2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題提分刷題練習(xí)題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一矩形超8,其頂點(diǎn)4D的坐標(biāo)分別為。/），（1,3）,

反比例函數(shù)Y的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)5且與矩形的邊”相交于點(diǎn)￡,g凈.

⑴求左的值;

（2）直線OE與AD相交于點(diǎn)求的面積.

2.如圖，一次函數(shù)>="+6（左，b是常數(shù)，發(fā)/0）的圖象與反比例函數(shù)y='（加是常數(shù)，相片0）

的圖象交于點(diǎn)4（",1）,5（-2,-2）,x軸上一點(diǎn)M（T,0）,連接AM,BM.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求“IBM的面積.

3.如圖，直線》=-2龍+）與％軸交于點(diǎn)A（2,0）,與反比例函數(shù)y=§x<0）圖象交于點(diǎn)3（T,a）.

⑴求反比例函數(shù)解析式;

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⑵求(。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積.

4.如圖，反比例函數(shù)y的圖象與直線y=M在第一象限交于點(diǎn)尸(1,3),A是反比例函數(shù)上的

點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,過(guò)點(diǎn)A作A3〃x軸，與直線y=〃式的交點(diǎn)為2,連接B4.

⑴直接寫(xiě)出玄機(jī)的值.

(2)求△BAB的面積.

5.如圖①，反比例函數(shù)y=:與一次函數(shù)y=-X+機(jī)的圖象交于4(2,〃)，8(4,2)兩點(diǎn).

(2)求△。鉆的面積；

⑶如圖②過(guò)動(dòng)點(diǎn)7(0,。作y軸的垂線與反比例函數(shù)＞=:和一次函數(shù)y=f+根的圖象分別交于

p,Q兩點(diǎn)，當(dāng)P在Q的左邊時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/的取值范圍.

6.如圖，一次函數(shù)y=x+i的圖象與反比例函數(shù)y=±的圖象交于點(diǎn)AB,且8點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2.

X

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⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.

⑵點(diǎn)C(2,0),連接AC,BC,求VABC的面積.

7.如圖，一次函數(shù)V=與反比例函數(shù)y=§x>0)的圖象交于點(diǎn)4(2,6)和點(diǎn)3(取1.5).

⑴試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。A,OB,求△OAB的面積；

(3)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式依+6〈(的解集.

8.如圖，一次函數(shù)股依+匕的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=?(x>0)的

圖象交于點(diǎn)C(l,2),0(2,n).

(1)求出反比例函數(shù)的解析式與n的值；

(2)連接8,求力OD的面積.

1k

9.如圖，已知直線y=9與雙曲線丫=￡(左>0)交于A,3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

2x

(1)求上的值;

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k

⑵若雙曲線y=-伏＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積；

X

⑶過(guò)原點(diǎn)。的另一條直線/交雙曲線＞=幺（左＞0）于P,。兩點(diǎn)（尸點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A,

B,P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

10.如圖所示，直線y=A+b與雙曲線廣，交于A（-6,4）、3（-3,〃?）兩點(diǎn)，直線與x,＞坐

（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；

（2）連接04、OB,在x軸上求點(diǎn)p的坐標(biāo)，使AAOP的面積等于VAO3的面積；

⑶點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以A、8、。、“為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有

滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

11.如圖，一次函數(shù)'=-白+1的圖象與反比例函數(shù)丁=?苫＜0）的圖象交于點(diǎn)尸5,2）,與y軸交

于點(diǎn)Q.

⑴求人左的值；

⑵直線A3過(guò)點(diǎn)P,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)3,AP=PB,連接A。.

①求△AP。的面積；

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②點(diǎn)/在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)〃、N、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)”坐標(biāo).

1k

12.如圖，一次函數(shù)5和丫2=-2了的圖象相交于點(diǎn)A,反比例函數(shù)為=-（x<。）的圖象經(jīng)

2x

1k

過(guò)點(diǎn)A.一次函數(shù)%=彳》+5的圖象與反比例函數(shù)為=-的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為8,連接

2x

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求AMO的面積

⑶直接寫(xiě)出X<%時(shí)，x的取值范圍；

（4）在x軸上是否存在點(diǎn)p,使AAB尸為直角三角形，若存在請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

13.如圖，直線AB:y=x+2與反比例函數(shù)y=：圖象交于點(diǎn)A（-4,a）和點(diǎn)3,

（1）求。，上的值和點(diǎn)3的坐標(biāo)；

⑵將直線A3向下平移4個(gè)單位后得到直線C。，分別與反比例函數(shù)y=4圖象交于C,。兩點(diǎn)，

點(diǎn)C在第一象限，連接3C和AD,求四邊形ABCD的面積；

⑶若（2）中得到的平行四邊形抽。內(nèi)（不含邊界）的點(diǎn)稱為“規(guī)矩點(diǎn)”，將反比例函數(shù)y=￡k圖

象上的一點(diǎn)P。/）繞直線A3上的一個(gè)點(diǎn)。（尤°,為）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到點(diǎn)P',如果點(diǎn)P'是"規(guī)矩

點(diǎn)”時(shí),求力的取值范圍.

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14.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,將線段Q4向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移機(jī)（加＞0）個(gè)

單位長(zhǎng)度可得到線段CB.

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)5的坐標(biāo)為（均用含m的式子表示）

k

⑵若點(diǎn)BC同時(shí)落在反比例函數(shù)＞=-的圖象上.

①求加及左的值；

②求△O3C的面積

15.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)y=f（x＞。）的圖像交于點(diǎn)A和C,與x軸

交于點(diǎn)8和。，直尺的寬度為2cm,AB=3cm,CD=1.5cm.

⑴求反比例函數(shù)解析式；

（2）連接OAOC,求AOAC的面積；

（3）點(diǎn)尸在反比例函數(shù)"三支＞。）的圖像上，點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，若以點(diǎn)ACP，。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

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參考答案

1.⑴無(wú)=6

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，熟知相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)=則CE=4〃，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得醺。+1,3）,B（5a+l,l）,則3（a+l）=L（5a+l）,

解方程求出a的值即可求出k的值；

（2）先求出直線AE解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)上=。，則CE=4a,

E（a+1,3）,B（5a+1,1）

k

;E、兩點(diǎn)在—上，

3y=X

3（a+l）=l,（5a+l）,

..a=1,

.-.￡（2,3）,8（6,1）

k=2x3=6

（2）解：設(shè)直線AE的解析式為：y=k'x

把E（2,3）代入y=心得，3=2心

:.k'=-

2

...直線AE的解析式為

33

在產(chǎn)于中，當(dāng)x=i時(shí)，y=-,

11<3>3

：-S^DME=-DE-DM

2.（1）一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3；

2x

（2）AABM的面積為9.

【分析】此題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)

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與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）反比例函數(shù)y=?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（-2,-2）,可求出祖=”=4,然后再根據(jù)待定系數(shù)

法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)丫=；%-1與x軸交于點(diǎn)N,則N（2,0）,從而有MV=6,在根據(jù)

^^ABM=^ON{yA-yB）即可求解.

【詳解】（1）解：???反比例函數(shù)>=?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（〃,l）,3（-2,-2）,

/.m=nxl=-2x（-2）,

/.m=n=4,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；A（4,I）,

???一次函數(shù)>=履+，的圖象過(guò)點(diǎn)A（4,l）,B（-2,-2）,

4k+b=lk=-

,解得：2

-2k+b=-2

b=-l

???一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=?-i；

（2）解：設(shè)一次函數(shù)y=：x-l與x軸交于點(diǎn)N,

當(dāng)y=0時(shí)，1x-l=O,

/.x=2

：.N（2,0）,

/.0N=2,

VM（-4,0）,

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MN=69

?,^hABM=A-yB）

=gx6x[l—（—2）]

1，c

=—x6x3

2

=9,

:?△珈1的面積為9.

3.（l）y=--

X

（2）6

【分析】（1）把點(diǎn)42,0）代入解析式y(tǒng)=-2x+6可求得6值，把點(diǎn)鞏-L6）代入解析式y(tǒng)=:可求

得左值，即可求得反比例函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)題意，S’ABO=3。閣%|=gx2x6=6,解答即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握待定系數(shù)法，性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：???直線V=-2X+6與x軸交于點(diǎn)4（2,0）,與反比例函數(shù)y=%x＜0）圖象交于點(diǎn)

B（—l,a）.

???把點(diǎn)4（2,。）代入解析式y(tǒng)=-2》+6得。=一4+6,

解得6=4；

???直線解析式丫=-2尤+4,

把點(diǎn)3（-1，。）代入解析式、=-2%+4得°=_2*（-1）+4=6,

故點(diǎn)3（-1,6）

把點(diǎn)5（-1，6）代入解析式y(tǒng)=，尤＜0）得左=-1x6=-6,

故反比例函數(shù)的解析式為＞

X

（2）解：由4（2,0）,5（-1,6）,得AO=2,區(qū)|=6,

根據(jù)題意，得Lso=goA園=gx2x6=6.

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4.(1)冽=3,攵=3

(2)|

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握一次函數(shù)與反比例數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

(1)將點(diǎn)尸(1,3)分別代入反比例函數(shù)y=:與直線>=”中，即可求出相水的值；

(2)先求出4(3,1),根據(jù)題意點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,則A2=|,根據(jù)圖形，AR超的高為3-1=2,

再利用三角形面積公式即可解答.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)61，3)分別代入反比例函數(shù)y與直線丫=如中，

k

則3=1,3=機(jī)，

m=3,k=3?

(2)解：,?,A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,

3,

二%=耳=1，

A(3,l),

???AB〃x軸，

，點(diǎn)5的縱坐標(biāo)為1,

1=3%，

1

,?/二§，

的高為冷-%=3-1=2,

1QQ

?-?APAB的面積為/x§x2=3.

Q

5.⑴一次函數(shù)的解析式為y=x+6,反比例函數(shù)>=-

X

⑵SVAOS=6

(3”<0或2</<4

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；

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（2）先求出直線與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)%的=5M-5,解題即可;

（3）借助圖象以及點(diǎn)A、3的橫坐標(biāo)，直接寫(xiě)出/的取值范圍即可.

【詳解】（1）解：把川4,2）代入y得k=4x2=8,

反比例函數(shù)解析式為y=§；

X

（2）解：把4（2,〃）代入得〃=4,

??.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,

令y=0,貝|jf+6=0,解得x=6,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）,

S^OAB=S^OAC~S^OBC=-℃'XA~^OC'XB=-x6x4--x6x2=6;

（3）根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A、3的橫坐標(biāo)，當(dāng)P在。的左邊時(shí)，r的取值范圍為"0或2<f<4.

6.⑴y=9

X

（2）7.5

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，求函數(shù)解析式，解一元二次方程等知識(shí),

正確求出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

（1）把點(diǎn)5的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求得點(diǎn)3的橫坐標(biāo)，從而得點(diǎn)3的坐標(biāo)，把點(diǎn)

3坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式中即可求解；

（2）由題意可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知ACLY軸，由三角形面積公式即可求解.

【詳解】（1）解：把點(diǎn)3的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+l中，得》1=-2,

x=—3,

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.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,-2）,

kk

把點(diǎn)3坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=人中，得々=-2,即％=6,

x-3

反比例函數(shù)的解析式為y=9；

X

（2）解：聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：9=x+l,

整理得：尤2+了_6=0,

解得：玉=一3,無(wú)2=2,

當(dāng)尤=2時(shí)，y=3,

即A（2,3）,

：C（2,0）,

，AC_Lx軸，AC=3；

；?S/=gx3x（2+3）=7.5?

7.⑴y=尤+7$,y=—

4x

（2）22.5

⑶0<x<2或x>8

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出反比例函數(shù)的解析式；求出5點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的

解析式；

（2）求出點(diǎn)。、c的坐標(biāo)，根據(jù)-s碼計(jì)算即可；

（3）根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對(duì)應(yīng)的自變量的值即為所求.

【詳解】（1）解：???點(diǎn)42,6）在反比例函數(shù)>=9>0）的圖象上，

:?6=g,解得：左=12,

反比例函數(shù)表示式是>=工，

X

1o

?.?點(diǎn)鞏加1.5）在反比例函數(shù)表達(dá)式是y=?圖象上，

1o

.?.1.5=上，解得：%=8,點(diǎn)B坐標(biāo)為8,1.5,

m

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???一次函數(shù)>的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,6）和（8,1.5）,

.J2a+b=6

^[8a+b=1.5

"__3

解得：f=~4

。=7.5

???一次函數(shù)表達(dá)式為y=-9+7.5；

4

（2）對(duì)于直線y=-：x+7.5,當(dāng)x=0時(shí)，y=7.5,則點(diǎn)。坐標(biāo)為（0,7.5）,

當(dāng)y=0時(shí)，x=10,即點(diǎn)C坐標(biāo)為（10,0）,

S=9-S—S

JJABtJJCD&AD山CB

=-xl0x7.5--x7.5x2--xl0xl.5=22.5；

222

（3）由圖象可知，不等式辦+?！瓷椎慕饧?<x<2或x>8.

X

8.（l）y=-；n=\

x

⑵3

【分析】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本

特點(diǎn)以及能根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，將數(shù)形相結(jié)合進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（1）將C、。代入反比例函數(shù)中即可求出機(jī)、〃的值，即可解答；

（2）點(diǎn)C（l,2）、。（2,1）代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；根據(jù)一次函數(shù)解析式

求出點(diǎn)5坐標(biāo)即可根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出

【詳解】（1）由題意得：

???點(diǎn)C（l,2）在反比例函數(shù)y=?的圖像上

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/.m=2.

???反比例函數(shù)解析式為y=±.

X

?.?點(diǎn)。(2,〃)在>的圖象上

??72—1,

(2)???點(diǎn)。(1,2)、。(2』)在〉=h+6的圖象上

[k+b=2

[2k+b=l

解得仁：

［匕=3

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.

當(dāng)尤=0時(shí)，y=3

3(0,3)

如圖，過(guò)點(diǎn)。作DELO3于E

ABOD的面積=；03"=3.

9.⑴左=8；

(2””=6

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是尸(2,4)或P(8,l).

【分析】(1)本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函

數(shù)相交于點(diǎn)A,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得左的值，解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)交點(diǎn)都滿足解

析式.

(2)本題主要考查反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成面積，解答本題的關(guān)鍵在于利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表

示出圍成圖形的邊長(zhǎng)運(yùn)用反比例函數(shù)上的幾何意義即可求解.

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(3)本題主要考查反比例函數(shù)正比例函數(shù)圖象結(jié)合問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于反比例函數(shù)正

比例函數(shù)圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可分情況設(shè)出點(diǎn)P，。的坐標(biāo)，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左面與右面表

示出四邊形的面積，即可求解.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,

把x=4代入y=

得y=2,

二A(4,2),

1k

?.?點(diǎn)A是直線y=與雙曲線尸―代＞0)的交點(diǎn)，

2x

/.左=1x2=8.

?.?點(diǎn)C在雙曲線上，

當(dāng)y=8時(shí),X=l,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(L8).

過(guò)點(diǎn)A、C分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N,得矩形DMON.

?S()NDM-32,,SZ0NC=4,SACDA=9,S^OAM—4.

??SAAOC_Sow?！?S^owc-S-CZM-S4cMM=32-4-9-4=15；

解法二：如圖2,

第9頁(yè)共32頁(yè)

過(guò)點(diǎn)C、A分別作x軸的垂線，垂足為E、F,

Q

?.?點(diǎn)C在雙曲線丫=-上，

X

當(dāng)產(chǎn)8時(shí)，x=l,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,8）.

?.?點(diǎn)C、A都在雙曲線y=§上，

X

?q=q=4

??a4cOE-，

??S&COE+^CEFA-S①OA+S必0?

^^COA~^^CEFA?

又丁S梯形物=gx（2+8）x3=15，

?'?SACOA=15；

（3）???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形,

OP=OQ,OA=OB,

???四邊形APBQ是平行四邊形，

?e?S^POA=~SAPBQ=~X24=6,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加（mX）且加"4）,

Q

得P（m,—）,

m

過(guò)點(diǎn)尸、A分別作x軸的垂線，垂足為樂(lè)F,

???點(diǎn)P、A在雙曲線上，

?Q=q=4

??"4POE^AOF宣，

若0V機(jī)V4,如圖3,

第10頁(yè)共32頁(yè)

y

圖3

?S&POE+^PEFA-S*0A+hAOF,

?qq^=A

??QPEFA*&POAU?

1Q

A-(2+—)-(4-m)=6.

2m

二%=2,m=-8(舍去)，

P(2,4)；

若：”>4,如圖4,

??UPEFAQAPOAU.

1Q

/.-(2+-).(m-4)=6,

2m

解得叫=8,，%=-2(舍去)，

二尸(8,1).

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是PQ4)或尸(8,1).

10.(1)一次函數(shù)解析式為y=?4x+i2,反比例函數(shù)解析式為y=-9*4

3x

第11頁(yè)共32頁(yè)

（2）（-9,0）或（9,0）

⑶（-3,-4）或（3,4）或（-9,12）

【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)5的

坐標(biāo)，再把點(diǎn)A和點(diǎn)3的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG_Lx軸于G,過(guò)點(diǎn)3作廢Ux軸于設(shè)P（〃7,0）,則。尸=帆，先

求出OG=6,AG=4,BH=8,OH=3,則GH=3S-OG=；AG.OG=12,SABOH=^OHBH=12,進(jìn)而

推出SeB=S梯形AGRB=18,則gop%=18,即;x4帆=18,解方程即可得到答案；

（3）設(shè)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（s，。，分當(dāng)AB為邊時(shí)，且四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)A3為邊

時(shí)，且四邊形ABMO是平行四邊形時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，三種情況由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)

坐標(biāo)相同建立方程求解即可：

【詳解】（1）解：???反比例函數(shù)尸?經(jīng)過(guò)A（-6,4）,

-4=—

**-6’

右=-24,

94

反比例函數(shù)解析式為y=-上，

X

74

在＞=---中，當(dāng)時(shí)，

Xx=-3y=8,

：.B（-3,8）,

一6k+b=4

把A（-6,4）,網(wǎng)一3,8）代入y=《x+b中得l

-3kl+b=8

..{3,

b=12

，一次函數(shù)解析式為y=[x+i2；

（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG_Lx軸于G,過(guò)點(diǎn)3作3"_1_無(wú)軸于77,設(shè)P（〃?,0）,則=

VA（-6,4）,B（-3,8）,

：.OG=6,AG=4,BH=8,OH=3,

第12頁(yè)共32頁(yè)

:.GH=3,S^OG=^AG-OG=n,S^BOH=^OH-BH=n,

*S四邊形AGOB=S^AOG+^AAOB=S梯形4仃加+^ABOH9

**,SAAOS=S梯形4G“5=2x3=18,

??S"op-^/\AOB=18,

???"%=18，

gx4帆=18,

m=±9,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-9,0)或(9,0)；

（3）解：設(shè)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（s，

當(dāng)AB為邊時(shí)，且四邊形ABOM是平行四邊形時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得:

一6+0_-3+s

2-2

<4+08+/'

遙卜==一43

...點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（-3,-4）；

當(dāng)為邊時(shí)，且四邊形可0是平行四邊形時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得:

-6+s-3+0

2-2

<4+t8+0，

第13頁(yè)共32頁(yè)

s=3

t=4

...點(diǎn)”的坐標(biāo)為(3,4)；

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得:

-6-3_5+0

2~^2~

<4+8_￡+0，

??fs?=—[9f，

.?.點(diǎn)"的坐標(biāo)為(-9,12)；

綜上所述，點(diǎn)般的坐標(biāo)為(-3,-4)或(3,4)或(-9,12).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的

性質(zhì)和勾股定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

11.(1)a=—2,左=—4

(2)①g；②[T，3),(-4,1)

【分析】(1)將尸點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出。的值，再將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

可求出k的值；

(2)過(guò)點(diǎn)A作軸，交PQ于點(diǎn)、H,設(shè)3的坐標(biāo)色0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9),根據(jù)P的縱

坐標(biāo)，可以求出萬(wàn)的值，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)可求出//點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出

的長(zhǎng)，SBOMSBR+S*,在VAPW和AA〃Q中，為底邊，高分別是尸點(diǎn)、>軸到的距

離，根據(jù)點(diǎn)八點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可求得，根據(jù)面積公式計(jì)算即可；

(3)分兩種情況，當(dāng)和PQ為對(duì)角線時(shí)，可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及平移來(lái)確定M點(diǎn)

縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)；當(dāng)和NP為對(duì)角線時(shí)，以及平移來(lái)確定M點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求

出對(duì)應(yīng)M點(diǎn)坐標(biāo)，從而求解.

【詳解】(1)解：(1)把點(diǎn)「(。，2)代入y=gx+l解得，a=-2,

把P(-2,2)代入y解得，k=^.

(2)

第14頁(yè)共32頁(yè)

反比例函數(shù)解析式為

y=X

①設(shè)3的坐標(biāo)。，0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為伍h）,

"：AP=PB,P（-2,2）,

：.h=4,把A（/，4）代入＞=-。得：t=-l,

???點(diǎn)A（T，4）,

:一次函數(shù)y=-gx+l的圖象與y軸交于點(diǎn)Q.

???Q的坐標(biāo)為（0,1）,

過(guò)點(diǎn)A作軸，交PQ于點(diǎn)、H.則點(diǎn)H坐標(biāo)

?e?SAAPQ=^AAPH+SAAHQ=XAHX1+^-XAHX1=-|,

②設(shè)點(diǎn)N（〃,0）,

?.?尸（一2,2）,。（0,1）,點(diǎn)M、N、P、。構(gòu)成平行四邊形;

第15頁(yè)共32頁(yè)

當(dāng)MN和尸。為對(duì)角線時(shí)，如下圖:

2點(diǎn)可看做是將N點(diǎn)先向右平移In|個(gè)單位，再向上平移OQ個(gè)單位得到，

故M點(diǎn)也是相應(yīng)關(guān)系，即尸點(diǎn)向右平移網(wǎng)個(gè)單位，再向上平移OQ=1個(gè)單位，如下圖:

故加點(diǎn)的縱坐標(biāo)為尸點(diǎn)縱坐標(biāo)加。Q：%=2+1=3,

44

SP----=3,m=——

m3

M的坐標(biāo)為1-gc］；

當(dāng)和NP為對(duì)角線時(shí)，如下圖：

N點(diǎn)可看做是將。點(diǎn)先再向下平移。。個(gè)單位，向左平移1川個(gè)單位得到,

故M點(diǎn)也是相應(yīng)關(guān)系，即M點(diǎn)是尸點(diǎn)再向下平移。。=1個(gè)單位，再向左平移問(wèn)個(gè)單位得到，如

下圖:

第16頁(yè)共32頁(yè)

y

4

故M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-1=1,-一=1,

m

m=-4,

故此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4,1）；

綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為：,（-4,1）,

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用.并利用圖像的

平移找到點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，從而求解.

Q

12.（l）y=--

X

（2）15

⑶xv-8或-2Vx<0

⑷在X軸上存在點(diǎn)尸1或（。⑼或卜5土后0）使^為直角三角形.

【分析】（1）聯(lián)立一次函數(shù)％=3+5和%=-2x,解出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可

求出；

1Q1

（2）聯(lián)立乂=■+5和%=-—解出8點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)％=/+5與x軸交于點(diǎn)C,根據(jù)

2x2

S/\AOB=^/\AOC-S/\BOC即可求解.

（3）結(jié)合圖象即可得出答案；

（4）假設(shè)在x軸上存在P&0）使為直角三角形，用含/的代數(shù)式表示PA?,PB\AB2,然后

根據(jù)勾股定理分①PA?+P3??PAr=PB2+AB2;③三種情況討論即可.

【詳解】⑴解：依題得“一5?

%=—2》

第17頁(yè)共32頁(yè)

Y—2

解得[==4,即A(-2,4)

將4-2,4）代入力三得『8,即反比例函數(shù)解析式為…1

1<

%=產(chǎn)5

(2)V

8

%=一

X

V；或x9=—8z、

解得:；=1，即3(-8,1)

7i=4

設(shè)y=+5與X軸交于點(diǎn)c,

當(dāng)y=0時(shí)，x=—10,即C(—10,0),貝l]OC=10,

??S^AOB=SAAOC~S&BOC

=^xOCxyA-^xOCxyB

=—xl0x4——xlOxl=15；

22

(3)結(jié)合圖象可得當(dāng)％<為時(shí)，x的取值范圍是彳<-8或-2<x<0；

如圖，假設(shè)在x軸上存在尸&0）使△的為直角三角形,

PA2=(r+2)2+42=r2+4r+20

PB2=(r+8)2+l=Z2+16f+65

AB2=62+32=45

@PA2+PB2=AB2,即f2+4r+20+/+16t+65=45

解得t=—5+#1或t=-5—；

@PA2=PB2+AB2即產(chǎn)+4r+20=/+16/+65+45

第18頁(yè)共32頁(yè)

解得：t=~~~;

@PB2^P^+AB2BPr2+16z+65=45+/2+4r+20

解得：/=0；

綜上所述，在x軸上存在點(diǎn)o）或（0,0）或卜5士君,0）使鉆為直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，勾股定理，掌握數(shù)

形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

13.（1）。=-2,k=8,3（2,4）

⑵24

79

（3）2<^<2

卜=x+2

【分析】（1）先求出A（T,-2）即可求出反比例函數(shù)解析式為：y=|,再聯(lián)立=8,即可得

3（2,4）,問(wèn)題得解；

y=x-2

（2）根據(jù)平移可得直線CD：y=x+2-4=x-2,再聯(lián)立;8,可得C（4,2）,D（-2,T）,連

>=一

Ix

接AC,證明VABC是直角三角形，即可得四邊形ABCD是矩形，問(wèn)題隨之得解；

（3）先求出尸（1,8）,過(guò)點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)N,過(guò)。點(diǎn)作QMJ.PN于點(diǎn)“，設(shè)直線AB：y=x+2

分別與x軸、》軸交于點(diǎn)H、G,在求出NOHG=NOGH=45。，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD的邊BC上時(shí)，

將AQPM繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得到^QP'T，表示出尸'（&-8+坨，坨-4+1）,結(jié)合為=&+2,

可得/（2兀-6,3）,利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為：y=f+6,代入點(diǎn)9（2%-6,3）可

得：Xe=1;當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABC。的邊AB上時(shí)，設(shè)PN交直線AB于點(diǎn)K,證明△“。是等腰直

157

角三角形，即有PM=MK=MQ=]尸K,即可得兀=與+知。=1+5=],問(wèn)題得解.

【詳解】（1）當(dāng)x=T時(shí)，丫=尤+2=-2,

:.A（-4,-2）,即a=-2,

將A（T,-2）代入y=:中，有％=8,

???反比例函數(shù)解析式為：>=?,

X

第19頁(yè)共32頁(yè)

y=x+2

聯(lián)立：＜8,

丫=一

lX

e/口—4,、fx=2

解得：0，或4，

U=-2[y=4

：.3（2,4）,

綜上所述：a=—2,k=8,3（2,4）；

（2）?直線AB：y=x+2向下平移4個(gè)單位后得到直線CD,

直線CD：y=x+2—4=x—2,

y=x-2

聯(lián)立：＜8,

y=—

lX

解得:1=:,或者廠=:

[y=2[y=-4

：.C（4,2）,￡＞（-2,T）,

連接AC,如圖，

VA（-4,-2）,3（2,4）,C（4,2）,

/.AB2=（2+4）2+（4+2）2=72,北=（4+4）?+（2+2『=80,BC2=（4-2）2+（2-4）2=8,

AC2=AB2+BC2,AB=4^=6近,3C=&=2夜，

??.VABC是直角三角形，且ZABC=90。，

同理可證明ZADC=/BAD=ZBCD=90。,

第20頁(yè)共32頁(yè)

四邊形ABCD是矩形，

二?S矩形ABCD=A3-BC=24.

Q

（3）當(dāng)x=l時(shí)，y=—=8,

x

：.P（l,8）,

過(guò)點(diǎn)P作PNLx軸于點(diǎn)N,過(guò)。點(diǎn)作于點(diǎn)”，設(shè)直線A3：y=x+2分另1J與％軸、y軸

交于點(diǎn)H、G,

當(dāng)尤=0時(shí)，y=x+2=2,

當(dāng)>=。時(shí)，有y=x+2=0,解得：x=-2,

/.H（-2,0）,G（0,2）,

OH=OG=2,

：.AOHG是等腰直角三角形，即ZOHG=ZOGH=45°,

當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABC。的邊2c上時(shí)，將AQPM繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，可得到AQPT,如圖，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)有：ZMQT=ZPQP'=90°,ZQMP=ZQTP',PQ=QP',PM=PT,QM=QT,

XVQM±PN,PN^x軸，

/.ZQMP=ZQTP'=90°,軸，。7_1無(wú)軸，

TP'ly^,

尸(1,8),

:.PN=8,ON=1,==x°-l,xT=xQ,

^PM=yp-yQ=8-ye,MQ=QT=XQ-1,

第21頁(yè)共32頁(yè)

.PM=P'T=8-yQ,

Tx+i

yT=yQ-Q=ye-Q,

x+l

yT=yP'=yQ-Q,

=PT=8-幾，

/.xp.=xT-P'T=xQ-8+yQ,

P(x°-8+ye,ye-xQ+1),

,點(diǎn)。(%%)在直線AB：y=x+2上,

%=4+2,

P'(2XQ-6,3),

設(shè)直線BC的解析式為：y^ivx+n,

?.?8(2,4),C(4,2),

2m+n=4m=-1

,解得:

4m+〃=2n=6

直線2c的解析式為：y=-x+6,

當(dāng)點(diǎn)P（2x°-6,3）在矩形初8的邊2。上時(shí)，3=-2xe+6+6,

,9

解得：4=5;

當(dāng)點(diǎn)P在矩形AfiCD的邊AB上時(shí)，設(shè)PN交直線AB于點(diǎn)K,如圖,

第22頁(yè)共32頁(yè)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)有：ZPQP'=90°,

：.PQJ.AB,

軸，QM±PN,

PN〃y軸,

又?直線AB的解析式是：y=x+2,

：.G(0,2),H(-2,0),0H=0G=2,

：.NHGO=AHKN=45°,即4PKQ=NHKN=45°,

ZPQP'=9Q°,

：.ZPKQ=ZKPQ=45°,

△KP。是等腰直角三角形，

/.PQ=QK,即，點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，

又,:QMLPN,

：.PM=MK=MQ=gpK,

當(dāng)％=1時(shí)，y=x+2=3,

??.K(l,3),

I尸。,8),

PK=PN-KN=5,

MK=MQ=；PK=3,

57

==

??XQ=xp+MQl+-—；

79

綜上可知：如果點(diǎn)P是“規(guī)矩點(diǎn)”時(shí)，求%的取值范圍為：—<-^2<—.

【點(diǎn)睛】本題是一道反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角

形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，難點(diǎn)在第(3)問(wèn)，確定出臨界點(diǎn)，

是解答本題的關(guān)鍵.

14.(1)(-6,m),(-3,4+m)；

(2)①〃？=4,上=一24；②18.

【分析】本題考查了坐標(biāo)的平移、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移的性質(zhì)，熟練掌握以

上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

第23頁(yè)共32頁(yè)

（1）根據(jù)坐標(biāo)平移的法則：左移減，右移加，上移加，下移減，即可得出答案；

（2）①由題意得出-6〃?=-3（4+“?）=左，求解即可得出加及左的值；②連接AC,OB.由平移的

性質(zhì)可得。1〃3C,OA=BC，S.OBC=S.°AC，求出SQC即可得解.

【詳解】（1）解：??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,將線段0A向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移〃?（〃,0）

個(gè)單位長(zhǎng)度可得到線段C3,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6,〃?），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,4+；

__k

（2）解：①：點(diǎn)BC同時(shí)落在反比例函數(shù)y=人的圖象上,

X

-6m=-3(4+〃?)=左,

解得〃z=4,左=—24.

②連接AC，OB.

由平移得。4〃3C,OA=BC,

?V=Q