高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§5.2等差數(shù)列【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.掌握等差中項(xiàng)的概念和性質(zhì).4.掌握等差數(shù)列的性質(zhì).【知識回顧】1.等差數(shù)列定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做公差,記為d,即d=an+1-an(n∈N+).等差數(shù)列的一般形式為a1,a1+d,a1+2d,….2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d.

【例題精解】【例1】求等差數(shù)列2,9,16,…的通項(xiàng)公式及第20項(xiàng).【解】由題可知,a1=2,d=9-2=7,則通項(xiàng)公式是an=2+(n-1)×7,即an=7n-5.a20=7×20-5=135.【點(diǎn)評】根據(jù)等差數(shù)列的定義,由d=an+1-an求出公差,然后直接應(yīng)用通項(xiàng)公式求得.【對點(diǎn)練習(xí)1】求等差數(shù)列3,5,7,…的通項(xiàng)公式及第21項(xiàng).【解】因?yàn)閍1=3,d=5-3=2,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3+(n-1)×2,即an=2n+1.所以a21=2×21+1=43.【例2】在等差數(shù)列{an}中.(1)已知a6=12,d=2,求a1; (2)已知a6=-14,a1=1,求d;(3)已知a5=-8,d=2,求S8; (4)已知a1=-1,d=-2,Sn=-324,求n.

【例3】等差數(shù)列的第5項(xiàng)為0,第9項(xiàng)為12,求該數(shù)列的首項(xiàng),公差及前20項(xiàng)的和.

【點(diǎn)評】本題實(shí)際上是用待定系數(shù)法求a1和d.其實(shí),這道題也可以直接運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解:由a9-a5=4d求出d.【對點(diǎn)練習(xí)3】等差數(shù)列的第3項(xiàng)為9,第9項(xiàng)為3,求該數(shù)列的第12項(xiàng)及前9項(xiàng)的和.

【例4】在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a5=13,則a6=

.

【解】由am-an=(m-n)d,得a5-a2=3d,即13-4=3d,解得d=3,故a6=a5+d=13+3=16.

【對點(diǎn)練習(xí)4】在等差數(shù)列{an}中,若a9=3,a11=13,則a15=

.

【答案】33【解析】∵a11-a9=2d=10,∴d=5.∴a15=a11+4d=13+4×5=33.【例5】在等差數(shù)列{an}中:(1)已知a3+a4+…+a8=60,則S10=

;

(2)已知a2=3,a99=27,則a3+a98=

;

(3)已知a3=5,則a1+2a4=

.

【點(diǎn)評】

1.在等差數(shù)列{an}中,若2p=m+n,則2ap=am+an(p,m,n∈N+).2.合理運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì),可減少計(jì)算量,甚至起到意想不到的效果.【對點(diǎn)練習(xí)5】在等差數(shù)列{an}中.(1)已知a9=3,a93=37,則a4+a98=

;

(2)已知a3=5,則a2+a3+a4=

;

(3)已知a3+a4+a5+a6+a7=25,則S9=

.

【例6】在等差數(shù)列{an}中,已知d=2,an=1,Sn=-8,求a1和n.

【點(diǎn)評】在a1,d,n,an,Sn五個(gè)量中,已知任意三個(gè)量可求出另兩個(gè)量,即“知三求二”.

【答案】D2.已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=3,那么當(dāng)an=298時(shí),項(xiàng)數(shù)n= (

) A.98 B.99 C.100 D.101【答案】C

【答案】D4.已知12是x和9的等差中項(xiàng),則x= (

) A.17 B.15 C.14 D.11【答案】B5.在等差數(shù)列-5,-9,-13,…中,-401位于 (

) A.第100項(xiàng) B.第101項(xiàng)

C.第102項(xiàng) D.以上都不是【答案】A6.一個(gè)等差數(shù)列的第五項(xiàng)a5=10,且a1+a2+a3=3,則 (

) A.a1=-2,d=3 B.a1=2,d=-3 C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2

8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d=(

) A.2 B.3 C.6 D.7

10.在公差為d的等差數(shù)列{an}中,若S10=4S5,則a1∶d= (

) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4

二、填空題11.在等差數(shù)列{an}中,已知d=-2,n=10,an=-15,則a1=

,Sn=

.

12.已知等差數(shù)列11,8,…,則它的第8項(xiàng)是

,第n+1項(xiàng)是

.

13.在-1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a,b,使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則a+b=

.

14.在等差數(shù)列{an}中,若a2=3,a5=12,則前10項(xiàng)和S10=

.

15.在等差數(shù)列{an}中,已知a2=-5,a6=6+a4,那么a1=

.

三、解答題16.在等差數(shù)列{an}中,已知a8=-3,d=-3,求a1與S8.

17.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=9,a9=-6,Sn=63,求n的值.

18.等差數(shù)列{an}中,若a15=33,a45=153,則377是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?

19.等差數(shù)列{an}中,若a8=-32,a20=28.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為正數(shù)?

【提高訓(xùn)練】一、選擇題1.等差數(shù)列{an}中,a5=4,a9=10,則a13= (

) A.25 B.16 C.14 D.12

2.若{an}是等差數(shù)列,且a2+a3+a10+a11=48,則a6+a7= (

) A.16 B.20 C.24 D.28

3.在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a18=20,則S20= (

) A.140 B.160 C.180 D.200

4.在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a9+a15+a17=4,則a11= (

) A.1 B.-1 C.0 D.不能確定

5.在等差數(shù)列{an}中,前15項(xiàng)之和S15=60,則a8= (

) A.2 B.4 C.6 D.8

6.等差數(shù)列{an}中,若a5+a13=40,則a8+a9+a10= (

) A.48 B.60 C.72 D.84

7.等差數(shù)列{an}中,若a5=20,a20=5,則a25= (

) A.25 B.-15 C.100 D.0

8.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=-1,a7=8,則首項(xiàng)a1與公差d分別為(

) A.a1=10,d=3 B.a1=-10,d=3 C.a1=3,d=-10 D.a1=3,d=10

9.在等差數(shù)列{an}中,若a5+a6+a7+a8+a9=50,則S13= (

) A.65 B.100 C.130 D.260

10.在等差數(shù)列{an}中,若a4=6,a9=26,則S20= (

) A.500 B.640 C.680 D.720

二、填空題11.在等差數(shù)列{an}中,若a3=7,d=-1,則an=

.

12.若三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和是69,則在它們后面的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和是

.

13.在等差數(shù)列{an}中,若a4=18,a11=32,則d=

,Sn=

.

14.在等差數(shù)列{an}中,若a1,a2,a3,…,am的和為64,且am-1+a2=8,那么項(xiàng)數(shù)m=

.

15.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù),且a3a7