2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.如圖，正方形。4BC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(4,-1)D.(V5,-l)

2.如圖，在圍棋盤上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐標(biāo)表示為黑棋②的位置

用坐標(biāo)表示為(-2,0),則白棋③的位置坐標(biāo)表示為()

A.(—4,3)B.(3,—2)C.(—3,2)D.(—4,—2)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形28C。的頂點(diǎn)4C分別在y軸，x軸上，以4B為弦的

與x軸相切，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,8),則圓心M的坐標(biāo)為()

A.(—4,5)B.(—5,4)C.(—4,4)D.(—4,3)

4.五一勞動(dòng)節(jié)小明一家自駕車去離家650km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油.下表記錄

了轎車行駛的路程x(km)與油箱剩余油量y(L)之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

轎車行駛的路程尤/km

轎車行駛的路程x/km0150300450600

油箱剩余油量y/L6048362412

下列說法中不正確的是()

A.該車的油箱容量為60L

B.該車每行駛100km耗油8L

C.當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余4.8L油

第1頁共17頁

D.油箱剩余油量y(L)與行駛的路程x(km)之間的關(guān)系式為y=60-0.08%

5.如圖，直線乃=x+b與丫2=kx-1相交于點(diǎn)P(-2,l),則關(guān)于x的不等式(1-k)x+(b+

1)<0的解集為()

C.%>1D.x<1

6.已知x軸上有2點(diǎn)(—2,0),y軸上有8點(diǎn)(0,4),直線y=fac+6交x軸的正半軸于點(diǎn)E,

交y軸于點(diǎn)F，若AAOB與AEOF相似(點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn))，貝心的值為()

A.-B.-2C.—萬或2D.一萬或—2

7.如圖,已知4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),點(diǎn)C,尸分別是直線比=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，

CF=10,點(diǎn)。是線段CF的中點(diǎn)，連接2。交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)，sinzOXD

的值是()

8.如圖，A,B是函數(shù)y=*(x>0)圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作無軸的平行線，過點(diǎn)B作y軸的平

行線，兩直線交于點(diǎn)P,若SABOP=4,貝1JSNAB=()

C.12D.6

第2頁共17頁

9.如圖，菱形。48c在第二象限內(nèi)，乙4。。=60°,反比例函數(shù)y=^(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

交BC邊于點(diǎn)。，若△4。。的面積為6,則上的值為()

A.2V3B.-2V3C.6D.-6

10.已知二次函數(shù)y=ax2+b%+c(aW0)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=(與一次函

數(shù)丫=c%-b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()

11.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員沿長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)/BCD的邊做環(huán)繞跑步運(yùn)動(dòng)，如圖，根據(jù)長(zhǎng)方形籃球

場(chǎng)/BCD建立平面直角坐標(biāo)系，甲從點(diǎn)M(0,2)出發(fā)，按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),

乙從點(diǎn)N(4,0)出發(fā)，按順時(shí)針方向以4個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)出發(fā)，則他們

運(yùn)動(dòng)后的第2025次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是()

4

”(0,2)

BA

-4

CD

-2

A.(2,2)B.(2,-2)C.(一2,2)D.(0,—4)

第3頁共17頁

12.力F(N)作用于物體，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與物體受力面積S(m2)之間滿足p=g在某次

實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)F一定時(shí)，p關(guān)于S的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)p由40kPa增壓至60kPa,則物體

受力面積S()

A.減小了25m2B.增大了25m2C.減小了20m2D.增大了20m2

13.已知A,8兩地相距1200米，甲和乙兩人均從A地出發(fā)，向8地勻速運(yùn)動(dòng)，先到達(dá)終

點(diǎn)的人停止運(yùn)動(dòng)，已知甲比乙先出發(fā)3分鐘，如圖是甲、乙兩人之間的距離y(米)和甲出

發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系，現(xiàn)有如下結(jié)論：①乙每分鐘比甲多走10米；②乙用18分

鐘追上了甲；③乙比甲早1分鐘到達(dá)終點(diǎn)3；④圖中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(24,50).則下列結(jié)論正

C.①③④D.①②③

14.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20。&加熱到100。&停止加熱，水

溫開始下降，此時(shí)水溫y(°C)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至2(TC時(shí)，飲水機(jī)

再自動(dòng)加熱，若水溫在2(FC時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間久之間的關(guān)系如圖所示，則下列

說法中錯(cuò)誤的是()

A.水溫從20。(：加熱到100。&需要4min

B.剛開機(jī)時(shí)，水溫上升過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=20x+20

C.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40冤的時(shí)間為9min

D.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天11:30能喝到不低于45久的水

第4頁共17頁

15.如圖，已知直線k：y=k%+b與直線"：y=-1X+m都經(jīng)過點(diǎn)C(一/1),直線匕交y

軸于點(diǎn)8(0,4),交工軸于點(diǎn)A,直線"交y軸于點(diǎn)。，尸為軸上任意一點(diǎn)，連接R4、PC、AD,

有以下說法:

(6

y=kx+bX=--

①方程組的解為45

y=—|x+mR

②S—BQ=3；

③當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1)

C.3D.0

16.函數(shù)y=x2+bx+c與y=%的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①爐—4c>2；(2)b+2c=

0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1V%V3時(shí)，x2+(b—l)x+c<0.其中正確的是()

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小明從離地面高度為1.5m的/處拋出彈力球，彈力球在8處

著地后彈起，落至點(diǎn)C處，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線,

彈力球第一次著地前拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1)2+2,在B處著地后彈起的最大高度為

著地前的最大高度的則彈力球第二次落地點(diǎn)C距第一次拋出點(diǎn)的水平距離OC是()

4

A.4.75mB.4.5mC.5mD.5.5m

第5頁共17頁

18.如圖1所示的矩形窗框2BCD的周長(zhǎng)及其兩條隔斷EF、GH的總長(zhǎng)為a米，且隔斷EF、GH

分別與矩形的兩條鄰邊平行，設(shè)BC的長(zhǎng)為x米，矩形力BCD的面積為y平方米，y關(guān)于x的函

數(shù)圖象如圖2,給出的下列結(jié)論：

①矩形2BCD的最大面積為8平方米；②y與》之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-%2+4%；③當(dāng)x=

4時(shí)，矩形ABC。的面積最大；④a的值為12.

19.如圖，某數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)濱江生態(tài)公園有一座假山的局部（陰影部分）的主視圖呈現(xiàn)拋物

線形狀，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)系上1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1m）,假山輪廓

所在的拋物線的解析式為為=-齊2+a+生8（久20）,其中。B垂直于水平地面。C,在

點(diǎn)8處安裝一噴水口，若向上噴出的水柱恰好為拋物線%=。/+6%+4久20）,落水點(diǎn)

恰好為點(diǎn)C.下列說法不一定正確的是（）

A.假山上的點(diǎn)B到水平地面的距離為4.8m

B.水平方向上OC的長(zhǎng)度為16m

C.-32<—<0

a

D.拋物線丫2=a/+b%+c與y1=—^-x2+^-x+4.8的對(duì)稱軸相同

第6頁共17頁

20.如圖甲所示電路中，R。為定值電阻，％為滑動(dòng)變阻器.圖乙是該滑動(dòng)變阻器消耗的電

功率與電流關(guān)系的圖象.則下列判斷中正確的是（）

A.當(dāng)電流增大時(shí)，義消耗的電功率也增大

B.當(dāng)/=0.24時(shí)，%的阻值最小

C.當(dāng)/=0.44時(shí)，。的阻值為30。

D.當(dāng)電流為1.24時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率為0

參考答案

1.解：如圖，作CDlx于點(diǎn)。，作4E1X于點(diǎn)E,作8F14E于點(diǎn)R

0ZOOC=/.AEO=乙AFB=90°,

0ZCOZ)+/.OCD=90°.

團(tuán)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),

回。。=2,CD=1.

團(tuán)四邊形。48c是正方形，

回。A=OC=AB,/-AOC=乙OAB=90°,

團(tuán)4COD+Z.AOE=90°,

^1Z-AOE=Z.OCD,

團(tuán)Zk/OEOCD(AAS),

團(tuán)。E=CD=lfAE=OD=2.

第7頁共17頁

同理可證，ZiZOE三△BZF(AAS),

團(tuán)/F=OE=1,BF=AE=2,

回點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2+1=3,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為一(2-1)=-1,

回點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,—1).

故選B.

2.解：黑棋①的位置用坐標(biāo)表示為(1,-1),黑棋②的位置用坐標(biāo)表示為(-2,0),可建立平

面直角坐標(biāo)系，如圖：

???白棋③的坐標(biāo)為(-3,2),

故選：C.

3.解：過點(diǎn)M作MD14B于。，交。C于點(diǎn)E.連接2M,設(shè)OM的半徑為R.

回以邊力B為弦的OM與x軸相切，ABWOC,

SDE1CO,

SDE是OM直徑的一部分；

回四邊形Q4BC為正方形，頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),

回。4=AB=CB=0C=8,DM=8-7?；

BAD=BD=4(垂徑定理)；

在RtAADM中，

根據(jù)勾股定理可得力M2=DM2+AD2,

第8頁共17頁

SR2=(8-R)2+42,

解得：R=5.

0M(-4,5).

故選：A.

4.解：Elx=。時(shí)，y=60,

回該車的油箱容量為60L,故選項(xiàng)A正確，不合題意；

由表格數(shù)據(jù)可知，轎車每行駛150km,耗油12L,

回該車每行駛100km耗油學(xué)x100=8L,故選項(xiàng)B正確，不合題意；

團(tuán)景點(diǎn)離家650km,

國(guó)當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余60-急x650=8L,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意;

團(tuán)轎車每行駛150km,耗油12L,

0y=60--x=60—0.08%,故選項(xiàng)D正確，不合題意；

故選：C.

5.解:(1—k)x+(b+1)<0,

以一々％+b+lVO,

Ex+Z)<fcx—1,

由圖象可知：％+bVk%-1的解集為：x<-2；

故選B.

6.解：???A(-2,0),B(0,4),

???OA=2,OB=4；

,?,直線y=kx+6交工軸的正半軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,

???尸(0,6),

OF=6,

AOBEOF,

OA_OBOB

OE-OFOE

??.OE=3或。E=12,

當(dāng)OE=3時(shí)，￡(3,0),

第9頁共17頁

代入y=kx+6得3k+6=0,

解得k=-2；

當(dāng)OE=12時(shí)，￡（12,0）,

代入y=fcx+6得12k+6=0,

解得々=—I，

綜上所述，k的值為或-2,

故選：D.

7.解：如圖，設(shè)直線尤=一5交無軸于KD=|CF=5,

回點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，

團(tuán)當(dāng)直線4D與。K相切時(shí)，AABE的面積最小，

回4。是切線，點(diǎn)。是切點(diǎn)，

I3AD1KD,

EL4K=13,DK=3,

HsinzO/lD=—=—,

AK13

故選：D.

8.解：如圖：延長(zhǎng)BP,交匯軸于點(diǎn)C,

PB||y軸,AP||%軸，

???AP1BP,BC1%軸，

設(shè)點(diǎn)4（見方）,8（瓦子）,則有AP=a—b,BP=^-^,OC=b,

???|BPOC=4,即|,（卻一號(hào),b=4,

解得：a=3b,

S“AB制BPSP=［侍—日?（a—6）=?告一5，（36—b）=8.

第10頁共17頁

故選：A.

9.解：如圖，過A作/ElX軸于E,

設(shè)0E=a,

在Rt^ZOE中，^LAOE=60°,

SAE=OE-tan60°=V3a,OA=-^―=2a,

cos60°

回菱形CMBC在第二象限內(nèi)，

0X（-a,V3cz）,菱形邊長(zhǎng)為2a,

回點(diǎn)O在菱形04BC的BC邊上，

團(tuán)S菱形AOCB=2sA4OD，

Elzk40D的面積為6,

WC-AE=12,SP2a-V3a=12,

0a2=2>/3,

又點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=1(x<0)上，

0fc=-aXV3a=—\/3a2=-V3X2V3=-6.

故選：D.

10.解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c>0,根據(jù)拋物線開口向下可得a<0,由對(duì)

稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故6>0,

回反比例函數(shù)y=?的圖象在第二、四象限，

第11頁共17頁

一次函數(shù)丫=CX—6經(jīng)過第一、三、四象限，

只有選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

11.解：由題意知：長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為8和4,

①第一次相遇兩名運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(2x12-4—2)+(4+2)=3(秒)，

團(tuán)第一次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,0)；

②第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(8*2+4*2)+(4+2)=4(秒)，

回第二次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-2)

③第三次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2)；

④第四次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,0)；

則每相遇三次，為一個(gè)循環(huán)，

回2025+3=675,

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2025次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2),

故選：A.

12.解：；F一定，

結(jié)合圖象可知F=100X30=3000(N),即p=等，

當(dāng)壓強(qiáng)p為40kPa時(shí)，有40=等，解得S=75(m2),

當(dāng)壓強(qiáng)p為60kPa時(shí)，有60=等，解得S=50(m2),

???75-50=25(m2),

???壓強(qiáng)p由40kPa增壓至60kPa,則物體受力面積S減小了25m2,

故選：A.

13.解：乙用18-3=15(分鐘)追上了甲，則乙每分鐘比甲多走150+(18-3)=10(米

)，

??.①正確，符合題意；

乙用18-3=15(分鐘)追上了甲，

②不正確，不符合題意；

甲的速度為150+3=50(米/分鐘)，則甲到達(dá)B地所用時(shí)間為1200+50=24(分鐘)，

乙的速度為50+10=60(米/分鐘)，則乙到達(dá)B地所用時(shí)間為1200+60=20(分鐘)，

第12頁共17頁

.,.當(dāng)x=20+3=23時(shí)乙到達(dá)B地，

.?.乙比甲早24-23=1(分鐘)到達(dá)終點(diǎn)B,

??.③正確，符合題意；

由③可知，點(diǎn)Q表示乙到達(dá)中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為23,

甲出發(fā)后23分鐘距4地50X23=1150(米)，則當(dāng)x=23時(shí)，甲、乙兩人之間的距離為1200-

1150=50(米),

.??點(diǎn)(2的縱坐標(biāo)為(23,50),

??.④不正確，不符合題意.

綜上，①③正確.

故選：A.

14.解:水溫從20汽加熱到100汽,需要的時(shí)間為(100—20)+20=4(min),

ISA正確，不符合題意；

設(shè)水溫上升過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,

將坐標(biāo)(0,20),(4,100)代入y=far+6,

得【。=20

14k+b=100

解得｛:：黑，

國(guó)水溫上升過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=20%+20,

配正確，不符合題意；

當(dāng)0WxW4時(shí)，當(dāng)y=40時(shí)，得20x+20=40,

解得久=1,

當(dāng)4<xW20時(shí)，當(dāng)y=40時(shí)，得手=40,

解得x=10,

10—1=9(min),

團(tuán)在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40久的時(shí)間為9min,

團(tuán)C正確，不符合題意；

當(dāng)y=20時(shí)，得20=產(chǎn)，

解得y=20,

回水溫從20汽加熱到100。&再降到20久所用時(shí)間為20min,即一個(gè)循環(huán)是20min,

第13頁共17頁

回水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=「黑藍(lán)瞥其需，

上午10點(diǎn)到11:30共90分鐘，則90—20x4=10(分鐘)，

當(dāng)％=10時(shí)，得丫=翳=40,

團(tuán)上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天11:30水溫為40汽，

團(tuán)D不正確，符合題意；

故選：D.

15.解：①團(tuán)直線4：y=k%+b與直線％：y=—]]+血都經(jīng)過點(diǎn)C(一號(hào)、

(6

(y=kx+bx=——5

團(tuán)方程組1上的解為<8,

(y^--x+m=g

故說法①正確，符合題意；

②把8(0,4),C(—右§,代入直線5y^kx+b,

(b=4

可得一麋+6=外

I55

解時(shí):%

團(tuán)直線ky=2%+4,

令y=0,則久=—2,

團(tuán)4(-2,0),

團(tuán)同。=2.

把c(一2()代入直線，2：y--~x+可得租=i,

團(tuán)直線%：y=-5%+1，

令％=0,則y=1,

團(tuán)D(0,l),

團(tuán)=4-1=3,

1

回SAABO=-><3x2=3,

故②正確，符合題意；

③點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為4(2,0),

由點(diǎn)C、4的坐標(biāo)得，直線CA的表達(dá)式為：y=~lx+l,

第14頁共17頁

令x=0,則y=1,

團(tuán)當(dāng)P4+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),

故③正確，符合題意；

所以，正確說法的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故選：C

16.解：回函數(shù)y=7+6刀+c與x軸無交點(diǎn)，

助2-4c<0,

故①錯(cuò)誤；

由圖象知，拋物線y=x2+bx+c與直線y=%的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)(3,3)

團(tuán)當(dāng)x=l時(shí)，l=l+6+c,即b+c=0,故②錯(cuò)誤；

團(tuán)當(dāng)久=3時(shí)，y=9+3b+c=3,

03Z?+c+6=0,故③正確；

回當(dāng)1<%<3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

0x2+bx+c<x,

fflx2+(b—1)%+c<0.故④正確.

綜上，③④正確.

故選B.

17.解：由題可知：彈力球第一次著地前拋物線的解析式為y=a(x—1/+2,且過點(diǎn)4(0,1.5),

代入解析式中得：1.5=a(0—1)2+2,

團(tuán)a=一工，

2

團(tuán)解析式為：y=-|(x—I)2+2,

當(dāng)％=1時(shí)，y的最大值為2,

令y=0,則一久工―1)2+2=0,

解得：第1=3或%2=—1(舍去)，

麗(3,0),

0B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的：，

4

回其最大高度為：2xi=|(m),

回彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，

第15頁共17頁

設(shè)B處著地后彈起的拋物線解析式為：y=

將點(diǎn)B(3,0)代入該解析式得：0=-43-h)2+5

解得：h=4或h=2(舍去)，

回該拋物線的解析式為：y=—1(%-4)2+|,

回拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4,

團(tuán)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),

即彈力球第二次落地點(diǎn)C距第一次拋出點(diǎn)的水平距離。C是5m.

故選：C.

18.解:由圖