第八講反比例函數(shù)

命題點1反比例函數(shù)的圖象與性質（56考）

1.（2024重慶B卷）反比例函數(shù)y=-三的圖象一定經過的點是（）

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

2.（2023武漢）關于反比例函數(shù)y=*下列結論正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限

B.圖象與坐標軸有公共點

C.圖象所在的每一個象限內，丫隨*的增大而減小

D.圖象經過點（a,a+2）,則a=l

3.（2024天津）若點.4（%/-1）,5（%2，1）,。（%3,5）都在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則右，x2,x3的大小關系

是（）

A.xr<x2<x3B.xr<x3<x2C.x3<x2<%iD.x2<xr<x3

4.（2023仙桃）在反比例函數(shù)y=拶的圖象上有兩點呂但"），當<0V到時，有<丫2廁k的

取值范圍是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

5.（2024濱州）點M（xt,yt）和點可但"）在反比例函數(shù)y=已受（k為常數(shù)）的圖象上，若％i<0<如則y

1，Y2,。的大小關系為（）

A.yt<y2<0B.y1>y2>0C.y1<0<y2D.y1>0>y2

6.（2024揚州）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=力的圖象與坐標軸的交點個數(shù)是

（）

A.0B.1C.2D.4

7.（2024浙江）反比例函數(shù)y=》的圖象上有P（t,yi）,Q（t+4,y2）兩點.下列正確的選項是

（）

00

A.當t<-4時，y2<71<B.當-4vt<0時，y2<71<

C.當-4<t<0時,（0<yt<y2D.當t>0時,（0<<y2

8.新考法結論開放（2024武漢）某反比例函數(shù)y=￡具有下列性質：當x>。時，y隨x的增大而減小.寫出一

個滿足條件的k的值是________.

9.（2024北京）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=1（k力0）的圖象經過點（3,yI）ffl（-3,y2），則為+%的值是_

10.（2024遂寧）反比例函數(shù)y=?的圖象在第一、三象限，則點（k,-3）在第象限.

11.（2024包頭）若反比例函數(shù)為=|,%=當14%W3時，函數(shù)月的最大值是a,函數(shù)y?的最大值是b,

b

則（y2a

12.（2024陜西）已知點4（-2，%）和點BO%）均在反比例函數(shù)y=-:的圖象上.若。＜?。?,則為+先_。

.（填,或

命題點2反比例函數(shù)解析式的確定

類型一利用待定系數(shù)法求解析式（27考）

13.（2024重慶A卷）已知點（（-3,2）在反比例函數(shù)y=手0）的圖象上，則k的值為

：）

A.-3B.3C.-6D.6

14.新考法結論開放（2023河北）如圖,已知點A（3,3）,B（3,1）,反比例函數(shù)y=20）圖象的一支與線段AB

有交點，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：

3

01123?

第14題圖

15.（2023新疆）如圖，在平面直角坐標系中，△04B為直角三角形，乙4=90。,乙4OB=30°,OB=4.若反比例

函數(shù)y=（（k力0）的圖象經過OA的中點C,交AB于點D,則.k=_.

16.新考法結合直尺（2024鹽城）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內的圖象，并把矩形直尺放在

上面，如圖.

請根據(jù)圖中信息，求：

⑴反比例函數(shù)表達式；

⑵點C坐標.

類型二利用k的幾何意義求解析式（13考）

17.（2023廣西）如圖，過y=沁）0）的圖象上點A,分別作x軸,y軸的平行線交y=-3勺圖象于B,D兩點，

以AB,AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S2+S3+S4^^則k

的值為）

D.1

18.（2024齊齊哈爾）如圖，反比例函數(shù)y=久久<0）的圖象經過平行四邊形ABCO的頂點A,OC在x軸上，若

點B（—1，3）,SABC。=3,則實數(shù)k的值為.

命題點3反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合

類型一同一坐標系中函數(shù)圖象的判斷（17考）

19.（2023泰安）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=^（a,b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可

能是（）

ABCD

類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題（99考）

20.（2024安徽）已知反比例函數(shù)y=1（fc#=0）與一次函數(shù)y=2的圖象的一個交點的橫坐標為3,則k的值

為（）

A.-3B.-1C.1D.3

21.（2024瀘州）已知關于x:的一元二次方程x2+2x+l-k。無實數(shù)根，則函數(shù)y-k比與函數(shù)y=:的圖

象交點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

22.（2024新疆）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=:交于A,B兩點,ACJ_x軸于點C,

連接BC交y軸于點D,結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D是BC的中點；③在y=|

的圖象上任取點PO,乃）和點QOy%），X1>X2；④SABOD=1.其中正確結如果71>>2,那么論的個數(shù)是

()

A.1B.2

C.3D.4

第22題圖

23.一題多設問（2024上海）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=3k為常數(shù)且k豐0）上有一點A

（-3,爪）,且與直線yy=-2x+4交于另一點B（n,6）.

⑴求k與m的值;

⑵過點A作直線l//x軸與直線y=-2x+4交于點C,求sin/OCZ的值

1

1

iIaiir

0.IX

第23題圖

新考法求點到直線的距離⑶連接AB,求點C到直線AB的距離.

［考法源自2024樂山22⑵題］

24.新考法結合尺規(guī)作圖(2023衡陽)如圖，正比例函數(shù)y=1x的圖象與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象相交

于點A.

(1)求點A的坐標；

(2)分別以點O,A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點B和點C，作直線BC,交x軸于

25.(2024眉山)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象交于點

A(l,6),B(n,2),與x軸，y軸分別交于C,D兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P在y軸上，當△P4B的周長最小時，請直接寫出點P的坐標；

⑶將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E,F兩點，當EF=豺8時，求a的值

第25題圖

26.新考法新定義（2024赤峰）在平面直角坐標系中，對于點“（右，當）,給出如下定義：當點可（右，%），滿足

x1+x2=y1+%時，稱點N是點M的等和點.

（1）已知點M（l,3）,在岫（4,2）,%（3,一1）,/CO,一2）中，是點M等和點的有；

⑵若點M（3,-2）的等和點N在直線y=x+b上，求b的值；

（3）已知，雙曲線%=*和直線為=%-2,滿足為<為的x取值范圍是x>4或-2<x<0..若點P在雙曲

線為=：上，點P的等和點Q在直線光=久-2上，求點P的坐標.

命題點4反比例函數(shù)與幾何圖形結合（95考）

27.（2024牡丹江）矩形OBAC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=:的圖象與AB邊交于點

D,與AC邊交于點F,與OA交于點E,OE=2AE若四邊形ODAF的面積為2,則k的值是（，

28.（2024蘇州）如圖，點A為反比例函數(shù)y=-i（x<0）圖象上的一點，連接AO,過點O作OA的垂線與反比

例函數(shù)y=士3。）的圖象交于點B,則第勺值為（）

XDU

A.-B.-C.—D.-

2433

29.（2024宜賓）如圖，等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函數(shù)y=5厚0）的圖象經過點A,B及AC的中點M,BC

〃x軸,AB與y軸交于點N.則誓的值為（）

30.新考法結合圓（2024福建）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=單勺圖象與OO交于A,B兩

點，目點A,B都在第一象限.若A（l,2）,則點B的坐標.

31.（2024廣元）已知y=百x與y=［（久＞0）的圖象交于點A（2,m）,點B為y軸上一點，將4OAB沿OA翻折，

使點B恰好落在y=式外0）上點C處，則B.點坐標為.

32.（2024揚州）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標點（1,0）,點B在反比例函數(shù)y=：。＞0）的圖象上，

BC1x軸于點C、ABAC=30。,將△4BC沿AB翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖象上，則k

的值為.

33.（2024深圳）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，tan乙4OC=*且點A落在反比例函數(shù)y=|

上，點B落在反比例函數(shù)y=久/c40）上，則k=_.

34.（2024綏化）如圖,已知點A（-7,0）,B（x,10）,C（-17,y）在平行四邊形ABCO中，它的對角線OB與反比例函數(shù)y

=三也手0）的圖象相交于點D,且。D:OB=1:4,則k=_.

35.（2024河南）如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點（網格線的交點）上,對角線AC,BD相交于點E,反比

例函數(shù)y=式幻。）的圖象經過點A.

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象；

（3）將矩形ABCD向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為.

yf

第35題國

命題點5反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何圖形結合（65考）重難

36.（2024蘇州）如圖，AdBC中，AC=BCjACB=90。,4（一2,0）,C（6,0）、反比例函數(shù)y=￡（kK0，?0）的圖

象與AB交于點D（m,4）,與BC交于點E.

⑴求m,k的值；

(2)點P為反比例函數(shù)y=久卜手0,x〉0)圖象上一動點(點P在D、E之間運動，不與D,E重合)，過點P作PM

IMB,交y軸于點M,過點P作PN||x軸，交BC于點N,連接MN,求△PMN面積的最大值，并求出此時點P的坐標.

第36題圖

37.I一題多設問(2024煙臺)如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=強勺圖象交于點A(顯,a).將正比例函

數(shù)圖象向下平移n(n>0)個單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點B,C,與x軸，y軸分別交于點D,E,

且滿足.BE-.CE=3:2.過點B作BF回x軸,垂足為點F,G為x軸上一點，直線BC與BG關于直線BF成軸對稱,

連接CG.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)求n的值及.ABCG的面積

新考法結合函數(shù)圖象平移⑶將反比例函數(shù)y=￡在第一象限的圖象沿射線BC方向平移，點A,B的對應點

分別為點H,D.求四邊形ABDH的面積.

38.(2024成都)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m與直線y=2x相交于點A(2,a),與x軸交于點B(b,0),

點C在反比例函數(shù)y=其4<0)圖象上.

⑴求a,b,m的值；

(2)若O,A,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和k的值；

(3)過A,C兩點的直線與x軸負半軸交于點D,點E與點D關于y軸對稱.若有且只有一點C，使得△ABD與

AABE相似,求k的值.

y

第38題圖備用圖

命題點6反比例函數(shù)的實際應用（28考）

39.（2024河北）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天.下

列說法錯誤的是（）

A.若x=5,則y=100B,若y=125,則x=4

C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

40.新考法跨音樂學科（2024湖南省卷）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長1成反比例關系，即f=彳

（k為常數(shù),厚0）.若某樂器的弦長1為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為.

41.新考法跨物理學科（2024連云港）的“平衡時，”阻力x阻力臂=動力x動力臂”.已知阻力和阻力等分別為160

0N和0.5m,動力為F（N）,動力臂為l（m）.則動力F關于動力臂1的函數(shù)表達式為.

42.新考法真實問題情境（2024山西）機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移

動速度v（m/s）是載重后總質量m（kg）的反比例函數(shù).已知一款機器狗載重后總質量m=60kg時，它的最快移動速'

度v=6m/s；當其載重后總質量m=90kg時,它的最快移動速度v=m/s.第42出圖

第八講反比例函數(shù)

1.B

2.C【解析】???kn?〉。,.?.反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故A選項不符合題意；反比例函數(shù)圖象與坐標

軸沒有公共點，故B選項不符合題意；?.*>()，，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意;???圖

象經過點(a,a+2),；.a(a+2)=3,解得的=l,a2=-3,故D選項不符合題意.

3.B【解析】?./=5>0,.?.反比例函數(shù)y=:的圖象分布在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減

小，：點B(X2,1),C(X3,5)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，1<5,x2>%3>0;???4(右，-1)在反比例函數(shù)y=:的圖

象上,—1<0,%1<0,?t?<%3<x2-

類題通法

遇到比較函數(shù)圖象上的點的橫(縱)坐標值的大小問題時，通常需要先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的正負，判

斷函數(shù)圖象所在象限，進而判斷反比例函數(shù)圖象在每一象限內的增減性，最后進行橫(縱)坐標值的大小比較.

4.C【解析】???當/<0<與時，有力<力，????反比例函數(shù)y=?的圖象位于第一、三象限..M-QO.解得

k<4.

5.C【解析】:/一2/c+3=(k-1)2+2>0,?,.反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,二.x>0時,y>0;x<0時

y<0,v%]<0Vx2,???yr<0<y2-

6.B【解析】當x=0時,y=2,.?.函數(shù)y=瞑的圖象與y軸的交點坐標為(0,2),當y=0時，即瞑=0,該方

程無解，，該函數(shù)圖象與x軸沒有交點.綜上所述，函數(shù)y=嗯的圖象與坐標軸的交點個數(shù)為1個.

7.A【解析】對于反比例函數(shù)y=[,?.?k=4〉0,.函數(shù)圖象過第一、三象限，且在每一象限內，函數(shù)值y隨

X的增大而減小.當t<-4時,t+4<0,，tvt+4<0,.?.點P,Q均在第三象限,,y2<yi<o,.\選項A正確;當-4<t<0時,

t+4>0,；.t<0<t+4,點P在第三象限，點Q在第一象限，，.?.為<。<先，?選項B,C錯誤;當t>0時,0<t<t+4,...點P,Q

均在第一象限,，，乃>%>.選項D錯誤.

8.1(答案不唯一)【解析】由題可知，反比例函數(shù)y=kx具有下列性質：當x>0時，y隨x的增大而減小,則k>

0時滿足條件一Ik的值可以取1(答案不唯一).

9.0【解析】根據(jù)反比例函數(shù)具有中心對稱性可知，???%1+%2=°，yi+丫2=0.

10.四【解析】：反比例函數(shù)y=(的圖象在第一、三象限,..;QI,.?.點(k,-3)在第四象限

11.3解析"反比例函數(shù)71=1，.?.當1<X<3時，函數(shù)yi隨X的增大而減小，?.?最大值為a,.*.x=l時，，為=2

=a；反比例函數(shù)y2=-5，，當1<X<3

b

時，函數(shù)y2隨x的增大而增大，...最大值為b,；.x=3時y2=-1-b,a=2T=|.

12.<【解析】如解圖過點A作AC，x軸于點C,AE，y軸于點E,過點B作BD，x軸于點D,BF，y軸于點F,

VA(-2,yi)和點B(m,y2)均在反比例函數(shù)丫=―：的圖象上,，0C=2,0D=m,0E=%,0F=-y2,VO<m<l,.\OC>OD,

OE<OF,yi<-y2，即yi+y2<0-

一題多解

,點A(-2,yi)和點B(m,y2)均在反比例函數(shù)y=-:的圖象上，，將A(-2,%),B(m,y2)分別代入反比例函數(shù)得

55,55-/I1\-m-2?.????m-2?

%=7%=一乃+%=5一/=5x6―藐)=5x弓，???0<m<I-m—2<0,2m>0,—<0,+

y2<o.

13.C【解析】把(-3,2)代入y=T也手0),得k=-3x2=-6.

14.6(答案不唯一)【解析】當反比例函數(shù)圖象與線段AB的交點為A點時，將A(3,3)代入y=g(k40)中，得

k=3x3=9；當反比例函數(shù)圖象與線段AB的交點為B點時，將B(3,l)代入y=(卜大0)中彳導k=3xl=3,；.k的取值范圍

為3勺三9,.?.符合條件的k的整數(shù)值可以取6(答案不唯一).

15.—【解析】?.?/A=90o,NAOB=30o,OB=4,；.AB=OB-sin3()o=2,AO=OBcos30°=2V3,女如解圖，過C作

4

CE_Lx軸于點E,VC為OA中點,；.OC=］。4=V3,VZAOB=30°,CE=OC-sin30°=V2,OE=OC-cos30°=

點C坐標為?亨)，反比例函數(shù)y=：(kH0)的圖象經過點(C..-.k=|x^=^.

第15題解圖

16.解:⑴由題圖可知點A的坐標為(-3,2),設反比例函數(shù)的表達式為y=力0),

?，點A在反比例函數(shù)y=第勺圖象上，

.*.k=-3x2=-6,

..?反比例函數(shù)表達式為y=-"

⑵設OA所在直線的函數(shù)表達式為y=k'x[k'H0)把點A(-3,2)代入y=k，x中得3k=2,解得k,=-|,

；?OA所在直線的函數(shù)表達式為y=-|居

由題圖可知OA所在直線向上平移3個單位長度得到BC所在直線，

ABC所在直線的函數(shù)表達式為y=-|%+3,則根據(jù)題意得-==-|x+3,解得與=6,K2=-|,

；?點C的坐標為(6,-1)或(一|，4),

?.,點C在第二象限，

..?點C的坐標為(-|-4).

17.C【解析】設點人3,柒)「.2：6〃*軸八口〃丫軸,點8,口在反比例函數(shù)3/=—抑圖象上，；.8(—/9，。

一,C(一3,二52+S3+54=1+S3+1=2+"=2+，=|,解得k=2.

\Liz\K,U,/K.ClK,乙

18.-6【解析】???四邊形ABCO是平行四邊形,???A,B縱坐標相同,???B(-1,3),??.A的縱坐標是3「??A在反比例

函數(shù)圖象上，，將y=3代入函數(shù)中，得到x=3),AB|=-1一號,???SABC0=3,點B的縱坐標為

3,；.|AB|x3=3,即(一1—§x3=3,解得k=-6.

19.D【解析】A/.?一次函數(shù)圖象經過第一、二、三象限,.?.a>0,b>0,；.ab>0,.?.反比例函數(shù)y=?的圖象經過

第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；B.：一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限,.\a<0,b>0,.\ab<0,

,反比例函數(shù)y=笠的圖象經過第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；C「.?一次函數(shù)圖象經過第一、

三、四象限一,>(),b<0,.??<(),.?.反比例函數(shù)y=?的圖象經過第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題

意；D「.?一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限.，〈。拄。,.?何<(),.?.反比例函數(shù))/=?的圖象經過第二、四象限，

這與圖形符合，故D符合題意.

20.A【解析】設反比例函數(shù)y=：也手0)與一次函數(shù)y=2-x的交點為(3,m),將(3,m)代入y=2-x彳導2-3=m,解

得m=-l,.?.交點的坐標為(3,-l),，k=-lx3=-3.

21.A【解析】?.?方程./+2%+1-k=。無實數(shù)根△=4-4(l-k)<0,解得:k<0,則函數(shù)y=kx的圖象過第二、

四象限，而函數(shù)y=:的圖象過第一、三象限一..函數(shù)丫=1?與函數(shù)y=或勺圖象不會相交,則交點個數(shù)為0.

22.C【解析】.直線y=kx(k>0)與雙曲線y=j交于A,B兩點，，點A與點B關于原點對稱，故①正確;「

點A與點B關于原點對稱,.,.0人=€?,；口0，*軸八(2，*軸,；.OD〃AC,；.OD為△ABC的中位線,；.BD=CD,

，點D是BC的中點，故②正確；：k=2>0，，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當P,Q在同一象限內時，

如果%>y2,,那么%i<租當P,Q不在同一象限內時，如果yi>y2，那么%i>久2,故③錯誤;：AC_Lx軸，

S^AOC~2?卜1=1,,?,點A與點B關于原點對稱SAAOC=S3B0C=1J?,點D是BC的中點，=ShC0D=

齊ABOC=點故④正確，，正確結論有3個.故選C.

23.解:⑴把B(n,6)代入直線.y=-2x+4得6=-2n+4,解得n=-l,

把B(-l,6)代入反比例函數(shù)y=久/c40),

得k=-lx6=-6,

6

把A(-3,m)代入y=-，得m=--^=2;

(2)

解題思路

由l〃x軸，且點C為1與直線y=-2x+4的交點，可求出點C的坐標,利用點C的坐標通過勾股定理求出OC長,

即可求出sinZOCA的值.

由⑴知A(-3,2),

如解圖①，設1與y軸相交于點D,

第23題解圖①

：l〃x軸,x軸，y軸,

.?.點A,C,D的縱坐標相同,/CDO=90。,把y=2代入y=-2x+4,得2=-2x+4,解得x=l,

.*.CD=1,OD=2,

OC=VCD2+OD2=V5,

.“AOD2yf5

???smZ-OCA=—=——.

oc5

(3)解題思路

過點C作AB邊上的高，過點B作AC邊上的高，利用同一個三角形面積相等，找到線段間的等量關系，即

可求出CE的長，即為點C到AB邊上的距離.如解圖②，過點C作CE±AB于點E,過點B作BDXAC于點D,

第23題解圖②

VA(-3,2),B(-1,6),C(1,2),

；.AD=2,BD=4,AC=4,

AB=VXD2+BD2=V22+42=2V5,

A|xc-BD=^AB-CE,即4x4=2遙?CE,

：.CE=W，

...點C到直線AB的距離為第.

24.解:⑴由題意，得打=.解得%i=3,x2=-3,

.?.人(3,4)或(-3,-4),

Vx>0,

，A(3,4);

(2)由題意彳導BC垂直平分OA,如解圖.過點A作AELOD于點E,連接AD,則AD=OD,

設D(m,0),貝UAD=OD=m,DE=m-3,AE=4,在RtAADE中,由勾股定理得，AD2=DE2+4片,即m2=(m-3)2+

4?解得m=

；?線段OD的長為25

第24題解圖

25.解:⑴:一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=?(久)0)的圖象交于點A(l,6),B(n,2),

Y=6,解得m=6,

；?反比例函數(shù)的表達式為y=p

2=解得n=3,

，B(3,2),

將A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b中，

得解得伙=—2b=8,

**.一次函數(shù)的表達式為y=-2x+8;

(2)點P的坐標為(0,5);

【解法提示】如解圖，作點A關于y軸的對稱點A1,連接A'B交y軸于點P,連接AP,則此時△PAB的周長最

小,..?點A(l,6),；.可(-1,6),設直線BA的表達式為y=sx+c(s知)，將點A(-1,6),B(3,2)代入y=sx+a得。：舄解得

JS~rC一乙

{S=?.,.直線BA，的表達式為y=-x+5,當x=0時y=5,?,?點P的坐標為(0,5).

c一□

⑶將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E,F兩點，

,直線EF的表達式為y=-2x+8-a,

.??6(學'°)，尸(0'8-a),

1

???EF=^ABf

J(等)+(8_a)2=|xJ(1一31+(6-2)2,解得a=6或a=10.

26.解:⑴(4,2)fflN3(0,-2);【解法提示】由M(1,3)N(4,2)得，，與+亞=%+丫2=5,.??點Nx(4,2)是點乂

的等和點;由M(1,3),N2(3,-1)得,X1+x2=4,yi+y2=2,vxr+x2^yr+y2,%(3,—1))不是點M的等和點;由

M(1,3),N3(0,-2)得,X1+x2=yi+y2=1,.-.N3(0,-2)是點M的等和點.綜上所述,N1(4,2)和N3(0,-2)是點M的等

和點.

⑵設點N的橫坐標為a,

:點N是點M(3,-2)的等和點

???點N的縱坐標為3+a-(-2)=a+5,

；?點N的坐標為(a,a+5),

,點N在直線y=x+b上，

a+5=a+b,

b=5;

⑶由題意可得k>0，雙曲線分布在第一、三象限內，設直線與雙曲線的交點分別為點A,B，如解圖，由為<為

時,x的取值范圍是x>4或-2<x<0,可得點A的橫坐標為4,點B的橫坐標為-2,

把x=4代入y=x2得y=4-2=2,則A(4,2),

把A(4,2)代入%=:得2=:則k=8,

；?反比例函數(shù)解析式為%=p

設P(m,，點Q的橫坐標為n,),

?,點Q是點P的等和點，

二點Q的縱坐標為m+n--,

m

Q(am+九-f

???點Q在直線丫2=%-2上，

.OC

m+n-----=n—2,

整理，得m——+2=0,

m

去分母，得m2+2m-8=0,

解得四=-4,m2=2,

經檢驗,m=-4,m=2是原方程的解,

二點P的坐標為(4-2)或(2,4).

笫26題解圖

27.D【解析】設點A坐標為(3a,3b),：OE=2AE,.\。后=|。4則點E坐標為(2a,2b),：點E在反比例函

數(shù)y=5上，，將點E代入反比例函數(shù)中解得k=2ax2b=4ab/.?點D與點A縱坐標相等為3b,點F與點A橫坐標

相等為3a,D,F分別為反比例函數(shù)上的點，；.可得點D坐標為((祭3b),點F坐標為(3a,?),，S勿力的…=

SAAOD+SAAOF~，OB+—AF,OC——(3a—~a),3b+—(3b—~b)3a=5ab=2,貝[]ccb=~k=4ab=4x—=

28.A【解析】如解圖，過點A作AG，x軸于點G,過點B作BH，x軸于點H,則NAGO=NOHB=90。,，NBO

H+NOBH=90°,VZAOB=90。,JZAOG+ZBOH=90°,AZAOG=ZOBH,VZAGO=Z.OHB,/.△

AGO△OHB,產=(*產點A在反比例函數(shù)y=-二的圖象上點B在反比例函數(shù)y=士的圖象上，???S-G。=

'△OHBOBXX

2，△OHB_，??f_2_4'.?30-2，

y=--x

V

G()Hx

第28題解圖

29.B【解析】如解圖，過點A作BC的垂線，垂足為D,設BC與y軸交于點E,在等腰△ABC中,：AB=AC,AD

_LBC,，D是BC的中點，設A(a,ka),B(b,k/b),由BC中點為D,AB=AC,可得lDB=DC=a-b,.\C(2a-匕啕,：AC的

kk

中點為M,M號,1),即(等，曙)，由點M在反比例函數(shù)上，.??誓=金，解得b=-3a或b=a(舍)，由題

可知，皿惟，嚏噴

a-ba+3a4

30.(2,1)【解析】?反比例函數(shù)y=例圖象經過A(l,2),又：A,B都是。O與反比例函數(shù)圖象的交點,，OA=

OB,.?.點A,B關于直線y=x對稱..?.根據(jù)對稱性可得點B的坐標為(2,1).

31.(0,4)【解析】如解圖，過點A作AHLy軸于點H,過點C作CD，x軸于點D,：y=百比與y=g(x>0)的

圖象交于點A(2,m),.?.把A(2,m)代入y=次比，得出m=舊x2=2e,；.A(2,2百)才把A(2,2g)代入y=久久〉0

)，解得k=2X2遍=4b,y=卓(x>0),設C(砂唱)，在RtAAHO中，tanzl='=嘉=,，；.,1=30°,…點

W3

B為y軸上一點，將△OAB沿OA翻折,Z2=Z1=30°,OC=OB,.\/3=90。-/1-/2=30。,則-=tanz3=?=壬

解得m=2百(負值已舍去),；.C(2V3,2),.\OB=OC=](2舊『+2?=4,.點B的坐標為(0,4).

32.解題思路

2V3【解析】如解圖，連接CD,過點D作DEJ_AC于點E面翻折可知,AD=AC,BD=BC,NADB=ZACB=90°,

NDAB=NCAB=30。,；.ZDAC=60°,AC=V3BC,.*.AACD為等邊三角形,；.AC=2AE在RtAADE中,.^ADE=9

0°-60°=30°,DE=V3AE.VA(l,0),.,.OA=l,igBC=2m(m>0),則點B的坐標為(2gm+1，2m),點D的坐標為

(V3m+1,3m).?.?點B,D都在該反比例函數(shù)圖象上，?,.2m(2V3m+1)=3m(V3m+Vm>0,/.m=y,.*.k

=2m-(2V3m+1)=2V3.

33.8【解析】如解圖，過點A作ADXx軸于點D,過點B作BE±x軸于點E,V-tan"。。=5設AD=4x,則O

D=3x「.?點A落在反比例函數(shù)y=總勺圖象上,...4x.3x=3解得x=次負值舍去），,3%=*4*=2,；.4（|，2）,0A

=］（丁+22=|,"四邊形AOCB為菱形,;.48=04,8（|+］，2）,即夙4,2）,：點8落在反比例函數(shù)3/=其人

34.-15【解析】如解圖，分別過點D,B作x軸的垂線，垂足分別為E,F,?/四邊形ABCO是平行四邊形，點A（-

7,0),B(x,10),C(-17,y),；.OA=BC=7,；.x=-24,即B(-24,10),貝!]OF=24,BF=10,VDE±x軸,BF_Lx軸,DE〃BF,.二△

八CL八r>r>OE。。DE1CL,CL5c(,5',-5YL

°DEs△OBF,.-.-=-=-=->.-,OE=6,DE=->D(-6-=-6x-=-15.

第34題解圖

35.解:⑴：反比例函數(shù)y=：（久）0）的圖象經過點A（3,2）,

2=-,

3

k=6,

,這個反比例函數(shù)的表達式為y=：;

⑵描點，作出圖象如解圖；

y

.

7

6

5

4

3

2

1

7)1234567891()x

第35題解圖

【作法提示】；k=6,.,.點(1,6),(6,1),(2,3)均在格點上，，畫出如解圖所示的平滑的曲線.

⑶3

【解法提示】由網格可知點E的坐標為(6,4),由平移的性質可知，當y=4時，4=*解得x=|???平移的距

離為6-1=:

36.解:⑴???A(-2,0),C(6,0),

.*.OA=2,OC=6,

/.AC=OA+OC=8,

???BC=AC=8,

VZACB=90°,C(6,0),

???B(6,8),

設AB所在直線的表達式為y=ax+b(a￥O)把點人(-2,0網6,8)分別代入丫=ax+b中得｛7憶上=＞，解得

0(10=O

a=1

b=2'

AB所在直線的表達式為y=x+2，把點D(m,4)代入y=x+2中彳導m=2,.'.D(2,4),

把點D(2,4)代入y=:中，得k=8;(2)

解題思路

第一步:由AC=BC,且PM〃AB,推出MP與y軸夾角為45°,即可得出點P到y(tǒng)軸的距離二點M到PN的距離.

如解圖，延長NP交y軸于點Q,交AB于點L,則NNQM=90。，

VAC=BC,ZACB=90°,

JZBAC=ZABC=45°,

???PN〃x軸,

???ZBLN=ZBAC=45°,

VAB//MP,

JZMPL=ZBLP=45°,

；?ZQMP=ZQPM=45°,

???MQ=PQ,

第二步：設點P的坐標，利用點P的坐標分別表示出PQ,PN,MQ的長.

設尸(6)(2<1<6),則PQ=t,PN=6-t,

???MQ=PQ=t,

第三步：利用三角形面積公式表示出SAPMN,利用最值求出t和面積最大值及點P坐標即可.

S^PMN—?MQ=|(6—t)-t=—|(t—3>+1,—|<0,2<t<6,

:.當t=3時,S2pmy有最大值，最大值為p此時點P的坐標為((3,今

第36題解圖37.解:⑴把A(灰,a)代入y=x得(a=yj6,

AA(y/6V6,),

把A(A/6,乃)代入y=:得k=6,

???反比例函數(shù)的表達式為y=:；

(2)如解圖，過點B作BMLy軸于點M過點C作CNLy軸于點N,易知BM〃CN.

/.△BEM^ACEN,

.BM_BE_3

''CN~CE~2!

.??XB\XC=3：(-2),

2

由題意得平移后直線的表達式為y=x-n,由x-n=:得x-nx-6=0,設xB=3m,則xc=-2771(771)0),