2025年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（河北卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下表是我國(guó)五個(gè)城市某年1月份的平均氣溫，溫差最大的兩個(gè)城市是（）

城市北京武漢廣州哈爾濱南京

平均氣溫（單位：。C）-4.63.813.1-19.42.4

A.北京、哈爾濱B.廣州、北京C.武漢、北京D.廣州、哈爾濱

2.如圖所示的幾何體由6個(gè)完全相同的小正方體組合而成，挪動(dòng)其中一塊，放在其他位置后，使之主視圖

是軸對(duì)稱(chēng)圖形,下列做法不正確的有（）

/正面

①

A.①②

3.《孫子算經(jīng)》中有一道題，翻譯為：今有若干人乘車(chē)，若每3人共乘一車(chē)，則最終剩余2輛車(chē)；若每2

人共乘一車(chē)，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)：共有多少人？多少輛車(chē)？小明在解此題時(shí)，設(shè)有x輛車(chē)，列

出方程：3（x-2）=2x+9.小明列此方程的等量關(guān)系依據(jù)是（）

A.車(chē)輛數(shù)量不變B.乘車(chē)的總?cè)藬?shù)不變

C.每輛車(chē)乘車(chē)的人數(shù)不變D.剩余的車(chē)輛數(shù)不變

4.如圖，小明從/處出發(fā)，沿北偏東65。方向行走至8處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向

調(diào)整至CE,才能與出發(fā)時(shí)的方向一致，則4的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.80°D.85°

5.若^99=mVn,VlOO=〃，則sjmn-m=（）

A.-3B.3C.3石D.9

6.已知無(wú)，了都是實(shí)數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則。的值為（）

的運(yùn)算x+yx-yx2+xy-2y2

運(yùn)算的結(jié)果-37a

A.21B.-21C.40D.-56

7.已知線(xiàn)段=如圖，甲和乙兩位同學(xué)用自己的方法確定了以「為半徑，。為圓心的圓.對(duì)于這兩

種作圖方法，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲和乙的方法均正確

B.甲和乙的方法均不正確

C.甲的方法正確，乙的方法不正確

D.甲的方法不正確，乙的方法正確

8.某學(xué)?；@球隊(duì)所有隊(duì)員的年齡（單位：歲）只有12,13,14,15,16這五種情況，如圖所示，其中部

分?jǐn)?shù)據(jù)因破損無(wú)法看到，若隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則年齡為14歲的隊(duì)員人數(shù)可能是（）

A.1B.2C.3D.4

9.某工廠(chǎng)接收到制作團(tuán)扇的訂單后分給一個(gè)小組.如果該小組每人制作9個(gè)，那么就比訂單少做17個(gè)；

如果每人制作12個(gè)，那么就比訂單多做4個(gè).訂單中要做的這批團(tuán)扇有多少個(gè)？根據(jù)題意甲列方程為

9x+17=12x-4；乙列方程為三一則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

912

A.甲中x代表這個(gè)小組的人數(shù)B.乙中尤代表這批團(tuán)扇的數(shù)量

C.這批團(tuán)扇共有80個(gè)D.這個(gè)小組共有8人

10.淇淇用一張矩形紙張（記為4BCD）做折紙游戲，如圖所示，他先沿折痕折疊，使得/O與8c重

合，根據(jù)后續(xù)操作所得結(jié)論不一定正確的是（）

A.折疊使得Z8與DC重合，折痕與NO,BC交于E,尸兩點(diǎn)，則四邊形MENF為菱形

B.沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊使得點(diǎn)3落在上的點(diǎn)G處，貝IU/3G為等邊三角形

C.沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊使得點(diǎn)3落在2。邊上的點(diǎn)7/處，折痕與2c交于點(diǎn)/,則四邊形/印5為正方

形

D.沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊使得點(diǎn)Z）落在3C邊上的點(diǎn)K處，則A/BK為等腰直角三角形

11.如圖，在△48C中，ZB=60°,NC=70。，點(diǎn)。，E分別在48,/C上將沿。E折疊得到

LFDE,當(dāng)。尸/4C時(shí)，ADEF的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

12.已知直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)/（-2,-1）,3（3,4）,二次函數(shù)了=。/+2"+a（a/0）的圖象和直線(xiàn)/交于點(diǎn)C,。（C在

。的左側(cè)），若AC=BD,則滿(mǎn)足條件的。的值有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.若五-2/=也，則。=.

14.設(shè)一元二次方程，+2x-5=0的兩個(gè)根為毛，馬,貝!|3+3再+馬=.

k

15.如圖，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=((x>0)的圖像上，頂點(diǎn)5在x軸上，45交V軸于點(diǎn)C,若

16.如圖，在△/8C中，/BAC=120°,AB=AC,4D是△48C的底邊上的高，且4D=1.線(xiàn)段。石是△48。

的中線(xiàn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段。C上一點(diǎn)，連接E尸.將線(xiàn)段EP繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至點(diǎn)P,交。/的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)尸，若點(diǎn)P為C。中點(diǎn)，^AFE=40°,則/尸=

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(7分)甲、乙兩人輸入相間的x值，分別按圖所示的兩條運(yùn)算程序依次計(jì)算，所得結(jié)果大者勝出.

(1)當(dāng)甲得到的計(jì)算結(jié)果為10時(shí)，求x的值以及乙的計(jì)算結(jié)果;

(2)若甲勝出，求x的取值范圍.

18.(8分)有一矩形紙板長(zhǎng)和寬分別為。和6,如果以。邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體匕，和

以b邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體匕，哪個(gè)體積更大進(jìn)行研究.

b

a

⑴當(dāng)a=b=4時(shí)，直接判斷匕和右的大小;

⑵當(dāng)。=4,6=3時(shí)，判斷匕和匕的大小;

(3)當(dāng)a,6不確定時(shí)，判斷匕和匕的大小.

19.(8分)眼睛是人類(lèi)觀察世界的重要器官，是人類(lèi)從外界獲取信息,與外界溝通的重要媒介，眼睛是心

靈的窗口，每年6月6日是全國(guó)“愛(ài)眼日”，今年“愛(ài)眼日”的主題一愛(ài)眼、護(hù)眼、遠(yuǎn)離眼盲.某中學(xué)為了解

本校學(xué)生視力健康狀況，組織趣味數(shù)學(xué)小組按下列步驟來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

一、確定調(diào)查對(duì)象

(1)有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級(jí)抽取260名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取260名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取800名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是.

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為4,B,C,。四個(gè)類(lèi)別.數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，繪制成統(tǒng)計(jì)表和一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別ABCD

視力4.6W視力視力

視力4.9

255.0<4.8<4.5

健康狀輕度不

正常中度不良重度不良

況良

人數(shù)160mn56

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)圖

三、分析應(yīng)用數(shù)據(jù)

(2)調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類(lèi)別為類(lèi)；

(3)該校共有學(xué)生1800人，求出〃?，〃的值并估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù);

(4)為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議.

20.(8分)如圖1是工業(yè)上用的一款切割鐵皮的側(cè)刀，圖2是其側(cè)面示意圖；其中矩形/BCD是切割槽，

刀刃與手柄下邊緣在同一條弧上，即靛，經(jīng)測(cè)量可知48=0.3m,ND=1.8m.將手柄向下壓，直至我所

在的圓與2C相切于點(diǎn)如圖3所示，此時(shí)薪恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

(1)求。。的半徑.

(2)如圖4所示，將手柄往上抬，使點(diǎn)E恰好落在C。的延長(zhǎng)線(xiàn)上，令與4D交于點(diǎn)足經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，此時(shí)。。

與C。相切于點(diǎn)￡,連接及4,EF,求sin//EF的值.

21.（9分）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，為了得到日銷(xiāo)售量〃（千克）與銷(xiāo)售價(jià)

格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷(xiāo)售價(jià)格X（元/千克）3035404550

日銷(xiāo)售量〃（千克）6004503001500

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定〃與龍之間的函數(shù)表達(dá)式,

并直接寫(xiě)出〃與尤的函數(shù)表達(dá)式為;

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（3）農(nóng)經(jīng)公司每銷(xiāo)售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出。元（。＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40WXW45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的

最大值為2430元，求。的值.（日獲利=日銷(xiāo)售利潤(rùn)一日支出費(fèi)用）

22.(9分)情境

嘉嘉和淇淇利用水槽和射燈進(jìn)行綜合實(shí)踐探究，如圖1,圖2所示，一水槽放置在水平面上，射燈支架。4

垂直于水平面，射燈N8發(fā)出垂直于的光線(xiàn)，04和N8的夾角a=130。，48=12cm.

操作

嘉嘉進(jìn)行了兩步實(shí)驗(yàn)操作：

圖1圖2

①如圖1,光線(xiàn)投射到空水槽底部C。處.

②如圖2,向水槽注水，光線(xiàn)投射到水面九W處，然后發(fā)生折射，最后投射到底部跖處.

探究

(1)請(qǐng)求出。長(zhǎng)(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(2)在圖2中，嘉嘉認(rèn)為需要知道折射角的度數(shù)，才能求防的長(zhǎng)度，淇淇認(rèn)為不需知道折射角度數(shù)就可以求

出E尸長(zhǎng).你認(rèn)為誰(shuí)的看法正確，并寫(xiě)出理由.(注"sin40°?0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839)

1

23.（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,3）的拋物線(xiàn)C:y=]/+6x+c與V軸交于點(diǎn)A.

（1）寫(xiě)出6,c之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；

（2）條件I：點(diǎn)網(wǎng)-4,%）在拋物線(xiàn)C上，且48〃x軸；

條件II：關(guān)于x的方程gx2+6x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，x2,且西?尤2=1.

請(qǐng)從條件I、II中任選一個(gè)，求拋物線(xiàn)C的解析式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將拋物線(xiàn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移13個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線(xiàn)C',拋

物線(xiàn)與x軸正半軸交于點(diǎn)E,與V軸交于點(diǎn)尸.

①定義：對(duì)于點(diǎn)G&,%），