—B.—=------C.------=—D.—二----

x-5xxx-5x+5xxx+5

5.已知A為整式，若計算」—的結(jié)果為士Z,則A=（）

xy+yx+xyxy

A.xC.x+yD.x-y

6.已知關(guān)于x的分式方程亙上‘=-1有增根，則m的值為（）

x-2

A.3B.-3C.6D.-6

7.老師設(shè)計了接力游戲用合作的方式解答題目：

若x為正整數(shù),求4存r-二2-一匚1的最大值或最小值.

x-1x-1

接力中，每位同學說明自己要完成的工作，并寫出解答過程，其中首先出現(xiàn)錯誤的是（）

甲：（把原式通分）原式=2廠（：1）.

乙：（得到化簡結(jié)果）=/3（：1）3.

（x+l）（x-l）x+1

丙：（確定X的值）因為X為正整數(shù)，所以X有最小值1.

T：（求原式的最值）原式有最大值，最大值=—3L='3

1+12

A.甲BZC.丙D.丁

8.若關(guān)于x的分式方程匕生-1=:一的解是正數(shù)，則機的取值范圍是（）

x-11-x

A.根<4或相。3

B.m<4

C.m<4且加。3

D.機>5且加。6

9.已知a為整數(shù)，且色--十匚^1^為正整數(shù)，求所有符合條件的a的值的和（）

a-5a+2a-4

A.4B.8C.12D.16

3x

10.若關(guān)于x的方程=1+4無解，則加的取值為（)

X-11-X

A.-1B.lC.-2D.-3

二、填空題（每小題4分，共20分）

U.若1_工=2,則分式彳+孫一y=.

xyy-x

12.關(guān)于x的分式方程上——1_=1有增根，則m的值為.

%—22—%

13.如圖，琳琳和華華相約周末到家鄉(xiāng)美食小鎮(zhèn)游玩,兩人同時分別到達小吃攤位A和D,并約在

出口C會合,琳琳從A經(jīng)過3攤位,最后到達出口C,華華從。攤位直接前往出口C,速度與琳琳

從3到C的速度相同，兩人在每兩個地點間均勻速前進，各點間距如圖所示.若琳琳從A到B的

速度比從3到C的速度慢10m/min，且從A到3的時間為從3到C時間的一半，則（填

“琳琳”或“華華”）先到達出口C.

C（出口）

240m20m

琳琳100m華華

ABD

14.若x和y互為倒數(shù)，則|x+-Y3y-口=_________.

IV八xj

15.已知。力滿足工+工=二一.則［1-烏］的值為____.

aba-b卜bJ

三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

16.（8分）第九屆亞冬會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉

祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某商場銷售“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品.若用1500元

購買“濱濱”紀念品的數(shù)量比用1800元購買“妮妮”紀念品的數(shù)量多5個,且一個“妮妮”紀念品的

價格是一個“濱濱”紀念品價格的1.5倍.求“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品的單價分別是多少元.

"譙浜""嫌財

17.（8分）老師在黑板上寫了一道練習題，卻被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分題目如下:

已知x為絕對值小于3的整數(shù)，請先化簡（1-:4X+4，再求值.

X-X

若化簡后的結(jié)果為一」.

x-2

⑴求出珍珍擦掉的式子.

（2）求出符合要求的x值,并代入化簡后的結(jié)果求值.

18.（10分）小明和小強一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的

牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個分式，然后兩人均取一個相同的x值，再計

算分式的值，值大者為勝.為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù).

小明的牌：小強的牌：

x+1x+2x+3x-1x-2x~3

（1）小明組成的分式中值最大的分式是，小強組成的分式中值最大的分式是;

（2）小強思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌，但最終我一定是勝者”小強說的有

道理嗎？請你通過計算說明.

19.（10分）閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分數(shù)”，分子比分母大,或者分

子，分母同樣大的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”.類似的，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式,

當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)

時，我們稱之為“真分式”.如：3,￡這樣的分式就是假分式：再如：上，二這樣的分式

x+1x+1X+1X+1

就是真分式，假分數(shù)可以化成帶分數(shù)的形式,類似的，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式

的和的形式）.

如：——.

x+1x+lX+1

解決下列問題：

（1）分式3是（填“真分式”或“假分式”）；將假分式*化為帶分式為;

xx+3

（2）如果分式上的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值；

x—3

⑶若分式2與x2士+1的值為"直接寫出m的取值范圍是.

x+1

20.（12分）閱讀下列材料：

11179?

關(guān)于X的分式方程x+-=c+-的解是X]=c,々=—；x+—=C+-的解是X1=C,/;

XCCXCC

x+-=c+-的解是X]=C,x=-.

XCC2

請觀察上述方程與解的特征，解決下列問題：

⑴直接寫出關(guān)于x的方程x+'=c+E（相#0）的解為；

XC

⑵直接寫出關(guān)于x的方程x+3=2025,的解為.

x-12024

21.（12分）如果兩個分式M與N的和為常數(shù)匕且左正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)

女稱為“和整值”.如分式M=上,N=-^―,M+N=*=1，則〃與N互為“和整分式”，“和整值

x+1x+lX+1

k=1.

（1）已知分式A=3,3=￡+"+2，判斷A與3是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若

x-2x-+x-6

是,請求出“和整值*;

(2)已知分式C=亙心,D=與?；椤昂驼质健?，且“和整值”左=3,若x為正整數(shù)，分式

x-2x-4

。的值為正整數(shù)/.

①求G所代表的代數(shù)式；

②求%的值.

⑶已知分式P=主公,0=史三/與?；?和整分式”，且“和整值”k=2,若滿足以上關(guān)系的

x-33-x

關(guān)于x的方程無解,求實數(shù)m的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根據(jù)題意得X-4*0,則XW4.

故選:C.

2.答案：D

解析：A、分式中沒有公因式，不能約分，故此選項錯誤,不符合題意;

B、分式中沒有公因式，不能約分，故此選項錯誤,不符合題意；

C、分式中沒有公因式，不能約分，故此選項錯誤,不符合題意；

D、上亡=0+y)s一歷=—＞，故此選項正確，符合題意.

x+yy

故選：D.

3.答案：D

mm+n

(m+n)(m—n)2m

mm+n

=，

*.*n—m—2,

m—n=—2,

???原式=2x(-2)=-4.

故選：D.

4答案:B

解析：設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸(x-5)噸,

則至=工

xx-5

故選B

5.答案：A

解析：的結(jié)果為3,

xy+yx+xyxy

?y,冗一y_A

??F1―2，

x+孫xy孫+'

?+(%_y)(x+y)=J=%=A

xy(x+y)孫(x+y)xy(x+y)xy+y23*xy+y25

??A=x,

故選：A.

6.答案：D

解析：亙土'=-1方程兩邊同時乘以x-2,得3x+〃z=-x+2,

x—2

1m

,x--------,

24

-1?方程有增根，

二.1—2=0即x=2,

「?m=-6,

故答案為：-6.

7.答案：C

解析：牛工-，

x2-lx-1

4x-2x+1

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

=('-故甲正確,

3(1)

(x+l)(x-l)

3

二—，故乙正確，

x+1

?.?分式要意義，

.*.(x+l)(^-l)^0,

...尤W1或XW—1,

??.首先出錯的是丙，故丙錯誤,c選項符合題意;

為正整數(shù)，且XW1,

???X的最小值為2,

3

???原式有最大值，最大值=上=1,

2+1

故選：C.

8.答案：A

解析：匕3-1=:一,

x~l1—X

去分母，得-(X-1)=-2,

去括號，得1-m-x+l=-2,

移項，合并得x=4-機，

方程的解為正數(shù)，

二.4一機>0且4一/篦w1,

解得m<4且加w3.

故選：A.

9.答案:D

角刀^a+3ci—5/—10〃+25

a—5。+2/14

a+3a-5-5)

a—5a+2(a—2)(a+2)

a+3a—5(a-2)(a+2)

a-5a+2(tz—5)2

a+3ci—2

a—5a—5

a+3—a+2

CL—5

5

a-5'

a+3ci—5"—10a+25

為整數(shù)，且為正整數(shù),

a—5a+2a2—4

當a-5=1時,為正整數(shù)，解得a=6；

a-5

當a—5=5時,為正整數(shù)，解得a=10；

a-5

??.所有符合條件的a的值的和6+10=16,

故選：D.

10.答案：D

解析：衛(wèi)=旦+4

X—11—X

去分母得：3%=-加+4(%-1),

去括號得：3%=+4%-4,

移項得：3x—4x=—m-4,

合并同類項得=-根-4,

解得：x=m+4,

???當％=1時，分式方程無解，

.,.根+4=1,

解得：m=—3.

故選:D.

n.答案：-L/-0.5

2

解析：'=2,

%y

——-=2,BPx-y=-2xy,

.原式二％―y+孫二-2町+盯二一孫

%一V-2xy-2xy2

故答案為：-;

12.答案：-3

m3

解析:

x—22—x

方程兩邊乘(％-2)得：m+3=x-2,

/.x=m+5,

?.?方程有增根，

尤—2=0,

/.m+5=2,

m=-3,

故答案為：-3.

13.答案：琳琳

解析：設(shè)琳琳從A到3的速度為xm/min,根據(jù)題意得:

_1_0_0—__2_4_0_x_1

xx+102'

X=50,X=50是原方程的解

%+10=50+10=60

琳琳所用的時間為:UW+劌=2+4=6(min)

5060

華華所用的時間為：4=12(min),

60

?/6min<12min

.琳琳先到達出口c.

故答案為：琳琳.

14.答案:4

解析:XH---3^--

y)x

=5。xy-x--1--1--1--3Oy-----1-

xyxy

-3xy-1+3-----

孫

=3xy------F2,

孫

和y互為倒數(shù),

???町=1,

3xy---^-2

孫

=3—1+2

=4,

故答案為：4.

15.答案：2

117

解析：,.?一+—=---，則Z?w0

aba-b

a+b_，即(Q+b)3_b)-2ab,

aba-b

/-b2=2ab,

22

a12a口口a2a,

...F—1=—，即f=——+l

b2bb1b

\,laa2.2a2a,

=1-----+—=1------+—+1=2,

*Ibb2bb

故答案為：2.

16.答案：“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品的單價分別是60元和90元

解析：設(shè)“濱濱”紀念品的單價為x元.

根據(jù)題意，得膽1800

X1.5%

解得：x=60,

經(jīng)檢驗x=60是原分式方程的解,

.,.1.5^=1.5x60=90.

答：“濱濱”和“妮妮”兩種紀念品的單價分別是60元和90元.

17.答案：⑴一-

x-1

⑵％=-1或-2；,或工

23

々刀上匚八\x冗2_4%+4x(x-2)2x-2

解析：(I)------------z-------=一―?二——

x-2x-xx-2x^x-l)x-l

x—2(x—1)—(%—2)1

1-----------------------------------

X~1X~1X~1

???珍珍擦掉的式子為」一.

x-1

(2)要使原式(1-—匚］十廠-41+4有意義，需保證所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,

(x-1)X-X

即x-1W0,X(X-1)W0,且(X-2)2/0,

則且xwO且xw2,

???％為絕對值小于3的整數(shù)，

x=2,1,0,—1,—2,

.”=一1或—2.

_11

當x=T時，原式=-----=-；

-1-23

-21

當x=-2時，原式=-----=—.

-2-22

綜上所述,原式的值為;或：

18.答案：(1)土工，二二

x+1x-3

(2)小強說的有道理，理由見解析

解析：(1)根據(jù)分式的大小關(guān)系可知，

小明組成的分式中值最大的分式是歸口，小強組成的分式中值最大的分式是忙L

x+1x-3

(2)小強說的有道理，理由如下：

..x—1x+3(%—+(x+3)(%—3)8

x-3x+1(x-3)(x+l)(x+l)(x-3)(x+l)(x-3)?

當％是大于3的正整數(shù)時，

/.(x+l)(x-3)>0,

?'?7————7>0,

(x+l)(x-3)

.x—1x+3

??>,

x-3x+1

故小強說的有道理.

19.答案：⑴真分式；1+二一

x+3

(2)7,5,4,2,1,-1

(3)1<m<2

解析：(1)由題意可得,分式』是真分式，

X

元+6x+3+33

------=-----------=1+-------,

x+3x+3x+3

故答案為：真分式；1+二一;

x+3

x+1%―3+44

?-------=-------------=---------，

x—3x—3x—3

.、一3=±4或±2或±1,

.?.當x=7或5或4或2或1或-1時，土匚的值為整數(shù);

x—3

2(x2+l)-l

(3)由題意得，容出=2--^—=m,

X+1-j?+l-X+1

Vx2+l>l,

?3七“

1

-1<-<0,

x2+l

1

.\1<2-<2BPl<m<2,

%2+l

故答案為：14根v2.

20.答案：(1)西=c,%='

c

2025

(2)%1=2025,々=￡^

22024

解析：(1)由題意可猜想：關(guān)于％的方程x+'=c+'WwO)的解是西=m

XC

故答案為：xx=c.x2--

c

L=2025^^可變形為：x-l+^=2025—

(2)方程犬+-1,

x-12024x-12024

1

即x—1+—=2024+

x-12024'

則由(1)的猜想可得：方程x—1+二一=2024+」一的解為：X—1=2024或x—l=」一

x-12024