山西2025年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算卜3-9|的結(jié)果（）

A.1B.12C.11D.6

2.我國古代對于數(shù)學(xué)的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類文明的發(fā)展做出了重大貢獻.其中，主要記載漢

代數(shù)學(xué)成就，率先提出勾股定理，并在測量太陽高遠的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是（）

￥兒何原幅

A區(qū)1擊、B.■：.

M九I

C.D.|$|

■

3.下列計算正確的是（）

A.（-a2）3—a6B.aI2^a2—a6C.a4+a2—a6D.

4.用5個大小相等的小正方體搭成如圖所示三個立體圖形，從（）看這三個立體圖形所看到的形狀是完全

一樣的.

A.正面B.上面C.側(cè)面D.下面

1/7

5.計算反一字'的結(jié)果是（）

1—XX+X

C.-工D.-

1+X1-X

x-2<0

6.一元一次不等式組，1八的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

1+-X>0

I3

7.據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團全域

上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6x10sC.1.36xl09D.0.136x10'°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2/向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=2x2-1B.y=2x2+1C.y=2（x-1）2D.y=x（x+1）2

Q

9.對于反比例函數(shù)卜=一，下列說法不正確的是（）

x

A.圖像分布在第一、三象限B.當(dāng)x>0時，V隨x的增大而減小

C.圖像經(jīng)過點（T-2）D.若點工（國,必）,3卜2，%）都在圖像上，且再。2，則必<%

10.如圖，AB為O。的直徑，C,。是。。上兩點，且OD〃BC,若/民4c=a,則/氏4。的度數(shù)可以表示為

D.45。+^

第II卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.已知：（夜+6『=5+26,則〃=

2/7

12.甲、乙兩名同學(xué)分別進行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績及平均成績方差如下表：（單位：環(huán)）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的訓(xùn)練成績比較穩(wěn)定的是

13.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心,

長分別為半徑，圓心角90。形成的扇面，若CU=2m,=則陰影部分的面積為r

（結(jié)果保留兀）.

圖1圖2

14.如圖，在△。48中，OA=OB,頂點/的坐標(biāo)為（5,0）,P是。4上一動點，將點尸繞點C（0,l）逆時針旋轉(zhuǎn)90。,

若點P的對應(yīng)點P恰好落在AB邊上，則點P的坐標(biāo)為.

15.如圖，在長方形紙片48CD中，/3=5,8C=3,點P在8c邊上，將△口）尸沿。尸折疊，點。落在點￡處,

PE,分別交于點G,F,若GE=GB,則8下的長為.

3/7

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計算：（j2020+l）°+[-￡|-|2-V2|-2sin45°；

（2）先化簡，再求值：（---------------7，其中X=

+l\-x）1-r

17.（8分）如圖，已知銳角A4BC,AB>BC.

（1）尺規(guī)作圖：求作/4BC的角平分線BO；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）點￡在48邊上且BC=BE,請連接。E,求證：/BED=NC.

18.（7分）某市為慶祝二十大的召開，貫徹黨的二十大精神，組織中學(xué)生舉辦了愛黨知識競賽.現(xiàn)隨機抽取了

部分學(xué)校的學(xué)生的測試成績進行整理后（說明：測試成績?yōu)閤（分），分為5個等級，/等：95<x<100;B等:

85<x<95；C等：75<xW85；。等：65<x<75；E等：x<65）,繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是，。組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）某?，F(xiàn)從N等級的4個學(xué)生中隨機抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個人當(dāng)中，請用樹狀圖法或

列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？

19.（8分）“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著又用

4200元購進藍玫瑰盒裝花.已知藍玫瑰盒裝花所購花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購花盒數(shù)2倍，且藍玫瑰盒裝花

每盒花的進價比康乃馨每盒盒裝花的進價少3元.

（1）求康乃馨盒裝花每盒的進價是多少元？

4/7

（2）商店決定再次購進康乃馨盒裝花和藍玫瑰盒裝花兩種盒裝花，共

1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價格進行調(diào)整：康乃馨盒裝花每盒進價比第一次每盒進價提高了8%,藍玫

瑰盒裝花每盒按第一次每盒進價的9折購進.如果下馮商店此次購買的總費用不超過8000元，那么，下馮商店

最少要購買多少盒藍玫瑰盒裝花？

20.（8分）隨著人民生活質(zhì)量的不斷提高，國家越來越重視“全民運動”，其中籃球運動是一項深受市民喜歡的

球類運動，圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知/尸即=90。，/48C=145。，SC=0.84m,

48=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端P點到籃框歹的距離抄'=0.90m,支架AB,PE垂直水平地面，支架CE與

水平地面平行，求籃框下到水平地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos35°?0.82,

tan35°?0.70）

71

圖1圖2

21.（8分）閱讀與思考

直線與圓的位置關(guān)系學(xué)完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數(shù)學(xué)筆記，請仔細閱讀并完成

相應(yīng)的任務(wù).

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個交點的直線.切線：幾何上，切線

指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線.平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線…

證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理來證明.

添加輔助線常見方法：見切點連圓心，沒有切點作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”然后帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧

食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”.圖2是一個“雙連桿”，兩個固定長度的“連桿”/尸，BP

的連接點P在。。上，MN±EF,垂足為。，當(dāng)點尸在。。上轉(zhuǎn)動時，帶動點2分別在射線0M，。尸上滑

動，當(dāng)點2恰好落在。。上時，ZPBO=-ZPAO,請判斷此時/尸與。。的位置關(guān)系并說明理由.

2

5/7

E、

圖1圖2

小王的解題思路如下：N尸與。。相切.

理由：連接OP.

:點3恰好落在。。上，

NPBO=-ZPOE.（依據(jù)1）

2

QZPBO=-ZPAO,

2

ZPOE=Z.PAO.

■：MN1EF,

ZPOE+ZAOP=90°,

:.ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依據(jù)2）

ZAPO=90°,

/.4P與。。相切.

任務(wù)：

(1)依據(jù)1：.

依據(jù)2：.

(2)在圖2中，。。的半徑為6,/尸=8,求AP的長.

22.(13分)AA8c是等邊三角形，點E在/C邊上，點。是邊上的一個動點，以DE為邊作等邊&DEF,

連接C?

(1)如圖1,當(dāng)點。與點2重合時，求證：△ADE^^CDF；

(2)如圖2,當(dāng)點。運動到如圖2的位置時，猜想C￡、CF、CA之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點。在BC延長線上時，直接寫出“、CF.CD之間的數(shù)量關(guān)系，不證明.

6/7

AF

「▲zy

BDC看-----------CD

圖1圖2度]3

131

23.(13分)如圖，以A為頂點的拋物線＞=,(x-加)+左交直線48:〉=-寸一5于另一點B,過點8作平行于

X軸的直線，交該拋物線于另一點

K

(1)當(dāng)m=3,左=-5時，求該拋物線與歹軸的交點坐標(biāo).

(2)嘉嘉說：上與加滿足一次函數(shù)左=〃"+6,請幫助嘉嘉求出a和b的值.

(3)若BC=2%+4.

①求該拋物線的函數(shù)表達式；

S1

②在直線5c下方的拋物線上，是否存在點P,使得二九？若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

7/7

山西2025年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

BBDABDCBDC

第II卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.6

12.乙

3

13.-71

4

14.（14）

15,J

15.—/2-

77

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）【詳解】（1）原式=1+（—3）—（2—后）一2x,

=1+（—3）—2+V2—V2（4分）

=-4；（5分）

、1—X—X—11—%2

（2）原7G=（x+l）（l-X）.丁

2八

=——，（8分）

X

2

當(dāng)x=時，原式=一五二一后.（10分）

17.（8分）【詳解】（1）作圖如圖所示，

/ND（2分）

B

1/7

（2）證明：平分N48C,

：.NEBD=NCBD,（4分）

又,：BE=BC,BD=BD,

：.ABDE^ABDC（SAS）,（6分）

；./BED=NC.（8分）

18.（7分）【詳解】（1）粵=2000（人），（1分）

40%

。組人數(shù)為2000-100-800-200-300=600（人），（2分）

C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為黑X360。=108°,

2000

故答案為2000,108；（3分）

（2）由（1）得C組人數(shù)為600人，

條形統(tǒng)計圖如下，

（5分）

（3）設(shè)小明和小麗和/等級另外2個學(xué)生分別為a、b、c、

列表得：

abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

故共有12種，其中小明和小麗都被抽到的情況共2種,

21

小明和小麗都被抽到的概率是二=二.（7分）

126

2/7

19.（8分）【詳解】（1）解：設(shè)康乃馨盒裝花每盒的進價是x元/盒，則藍玫瑰盒裝花每盒花的進價是（X-3）

元/盒,

,42003000-

由題意得：----=----x2,

x-3x

解之得：x=10,（2分）

檢驗：x=10時，x（x—3）w0,

原分式方程的解為：尤=10,

答：康乃馨盒裝花每盒的進價是10元/盒；（4分）

（2）解：設(shè)此次可購買。盒藍玫瑰盒裝花，則購進康乃馨盒裝花（1000-“）盒,

由題意得：10x（l+8%）（1000-a）+7x0.9aW8000（6分）

2

解得a2622.,

「a是整數(shù)，

，。最小值等于623,

答：下馮商店此次最少要購買623盒藍玫瑰盒裝花.（8分）

20.（8分）【詳解】解：如圖，延長/BEC交于點、M.

/F-

DE

（1分）

A

由題意可知，ZBMC=ZDEP=90°

■.■ZABC=145°,

:.ZCBM=35°.（3分）

在Rt^BCM,8C=0.84m,NCBM=35°,

BM=BC-cosZCBM?0.84x0.82?0.69（m）.（5分）

QPE=1.05m,PF=0.90m,

3/7

.-.￡,F=0.15m,（7分）

/3+8M+E尸=2.21+0.69+0.15=3.05y3.l（m）,

.?.籃框廠到水平地面的距離約為3.Im.（8分）

21.（8分）【詳解】（1）解：（1）如圖2,連接。尸.

???點3恰好落在。。上，

"BO=|NPOE（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）,

2

QZPBO=-ZPAO

2f

ZPOE=ZPAO.（1分）

???MNLEF,

ZPOE+ZAOP=90°,

/.NP4O+乙40尸=90。.

QAPAO+ZAOP+ZAPO=180°（三角形內(nèi)角和是180。），

/.ZAPO=90°,

/.AP與OO相切.

故答案為：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；三角形內(nèi)角和是180。；（3分）

（2）解：如圖2,過點夕作尸于點。，

ZPDO=90°,（4分）

ZAPO=90°=ZPDO,

/.ZPAO+ZAOP=90°,

?「ZPOD+ZAOP=90°,

APOD=ZPAO,

/.叢PDOs叢OPA,

4/7

PDOPOD/八、

——=——=——，（6分）

POOAAP

?.?/4尸。=90。，AP=8,O0=6,

OA=^AP2+OP2=10，

.PD_6_OD

一~6~~W~~T9

I?24

:.PD=gOD=—,（7分）

55

2454

BD=BO+OD=6H----=—,

55

.1BP=JBD。+P?=18即.（8分）

22.（13分）【詳解】（1）;△ABC和ADEF是等邊三角形,

；.AB=BC,DE=DF,

ZABC=ZEDF=60°,

：.ZADE=ZCDF,

/.△ADE^ACDF,（3分）

（2）CE=CD+CF,理由為：

證明：過D作DG〃AB,交AC于點G,連接CF,

二ZCGD=ZCDG=60°,ACDG為等邊三角形，

VADEF為等邊三角形，

.,.ZEDF=ZGDC=60°,ED=FD,GD=CD,

ZEDF-ZGDF=ZGDC-ZGDF,即NEDG=/FDC,（6分）

在AEDG和4FDC中,

ED=FD

<NEDG=NFDC,

DG=DC

.,.△EDG^AFDC（SAS）,（8分）

；.EG=FC,

5/7

則CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；