北京版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十四章一次函數(shù)》單元測試卷（帶答案）

2

@y=2x；?y=5x2+3；?y=3x+1；@y=-.

X

A.①②B.②③C.①④D.①③

3.對于函數(shù)y=-3x+l,下列說法正確的是（）

A.y的值隨x值的增大而增大B.它的圖象經(jīng)過點（1,-3）

C.它的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（go

D.它的圖象不經(jīng)過第一象限

4.己知點4（尤1，一1）,8（>2,3）都在直線3/=-2%+1上，則的與冷之間的大小關(guān)系是（）

A.%1<%2B.X]>x2

C.與=x2D.不能確定

5.若點/（一3,@）,8（1*）都在直線y=5X-2上，貝！Ja與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a=bC.a<6D.無法確定

6.一次函數(shù)y=Ax+6的圖象如圖所示，那么不等式Ax+6W0的解是（）.

7.表示一次函數(shù)y=zu%+九與正比例函數(shù)y=nm%（m、n是常數(shù)且nmHO）圖象是（

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8.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線八>=左逮+5與直線/2：V=的圖象如圖所示，則關(guān)于x,>的二元一次方

Iy=kyx+5

程組的解是（）

9.將一次函數(shù)y=-2久的圖象向下平移得到直線48,若直線AB經(jīng)過點且-2?n-n=4,則直線48的表

達(dá)式為（）

A.y=—2x—3B.y——2x+4C.y=—2x—4D.y=—2x+2

10.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.下圖

描述了他上學(xué)的情景，下列說法中簿誤的是（）

A.修車時間為15分鐘B.學(xué)校離家的距離為2000米

C.到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米

11.若函數(shù)y=（a—3）x+〃—9是正比例函數(shù)，則。=,圖象過第象限.

12.己知直線、=履+6過第一，三，四象限，則直線y=6x+左不經(jīng)過第象限.

13.一次函數(shù)y=-；x+l的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是,與y軸的交點坐標(biāo)是.

14.已知三角形底邊長為4,高為x,三角形的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

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15.如圖，一次函數(shù)％=x+6與一次函數(shù)%=履+4的圖像交于點P(l,3),則關(guān)于x的不等式x+b＜依+4的解集

O1_

16.已知一次函數(shù)y=5久+爪和y=-5刀+n的圖象都經(jīng)過點力(一2,0),且與y軸分別交于B,C兩點，貝IU4BC的

面積為.

17.如圖，直線y=x+l與x軸，y軸分別相交于點A和點B,若點P(l,m)使得PA+PB的值最小，點Q(1,n)

使得|Q4—Q8|的值最大，則機+幾=.

三.解答題

18.已知y+2與x—1成正比例，且x=3時y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=1時，求x的值.

19.生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為尤時所需費用為＞元，選擇這兩種卡消費時，》與x的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，解答下列問題：

(1)分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)入園次數(shù)在6~21次(含6和21),選擇哪種卡消費方式比較合算?

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20.一次函數(shù)％=履+匕和必=-4x+a的圖象如圖所示，它們的交點是8一次函數(shù)%=履+人的圖象分別與丫軸交于

點4與x軸交于點C,且4(0,4)

(1)根據(jù)圖象可得，不等式"+人>4的解集是；

(2)若不等式點+b>-4x+a的解集是x>l.

①求點方的坐標(biāo)；

②直接寫出不等式組0<辰+6<Tx+a的解集是.

21.某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)(含20人)，每人25元；超過20人，超過部分每人10元.

(1)寫出應(yīng)收門票費y(元)與游覽人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用(1)中的函數(shù)關(guān)系計算：某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽時，為購門票共花了多少元？

3

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線廣丁+3交x軸于點A,交》軸于點0

①直接寫出點A3的坐標(biāo)；

⑵M是x軸上一點，當(dāng)AABM的面積為5時，求點M的坐標(biāo)；

⑶N是》軸上的一點，當(dāng)AABN為等腰三角形時，求點N的坐標(biāo).

參考答案

一.選擇題

1.下列選項中，、不是x函數(shù)的是()

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【答案】B

2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（)

?2

①y=2x；?y=5x2+3；③y=3x+l；@y=-.

X

A.①②B.②③C.①④D.①③

【答案】D

3.對于函數(shù)y=-3尤+1,下列說法正確的是（）

A.y的值隨x值的增大而增大B.它的圖象經(jīng)過點。,-3）

C.它的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是15。

D.它的圖象不經(jīng)過第一象限

【答案】C

4.已知點-1）,8（%2,3）都在直線y=-2x+1上，則%］與久2之間的大小關(guān)系是（

A.與<%2B.%1>x2

C.xr=x2D.不能確定

【答案】B

5.若點/（一3,。）,8（1,匕）都在直線丫=5%-2上，貝必與b的大小關(guān)系是（）

A.a>6B.a=bC.a<6D.無法確定

【答案】C

6.一次函數(shù)尸Ax+6的圖象如圖所示，那么不等式4x+6W0的解是（）.

7.表示一次函數(shù)y=TH%+71與正比例函數(shù)y=nrn%（m、n是常數(shù)且nmWO）圖象是（

第5頁共12頁

y

C.

/0

【答案】A

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4：>=《尤+5與直線乙：y=的圖象如圖所示，則關(guān)于x,y的二元一次方程

y=k.x+5

組的解是（）

【答案】A

9.將一次函數(shù)y=-2%的圖象向下平移得到直線48,若直線AB經(jīng)過點且-2m-n=4,則直線48的表達(dá)

式為（）

A.y=-2x—3B.y=-2x+4C.y=-2x—4D.y=—2x+2

【答案】c

10.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.下圖描

述了他上學(xué)的情景，下列說法中簿送的是（）

A.修車時間為15分鐘B.學(xué)校離家的距離為2000米

C.到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米

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八離家的距離（米）

2000------------------------------7

【答案】A

填空題

11.若函數(shù)y=（a—3）］+。2—9是正比例函數(shù)，則。=,圖象過第象限.

【答案】一3,二、四；

12.已知直線丫=履+方過第一，三，四象限，則直線y=6x+左不經(jīng)過第象限.

【答案】三

13.一次函數(shù)y=-；x+l的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是,與y軸的交點坐標(biāo)是—

【答案】（3,0）（0,1）

14.已知三角形底邊長為4,高為x,三角形的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

【答案】y=2x；

15.如圖，一次函數(shù)％=x+6與一次函數(shù)%=依+4的圖像交于點P（l,3）,則關(guān)于x的不等式x+b＜區(qū)+4的解集

q-1_

16.已知一次函數(shù)y=5X+爪和y=-2尤+ri的圖象都經(jīng)過點4（一2,0）,且與y軸分別交于B,C兩點，則△48C的

面積為.

【答案】4

17.如圖，直線丫=久+1與x軸，y軸分別相交于點A和點B,若點P（1,m）使得PA+PB的值最小，點Q（1,n）

使得IQ2-Q8|的值最大，則m+n=.

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【答案w

三.解答題

18.已知y+2與x—1成正比例，且x=3時y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=1時，求x的值.

【答案】解：(1)由題意得y+2=k(x—1),將x=3,y=4代入解得左=3

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-5

(2)l=3x—5,解得x=2.

19.生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，解答下列問題：

(D分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)入園次數(shù)在6~21次(含6和21),選擇哪種卡消費方式比較合算?

【答案】⑴琢=30xy乙=20x+150

(2)當(dāng)入園次數(shù)6?15(包含6)次時，選擇甲消費卡比較合算；當(dāng)入園次數(shù)等于15次時，選擇兩種消費卡費用一樣;

當(dāng)入園次數(shù)15?21(包含21)次時，選擇乙消費卡比較合算

【詳解】(1)解：設(shè)好=小，根據(jù)題意得5匕=150

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解得匕=30

??y甲=30x；

設(shè)%=&x+15。

根據(jù)題意得：20^+150=550

解得%=20

%=20x+150；

（2）解：①陣<%,BP30x<20x+150,解得x<15,當(dāng)入園次數(shù)6?15（包含6）次時，選擇甲消費卡比較合算；

②那=丫乙，即30x=20尤+150,解得x=15,當(dāng)入園次數(shù)等于15次時，選擇兩種消費卡費用一樣；

③蜂〉%,即30x>20尤+150,解得x>15,當(dāng)入園次數(shù)15?21（包含21）次時，選擇乙消費卡比較合算.

20.一次函數(shù)％=履+6和％=-4尤+。的圖象如圖所示，它們的交點是6,一次函數(shù)%=履+人的圖象分別與丁軸交于

（1）根據(jù)圖象可得，不等式版+人>4的解集是；

（2）若不等式履+>>-4x+a的解集是x>l.

①求點8的坐標(biāo)；

②直接寫出不等式組0<尿+6<Tx+a的解集是.

【答案】（Dx>0

⑵①（1,6）；②-24<1

【詳解】（1）解：一次函數(shù)％=丘+》的圖象與y軸交于點A（o,4）

由圖象可知不等式區(qū)+6>4的解集是x>0

故答案為：x>0；

（2）解：①?一次函數(shù)％=丘+》的圖象與y軸交于點A（o,4）

?*-b=4

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:一次函數(shù)X=履+6的圖象與X軸交于點C（—2,0）

二-2左+4=0

解得左=2

/.必=2x+4

不等式&x+J>YJT+Q的角牽集是%>］

，當(dāng)％=1時，2xl+4=6

..?點8的坐標(biāo)為（1,6）；

②由圖知，不等式組0<Ax+6<Yx+a的解集是一2a<1

故答案為：-2<r<l.

21.某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)（含20人），每人25元；超過20人，超過部分每人10元.

（1）寫出應(yīng)收門票費y（元）與游覽人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系計算：某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽時，為購門票共花了多少元？

【答案】解：（1）由題意，得

25x（0<xV20,且x為整數(shù)）

y=《

■25x20+10（"20）（x>20,且x為整數(shù)）

八?曰f25x（0<xK20,且x為整數(shù)）

化間得：y=〈

10%+300（x>20,且X為整數(shù)）

（2）把x=54代入y=10x+300,y=10X54+300=840（元）.

所以某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽時，為購門票共花了840元.

一3

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-：x+3交x軸于點A,交丁軸于點8.

（1）直接寫出點43的坐標(biāo)；

（2）V是x軸上一點，當(dāng)AABA1的面積為5時，求點M的坐標(biāo)；

⑶N是，軸上的一點，當(dāng)AMN為等腰三角形時，求點N的坐標(biāo).

【答案】⑴（4,0）,（0,3）；

⑵M的坐標(biāo)為［或［F，。］；

⑶點N的坐標(biāo)為（0,-3）或（0,-2）或/-胃或（0,8）.

3

【詳解】⑴在尸7+3中，令…，則x=4