專題04一次函數與反比例函數

|題型概覽

題型oi平面直角坐標系

題型02函數基礎知識

題型03一次函數的圖象與性質

題型04一次函數的實際應用

題型05反比例函數的圖象與性質

題型06反比例函數中的面積問題

題型07反比例函數與一次函數的綜合—解不等式

題型08反比例函數與一次函數的綜合—求面積

題型09反比例函數與一次函數的綜合—求點的坐標

?01

1.（2025?山東臨沂?一模）若點尸在第四象限，那么。的取值范圍是（）

A.—IvavlB.—Ivavl且〃C.a>—1D.avl

2.（2025?廣西防城港?一模）如圖，將一片楓葉標本放置在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（U）,

點2的坐標為則點C的坐標為（）

（4，-5）C.（5,-5）D.（4,-4）

3.（2025?河北保定?一模）如圖，把正六邊形。4BCDE放置在平面直角坐標系上使點。與原點重合，點A

在x軸負半軸.點P,。分別是3C,上的點，滿足尸C=AQ.已知A（-3,0）,<2（-1,0）,那么點P的坐

標是（）

A.（T.5,4）B.（-4.5,3.5）C.卜4,2抬）D.（＜4）

4.（2025?河北?一模）長征是中國共產黨和中國革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉折點.如圖，這是紅一方

面軍的長征路線圖，若表示吳起鎮(zhèn)會師的點的坐標為（0,3）,表示湘江戰(zhàn)役的點的坐標為（1,-3）,則表示會

寧會師的點的坐標為（）

A.（2,-1）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-3,2）

5.（2025?湖南婁底?一模）在2025年春晚上，舞蹈節(jié)目《秧6”》由16臺人形機器人與16名新疆藝術學院

的舞蹈演員共同表演，大放異彩.如圖所示，機器人小數在平面直角坐標系中從A點開始，按順序沿

A―3fCfD-E—尸—CfGfA循環(huán)舞動跳8字舞，它舞動的路徑由兩個全等菱形拼接而成，已

知菱形的邊長為1米，/ABC=120。，點8的坐標為（1,0）.若機器人小數從點A（0,0）出發(fā)，舞動了100米

6.（2025?山東日照?一模）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點

稱為"和點將某"和點"平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0

時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例："和點"尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點1（2,2）,其平移過程如下：

右上左

尸（2,1）—片（3,1）-g（3,2）—鳥（2,2）.

余0余1余2

若"和點"。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6（T，9）,則點。的坐標為.

7.（2025?山東臨沂?一模）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（。,4）,點8的坐標為將線段A8

繞點A逆時針旋轉30。得到AB',則點笈的坐標為.

8.（2025?河南鄭州?一模）在平面直角坐標系中，若點次3-。,2°+6）在第二象限，則a的取值范圍是.

9.（2025?山東泰安?一模）在平面直角坐標系中，有一系列的點耳其中每一個點的橫坐標是

它前一個點的縱坐標的相反數與1的和，縱坐標是它前一個點的橫坐標與2的和，即若點匕（x,y）,則

Pn+S-y+l,x+2）.若點片的坐標為（2,0）,則點與25的坐標為

10.（2025?遼寧葫蘆島?一模）2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行.如圖是本屆亞冬會的會徽"超越",

若A,C兩點的坐標分別為（1,1）,（-1,2）,則點8的坐標為.

版喳02函數基礎知識

L（2025?山東?一模）如圖1,在菱形ABC。中，4=60。，動點尸從點A出發(fā)，沿折線AB-3C-CD勻速

運動，運動到點。停止.設點尸的運動路程為x,.APD的面積為VV與尤的函數圖象如圖2所示，則A8的

長為（）

A.4B.273C.6D.4A/3

2.（2025?山西臨汾?一模）某書店對外租賃圖書,收費辦法是：每本書在租賃后的頭兩天每天按0.5元收費,

以后每天按0.7元收費（不足一天按一天計算）.則租金丫（元）和租賃天數（尤N2）之間的關系式為（）

A.y=0.5xB.y=0.7xC.y=0.7x+lD.y=0.7x—0.4

3.（2025?河南鄭州?二模）小明某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為$（m）,所經過

的時間為/（min）,下列選項中的圖象，能近似刻畫$與/之間的關系的是（）

休息5分鐘

4.（2025?山東淄博?一模）如圖，是一個高為36cm的容器，現(xiàn)向該容器勻速注水，下列圖象中能大致反映

容器中水的深度Mem）與注水量V（cm3）關系的是（）

5.（2025?山東泰安?一模）一組數據5,8,12,1，15的平均數為y，則》關于％的函數關系式為（）

C.y=：x+40

A.y=-x+5B.y=x+40D.y=—+8

5

6.（2025?云南昆明?一模）若函數》=0±在實數范圍內有意義，則實數％應滿足的條件是（)

x—3

A.x-—2B.%>—2且x=3C.xw3D.%之一2且xw3

7.（2025?河南鄭州?一模）硫酸鈉（A^SQ）是一種無機化合物，在工業(yè)、農業(yè)、食品、醫(yī)療等多個領域發(fā)揮

重要作用.硫酸鈉在100g水中的溶解度y（g）與溫度（℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法正確的是

A.當溫度為0。。時，硫酸鈉在水中不溶解

B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.0。020。。時，溫度每升高1。（2,硫酸鈉溶解度的增加量不相同

D.要使硫酸鈉的溶解度不低于43.7g,溫度應控制在40。080%：

8.（2025?上海閔行?一模）圓柱的體積V的計算公式是卜=萬/〃，其中「是圓柱底面的半徑，6是圓柱的高,

當「是常量時，V是九的—函數.

9.（2025?陜西榆林?一模）如圖是一個長為x的矩形紙片，在其左側剪掉一個最大的正方形.若剩余矩形的

周長為》則y與x之間的關系為

10.（2025?天津河西?一模）中國高鐵運營速度處于全球領先水平.設京滬高鐵列車的平均時速為300km/h,

則其行駛路程y（單位：km）關于行駛時間x（o<x<4.4）（單位：h）的函數解析式為.

11.（2025?黑龍江哈爾濱?一模）在函數y==中，自變量x的取值范圍是.

12.（2025?山東臨沂?一模）一條筆直的公路上有A,B,C三地，己知A,8兩地相距200km,C在AB之

間，早上8時甲車勻速從A地出發(fā)，10時到達C地，在休整一小時后繼續(xù)前往B地；乙車早上9時從2地勻

速出發(fā)前往A地，中途汽車發(fā)生故障，維修后保持原速繼續(xù)前往A地，下圖1、圖2分別代表甲、乙兩車距

B地的距離與時間的圖象，圖3為兩車之間的距離與時間的圖象，下列說法中正確的是（請?zhí)顚懶?/p>

號）.

①悔=?km/h,吆=60km/h；②「3.6；③乙車修車正好用去1小時；④甲車比乙車先到達目的地.

13.（2025?吉林松原?一模）已知A、B兩地相距20km,甲、乙兩人沿同一條路線從A地到3地，甲先出發(fā),

勻速步行，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速步行1小時后為提高速度，改為跑步并繼續(xù)

保持勻速前進，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離y（km）與甲出發(fā)的時間t（h）的關系如圖所

（1）甲的運動速度是km/h；乙在2h至4h之間的速度是km/h；

（2）求乙提速后離開A地的距離y（km）與時間r（h）的函數關系式;

⑶請直接寫出乙出發(fā)后，當甲、乙相距1km時/的值.

一次函數的圖象與性質

1.（2025?陜西榆林?一模）若點尸（1,"2）在一次函數＞=2x-6的圖象上，則點P到x軸的距離等于（）

A.4B.1C.6D.V17

2.（2025?新疆烏魯木齊?一模）已知點4（。力）與點B關于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C.若

B,C兩點都在函數y=2x+l的圖象上，則點A的坐標為（）

A.(3,1)B.(—1,3)C.(1,—3)D.(3,-1)

3.（2025?安徽滁州一模）已知點4（5,機-2）,,C（-3,9）在同一個函數圖象上,則這個函數圖象可

則函數

y=-〃比―m的大致圖象為（）

%yt

o\\XxfcX

5.（2025?山東青島?一模）若實數。，3滿足標-2。+1+八-2=0,則函數V=依+》的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2025?貴州遵義?一模）在平面直角坐標系中，一次函數N=-x-l的圖象不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2025?四川德陽?一模）在同一平面直角坐標系中，函數y=區(qū)和y=x+%（k^O,左為常數）的圖象可

能是（）

8.（2025?陜西咸陽?一模）已知正比例函數丁=履（左力。）中，,隨x的增大而減小，則一次函數丫=辰-2圖

象不等.（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2025?湖南長沙?一模）若一次函數y=+6的圖象經過第一、二、四象限，則（）

A.k>0,b>0B.左C.k<0,b<0D.k<0,b>0

10.（2025?河南鄭州?一模）已知一次函數y=h-+6的圖像如圖所示，則關于尤的一元二次方程尤2+依+6=0

的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.沒有實數根

C.有兩個不相等的實數根D.只有一個實數根

11.（2025?浙江寧波?一模）在平面直角坐標系中，點一定位于（）

A.一次函數y=x+i圖象的上方B.一次函數y=-x+l圖象的下方

c.一次函數y=x圖象的上方D.一次函數丁=一了圖象的下方

12.（2025?陜西咸陽?一模）在平面直角坐標系中，將一次函數y=x+"2（m為常數）的圖象向上平移2個

單位長度后恰好經過原點，若點在一次函數y=x+〃，的圖象上，貝”的值為（）

A.1B.-2C.-3D.-4

13.（2025?安徽銅陵?一模）當x<-1時，函數值了隨x的增大而增大的函數是（）

21

A.y=-B.y=-2xC.y=x9+1D.y=—x+1

x2

14.（2025?浙江杭州?一模）已知一次函數丫=辰+匕，當一3Vx<1時，對應的y值為TVy48,則。的值為

（）

15.（2025?陜西咸陽一模）一次函數>=-2x+b2+l的圖象上有兩點4（%,-3）、B（x2,3）,則毛和超的大小

關系是（）

A.%=%2B.%=一%2C.七＜%2D.玉〉入2

16.（2025?山西呂梁?一模）已知直線y=2x+b過點（TyJ,（-3,%）,則%和內的大小關系是（）

A.B.必＜%C.%D.不能確定

17.（2025?新疆烏魯木齊一模）已知點A（m+l,yJ,網機,為）在一次函數>=3無-2圖象上，則必與力的大

小關系是（）

A.%<%B.%C.D.%>為

18.（2025?遼寧大連?一模）如圖表示的是一次函數^=履+人（左、人為常數，k#0）的圖象，則關于x的

方程Ax+Z?=O的解是（）

2

A.x=3B.x=-2C.x=0D.x=—

3

19.（2025?甘肅蘭州?一模）如圖，已知直線＞=-2尤+6經過點4-2,3）,則關于尤的方程一?+6=3的解

20.（2025?山東日照?一模）已知一次函數y=-尤+2與丫=+77（機，〃為常數，mwO）的圖象如圖所示,

則關于x的不等式-x+2＞%x+〃的解集在數軸上表示正確的是（）

y-mx^n

21.（2025?山東?一模）如圖，直線％=尤+人與必=履-1相交于點尸（-2,1）,則關于x的不等式

（1一口》+（6+1）＜。的解集為（）

C.x>lD.x<l

22.（2025?陜西漢中?一模）在平面直角坐標系中，直線4：y=2x-4關于＞軸對稱的直線為1則直線4、

直線4與無軸圍成的三角形面積為（）

A.4B.6C.8D.16

23.（2025?遼寧?一模）如圖，已知一次函數,=依+。（左中0）的圖象分別與x軸、y軸交于A,3兩點，若

Q4=4,OB=2,則關于x的方程"+6=0的解為

Iy=ax+b\x=2

24.（2025?廣西南寧?一模）方程組，的解為，，則函數y="+b與函數y=B的圖象交點坐標

[y=cx[y=1

為.

25.（2025?天津河東?一模）如果一次函數y=（〃-l）x+l的圖象一定經過第二、三象限，那么常數加的值可

以是（寫出一個即可）.

26.（2025?天津河北?一模）已知直線，=X-篦向上平移2個單位后經過點尸（2,4）,則機值為.

27.（2025?河北邢臺?一模）如圖.在平面直角坐標系中，A（-l,-2）,B（2,l）,直線4經過點A、B,直線

z2：%=儂+2（用＜o）與直線4相交于點c,直線％=%與直線4、4分別相交于P點。點.

⑴求直線4的解析式;

⑵若點c的橫坐標與縱坐標均為整數，求加的值；

（3）當時，尸點在。點的正上方，求加的取值范圍.

28.（2025,北京一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數、=履+6優(yōu)彳。）的圖象由函數y=2尤的圖象向

下平移1個單位得到.

（1）求該一次函數的解析式；

⑵對于尤的每一個值，函數>=如+"的值都大于一次函數>=丘+6（左二。）的值且小于y=2尤的值，直接寫

出m和〃的取值范圍.

?04一次函數的實際應用

1.（2025?黑龍江哈爾濱?一模）市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費辦法，某戶居民

應交水費y（元）與用水量x（噸）的函數關系如圖所示.若該用戶本月用水18噸，則應交水費（）

A.43.2元B.45元C.46.8元D.48元

2.（2025?河南南陽?一模）2025年3月12日是我國第47個植樹節(jié).植樹節(jié)前，某校計劃采購一批樹苗參加

植樹節(jié)活動.經了解，每棵乙種樹苗比每棵甲種樹苗貴10元，用900元購買甲種樹苗的棵數恰好與用1200

元購買乙種樹苗的棵數相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格；

（2）學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，經過與供貨商溝通，每棵甲種樹苗的售價不變，每棵乙種樹苗

的售價打9折，若要求購買時甲種樹苗的數量不超過乙種樹苗數量的2倍，則學校應該如何設計購買方案,

才能使購買樹苗的總費用最少？

3.（2025?山東濟南?一模）【問題背景】2025年4月23日是第30個“世界讀書日"，為給師生提供更加良好

的閱讀環(huán)境，某學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現(xiàn)需購進20個書架用于擺放書籍，

【素材呈現(xiàn)】

素材一：有4B兩種書架可供選擇，A種書架的單價比2種書架單價高20%；

素材二：用14400元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多6個;

素材三：A種書架數量不少于B種書架數量的g;

【問題解決】

問題一：求出48兩種書架的單價；

問題二：設購買。個A種書架，購買總費用為w元，求w與。的函數關系式，并求出費用最少時的購買方

案.

4.(2025?山東青島?一模)2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉辦.某經銷商發(fā)現(xiàn),與吉祥物"濱濱”和

"妮妮"相關的甲、乙兩款紀念品深受大家喜愛.已知購買3個甲款紀念品和2個乙款紀念品共需180元；購

買5個甲款紀念品比購買3個乙款紀念品多15元.

(1)甲、乙兩款紀念品的售價各是多少？

(2)甲款紀念品的進價為20元，乙款紀念品的進價為38元.若該經銷商計劃購進甲、乙兩款紀念品共60個,

且乙款紀念品的購買數量不低于甲款紀念品購買數量的2倍，則應如何進貨能使得這批紀念品全部售出后

所獲利潤最大，最大利潤是多少？

5.(2025?陜西漢中?一模)最美人間四月天，恰逢春日正盛時.依依和洋洋兩人登山以觀春日美景，兩人距

離地面的高度y(米)與登山時間X(分)之間的函數圖象如圖所示.

根據圖中信息，解答下列問題：

⑴當x22時，求洋洋距離地面的高度為與登山時間尤之間的函數關系式；

(2)當x<ll時，x的值為多少時，洋洋距離地面的高度比依依高10米？

6.(2025?陜西咸陽?一模)領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，無人機從地面起飛勻速上升，6s時到

達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，到達距離地面高度96m

時進行聯(lián)合表演，表演完成后按一定的速度返回地面.無人機所在的位置距離地面高度y(m)與無人機飛

行時間x(s)的函數關系如圖所示，根據圖象信息，解答下列問題：

⑴求AB所在直線的函數表達式；

（2）這些無人機聯(lián)合表演完成后，返回時，需再飛行多少秒距地面的高度為12m?

7.（2025?陜西渭南?一模）2025年3月1日，陜西省《節(jié)約用水條例》正式施行，為水資源可持續(xù)利用提供

法治保障.為加強居民節(jié)水意識，某市采用如下收費標準：每月用水量不超過13立方米時，每立方米4元,

超過13立方米時，超出的部分每立方米6元.設某用戶月用水量為x立方米，水費為y元.

（1）求y關于x的函數表達式；

⑵若該用戶某月預算水費為58元，實際水費為50元，則該用戶本月實際用水比預算少用了多少立方米？

8.（2025?內蒙古?一模）為保障交通安全，景區(qū)、居民區(qū)、學校等地的道路上通常橫向安裝減速帶.如圖為

某種規(guī)格的減速帶示意圖，減速帶由若干塊形狀、大小相同且完整的減速塊和兩端的封堵塊拼接而成，封

堵塊長度為30cm,減速塊長度為100cm.

30cm100cm100cm100cm100cm30cm

Ak------------------------------?當

減

減

減

減

堵

速

速

速

速

塊

塊

塊

塊

rg多

堵

<?

⑴請你描述減速帶長度L（單位：cm）隨減速塊〃（單位：塊）的變化規(guī)律，并用函數解析式表示L與〃的

關系；

⑵在寬度為19.2m的景區(qū)道路上安裝一條減速帶，減速帶兩端盡可能接近道路邊緣，求最多可以安裝多少塊

減速塊？

9.（2025?陜西咸陽?一模）2025年是全面落實全國科技大會精神、加快建設科技強國的關鍵之年，人工智能

OeepSe或的崛起無疑成為了全球科技界的焦點.某公司嘗試利用。e/Se水智能技術優(yōu)化生產流程，提高生

產效率.在生產一種產品時，發(fā)現(xiàn)生產成本y（單位：元）與產品數量x（單位：件）之間存在一次函數關

系，其幾組對應值如下表所示.

產品數量X/件10121620

生產成本W元400420460500

請你根據表中信息，解答下列問題.

⑴求y與龍之間的函數關系式.

(2)若這種產品每件的售價為20元，則當生產成本為1000元時，所生產產品的總售價為多少元?

10.(2025?陜西渭南?一模)勞動教育正當時，開心農場助"雙減為落實五育并舉，加強勞動教育，體會耕

耘播種的艱辛.某中學在校園里開辟了一片"開心農場"，今年計劃種植某種蔬菜，數學興趣小組制作如下的

活動報告.

項目主

估算種植成本

題

2

記錄數蔬菜種植面積X(m)100150200250300

據

蔬菜種植總成本y(元)150175200225250

建立模發(fā)現(xiàn)這種蔬菜種植總成本y(元)與其種植面積x(n?)符合初中學習過的某種函數關系，關系式

型為：＞=?

繪制圖

象

根據以上報告內容，解決下列問題:

(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點.這種蔬菜種植總成本，(元)與其種植面積x(n?)可能符

合一函數關系；(請選填"一次""二次""反比例")

⑵根據以上判斷，求這種蔬菜種植總成本y與種植面積尤之間的函數關系式；

(3)當x=400時，求這種蔬菜的種植總成本.

敗理05反比例函數的圖象與性質

1.（2025?江蘇宿遷?一模）反比例函數＞=幺的圖象經過點（）

X

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,12）

2.（2025?安徽合肥?一模）已知雙曲線＞經過點（-3,5）,下列各點在雙曲線y=±上的是（)

X

A.(3,—5)B.(—4,—3)C.(3,4)D.(-3,4)

3.（2025?廣東佛山?一模）反比例函數廣泛應用于物理、化學等自然學科中.比如在電學的某一電路中（開

關閉合），電壓不變時，電流/（安培）是電阻R（歐姆）的反比例函數.當R=5時，1=2.則/與R之間

4.（2025?四川資陽?一模）數學家華羅庚說："數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離

分家萬事休."由此可知方程爐+4%-』+3=0的實數根的個數為（）

X

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.（2025?江蘇常州?一模）在平面直角坐標系中，點4（3,〃），點8（-3,〃），點C（4,〃+2）在同一個函數圖象

上，則該圖象可能是（）

6.（2025?陜西渭南?一模）在同一平面直角坐標系中，若反比例函數了=q（。為常數，。力0）與正比例函

X

數>=法（b為常數，6r0）的圖象有公共點，則下列關于。、b之間的關系一定正確的是（）

A.?+/?>0B.a+b<QC.ab<0D.ab>0

7.（2025?浙江?一模）已知點”（a,a-3）在某函數圖象上，則這個函數圖象不可能是（）

8.（2025?山西忻州?一模）己知反比例函數〉=勺4#0）的圖象經過點（3,4）,則下列描述正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限B.y的值隨x的值增大而增大

C.當？>。時，x<0D.點（6,2）在該圖象上

12

9.（2025?廣西來賓?一模）反比例函數y=—的圖象一定經過（）

x

A.一二象限B.一三象限C.二三象限D.二四象限

2

10.（2025?安徽宿州一模）若點4&,-3）,以程2）,。（W,3）都在反比例函數y=-最的圖象上，貝,馬，

W的大小關系為（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<XjC.x3<x1<x2D.\<x3<x2

11.（2025?天津?一模）若點4（石,-1）,5（%,2）9（%3,3）都在反比例函數尸］的圖象上，則王,馬，三的大小關

系為（）

A.X1<%?<X3B.x2<x3<C.x3<x2<D.<x2

12.（2025?江蘇徐州?一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

。）是反比例函數關系.如下表，則加=.

R/。468

I/A96m

13.（2025?北京?一模）在平面直角坐標系xOy中，點A（3,°）在反比例函數y=B的圖象上，點3（3,3在反

比例函數>=幺圖象上，若a>b,則勺b（填寫“>或

14.（2025?陜西?一模）在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數y=：（%*0）的圖象交于4B兩

點，若點4的坐標為（2,-3）,則點B的坐標為.

15.（2025?江蘇淮安?一模）反比例函數y=的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是.

X

16.（2025?重慶?一模）有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有-2,-1,1,3,從這四張卡片中隨

機抽取兩張,得到的數字分別記為m、n,則使得反比例函數y=」的圖象經過一，三象限的概率為.

X

17.（2025?四川成都?一模）若點A（-3,另）,8（-1,%）都在反比例函數y=￡的圖象上，且%>%，則實數%的

取值范圍是.

上2+1

18.（2025?陜西榆林?一模）在反比例函數y=-七二（k為常數）的圖象上有兩點（占,%）和（%,必），若

網<0</，貝IJ%為（填

19.（2025?山東青島?一模）若點股（-5,%）和點N（-2,%）都在反比例函數>=一的圖象上，且“>%，則

上的值可以是.（寫出一個即可）

k

20.（2025?陜西咸陽?一模）已知反比例函數y=1（左<0）,當1WXW3時，>的最小值為-9,貝必的值

為.

21.（2025?河南信陽?一模）如圖，等腰VABC的三個頂點都在格點（網格線的交點）上，反比例函數

y=>0）的圖象經過點￡>（5,1.6）.

⑴求這個反比例函數的解析式;

（2）請先描出這個反比例函數圖象上不同于點D的三個格點，再畫出反比例函數的圖象;

⑶將等腰VABC向下平移，當點A落在這個反比例函數的圖象上時，求平移的距離.

k

22.（2025?貴州黔南?一模）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線＞=尤＞0）交于點A和點C,與

x軸交于點B和點。，點A,B的刻度分別為5cm,2cm,直尺的寬度為1cm,OB=lan.（注：平面直角坐

標系的1個單位長度為1cm）

（2）求點C的坐標.

反比例函數中的面積問題

z-

1.（2025?山東淄博?一模）如圖，直線軸于點尸，且與反比例函數％尤＞0）及%=＞0）的圖

象分別交于點4B,連接。4,OB,已知左一履的值為8,則△OAB的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2025?山西臨汾?一模）如圖，點A在反比例函數>=人（》>0）的圖象上，過點A作>軸的平行線交x軸于

2

點8,交反比例函數y=--的圖象于點。，過點。作X軸的平行線交y軸于點E,交AO的延長線于點C,

3.（2025?福建龍巖?一模）如圖，矩形A3CD兩組對邊分別和坐標軸平行且矩形的對角線交點為原點，點C

在函數y=女2的圖像上，則矩形A3CD的面積為.

4.（2025?江蘇徐州?一模）如圖，點4。分別在函數>=-』、>的圖象上，點B、C在X軸上.若四邊

XX

形A3C。為矩形，點。在第一象限，點E在線段4。上，則￡BC的面積為.

BOc'

5.（2025?甘肅定西?一模）如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點C,。在y軸上，A,B兩點分別

7k

在反比例函數丫=-*（彳<0）與〉=，傳>0,x<0）的圖象上，若SABS=5,則左的值為.

XX

y

6.（2025?云南昭通?一模）如圖，A、B兩點在雙曲線y=g（x>0）上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線

X

段，已知S陰影=2,則'+$2=

7.（2025?黑龍江綏化?一模）如圖，矩形（MBC,頂點4C分別在x軸、y軸上，頂點。為坐標原點，點B

40

在函數％=—%>0）的圖象上，邊A8與函數％=±（x>o）的圖象交于點。，則陰影部分。D3C的面積

xx

8.（2025?安徽宿州?一模）如圖，點A,B在反比例函數y=?左>0）的圖象上，過點A作軸，垂足

為D,過點B作軸，垂足為C.若OC=2OD=8,且△OA8的面積為15,則后=.

9.（2025?廣東江門?一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ORC的邊Q4,OC分別在x軸正半軸上和>

軸正半軸上，反比例函數y=人（x>0）的圖象經過A8的中點￡>,若矩形OABC的面積為3,則上的值為

X

k

10.（2025?陜西咸陽?一模）如圖，A是反比例函數y='（x<0）的圖象上一點，A6，y軸于點B,點C與點

B關于x軸對稱，連接AC.若VA3C的面積為8,則k的值為

1L（2025,陜西渭南?一模）如圖，點P是反比例函數y=±（k為常數，k#O,x>0）的圖象上一點，過點

X

尸作y軸的平行線，交X軸于點M.點N為y軸正半軸上的一點，連接MN,PN.若的面積為2,

效型G7反比例函數與一次函數的綜合解不等式

1”

1.（2025?山東臨沂?一模）如圖，直線與雙曲線%=—（左>。）交于A點，且點A的橫坐標為4,雙曲

2x

k

線%=々左>0）上有一動點C（"7）（O<m<4）,過點A作X軸垂線，垂足為B,過點C作x軸垂線，垂足為。，

x

連接OC.

⑵直接寫出%>%時X的取值范圍；

（3）連接AC,當△COD與VA08的重合部分的面積為1時，求.OAC的面積.

2.（2025?遼寧鞍山?一模）如圖，正比例函數y=匕尤的圖象與反比例函數'=與的圖象交于A、3兩點,

2

⑵若勺=%=2,則點A坐標」當一W2x時，犬的取值范圍

x

3.（2025?河南許昌?一模）如圖，已知一次函數％=幻+2的圖象與反比例函數%=8的圖象交于點4根,-1）,

X

且與y軸交于點B,第一象限內的點C在反比例函數%=8的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分

X

⑴求人和后的值；

⑵根據圖象，當乂＜必＜。時，直接寫出X的取值范圍.

k

4.（2025?廣東中山?一模）如圖，直線％=2x+4與坐標軸交于點A、B,與雙曲線為=—交于C、。兩點,

⑴求反比例函數的解析式；

⑵在x軸上取一點當一AMC的面積為12時，求m的值.

⑶當%＞%時，根據圖象直接寫出此條件下x的取值范圍；

k

5.（2025?黑龍江大慶,一模）如圖，一次函數丁=依+方（。片0）的圖像與反比例函數y=—（左HO）的圖

x

像交于點A（T，4）,僅"，-1）.（在平面直角坐標系中，若兩點分別為耳（%,%）,6（9，%），則々舄中點坐

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）利用圖像，直接寫出不等式or+bN色k的解集；

X

⑶已知點。在X軸上，點。在反比例函數圖像上.若以4B、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出

點。的坐標.

必理0g反比例函數與一次函數的綜合一一求面積

k

L（2025?安徽宣城?一模）如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線AB：y=x-4與反比例函數y=勺的圖象交

于A,B兩點，若點A的坐標為（3"〃），則VA03的面積為

2.（2025?江西景德鎮(zhèn)?一模）如圖，三角形A3C為等腰直角三角形，斜邊AB〃尤軸，點C在x軸上，反比

例函數y=：（x>0）經過48的中點。，交邊BC于點、E,已知點C（2,0）.

DB

⑴點8的坐標為,反比例函數解析式為;

（2）連接DE,求VBDE的面積.

3.（2025?四川成都?一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數V=x-4與反比例函數>的圖象交于

A（6,〃z）,3（-2,〃）兩點，交x軸于點C,與y軸交于點O.

⑴求反比例函數的解析式;

⑵若P為反比例函數>=￡（尤>0）圖象上的一點，當時，求點尸的坐標;

⑶在y軸上存