第三單元分?jǐn)?shù)除法解決問題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另

一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.

分?jǐn)?shù)除法法則：

（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).

（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù).

（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是

除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算.

分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同

（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù).

（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相

乘.

（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；

或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù).

（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除

數(shù).

（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái).

2.比的意義

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比.

3.“提問題”、“填條件”應(yīng)用題

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1.根據(jù)已有條件推斷可以增添的條件或者問題.

2.填入后，進(jìn)行檢驗(yàn)看是否符合常理或者題意.

3.如果是正確的，進(jìn)行解答.

板塊二：典例好題m

3

1.一桶油用去（，正好用去12千克。這桶油重多少千克？

31

2.一批貨物，第一次運(yùn)走正好是150噸，第二次又運(yùn)走全部的：，第二次運(yùn)走多

84

少噸貨物？

3.六年級(jí)三個(gè)班共植樹360棵、一班植樹的棵樹是二班的2：，三班一共植了總數(shù)的I。

三個(gè)班各植樹多少棵？

4.下圖，陰影部分的面積分別是S1和S"與S?的比為1:4,求S］、S,各是多少。（單

5.小明家買了一套餐桌，一張餐桌和6把椅子一共用去1540元，椅子的單價(jià)是餐桌的

|o餐桌和椅子的單價(jià)各是多少元?

6.一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)9高米，寬4三米，高31米，里面盛有9（立方米的水，水深多少米?

1VJJ

7.在“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”過程中，周末，小明一家三口清理野小廣告，爸爸一共清理

77

了180個(gè)，小明清理的個(gè)數(shù)是爸爸的x，是媽媽清理個(gè)數(shù)的工。媽媽清理多少個(gè)？

9o

8.一班有48名學(xué)生，二班有42名學(xué)生，從一班調(diào)幾名學(xué)生到二班，一班與二班的人

數(shù)比就是4：5?

9.橘子的千克數(shù)是蘋果的］,香蕉的千克數(shù)是橘子的香蕉和蘋果共有220千克,

橘子有多少千克？

3

10.書店里童話書單價(jià)比故事書單價(jià)貴6元，比故事書單價(jià)貴三，故事書單價(jià)多少元?

11.藍(lán)鯨是世界上最大的哺乳動(dòng)物，非洲象是陸地上最大的哺乳動(dòng)物.非洲象的體重有

多少噸?

我的體重有82噸。藍(lán)鯨的體重是我的噂。

12.媽媽過生日，有朋友來(lái)家里，小明很懂事地招呼大家。他把1升果汁先倒?jié)M3小瓶,

每小幅升。剩下的平均倒進(jìn)2個(gè)杯子里，每個(gè)杯子里倒進(jìn)果汁多少升？

13.甲、乙兩車分別從A3兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)速度比是4：3,如果

兩地相距280千米，開出后4小時(shí)可以相遇，那么甲、乙的速度分別是多少？

14.六（6）班同學(xué)開班會(huì)，一位男同學(xué)上講臺(tái)數(shù)了一下人數(shù)，說(shuō)臺(tái)下男女生人數(shù)的比

是3：2,他下去后，又上來(lái)一位女同學(xué)數(shù)了一下，說(shuō)臺(tái)下男女生人數(shù)的比是5：3,請(qǐng)

問六（6）班有多少人？

15.張老師在計(jì)算一道除法題時(shí)，把被除數(shù)擴(kuò)大3倍后除以8的結(jié)果告訴了同學(xué)們，是

告.他讓同學(xué)們把這個(gè)除法算式的被除數(shù)求出來(lái).你能求出來(lái)嗎？

16.漂陽(yáng)博物館是常州市第一座綜合性城市博物館，是以東漢蔡邕所制作的焦尾琴為原

型而設(shè)計(jì)的。展區(qū)面積達(dá)到11000平方米，比總建筑面積的;少了1000平方米，漂陽(yáng)

博物館的總建筑面積是多少平方米？

17.某廠原有男、女職工的人數(shù)比是2：3,現(xiàn)新調(diào)入男職工35人后，男、女職工人數(shù)

比是5：4,現(xiàn)在男職工比女職工多幾人？

2

18.學(xué)校把180本書分給四、五、六年級(jí).六年級(jí)分到這批書的（，其余的按照4：5

分給四、五年級(jí).五年級(jí)分得多少本?

19.火車每小時(shí)行80千米，比飛機(jī)的速度慢78，飛機(jī)每小時(shí)行多少千米?

20.小飛和小強(qiáng)共有郵票90張，其中小飛的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的45，小飛和小強(qiáng)各有

郵票多少?gòu)?

21.依依看一本書，第一天看了25頁(yè)，正好是全書的第二天看了一些后還剩下這

2

本書總頁(yè)數(shù)的q,第二天看了多少頁(yè)？

22.客貨兩車同時(shí)從甲、乙出發(fā)相向而行，客車速度是60千米/小時(shí)，兩車相遇時(shí)，客

3

車行了全程的貨車4小時(shí)行完全程。甲、乙兩地相距多少千米？

23.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，相遇時(shí)，客車比貨車多行70千

米。已知客車和貨車的速度比是7：5,甲、乙兩地相距多少千米？

24.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)每天修200米，兩隊(duì)同時(shí)開工合修這條

公路，完工時(shí)，甲、乙兩隊(duì)工作量的比是2：1,這條路有多長(zhǎng)？

25.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸，底面是一個(gè)周長(zhǎng)為160厘米的正方形，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)倒32

7

升水，水面高度正好是魚缸高度的魚缸高多少分米？

26.果園里有梨樹84棵，蘋果樹的棵樹是梨樹的55,又是桃樹7的《，果園里有多少棵

69

桃樹？

339

27.小剛在計(jì)算一個(gè)數(shù)除以6時(shí)，由于粗心看成了乘乙結(jié)果得到百，小剛粗心計(jì)算的那

oo1U

一道題的正確結(jié)果應(yīng)該是多少？

<Q

28.樂樂家有2公頃的自留地，計(jì)劃用總面積的2種蔬菜，1種花，其余的全部種果

樹，種果樹的面積占自留地面積的幾分之幾？

參考答案:

1.20千克

【分析】根據(jù)題意，一桶油的3:正好是12千克，用12除以;3即可求出這桶油的重量。

3

【詳解】12+二=20（千克）

答：這桶油重20千克。

【點(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。

2.100噸

【分析】由題意可知：這批貨物的總質(zhì)量是單位“1”，求單位“1”用除法計(jì)算，即己知量一已

知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。150噸所對(duì)應(yīng)的分率是：，據(jù)此用150+|可求出

OO

這批貨物的總質(zhì)量是400噸；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，即一個(gè)數(shù)（單位“1”

的量）x幾分之幾=部分量。據(jù)此用400x!可求出第二次運(yùn)走的噸數(shù)。

4

【詳解】150-（3xA1

84

Q1

=150x-x-

34

=400x—

4

=100（噸）

答：第二次運(yùn)走100噸。

【點(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未

知，用除法解答。

3.一班96棵；二班144棵；三班120棵

【分析】根據(jù)題意，三班一共植了總數(shù)的g,用植樹的總棵數(shù)xg,就是三班植樹的棵數(shù)；

一班植樹的棵數(shù)是二班的：，根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，1=2：3,一班植樹的棵數(shù)：二班植樹

23

的棵數(shù)=2：3,一班占三，二班占三；用總棵樹減去三班植樹的棵數(shù)，剩下的就是一班

2+32+3

和二班植樹的棵數(shù)，在分別乘各自占的分率，即可解答。

【詳解】三班：360x1=120（棵）

一班植樹棵樹是二班的:,一班：二班=2：3

23

一班占詔,二班占行

一班：（360-120）X—

2+3

=240x2

5

=96（棵）

3

二班：（360-120）x—

2+3

=240x3

5

=144（棵）

答:一班植樹96棵，二班植樹144棵，三班植樹120棵。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，以及按比例分配問題。

4.36平方米；144平方米

【分析】先求出陰影部分的面積，把兩塊陰影通過平移，可得出長(zhǎng)是(20—2)米，寬是10

米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬，求出陰影部分的面積，已知兩部分的比，按比例

分配計(jì)算即可。

【詳解】(20-2)xlO

=18x10

=180（平方米）

180+（1+4）

=180+5

=36（平方米）；

36x4=144（平方米）;

答：SI的面積是36平方米，S2的面積是144平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了按比例分配問題，先通過平移求出陰影部分的總面積是解題關(guān)鍵。

5.餐桌單價(jià)是700元；椅子的單價(jià)是140元。

【分析】設(shè)餐桌的單價(jià)為x元，則椅子的價(jià)格為元，根據(jù)一張餐桌和6把椅子一共用去

1540元列出方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)餐桌的單價(jià)為x元。

x+—xx6=1540

5

—兀二1540

5

x=700

700x1=140（元）

答：餐桌單價(jià)是700元；椅子的單價(jià)是140元。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握列方程解決問題。

6.■米

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積（容積）=長(zhǎng)義寬x高，已知長(zhǎng)方體魚缸內(nèi)盛有的水量以及長(zhǎng)、寬，

運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算可得出答案。

994

【詳解】力官？

-25^25

925

=——X——

2518

=1（米）

答：水深E米。

7.160個(gè)

77

【分析】小明清理的個(gè)數(shù)=爸爸清理的個(gè)數(shù)x§,媽媽清理的個(gè)數(shù)=小明清理的個(gè)數(shù)

據(jù)此解答。

77

【詳解】180x"（

9o

7

=140—

8

=160（個(gè)）

答：媽媽清理160個(gè)。

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，已知一個(gè)數(shù)的幾

分之幾，求這個(gè)數(shù)用除法。

8.8名

【分析】根據(jù)題意，解設(shè)從一班調(diào)x名學(xué)生到二班，那么一班現(xiàn)有（48-x）名學(xué)生，二班

有（42+x）名學(xué)生，由一班與二班的人數(shù)比就是4：5,列式（48-x）:（42+x）=4：5。

【詳解】解：設(shè)從一班調(diào)x名學(xué)生到二班。

(48-x):(42+x)=4：5

(48-x)x5=(42+x)x4

240-5x=168+4x

240-168=5x+5x

72=9x

x=8

答：從一班調(diào)8名學(xué)生到二班。

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)比的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程根解答即可。

9.110千克

【分析】由“橘子的千克數(shù)是蘋果的彳2”，也就是說(shuō)蘋果的千克數(shù)是橘子的：3，香蕉的千克數(shù)

是橘子的義，在這兒都是以橘子為單位“1”，用220除以(g+3)就是橘子的重量。

【詳解】220-(|+1)

=220+2

=110(千克)

答：橘子有110千克。

【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵把“橘子的千克數(shù)是蘋果的2(”轉(zhuǎn)換為“蘋果的千克數(shù)是橘子的]3”，都以橘

子為單位“1”即可求出橘子的重量。

10.10元

【分析】根據(jù)題目可知，可以設(shè)故事書單價(jià)為x元，則童話書的單價(jià)：(x+6)元，由于童

話書比故事書單價(jià)貴則相當(dāng)于童話書的單價(jià)是故事書的1+(=],故事書的價(jià)格x]=

童話書的價(jià)格，由此即可列方程，再解方程即可。

【詳解】解：設(shè)故事書單價(jià)為X元，則童話書的單價(jià)：(x+6)元

3

xx(1+-)=x+6

5

8

—x=x+6

5

8，

—x—x=6

5

x=10

答：故事書單價(jià)10元。

【點(diǎn)睛】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量

間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子表示，然后列方程解答。

11.4噸

41

【詳解】82+5=4（噸）

12.1升

O

11331

【分析】由于倒?jié)M3杯，每杯7升，一共倒了：-X3=4（升），此時(shí)還剩下：1—（升）

44444

由于剩下的倒進(jìn)2個(gè)杯子里，用剩下的量;2即可求出每個(gè)杯子里倒進(jìn)果汁多少升。

【詳解】1—；x3

4

4

=7（升）

4

-4-2=—（升）

48

答：每個(gè)杯子倒!升。

O

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的乘除法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法并靈活運(yùn)用。

13.甲的速度是40千米/時(shí)；乙的速度是30千米/時(shí)

【分析】甲、乙的速度和=280+4=70（千米/小時(shí)），出發(fā)時(shí)速度比是4：3,說(shuō)明把甲、乙

4

的速度和看作單位“1”，平均分成了4+3=7份，甲的速度占甲、乙的速度和的,，乙的速

度占甲、乙速度和的3分別用速度和乘三4和31■即可。

777

【詳解】280+4=70（千米/小時(shí)）

4+3=7（份）

3

70xy=30（千米/時(shí)）

4

70xy=40（千米/時(shí)）

答：甲的速度是40千米/時(shí)，乙的速度是30千米/時(shí)。

【點(diǎn)睛】依據(jù)速度和、相遇時(shí)間和總路程之間的關(guān)系求出速度和是解題的關(guān)鍵，掌握按比例

分配解決實(shí)際問題的方法。

14.41人

【分析】假設(shè)六（6）班有x人，男同學(xué)上講臺(tái)時(shí)，臺(tái)下有（x-1）人，臺(tái)下男生占總?cè)藬?shù)

的丁三，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，表示出臺(tái)下男生的人數(shù)，再加上1,

即是男生的總?cè)藬?shù)；女同學(xué)上臺(tái)時(shí)，臺(tái)下有（x-1）人，臺(tái)下男生占總?cè)藬?shù)的白，根據(jù)

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，表示出臺(tái)下男生的人數(shù)，即男生的總?cè)藬?shù)，據(jù)此列出

方程，解方程即可求出六（6）班的總?cè)藬?shù)。

【詳解】解：設(shè)六（6）班有x人，

35

(X—1)x—+l=(x—1)x-

58

25242524,40

—x——x'———~\-----

4040404040

141

一x二一

4040

11"

40.40

答：六（6）班有41人。

【點(diǎn)睛】此題主要考查比的應(yīng)用，把六（6）班的總?cè)藬?shù)設(shè)為未知數(shù)x,找出題中數(shù)量間的

相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。

【詳解】解：J+3=4*X8=^

答:被除數(shù)是

被除數(shù)擴(kuò)大3倍，商就會(huì)擴(kuò)大3倍，因此先用商除以3就是被除數(shù)不變時(shí)的商，然后用這個(gè)

商乘除數(shù)8即可求出原來(lái)的被除數(shù).

16.18000平方米

7

【分析】由題意可知等量關(guān)系“總建筑面積X；—1000=展區(qū)面積”，也就是11000平方米與

1000平方米的和是總建筑面積的;，根據(jù)已知A的幾分之幾是B,求A用B除以幾分之幾

計(jì)算得到A,據(jù)此求出總建筑面積。

2

【詳解】（11000+1000）-j

3

=12000x-

2

=18000（平方米）

答：漂陽(yáng)博物館的總建筑面積約是18000平方米。

17.15人

【分析】根據(jù)題意可知，女職工的人數(shù)是不變的，原來(lái)男職工的人數(shù)是女職工的：，現(xiàn)在

男職工的人數(shù)是女職工人數(shù)的15,那么女職工人數(shù)的（5：一2彳）對(duì)應(yīng)的是35人，根據(jù)分?jǐn)?shù)

443

除法的意義，用除法即可求出女職工的人數(shù)，進(jìn)而求出現(xiàn)在男職工的人數(shù)，相減即可。

52

【詳解】35-（y-f）

43

7

=35~—

12

=60（人）

5

60x——60

4

=75-60

=15（人）

答：現(xiàn)在男職工比女職工多15人。

【點(diǎn)睛】此題考查了比的應(yīng)用，明確女職工的人數(shù)是不變的，先求出女職工的人數(shù)是解題關(guān)

鍵。

18.60本

2

【詳解】180-180xy=180-72=108（本）

4+5=9108x-=60（本）

9

答：五年級(jí)分得60本.

19.解：80-(1--)

8

【詳解】解:80-（1-78）="80。18

=640（千米）

答：飛機(jī)每小時(shí)行640千米

【分析】把飛機(jī)的速度看成單位“1”，火車的速度比飛機(jī)慢78,那么火車的速度就是飛機(jī)

的（1-78）,它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是80千米/小時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義用80除以（1-78）

即可求出飛機(jī)的速度.

49

20.解：90+（1+-）="90-"-

=50（張）

90-50=40（張）

答：小飛有40張，小強(qiáng)有50張

【詳解】【分析】把小強(qiáng)的郵票張數(shù)看成單位“1”，小飛的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的45,那么兩人

的總張數(shù)就是小強(qiáng)張數(shù)的（1+45）,它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是90張，由此根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求

出小強(qiáng)的張數(shù)，繼而求出小飛的張數(shù).

21.50頁(yè)

【詳解】25-，=125（頁(yè)）

7

125x彳=50（頁(yè)）

125-25-50=50（頁(yè)）

答：第二天看了50頁(yè).

22.160千米

【分析】?jī)绍囃瑫r(shí)出發(fā)，即所用的時(shí)間相等，根據(jù)輛車的路程比等于速度比，求出貨車的速

度，用貨車的速度乘貨車行全程的時(shí)間即可算得兩地的距離。

【詳解】3=|2

「。

一3:一2=3'2

55

32

60--=60x-=40（千米）

23

40x4=160(千米)

答：甲、乙兩地相距160千米。

【點(diǎn)睛】根據(jù)相遇問題中兩輛車的路程比等于速度比和客車的速度，算出貨車的速度是解決

本題的關(guān)鍵。

23.420千米

【分析】把甲乙兩地路程看作單位“1”，已知客車和貨車