2025年中考押題預(yù)測卷（鎮(zhèn)江卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.“十四五”以來，鎮(zhèn)江市出臺了《高質(zhì)量教育樣板城市建設(shè)綱要》等文件，將教育納入全市高質(zhì)量發(fā)展考

核體系、市人大“一號議案”督辦項目，累計投入近90億元.數(shù)據(jù)90億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.90xl08B.9xl09C.0.9xlO10D.9xl08

2.下列運算正確的是（）

A.0+2=20B.4>/3-4=A/3

C.y/2x5/3=-\/6D.后+布=4

3.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.如圖，正方形ABC。中，將邊5C繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)至3石，連接CE,DE,若NCED=90。，貝!JsinNECD

c.fD.

5

5.在全市中小學(xué)編程大賽中，某縣參賽的5名中學(xué)組選手成績分別為：84,90,87,88,91（單位：分）,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.87B.88C.89D.90

6.若二次函數(shù)y=/+"的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2,0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于1的方程所=5的

解為（）.

A.Xj=0,x2=4B.再=1,%=5C.玉=1,入2=-5D.為=-1,%=5

7.如圖，為。的直徑，直線與。相切于點C連接AC,若NACO=62。，則一B4C的度數(shù)為

()

C.31°D.32°

8.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16

兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只

y兩，則可列出方程組為(

{5x+6y=165x+6y=16

0〔5x+y=5y+x4x+y=5y+x

J6x+5y=166%+5y=16

,[6x+y=5y+x5x+y=4y+x

9.研究函數(shù)丫=乂+’的圖象和性質(zhì)時，兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點;

X

小麗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>0時，該函數(shù)有最小值.請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（）

A.小明正確，小麗錯誤B.小明錯誤，小麗正確

C.小明、小麗都正確D.小明、小麗都錯誤

10.已知二次函數(shù)y=〃儲-2"ZX+3（m為常數(shù),且加力0）,當(dāng)-14x42時，該二次函數(shù)有最小值2,則相

的值是（）

C.1或」D.1或工

A.1B.—

333

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

若式子號5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

11.

12.分解因式4尤2-16的結(jié)果是

13.設(shè)占、X?是方程/7n-2=0的兩個根，且玉+々=2%々，則機=

14.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5,則圓錐的母線/

k

15.如圖，已知雙曲線>=—（左>0）經(jīng)過直角三角形斜邊02的中點。，與直角邊AB相交于點C,若

x

△OBC的面積為6,貝壯=_.

16.如圖，在VABC中，AB=5,tanZC=2,則AC+如BC的最大值為.

5

C

三、解答題（本大題共10個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本題4分）先化簡，再求值：匚色土+其中°=石一3.

a—4a+2。

2（x+l）>無

18.（本題5分）解不等式組：x+7,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

l-2x<----

I2

19.（本題6分）如圖，將兩塊完全相同的含有30。角的直角三角尺ABC、DKF在同一平面內(nèi)按如圖方式擺

放，其中點A、E、B、。在同一直線上，連接AF、CD.

（1）求證：四邊形AEDC是平行四邊形；

⑵若四邊形ACDF是菱形，求/BCD的度數(shù).

20.（本題6分）某校開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程，為了解七年級學(xué)生對每類

課程的選擇情況，隨機抽取了七年級部分學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

抽取部分學(xué)生選擇結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖抽取部分學(xué)生選擇結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中機的值為,“木工”對應(yīng)的扇形圓心角大小是；

（3）若該校七年級共有800名學(xué)生，估計該校七年級學(xué)生選擇“編織”勞動課程的人數(shù).

21.（本題7分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加

活動.

（1）甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是

22.（本題6分）如圖，在，ABC中，CB<CA,請用尺規(guī)作圖法，在，中找出一個以A3為底邊的等腰

ABD,并使得.4犯的面積最大.（保留作圖痕跡，不寫作法）

23.（本題8分）如圖，商場自動扶梯從一樓到三樓與水平面所成的角度分別是：30。和37。，每層樓自動扶

梯爬坡的坡面長度相同，如果從一樓到二樓的層高為5米，求一樓到三樓的層高48是多少米？（忽略樓層

之間厚度，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

CR

24.（本題10分）如圖1,BC是。的直徑，點4、。在（。上，連接B。、。，DB//OA,3C=10,AC=26.

圖1圖2

⑴求證:40,8；

（2）求的長；

（3）如圖2,連接48,作—C43的角平分線交1。于p，求AF的長度.

25.（本題10分）如圖，拋物線y=Y-2x-3交x軸于A,C兩點，交y軸于點8.

圖⑴圖⑵

(1)直接寫出點A,B,C的坐標(biāo);

(2)如圖(1),拋物線上有點D(2,㈤，在第三象限的拋物線上存在點且NACM=/3CD,求點M的坐

標(biāo);

(3)如圖(2),在第一象限的拋物線上有一點E,過點E作8c的平行線交拋物線于另一點孔直線FB,EC

交于點尸，若點尸的縱坐標(biāo)為CBP的面積記為S,試探究S與/之間數(shù)量關(guān)系.

26.(本題10分)操作初探:

(1)如圖1,將正方形紙片ABCD對折，使A￡＞與BC重合，展平紙片，得到折痕砂；再對折，使AB與CD

重合，得到折痕G〃，展平紙片，連接AG,與所交于點P,連接尸C,PD.貝han/PCD的值為」

猜想證明:

(2)如圖2,將正方形紙片ABCD對折，使AD與2C重合，展平紙片，得到折痕EF；點M在BC邊上,

連接AM,與交于點P,連接尸8,將尸8繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，使點2的對應(yīng)點夕落在對角線AC上，連

接M3'.當(dāng)點〃在邊上運動時(點M不與B,C重合)，試判斷0監(jiān)'的形狀，并說明理由.

拓展探究:

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長3P交AD于點N,連接PC,PD.當(dāng)尸。平分NNP3'時,請證明4WPC=45。.

AND

EF

BMC

圖⑶

2025年中考押題預(yù)測卷（鎮(zhèn)江卷卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.“十四五”以來，鎮(zhèn)江市出臺了《高質(zhì)量教育樣板城市建設(shè)綱要》等文件，將教育納入全市高質(zhì)量發(fā)展考

核體系、市人大“一號議案”督辦項目，累計投入近90億元.數(shù)據(jù)90億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.90xl08B.9xl09C.0.9xlO10D.9xl08

【答案】B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO",其中1＜忖＜10,"為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，w是負數(shù).解題的關(guān)鍵是要正確確定。的值以及w的值.根

據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得到結(jié)論.

［詳解］解：90億=9000000000=9x109.

故選：B.

2.下列運算正確的是（）

A.72+2=2A/2B.4有一4=也

C.x下=巫D.V24+瓜=4

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式的運算，根據(jù)合并同類二次根式法則判斷選項A、B；根據(jù)二次根式的乘法法

則判斷選項C；根據(jù)二次根式的除法法則以及二次根式的性質(zhì)判斷選項D即可.

【詳解】A.&與2不是同類二次根式，不可以合并，故原計算錯誤，不符合題意；

B.4括與3不是同類二次根式，不可以合并，故原計算錯誤，不符合題意；

C.y/2xy/3=＞/6,原計算正確，符合題意；

D.回底="=2,故原計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

3.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【分析】設(shè)第三根木棒的長為xcm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x取值范圍即可.

【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長為尤cm,則6-3<x<6+3,即3Vx<9.觀察選項，只有選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

4.如圖，正方形中，將邊3C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)至8E,連接CE,DE,若NCED=90。，貝UsinNECD

的值是（）

A—B.C.g

【答案】C

【分析】過B作跖，CE,垂足為尸，根據(jù)兩個三角形全等的判定定理，確定ABCF-COEIAAS）,從而

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=DE,再根據(jù)將邊BC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)至BE,確定,.BCE為等腰三角形，

結(jié)合“三線合一”得到跳'是CE邊上的中線，進而EF=CF=OE,即CE=2DE,在Rt^CDE中，CE=2DE,

設(shè)DE=a,則CE=2a,由勾股定理得到CD=石a,利用正弦值定義求解即可得到答案.

【詳解】解：過8作8CE,垂足為P,如圖所示:

ZBFC=90°

在正方形ABCD中，/3CD=90。，BC=CD,

ZBCF+ZDCE^90°,

NBCF+NFBC=90。，

:./DCE=/FBC,

在V5c廠和CD石中,

ZBFC=90°=ZCED

<ZBCF=ZCDE

BC=CD

:.BCFWCDE(AAS),

:.DE=CF,

.將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BE,

/.BE=BC,

BF±CE,

???由"三線合一”可得BF是CE邊上的中線，即EF=b=QE,

/.CE=2DE,

在RtZkC。石中，CE=2DE,設(shè)DE=a,則C石=2a,

由勾股定理得到CD=y/DE2+CE2=y/5a，

sinZECD=—==旦,

CDJ5a5

故選：C.

【點睛】本題考查求正弦值，涉及正方形的性質(zhì)、全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理等知識，熟練掌握相關(guān)幾何概念、判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

5.在全市中小學(xué)編程大賽中，某縣參賽的5名中學(xué)組選手成績分別為：84,90,87,88,91（單位：分），

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.87B.88C.89D.90

【答案】B

【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個數(shù)或

處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.

【詳解】解：將選手的成績從低到高排列為：84,87,88,90,91,處在第3名的成績?yōu)?8,

.?.中位數(shù)為88,

故選：B.

2

6.若二次函數(shù)y=x+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2,0）且平行于>軸的直線，則關(guān)于x的方程尤2+a=5的

解為（）,

A.再=。，x?=4B.%1=1,%2=5C.石=1,%2=-5D.石=-1,無？=5

【答案】D

【詳解】?..二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2,0)且平行于y軸的直線,

:?拋物線的對稱軸為直線x=2,

解得：b=-4,

x2+bx=5即為x2-4x-5=0,

則(x-5)(x+l)=0,

解得：Xl=5,X2=-l.

故選D.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a?0)與x軸的交點

坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問題.

7.如圖，AB為。的直徑，直線CD與：。相切于點C,連接AC,若NACD=62。，則ZA4c的度數(shù)為

()

A.28°B.30°C.31°D.32°

【答案】A

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.連接OC,根據(jù)切

線的性質(zhì)得到ZOCD=90°,求得ZACG>=28°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZBAC=ZACO=28°.

【詳解】解：連接OC,

B

,J直線co與。相切于點c,

.?.NOCD=90。，

又ZACD=62。，

/.ZACO=90°-62°=28°,

OC=OAf

ABAC=ZACO=28°,

故選：A.

8.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16

兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只

y兩，則可列出方程組為（

f5x+6y=165x+6y=16

[5x+y=5y+x4x+y=5y+x

J6x+5y=166x+5y=16

[6x+y=5y+x5x+y=4y+x

【答案】B

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，根據(jù)“五只雀、六只燕，共重16

兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重”可列出方程組，從而可得答案.

【詳解】解：設(shè)雀每只了兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

15x+6y=16

[4x+y=5y+x

故選：B.

9.研究函數(shù)丫=*+’的圖象和性質(zhì)時，兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點;

X

小麗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>0時，該函數(shù)有最小值.請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（）

A.小明正確，小麗錯誤B.小明錯誤，小麗正確

C.小明、小麗都正確D.小明、小麗都錯誤

【答案】c

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)y=x+L,且結(jié)合與坐標(biāo)軸的交點問

X

題進行分析，即可判斷小明說法是正確的；結(jié)合x＞0,x+=20,故當(dāng)石=1時,則,+卜2,

y有最小值，即為2,再解出x=i,即可作答.

【詳解】解：；函數(shù)y=x+L,

X

??xw0,

.?.令＞=。時，則0=%+工，

X

整理得o=d+l,

則/=-1,

此時無解，

故該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點；

.??小明說法是正確的；

**?y=x~\—>2,

x

故尤=1,

則、+42,y有最小值，即為2,

；?小麗說法是正確的；

故選:c

10.已知二次函數(shù),=的2-2相%+3（機為常數(shù)，且相力0）,當(dāng)-lVx42時，該二次函數(shù)有最小值2,則相

的值是（）

A.1B.-C.1或—D.1或一

333

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得二次函數(shù)的對稱軸為直線彳=1,再分兩種情況：當(dāng)相＞0

時，當(dāng)機＜。時，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，采用分類討論的思想是解

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：二?二次函數(shù)丁=的2一2咫+3,

二次函數(shù)的對稱軸為直線X=-三也=1,

2xm

???當(dāng)-1（x42時，該二次函數(shù)有最小值2,

.二當(dāng)機>0時，當(dāng)％=1時，y=2,

:.m-2m+3=2,

解得：m=l；

當(dāng)機<0時，對稱軸為直線％=1,

故當(dāng)x=-1時，>取得最小值為2,

m+2m+3=2,

解得：m=-1；

綜上所述，加的值為1或-；，

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若式子］量在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>-2

【分析】本題主要考查了分式有意義和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等

于零，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

根據(jù)分式有意義可得x+2*0,根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,求解后取交集即可.

【詳解】由題意得：工+220且元+2,

解得：x>-2,且％w-2,

x>—2,

故答案為：x>—2.

12.分解因式4/一16的結(jié)果是.

【答案】4（x+2）（x—2）

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：原式=4（/一4）

=4（^-22）

=4（無一2）（九+2）,

故答案為：4（x+2）（x-2）.

【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.

13.設(shè)不、%是方程/+⑺―2=0的兩個根，且％+工2=2%/，貝1」切=.

【答案】4

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出%+%2=-加，再/二-2,代入%+%2=2%入2，即可求出機的值.

【詳解】解：:天、元2是方程爐+S一2=0的兩個根，

xx+x2=—m,x1-x2=-2,

*.*石+9=2玉/，

?*.—帆=2x(—2),

m=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握毛、超是一元二次方程◎?+法+。=0（。/0）的兩根時,

bc

%+/=---，X]?/=..

aa

14.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5,則圓錐的母線/

【答案】15

【分析】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為:

〃兀r

Tso

先算圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長.

【詳解】解：圓錐的底面周長=2萬X5=10TT,

120TTX/

則NIL：

解得/=15.

故答案為：15.

k

15.如圖，已知雙曲線>=—（左>0）經(jīng)過直角三角形。鉆斜邊05的中點。，與直角邊A5相交于點C,若

x

△O3C的面積為6,則后=_.

【答案】4

【分析】過。點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形。胡E,和三角形OBC的面積相等，通過面積

轉(zhuǎn)化，可求出％的值.

【詳解】解：過。點作x軸的垂線交x軸于E點，

△ODE的面積和QAC的面積相等.

OBC的面積和四邊形。E4B的面積相等且為6.

k

設(shè)。點的橫坐標(biāo)為X,縱坐標(biāo)就為人,

X

。為05的中點.

4n2k

EA=xAB=—,

fx

二?四邊形DE4B的面積可表示為：41（-k+—Ok）x=6

2xx

左=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角

形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值.

16.如圖，在VABC中，AB=5,tan/C=2,則AC+或8C的最大值為.

【答案】5A/2

【分析】過點8作MLAC,垂足為￡>,如圖所示，利用三角函數(shù)定義得到AC+@BC=AC+OC,延長

5

OC到E,使EC=CD=JC，連接BE,如圖所示，從而確定AC+好BC=AC+OC=AC+CE=AE,4=45°,

5

再由輔助圓-定弦定角模型得到點E在，:。上運動，AE是：:，。的弦，求AC+乎的最大值就是求弦AE的

最大值，即AE是直徑時，取到最大值，由圓周角定理及勾股定理求解即可得到答案.

【詳解】解：過點8作3DJ.AC,垂足為。，如圖所示：

C

xA

tanZC=2,

.,.在中，設(shè)DC=x,則=C,由勾股定理可得BC=&,

DCx石?

二.——=-^=—,^—BC=DC,

BCy/5x55

，AC+與BC=AC+DC,

5

延長OC到石，EC=CD=x,連接3石，如圖所示:

AC+—BC=AC+DC=AC+CE=AE,

5

BD±DE,DE=2x=BD,

是等腰直角三角形，則"=45。，

在中，AB=5,NE=45。，由輔助圓-定弦定角模型，作./院的外接圓，如圖所示:

由圓周角定理可知，點E在，。上運動，AE是的弦，求AC+乎8C的

八―________C

最大值就是求弦AE的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，當(dāng)弦AE過圓心0,即AE是直徑時，弦最大，如圖所示:

是I。的直徑,

---------，

ZABE=90°,

ZE=45°,

ABE是等腰直角三角形，

AB=5,

BE=AB=5,貝U由勾股定理可得AE=《AB。+BE。=5&，即AC+g^C的最大值為50，

故答案為：50.

【點睛】本題考查動點最值問題，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)、

圓周角定理、動點最值問題-定弦定角模型等知識，熟練掌握動點最值問題-定弦定角模型的解法是解決問題

的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本題4分）先化簡，再求值：“二4。+4+，2+3,其中

d—4a+2。

【答案】a+3,上

【分析】先利用分式除法法則對原式進行化簡，再把a=若-3代入化簡結(jié)果進行計算即可.

.、生々刀14刀4i+4。―2

【詳角軍】解：——z--------------------+3

ci—4a+2。

(a-2)2〃(〃+2)+§

(a+2)(〃-2)a—2

=a+3

當(dāng)a=\/3-3時,

原式=A/3—3+3=.

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的除法運算法則和二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

2（x+l）>x

18.（本題5分）解不等式組：1+7,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

1-2%<------

I2

【答案】九2-1，在數(shù)軸上表示見解析

【分析】本題考查解一元一次不等式組，涉及一元一次不等式的解法、用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，

先分別解出不等式組的兩個不等式，再根據(jù)不等式組解集的求法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到”求出解集，在數(shù)軸上表示即可得到答案.熟練掌握一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示是解

決問題的關(guān)鍵.

2（%+1）>KD

【詳解】解：］口<五1②，

I2

解不等式①得x2-2；

解不等式②得x2-1；

，原不等式組的解集為

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，如圖所示：

-2-1012345

19.（本題6分）如圖，將兩塊完全相同的含有30。角的直角三角尺ABC、在同一平面內(nèi)按如圖方式擺

放，其中點A、E、B、。在同一直線上，連接AF、CD.

C

E

AD

B

F

⑴求證：四邊形AFDC是平行四邊形；

(2)若四邊形ACD尸是菱形，求/BCD的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)30°

【分析】本題考查了平行四邊形的證明，菱形的性質(zhì)等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論即可求解；

(1)由題意得：AABC沿ADEF,推出==得AC〃。尸，即可求證；

(2)由題意得。L=CD,推出NC/M=NC4D=30。，即可求解；

【詳解】(1)證明：由題意得：八ABC沿ADEF,

：.AC=DF,ZCAB=ZFDE,

：.AC//DF,

???四邊形A尸。。是平行四邊形；

(2)解：???四邊形ACD尸是菱形，

:.CA=CD,

：.ZCDA=ZCAD=30°f

：.ZACD=180°-ZCDA-ZCAD=120°,

ZBCD=ZACD-ZACB=30°

20.(本題6分)某校開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程，為了解七年級學(xué)生對每類

課程的選擇情況，隨機抽取了七年級部分學(xué)生進行調(diào)查(每人必選且只能選一類課程)，并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

抽取部分學(xué)生選擇結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖抽取部分學(xué)生選擇結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

抽取部分學(xué)生選擇結(jié)果的順數(shù)分布f(力圖抽取部分學(xué)生選擇結(jié)果的物數(shù)分布在方圖

?Aft

WZ蝴藝

30%m%

水工

藝

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

⑵扇形統(tǒng)計圖中加的值為，"木工''對應(yīng)的扇形圓心角大小是；

(3)若該校七年級共有800名學(xué)生，估計該校七年級學(xué)生選擇“編織”勞動課程的人數(shù).

【答案】(1)60,補全條形統(tǒng)計圖見解析

(2)25,36°

(3)160

【分析】(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得選擇“園藝”的有18人，占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出調(diào)查人數(shù)；求出選擇

“編織”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)由(1)中求出的樣本容量，結(jié)合條形統(tǒng)計統(tǒng)計圖中“廚藝”人數(shù)即可求出加；用360。乘以“木工”人數(shù)

所占比例；

(3)樣本中，選擇“編織”的占后，因此估計總體800人的4是選擇“編織”的人數(shù).

6060

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可得18+30%=60(人)，

(2)解：由(1)知抽查了60人,

，廚藝占比為7^x100%=25%,則扇形統(tǒng)計圖中機的值為25；

60

“木工”對應(yīng)的扇形圓心角大小是360°x二=36。，

60

故答案為：25,36°；

12

（3）解：800X—=160（人），

60

答：該校七年級800名學(xué)生中選擇“編織”勞動課程的大約有160人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、求樣本容量、補全條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖中

某項的百分比、求扇形統(tǒng)計圖某項對應(yīng)圓心角度數(shù)、用樣本估計總體等知識，熟記相關(guān)統(tǒng)計量及統(tǒng)計圖表，

從中獲取信息是解決問題的關(guān)鍵.

21.（本題7分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加

活動.

（1）甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是一.

【答案】（1）y;（2）—.

N3

【分析】（1）由樹狀圖得出共有12個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個，由概率公式即可

得出結(jié)果；

（2）乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星

期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個，由概率公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有12個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個，

???甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為￡=

開蛤

r-'''''''

Z\/r\/l\/T\

234Ii4124123

（2）乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星

期三，星期四）；

其中有一天是星期二的結(jié)果有2個，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），

2

.??乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是：

故答案為；2.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

22.（本題6分）如圖，在，ABC中，CB<CA,請用尺規(guī)作圖法，在.ASC中找出一個以為底邊的等腰

ABD,并使得，4犯的面積最大.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析

【分析】本題考查了作垂直平分線，等腰三角形的判定，作A8的垂直平分線交AC于點。，則

利用三角形面積公式可得此時_ABD的面積最大，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，作A8的垂直平分線交AC于點D,一ABD為所作.

23.（本題8分）如圖，商場自動扶梯從一樓到三樓與水平面所成的角度分別是：30。和37。，每層樓自動扶

梯爬坡的坡面長度相同，如果從一樓到二樓的層高為5米，求一樓到三樓的層高是多少米？（忽略樓層

之間厚度，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

B

【答案】一樓到三樓的層高AB是11米

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線構(gòu)造直角三

角形成為解題的關(guān)鍵.

如圖，過。作上于點品過E作即，至于點6.在RtADR?中，解直角三角形可得8=10,

則AE=10；在Rt^AEG中可得AG=6,最后根據(jù)矩形的性質(zhì)和線段的和差即可解答.

【詳解】解：如圖，過。作OFL3C于點孔過E作反;，回于點6.

.??四邊形DEBG是矩形,

二BG=DF=5,

在RtzXNC中，ZDFC=90°,

DF

,：sinZDCF=—,

CD

sin30°=—

CD

：.CD=10,則AE=10.

在RtZ\A￡G中，/AGE=90°,

：.sinZAEG=—

AE

AG=AE-sin37°?6,

AB=AG+BG=6+5=11.

答：一樓到三樓的層高AB是11米.

24.(本題10分)如圖1,BC是O的直徑，點A、。在Q。上，連接BD、CD,DB//OA,BC=10,AC=245.

圖1圖2

⑴求證:AOLCD；

(2)求BD的長；

(3)如圖2,連接A3,作一C4B的角平分線交C。于歹，求AF的長度.

【答案】⑴見解析

⑵6

(3)3710

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到/。=90。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)設(shè)OE=x,則AE=5-x,根據(jù)勾股定理得到AC?-AE2=oc2一。爐，求出。石長，然后利用三角形

的中位線的性質(zhì)解題即可；

(3)連接CP,BF,過點C作CG_LA尸于點尸，根據(jù)三角函數(shù)進行計算求出C歹和CG長，然后利用勾勾

股定理求出FG的長即可解題.

【詳解】(1)證明：是：。的直徑，

"=90。，

又：DB//OA,

：./CEO=ZD=90。,

：.AOLCD；

(2)解：設(shè)OE=x,則AE=5-x,

在RtACE中，CE2=AC2-AE2,

在RtOCE中，CE°=OC"-OE°,

：.AC1-AE2=OC2-OE2,即(2⑹°一(5一4=52-尤2,

解得：x=3,

AOLCD,

.??點E是CD的中點，

又?..。是BC的中點，

...OK是一BCD的中位線，

BD=2OE=6；

(3)連接CP,BF,過點C作CGLA尸于點尸，

*/3C是C。的直徑，

ZCFB=ZCAB=90°,

又：Ab平分/OLB,

ZCAF=ZFAB=45°,

：.NCBF=NC4F=45°,

/.CF=BCxsinZCBF=10x^=5^,CG=ACxsinZCAF=2A/5x=V10,

22

/.AG=CG=y/lO,

:.FG=ylCF2-CG2=2回,

：.AF=AG+FG=s/10+2y/l0=3s/10.

D

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的中位線，勾股定理，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

25.(本題10分)如圖，拋物線y=/-2x-3交x軸于A,C兩點，交y軸于點8.

圖⑴圖⑵

(1)直接寫出點A,B,C的坐標(biāo);

(2)如圖(1),拋物線上有點。(2,刈)，在第三象限的拋物線上存在點^.ZACM^ZBCD,求點M的坐

標(biāo);

(3)如圖(2),在第一象限的拋物線上有一點E,過點E作BC的平行線交拋物線于另一點凡直線EB,EC

交于點P,若點尸的縱坐標(biāo)為t,CBP的面積記為S,試探究S與t之間數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴A(T0),8(0,—3),C(3,0)

⑵M

93

(3)S=---------

42

【分析】(1)根據(jù)解析式分別令無=0,丫=0時,即可得出A(T0),8(0,-3),C(3,0).

(2)根據(jù)解析式代入0(2,附得出。(2,-3),過。點作CDAON,交CM的延長線于點N,則CO=DV,

過點N,C作y軸的平行線分別交直線8。于G,H兩點，則可證得△NDG四△DCB,得出N(-1,-2),由

13

C(3,0),N(-l,-2),可求得直線CN:y=；x-j聯(lián)立拋物線解析式得出M的坐標(biāo)，即可求解.

(3)設(shè)直線所的解析式為y=x+c,當(dāng)x+c=/-2x-3時，/+號=3,設(shè)直線所的解析式為，=點一3,

當(dāng)陽-3=f_2x-3時，xB+xF=2+m,xF=2+m,得到&=1-機，設(shè)直線EC的解析式為y=〃(無-3),當(dāng)

%?3〃=尤2—2元—3時，xE+xc=2+n,得到從而得到方程1—=1,得到關(guān)系加+〃=2,當(dāng)

3〃=皿-3時，求出點噌過戶點作y軸的平行線交2C于點Q,可求從而得到

【詳解】(1)解：y=x2-2x-3,

當(dāng)％=0時，產(chǎn)一3,

當(dāng)y=。時，X2-2X-3=0,解得：玉=一1,工2=3,

/.A(-l,0)1(0,-3),C(3,0).

(2)解：當(dāng)％=2時，y=m=-3f

?.0(2,-3),

OB=OC=3,

:.ZOCB=45°,

ZACM=ZBCD,

ZMCD=45°,

過。點作CD，ON,交CM的延長線于點N,則CD=DN,過點N,C作y軸的平行線分別交直線BD于G,

H兩點，

QZG=NH,NNDG=90°-ZCDH=NDCH,

ND(涇DCH(AAS),

DH=NG=1,CH=DG=3,

設(shè)直線CN的解析式為y=kx+b，代入C(3,0),N(-l,-2),

得,1鼠3%++66==0—2，

k=-

解得：，

b=--

l2

13

*,?直線CN:y=3X-3,

i3

當(dāng)一%——=%2-2%-3時，

22

解得：%=-彳或%=3(舍去),

2

(3)解：???3(0,—3),C(3,0),

設(shè)直線的解析式為丁=辦-3,則0=3a—3,解得：a=l,

?,?直線3C的解析式為y=x-3,

設(shè)直線EF的解析式為y=。，

當(dāng)％+