2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：

與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練

1.如圖，已知線段M=acm,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡>,E分別是AC和BC的中點(diǎn).

ADCEB

(1)求DE的長(zhǎng)(用含。的式子來表示)；

⑵若AB=12cm,AD=2,求CE的長(zhǎng).

2.按下列要求完成回圖和計(jì)算：

,",,h,，，■，，

ADCEB

(I)(2)四圖

⑴已知線段。和從求作線段。加，使。(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

⑵已知線段AB=12cm,點(diǎn)c為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E分別是AC和BC的中點(diǎn).

若：①點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE=cm,

②AC=4cm,求DE的長(zhǎng).

3.已知線段AB=6em,點(diǎn)C是線段班延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。是線段BC的中點(diǎn).

CADB

IIII

⑴如圖，若AC=4cm,求線段AD的長(zhǎng)；

(2)若AC的長(zhǎng)逐漸增大，則AD的長(zhǎng)的變化趨勢(shì)是;

①變??；②變大；③先變大，后變小；④先變小，后變大.

(3)若W=2cm,畫出所有符合條件的圖形并求線段AC的長(zhǎng).

4.如圖，點(diǎn)。為數(shù)軸上的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b滿足|a-10|+9-40)2=0.

~~6A~~bAB~*

備用圖

(1)若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)以V個(gè)

單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過8秒時(shí)，PQ=16.求V的值.

(2)若動(dòng)點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)，以|個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)以同樣速

度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的上，分別取。戶、2B的中點(diǎn)E、F,若網(wǎng)寫產(chǎn)是定值(其

中加，〃為常數(shù))，試求機(jī)與〃的等量關(guān)系；

⑶若無是數(shù)軸上的任意數(shù)，代數(shù)式國+5-2|+樂-3|++-4|的最小值為的其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，

動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒點(diǎn)M是戶。的中點(diǎn).

5.在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為〃，點(diǎn)B表示的數(shù)記為6,則A、B兩點(diǎn)間的距離可以記作或WT.我

們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為如圖，在數(shù)軸

上，點(diǎn)A,0,B表示的數(shù)為T0,0,12.

??i?i_________I_________i>

AOBAOB

備用圖

(1)直接與出結(jié)果，OA=_,AB=_.

(2)設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

①若點(diǎn)P為線段AS的中點(diǎn)，則工=一

②若點(diǎn)P為線段加上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則卜+叫+卬⑵的化簡(jiǎn)結(jié)果是

(3)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A、B之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從8出發(fā)，以每秒4

個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A、B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)V運(yùn)動(dòng)到8時(shí)，〃和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,

是否存在f值，使得O"=ON?若存在，請(qǐng)直接寫出/值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

6.【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另

外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.

'1_________________________________I

I(H

(圖①)

II

AB

(圖②)

(1)線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；

(2)若4?=18,BC:AB=2:3,判斷點(diǎn)C是否為線段AB的巧點(diǎn)，并說明理由；

【解決問題】

(3)如圖②，已知4J=18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)

8出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿班向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)

動(dòng)停止.設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為，⑸.當(dāng)f為何值時(shí)，A、P、。三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？

說明理由.

7.如圖，點(diǎn)尸是線段加上一點(diǎn)，且滿足=點(diǎn)C,。分別在線段相，BP上.

IIIII

ACPDB

⑴若PD=2AC,探究線段B。，PC的數(shù)量關(guān)系；

(2)若點(diǎn)。是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ,求登的值；

(3)若E是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AE,PE的中點(diǎn)，以下兩個(gè)結(jié)論：

①/W-PN的值不變，②愕的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

8.【新知理解】如圖①，點(diǎn)c在線段上，圖中共有三條線段AB、AC和EC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另

外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段4?的“巧點(diǎn)”.

(1)線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；

(2)若AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC最長(zhǎng)為cm；

【解決問題】

(3)如圖②，已知AB=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿4B向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以Icm/s

試卷第2頁，共4頁

的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)/>、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為小).當(dāng)

f為何值時(shí)，尸為A、。的巧點(diǎn)？說明理由.

ACB

圖①

AB

圖②

?

AB

圖②備用圖

?__?

圖②備用圖

9.如圖，在直線/上順次取A,B,C三點(diǎn)，已知AB=20,BC=80,點(diǎn)N分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng).當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N速度為每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

1ABC

(1)用含,的式子表示線段3的長(zhǎng)度為;

(2)當(dāng)r為何值時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合？

(3)若點(diǎn)p為AM中點(diǎn)，點(diǎn)。為BN中點(diǎn).問：是否存在時(shí)間，，使也長(zhǎng)度為5?若存在，請(qǐng)說明理由.

10.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=12.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

BOA

'0

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)尸表示的數(shù)(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)

多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

(3)若M為"的中點(diǎn)，N為網(wǎng)的中點(diǎn)：點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段"N的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明

理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段"N的長(zhǎng).

11.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,b是最大的負(fù)整數(shù)，且a,c滿足|。+3陣-5|=0.

4目g、

(l)a=,b=,c=.

(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，則申+PB+PC的最小值為,此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)為.

(3)若點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.若點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為4B,

點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,則筋=,BC=.(用含f的代數(shù)式表示)

(4)3BC-AB的值是否隨著f的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求其值.

12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的有理數(shù)分別為-6,3,點(diǎn)尸是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，M

是線段轉(zhuǎn)靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).

AB

____IIII>

-^6013~~

AB

i111A

-6013

備用圖

(1)若點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是0，那么MN的長(zhǎng)為；若點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是6,那么的長(zhǎng)為

(2)點(diǎn)尸在射線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,8重合)的過程中，MN的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)寫出求政V的

長(zhǎng)的過程；若改變，請(qǐng)說明理由.

13.已知。、人滿足(〃-以+|向+6|=0,c=2a+3b,且有理數(shù)〃、b、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C.

------------1---------------?------------1?

0--------------------0

備用圖

⑴則a=____,b=____,c=___；

⑵點(diǎn)。是數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)廠分別為CD、曲中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段所的長(zhǎng)度是否發(fā)生變

化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求出其值.

14.數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，請(qǐng)解決下面與數(shù)軸相關(guān)的問題.

ABAB

III?III?

-30120

備用圖

(1)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為12,則A,B兩點(diǎn)之間的距離鉆=_,線段AB的中點(diǎn)表

示的數(shù)為一找出所有符合條件的整數(shù)X,使得k+5|+k-2|=9成立，這樣的整數(shù)是」

(2)在點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)8表示的數(shù)為12的條件下，若點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒C>0).求

當(dāng)f為何值時(shí)，P，。兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)若點(diǎn)A表示的數(shù)T,點(diǎn)8與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸

正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，8、尸、Q

三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？(請(qǐng)寫出必要的求解過程).

15.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-3和9,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)

軸向右勻速運(yùn)動(dòng).

AB

-30

(1)當(dāng)點(diǎn)尸到點(diǎn)4的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)尸在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

(2)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P,R同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間追上點(diǎn)R?

(3)若Af為AP的中點(diǎn)，N為防的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段"N的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說

明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段肱v的長(zhǎng)度.

試卷第4頁，共4頁

《2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練》參考答案

1.⑴gacm

(2)4cm

【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的意義，線段的和差計(jì)算，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)認(rèn)真計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的意義得到AC=2CD,BC=2CE,再由線段和差得到4?=2CE+2cD,即=即可求解；

(2)由(1)可知DE=gAE=6cm,而DE=CD+CE=M>+CE,則CE=DE-AD,代入即可求解.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)

AC=2CD,

:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

BC=2CE,

AB=AC+BCf

AB=2CE+2CD,

AB=2DEf

DE=—AB=—“cm?

22'

(2)解：由(1)可知。E=gA3=6cm,

而r>￡=CD+CE=AD+CE,

CE=DE—AD,

CE=6—2=4cm.

2.⑴見解析

(2)①6;②6cm

【分析】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖，線段的和差計(jì)算，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)①由線段中點(diǎn)的定義得到AGBC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CD,CE的長(zhǎng)即可得到答案；②先求出BC的長(zhǎng)，再由線段

中點(diǎn)的定義得到CD,CE的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，線段加即為所求；

士

。，——)~~

(2)解；①：M=12cm,點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，

AC=BC=-AB=6cm,

2

???點(diǎn)。、E分別是AC和g的中點(diǎn)，

/.CD=-AC=3cm,CE=-BC=3cm,

22

DE-CD+CE-6cm；

(2)AB=12cm,AC=4cm,

答案第1頁，共16頁

BC=AB-AC=8cm,

點(diǎn)￡＞、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

CD=iAC=2cm.CE=—BC=4cm,

22

DE=CD+CE-6cm.

3.⑴線段AD的長(zhǎng)為1cm

⑵④

⑶畫圖見解析，AC的長(zhǎng)為2cm或10cm

【分析】本題主要考查了線段之間的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意進(jìn)

行分類討論.

(1)先根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求解即可；

(2)根據(jù)題意將5的長(zhǎng)度表示出來，即可進(jìn)行解答；

(3)分兩種情況畫出圖形，討論即可：當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在班延長(zhǎng)線上時(shí).

【詳解】(1)解：AB=6cm,AC=4cm,

?*.BC=AB+AC=6+4=10cm,

???。是的中點(diǎn)，

CD=-BC=-xl0=5cm

22

AD=CD-AC=5-4=lcm

?,?線段的＞的長(zhǎng)為1cm；

(2)解：:隨著AC的變長(zhǎng)，。越來越靠近點(diǎn)A,當(dāng)AC=AB是點(diǎn)。與A重合，然后點(diǎn)。離點(diǎn)A越來越遠(yuǎn)，

故選：④；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)。在A3上時(shí)，

I???

CADB

AB=6cm,AD=2cm,

BD=AB—AD=6—2=4cm,

：。是BC的中點(diǎn)，

BC=2BD=2x4=8cm,

AC=BC—AB=8—6=2cm；

當(dāng)點(diǎn)。在班延長(zhǎng)線上時(shí)，

IIII

CDAB

*.*AB=6cm,AD=2cm,

BD=AB+AD=6+2=8cm.

是EC的中點(diǎn)，

；?BC=2B￡)=2x8=16cm,

答案第2頁，共16頁

AC=BC-AB=16-6=10cm.

綜上所述：AC的長(zhǎng)為2cm或10cm.

4.⑴v=2或6

(2)m=n

⑶m

【分析】(1)先求出A,B表示的數(shù)，再根據(jù)題意表示出P,Q兩點(diǎn)，根據(jù)P2=16即可求出v；

8

2CRAAD120根+40〃——加

(2)表示出P,F,E,求出”，EF關(guān)于f的式子，再代入3%4Mp,化簡(jiǎn)得到------^可得

EF40--Z

5

120帆+40八-當(dāng)=40左-|",結(jié)合人為定值，即可求出根，〃的關(guān)系；

(3)先求出當(dāng)％=2時(shí)，代數(shù)式國+[|%-2]+扣-3|+；|%-4|的最小值。=*,再表不P為/,。為40一3方，M為.+,

而M為P2的中點(diǎn)，再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：*-10|+伍-40)2=0,

?*.a—10=0,人-40=0,

解得：a=10,b=4O,

???A為10,B為40

由題意可得：當(dāng)力=8時(shí)，尸為0+8=8,。為40-8匕

*.*PQ=16,

|8-(40-8v)|=16,即|8v-32|=16,

解得丫=2或6.

(2)解：由題意可得：OP、Q3的中點(diǎn)石、F,03=40,A為10,

71o1

:.p為m，E為9,。為40-?,尸為40-鏟，

29

貝UAP=-/-10,EF=40--t,

8

ACD120m+40〃——nt

.3mOB-4AnAAPn_5

5

o

120m+40"——nt

設(shè)------25—=k，

40--?

5

...120機(jī)+40〃一等=40上一

???左為定值,

左=4〃且120加+40"=40人,

120根+40"=160九,

綜上，m=n.

(3)解：：|x|+g|x—+—3|+；|x—4|二'(12閔+6門一2|+4次—3|+3|x—4|)

而12+6+4+3=25,

答案第3頁，共16頁

總共25個(gè)零點(diǎn)，25為奇數(shù)，則在第13個(gè)零點(diǎn)取最小，此時(shí)A2.

117

c=—x(24+0+4+6)=—,

17

■:P為3。為40-3%M為y+而M為尸。的中點(diǎn)，

1717

/.—+5?-r=40-3f-------5t,

66

解得：”甯；

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，絕對(duì)值的含義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的含義，解題的根據(jù)

是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找到數(shù)量關(guān)系列方程求解.

5.(1)10,22;

(2)①1,②22;

(3)1,y,7或11.

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，線段中點(diǎn)的定義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，

絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，即可得到答案；

(2)①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，得到"=BP,列方程并求解，即得答案；

②若點(diǎn)p為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則”+的=加，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，即得答案；

(3)先求出點(diǎn)M表示的數(shù)，。時(shí)的長(zhǎng)，然后分和￡<*11兩種情況，分別求出。N的長(zhǎng)，再列方程分別求

解，即得答案.

【詳解】(1)

解：CM=|-10-0|=10,AB=|-10-12|=22,

故答案為：10,22.

(2)

①：點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，

AP=BP,

**?^-(-10)=12-%,解得％=1.

故答案為：1.

②,?,點(diǎn)尸為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

/.|x+10|+|x-12|=|x-(-10)|+|x-12|=AB=22,

故答案為：22.

⑶

點(diǎn)M表示的數(shù)為2-10(04dlD,OM=^2t-10\.

當(dāng)0<Y弓時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為-布+12,ON=|-4f+12|；

當(dāng)日<三11時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為41-￡)-10=4-32,O2V=(4r-32|.

當(dāng)0<Y弓時(shí)，|2"10RTr+12|,解得，=1或?；

答案第4頁，共16頁

當(dāng)與時(shí)，|2，-10|=|4—32|,解得r=7或11.

；?存在f值，使得OM=ON,t=l,y,7或11.

6.(1)是；⑵8或12或16；(3)t為1或4.5或理由見詳解

【分析】(1)由“巧點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可求解；

⑵根據(jù)題意求出EC=藪AB=12,AC=AB-BC=18-12=6,然后根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義判斷即可；

(3)①當(dāng)尸是A、。的“巧點(diǎn)”，(i)由“巧點(diǎn)”的定義得PQ=2AP,列方程即可求解；(ii)由“巧點(diǎn)”的定義得

AP=2PQ,

②當(dāng)。是A、P的“巧點(diǎn)”，(i)由“巧點(diǎn)”的定義得AQ=2P°,(ii)由“巧點(diǎn)”的定義得PQ=2AQ,即可求解.

【詳解】(1)解：C是線段AS的中點(diǎn)，

:.AB=2AC=2BCf

???C是線段A5的“巧點(diǎn)”；

故答案：是；

(2)解：VAB=18,BC:AB=2:3f

2

BC=-AB=12,

3

/.AC=AB-BC=1S-12=6

BC=2AC

?二點(diǎn)C是線段A5的巧點(diǎn)；

(3)解：f為―或4.5或自，理由如下：

①當(dāng)尸是A、。的“巧點(diǎn)”，

(i)如圖，

APQBPQ=2Ap,

,AP=2tfBQ=tf

:.PQ=lS-2t-t=lS-3tf

.?.2x21=18-3,,

解得：g,

(ii)如圖，

AppB■-AP=2PQ,

,AP=2t,BQ=t,

:.PQ=lS-2t-t=lS-3tf

.?.2f=2(18—3。，

解得：￡=4.5；

②當(dāng)。是A、P的“巧點(diǎn)”,

(i)如圖，

答案第5頁，共16頁

B。=2PQ,

4。PA

AP=2tfBQ=tf

:.PB=lS-2t,

:.PQ=t-(18-2t)=3t-lS,

AQ=lS-t,

「.18T=2(318),

解得：z=y;

(ii汝口圖，

APB「.PQ=2AQ，

同理可得：

/.3f-18=2(18-Z),

解得：”弓＞9,此種情況不合題意，舍去；

綜上所示：當(dāng)f為華或4.5或口時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的“巧點(diǎn)”.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，將為題轉(zhuǎn)化為一元一次方程

進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.

7.(1)BD=2PC

⑵閾

(3)①不正確；②正確，嚶"

AD0

【分析】本題考查了線段的和差，線段的中點(diǎn)相關(guān)計(jì)算；

(1)設(shè)AC=x,PA=y,由線段的和差得PC=PA-AC,BD=AB-PA-PD,即可求解；

(2)分類討論：當(dāng)2在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由線段和差得A2-BQ=M,可得AB=PQ,即可求解；當(dāng)。在線

段4B上時(shí)，同理可求；

(3)分類討論：當(dāng)M、N在P在左側(cè)時(shí)，由線段中點(diǎn)的定義得METTLE,PN=《PE,由線段的和差得PM=ME+PE

=^AE+PE,求出PM-PN,MN=PM-PN,即可求解；當(dāng)"、N在P在兩側(cè)時(shí)，同理可求；當(dāng)/、N在P在右側(cè)

時(shí)，同理可求；

能熟練利用線段的和差表示出所求線段，并能根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:設(shè)AC=x,PA=y,

則PD=2x,AB=3y,

:.PC=PA-AC

=y-x,

:.BD=AB-PA-PD

=3y—y—2x

=2(y-%),

:.BD=2PC-

答案第6頁，共16頁

(2)解：當(dāng)。在線段”的延長(zhǎng)線上時(shí)，

CpDBQ~AQ-BQ=ABf

AQ-BQ=PQf

：.AB=PQf

.工1.

AB'

當(dāng)。在線段AB上時(shí)，

ACPQDBAQ-BQ=PQ,

AQ=PQ+BQf

QAQ=AP+PQf

：.AP=BQ,

AB=3PAf

AB=33。，

AB=AQ+BQ,

=PQ+BQ+BQf

=PQ+2BQf

PQ=BQ=AP,

:.AB=3PQf

,PQ=lt

-AB-3；

故答案：1或;；

(3)解：當(dāng)"、N在P在左側(cè)時(shí)，

AM~C—ENPDB點(diǎn)、M,N分別是AE,所的中點(diǎn),

:.ME=-AE,

2，

PN=-PE,

2，

:.PM=ME+PE,

=-AE+PE,

2

:.PM-PN

^-AE+PE--PE

22

=1(AE+PE)

=-AP

2

=-AB,

6，

他的值不確定，

??.PM-PN的值不確定，

故①不正確；

MN=PM-PN,

答案第7頁，共16頁

MN1

~AB~6

故②正確;

當(dāng)M、N在P在兩側(cè)時(shí),

ACMPNEDB點(diǎn)M,N分別是AE,PE的中點(diǎn),

:.AM=-AE,

2

PN=-PE

2

PM=AP-AM

-AB--AE,

32

PM-PN

-AB--AE--PE

322

^AB-^AE+PE),

??.PM-PN的值不確定,

故①不正確;

:.MN=PM+PN

=-AB--AE+-PE

322

=1AB-i(A￡-P￡；)

=-AB--AP

32

=-AB.

6

MN

故②正確;

當(dāng)M、N在P在右側(cè)時(shí),

ACPMNEDB點(diǎn)、M,N分別是AE,尸石的中點(diǎn),

:.AM=-AE

2，f

PN=-PE

2

:.PM=AM-AP

=-AE-AP.

2

：.PM-PN

^-AE-AP--PE

22

=^(AE-PE)-AP

^-AP-AP

2

=--AB.

6

那的值不確定,

???PAf-PN的值不確定,

故①不正確;

答案第8頁，共16頁

MN=PN-PM

心，,

AB6

故②正確；

綜上所述：①不正確；②正確，黑

AD0

8.(1)是；(2)8；(3)當(dāng)，為3s或5s或5s時(shí)，P為A、。的巧點(diǎn)

【分析】本題考查了線段的相關(guān)計(jì)算，與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義解答即可；

(2)點(diǎn)C為線段AB的巧點(diǎn)，則AC最長(zhǎng)時(shí)，滿足AC=2BC,即=,即可求解；

(3)根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義，分為”=2PQ或戶Q=2AP或”=加，三種情況，分別計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：1?點(diǎn)。在線段的上，點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn)，

.二AB=2AC,

二點(diǎn)c是線段4B的“巧點(diǎn)”，

故答案為：是.

(2)解：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C為線段AB的巧點(diǎn)，

...則AC最長(zhǎng)時(shí)，滿足AC=2BC,

即AC=^AB,

AC=8cm,

故答案為：8.

(3)解：1秒后，AP=2t,AQ=12-t,PQ=AQ-AP=n-t-2t=12-3t,

■:P為A、。的巧點(diǎn)

,AP=2P?；騊Q=2AP,或"=加，

當(dāng)"=2尸°時(shí)，2/=2(12-31),

解得：，=3,

當(dāng)尸。=2AP時(shí)，12-3/=2x2r,

解得：t若,

當(dāng)AP=PQ時(shí)，12-3r=2r,

解得：”目，

.?.當(dāng)r為3s或爭(zhēng)或多時(shí)，P為A、。的巧點(diǎn).

9.(1)2:

(2)當(dāng)，=20時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合

(3)當(dāng)，=30或50時(shí)，PQ=5

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、線段的和與差，理解題意，正確得出表示線段的代數(shù)式,

答案第9頁，共16頁

利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)路程=時(shí)間*速度求解即可；

(2)先用f表示出AM、AN,再根據(jù)題意列出方程求解即可；

(3)先用，表示出叢，QA,再分點(diǎn)尸在。的左邊和點(diǎn)尸在Q的右邊，利用加=5列方程求解即可.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)”的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

AM=2t,

故答案為：2t；

(2)解：由題意，AM=2t,AN=20+t,

當(dāng)N兩點(diǎn)重合時(shí)，AM=AN,

2t=20+/f

解得%=20，

???當(dāng),=20時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；

(3)解：存在時(shí)間6使加=5.

由題意得，AM=2t,BN=t,

;點(diǎn)尸為3中點(diǎn)，點(diǎn)。為3N中點(diǎn).

PA=t,BQ=—t,

QA=20+5,

當(dāng)點(diǎn)P在Q的左邊時(shí)，戶。=20+?-「=5,解得，=30；

當(dāng)點(diǎn)P在Q的右邊時(shí)，P2="(20+%)=5,解得U50,

.,.當(dāng)：=30或50時(shí)，PQ=5.

10.(l)<8-5r

(2)6秒

(3)不變，6

【分析】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是

根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論.

(1)根據(jù)鉆=12,點(diǎn)A表示的數(shù)為8,即可得出B表示的數(shù)；再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，即可得出點(diǎn)戶表示的數(shù)；

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)X秒時(shí)，在點(diǎn)c處追上點(diǎn)。，則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可；

(3)分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求

出肱V的長(zhǎng)即可.

【詳解】⑴解：；點(diǎn)人表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊，AB=n,

二點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=4

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，

答案第10頁，共16頁

一點(diǎn)尸表示的數(shù)是8-5"

故答案為：-4,8-5/；

(2)設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)工秒時(shí)，在點(diǎn)c處追上點(diǎn)。，

cBOA

-168^

圖1

貝!]AC=5%,BC=3xf

AC-BC=ABf

.,.5x—3x=12,

解得：％=6,

二點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)追上點(diǎn)Q；

(3)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于6；理由如下：

?①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、5兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

」_____4匕￥__11111

08^MN=MP+NP=-AP+-BP=-(AP+BP)=-AB=-x12=6-

圖222222

②當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

EN耳功？彳一ill?

5fMN=MP-NP=-AP——BP=-(AP-BP)=-AB=6,

圖32222

，線段出的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為6.

H.(D-3;-1;5

(2)8；-1

(3)3f+2；t+6

(4)3BC-AB的值不變，且3BC-AB=16

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的分類：

(1)最多的負(fù)整數(shù)為-1,則〃=T,再由絕對(duì)值的非負(fù)性得到。+3=0,c-5=0,則a=-3,c=5；

(2)設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為X,由(1)可知點(diǎn)A、8、C表示的數(shù)分別為-3；T；5,則尸A+PB+PC=|x+3|+k+l|+|x-5],

根據(jù)k+3|+|x-5|表示的是點(diǎn)尸到點(diǎn)A和點(diǎn)尸到點(diǎn)C的距離之和，得到當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時(shí)(包括端點(diǎn))

PA+PC有最小值，最小值為AC的長(zhǎng)，即為5-(-3)=5+3=8,再由當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合時(shí)，PB有最小值，則當(dāng)x=-l

時(shí)，？A+PC和PB能同時(shí)取得最小值，故當(dāng)x=-l時(shí)，PA+PB+PC有最小值，最小值為8+0=8；

(3)由題意得，運(yùn)動(dòng)f秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為-37,點(diǎn)8表示的數(shù)為-1+2/,點(diǎn)C表示的數(shù)為5+3/,再根據(jù)數(shù)

軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；

(4)根據(jù)(3)所求計(jì)算出3BC-AB的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】(1)解：是最大的負(fù)整數(shù)，

b=-l-

V|a+3|+|c-5|=0,|a+3|>0,|c-5|>0,

|a+3|=|c-5|=0,

答案第11頁，共16頁

a+3=0,c—5=0,

a=—3,c=5,

故答案為：-3；-1；5；

(2)解：設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為羽

由(1)可知點(diǎn)A、B、。表示的數(shù)分別為-3；-1；5,

/.PA=|x-(-3)|=|x+3|,PB=|x-(-l)|=|x+l|,PC=|x-5|,

I./^4+PB+PC=|x+3|+|x+l|+|x-5|,

,.,卜+3|+卜-5|表示的是點(diǎn)尸到點(diǎn)A和點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離之和，

J當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A和點(diǎn)。之間時(shí)(包括端點(diǎn))PA+PC有最小值,最小值為AC的長(zhǎng)，即為5-(-3)=5+3=8,

又???當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合時(shí)，所有最小值，

.??當(dāng)％=T時(shí)，依有最小值，

.??當(dāng)％=—1時(shí)，PA+PC和和能同時(shí)取得最小值，

.?.當(dāng)％=T時(shí)，PA+PB+PC有最小值，最小值為8+0=8,

故答案為：8；-1；

(3)解：由題意得，運(yùn)動(dòng)/秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3T,點(diǎn)3表示的數(shù)為-1+2/,點(diǎn)。表示的數(shù)為5+五,

/.AB=-l+2t-(-3-t)=3t+2,BC=5+3t-(-l+2t)=t+6f

故答案為：3Z+2；t+6；

(4)VAB=3t+2fBC=t+6f

I.3BC-AB

=3t+18-3t-2

=16,

?,.35C-AB的值不變，且3BC-AB=16.

12.(1)6；6

⑵不會(huì)，MN的長(zhǎng)為定值6

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意求出”、破的長(zhǎng)度，根據(jù)三等分點(diǎn)的定義求出NRM尸的長(zhǎng)度，即可得到答案；

(2)分~6<a<3及〃>3兩種情況分類討論即可得到答案.

【詳解】(1)解：若點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是0,

根據(jù)題意可知：AP=6,BP=3f

M是線段”靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段即靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

22

:.MP=-AP=4,NP=-BP=2f

:.MN=MP+NP=6；

若點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是6,

:.AP=12,BP=3,

答案第12頁，共16頁

M是線段”靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段3P靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

:.MP=-2AP=S,NP=2-BP=2

331

:.MN=MP-NP=6；

故答案為：6；6；

(2)解：MN的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變；

設(shè)點(diǎn)戶表示的有理數(shù)為。(a>Y且g3),

當(dāng)-6<a<3時(shí)，AP=a+6,BP=3-a,

〃是線段轉(zhuǎn)靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段族靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

:.MP=-2AP=2-(a+6),NP=2-BP=2-(3-a),

3333

:.MN=MP+NP=6；

AMPNB

^^6013

當(dāng)a>3時(shí)，AP=a+6,BP=a-3f

M是線段"靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段旅靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

:.MP=-2A2P=-(a+6),2NP=-B2P=-(a-3),

:.MN=MP-NP=6；

AMBNP

____iilliii?

--^60~13

綜上所述，點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合)的過程中，MN的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變，長(zhǎng)是定值6.

13.(1)2,-3,-5

⑵不變，3.5

【分析】此題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離.

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得服b、C的值即可；

(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義得到FD^AD,再根據(jù)EF=ED-FD即可求解.

【詳解】(1)解：:。、Z?滿足(a-2?+|而+6]=0,

二.a—2=0,ab+6=0.

解得a=2為=-3.

.\c=2a+3b=—5.

故答案為：2,-3,-5；

(2)解：如圖，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段所的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下：

CBE(?

75'-fi2-

??,點(diǎn)E、點(diǎn)廠分別為8AD中點(diǎn)，

/.ED=-CD.FD=-AD,

22

AC=2-(-5)=7,

答案第13頁，共16頁

:.EF=ED-FD^-CD-i-AD=-AC=-xl=3.5,

2222

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF的