第第頁2024-2025學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)?？家族e知識點專題突破（九大專題89個突破點）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一四則運算 5突破題型一加減法解決問題 5突破題型二加、減法的意義和各部分間的關(guān)系 7突破題型三乘、除法解決問題 8突破題型四乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系 10突破題型五含小括號的運算解決問題 12突破題型六含中括號的運算解決問題 14突破題型七租船問題 16突破題型八購票問題 20突破題型九運輸問題 22突破題型十四則混合運算計算 26突破題型十一巧填運算符號 28專題二觀察物體（二） 32突破題型一物體三視圖的認(rèn)識 32突破題型二添加或移動小正方體的變化 34突破題型三求搭建圖形的正方體個數(shù) 36突破題型四通過三視圖還原立體圖 38突破題型五三視圖的認(rèn)識連線問題 42突破題型六三視圖的畫法 44專題三運算律 47突破題型一整數(shù)加法交換律的認(rèn)識 47突破題型二整數(shù)加法結(jié)合律的認(rèn)識 48突破題型三整數(shù)減法的性質(zhì)的認(rèn)識 49突破題型四整數(shù)乘法交換律的認(rèn)識 50突破題型五整數(shù)乘法結(jié)合律的認(rèn)識 50突破題型六整數(shù)乘法分配律的認(rèn)識 51突破題型七整數(shù)除法的性質(zhì)的認(rèn)識 52突破題型八整數(shù)運算定律脫式計算 54突破題型九運用整數(shù)加法交換律解決問題 57突破題型十運用整數(shù)加法結(jié)合律解決問題 58突破題型十一運用整數(shù)減法的性質(zhì)解決問題 59突破題型十二運用整數(shù)乘法交換律解決問題 61突破題型十三運用整數(shù)乘法結(jié)合律解決問題 62突破題型十四運用整數(shù)乘法分配律解決問題 63突破題型十五運用整數(shù)乘法的性質(zhì)解決問題 64專題四小數(shù)的意義和性質(zhì) 65突破題型一小數(shù)的意義 65突破題型二小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位的認(rèn)識 66突破題型三小數(shù)的讀法和寫法 67突破題型四小數(shù)的基本性質(zhì) 69突破題型五比較多位小數(shù)的大小 69突破題型六小數(shù)點位置移動的規(guī)律 71突破題型七和小數(shù)有關(guān)的單位換算 72突破題型八小數(shù)的近似數(shù) 74突破題型九小數(shù)的改寫 75突破題型十作圖標(biāo)注指定的小數(shù) 76突破題型十一小數(shù)的組數(shù)問題 78突破題型十二運用小數(shù)的大小解決實際問題 80突破題型十三運用小數(shù)點移動解決實際問題 82突破題型十四運用單位換算解決復(fù)雜問題 83專題五三角形 86突破題型一三角形的概念和表示方法 86突破題型二三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用 87突破題型三兩點之間線段最短及應(yīng)用 89突破題型四三角形的三邊關(guān)系 91突破題型五三角形的分類 93突破題型六等腰三角形和等邊三角形的認(rèn)識及特征 95突破題型七三角形的內(nèi)角和及應(yīng)用 96突破題型八多邊形的內(nèi)角和及應(yīng)用 98突破題型九三角形的高的畫法 100突破題型十畫三角形 102突破題型十一拼三角形（三角形三邊關(guān)系） 104專題六小數(shù)的加法和減法 107突破題型一多位小數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法的簡單應(yīng)用 107突破題型二多位小數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法的簡單應(yīng)用 109突破題型三多位小數(shù)的加減混合運算簡單應(yīng)用 111突破題型四整數(shù)加法運算律推廣到小數(shù)的簡單應(yīng)用 112突破題型五多位小數(shù)的加減法口算 113突破題型六多位小數(shù)的加減法豎式計算 114突破題型七多位小數(shù)的加減混合運算 116突破題型八多位小數(shù)的加減法簡便運算 118突破題型九多位小數(shù)的加減法解決問題 121突破題型十小數(shù)加減混合解決問題 123突破題型十一小數(shù)加法簡便運算解決問題 125專題七圖形的運動（二） 126突破題型一判斷是否是軸對稱圖形 126突破題型二對稱軸的畫法和數(shù)量 129突破題型三補(bǔ)全軸對稱圖形 131突破題型四圖形的平移（判斷平移的距離） 134突破題型五利用平移巧算周長或面積 137突破題型六作圖形的軸對稱圖形 140突破題型七作圖形平移后的圖形 142突破題型八軸對稱和平移的綜合作圖 144專題八平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計圖 147突破題型一平均數(shù)的意義 147突破題型二復(fù)式條形統(tǒng)計圖的特點 149突破題型三求平均數(shù) 153突破題型四平均數(shù)的逆向運用 155突破題型五提出復(fù)式條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)并解決問題 157突破題型六補(bǔ)全復(fù)式條形統(tǒng)計圖并解決問題 162突破題型七平均數(shù)與復(fù)式條形統(tǒng)計圖的綜合運用 167專題九數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠 173突破題型一列表法解決雞兔同籠問題 173突破題型二假設(shè)法解決雞兔同籠問題 176突破題型三雞兔同籠問題中的競賽問題（加分減分的特殊性） 178突破題型四雞兔同籠問題中的租船問題（最佳方案） 182突破題型五雞兔同籠問題中的常規(guī)性問題（雙重組合） 186突破題型六雞兔同籠問題中的復(fù)雜性問題（多重組合） 188專題一四則運算突破題型一加減法解決問題1．一臺電視機(jī)的售價是1850元，一臺冰箱的售價比一臺電視機(jī)多1357元，一臺空調(diào)比一臺冰箱便宜80元。一臺空調(diào)的售價是多少錢？【答案】3127元【分析】因為一臺電冰箱比電視機(jī)多1357元，已知電視機(jī)的單價，根據(jù)加法的意義，用加法求出電冰箱的單價，再根據(jù)一臺空調(diào)比電冰箱便宜80元，根據(jù)減法的意義，用減法計算即可得到空調(diào)的價錢?！窘獯稹?850＋1357－80＝3207－80＝3127（元）答：一臺空調(diào)售價3127元錢。【點評】本題主要考查了加法和減法意義的運用，需仔細(xì)計算。2．四年級共有學(xué)生450人。他們分兩批參加社區(qū)服務(wù)活動，第一批參加了255人，第二批有多少人參加？【答案】195人【分析】根據(jù)題意，已知四年級共有學(xué)生450人，第一批參加了255人，用450減去255即可求出第二批有多少人參加?！窘獯稹?50－255＝195（人）答：第二批有195人參加。3．學(xué)校圖書館原有科技書3576本，文藝書1908本。本學(xué)期又新買科技書3092本，文藝書1824本。圖書館現(xiàn)有科技書和文藝書共多少本？【答案】10400本【分析】把學(xué)校圖書館原有科技書本數(shù)和文藝書本數(shù)相加，求出圖書館原有科技書和文藝書的本數(shù)，再用圖書館原有科技書和文藝書的本數(shù)加上本學(xué)期又新買的科技書和文藝書的本數(shù)，即可求出圖書館現(xiàn)有科技書和文藝書共多少本?！窘獯稹?576＋1908＋3092＋1824＝5484＋3092＋1824＝8576＋1824＝10400（本）答：圖書館現(xiàn)有科技書和文藝書共10400本。4．如圖是動物園的部分游覽路線圖，從入口處到虎園全長1176米，猴山與熊貓館之間的距離是多少米？【答案】576米【分析】由圖可知，入口到猴山距離298米，熊貓館到虎園302米，我們有知道了全長，則猴山與熊貓館之間的距離可以用全長減去入口到猴山的距離再減去熊貓館到虎園的距離，據(jù)此解答此題?！窘獯稹?176－298＝878（米）878－302＝576（米）答：猴山與熊貓館之間的距離是576米。突破題型二加、減法的意義和各部分間的關(guān)系5．小強(qiáng)看一本235頁的童話書，第一天看了47頁，第二天看了33頁，第三天看了35頁，還剩多少頁沒看？【答案】120頁【分析】根據(jù)題意，有兩種思路求解，第一種：用總頁數(shù)第一天看完的頁數(shù)第二天看完的頁數(shù)第三天看完的頁數(shù)＝剩下的頁；第二種：先求3天看了多少頁，再用總頁數(shù)看完的頁數(shù)＝剩下的頁數(shù)?！窘獯稹康谝环N：（頁）第二種：（頁）答：還剩120頁沒看。6．在一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差三者相加的和是330，其中減數(shù)是70，被減數(shù)和差各是多少？【答案】165；95【分析】已知在一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差三者相加的和是330，根據(jù)被減數(shù)＝減數(shù)＋差，可知被減數(shù)等于330除以2；減數(shù)已知是70，再根據(jù)差＝被減數(shù)－減數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可解答?！窘獯稹坑煞治隹芍?30÷2＝165

165－70＝95答：被減數(shù)是165，差是95。7．西寧到拉薩的鐵路全長1956千米，其中格爾木到拉薩的鐵路長1142千米。西寧到格爾木的鐵路長多少千米？【答案】814千米【分析】根據(jù)題意，可將西寧到格爾木的鐵路長看成一個加數(shù)，格爾木到拉薩的鐵路長看成是另一個加數(shù)，西寧到拉薩的鐵路全長為和，加數(shù)＝和－另一個加數(shù)，依此計算?！窘獯稹?956－1142＝814（千米）答：西寧到格爾木的鐵路長814千米。8．希望小學(xué)圖書館去年購置了故事書155本，科技類圖書230本，各種工具書45本。這三種圖書一共購置了多少本？【答案】430本【分析】把購置的故事書、科技類圖書和各種工具書加在一起就等于這三種圖書一共購置的本數(shù)，據(jù)此即可解答?！窘獯稹?55＋230＋45＝385＋45＝430（本）答：這三種圖書一共購置了430本。【點評】這是一道簡單整數(shù)加法應(yīng)用題，根據(jù)加法的定義進(jìn)行列式計算即可。突破題型三乘、除法解決問題9．學(xué)校準(zhǔn)備給四年級16個班發(fā)練習(xí)本，每個班103本，另外還要送70本給三年級的同學(xué)，學(xué)校應(yīng)該買多少本練習(xí)本？【答案】1718本【分析】四年級每個班的本數(shù)×班級數(shù)＝四年級需要的本數(shù)，四年級需要的本數(shù)＋送給三年級的本數(shù)＝需要的總本數(shù)，據(jù)此列式解答?！窘獯稹?03×16＋70＝1648＋70＝1718（本）答：學(xué)校應(yīng)該買1718本練習(xí)本。10．看圖解決問題：李老師所帶現(xiàn)金正好可以買6個足球或8個排球，請你算出每個排球多少錢？【答案】42元【分析】根據(jù)題意，用每個足球的單價乘購買的數(shù)量，求出購買足球的總錢數(shù)，也就是李老師所帶現(xiàn)金的錢數(shù)，再用李老師所帶現(xiàn)金的錢數(shù)除以購買排球的個數(shù)，即可求出每個排球多少錢?！窘獯稹?6×6÷8＝336÷8＝42（元）答：每個排球42元錢。11．學(xué)校計劃按原價購買70張課桌?，F(xiàn)在家具廠開展優(yōu)惠活動，學(xué)校原來準(zhǔn)備的錢現(xiàn)在能購買多少張課桌？【答案】100張【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，先計算出原價購買140張課桌需要的錢數(shù)，再用總錢數(shù)除以現(xiàn)價，計算可得能購買多少張課桌，據(jù)此解答?！窘獯稹?20×70＝8400（元）8400÷84＝100（張）答：學(xué)校原來準(zhǔn)備的錢現(xiàn)在能購買100張課桌。12．六一兒童節(jié)，王老師為小朋友購買演出用的服裝，買3件T恤和5件短褲的錢同樣多。每件短褲45元，每件T恤多少元？【答案】75元【分析】短褲的總價格＝一件短褲的價格×件數(shù)，據(jù)此計算出短褲的總錢數(shù)，也就是3件T恤的價格，用求出的總錢數(shù)除以3，就是每件T恤的價格?！窘獯稹?×45÷3＝225÷3＝75（元）答：每件T恤75元。突破題型四乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系13．根據(jù)下圖中給出的三個數(shù)量，寫出一道乘法算式和兩道除法算式?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恳阎擞鹈蚺牡膯蝺r，買的數(shù)量，以及總價，用單價乘數(shù)量即可求出總價，列式為128乘12，所得積是1536；還可以用總價除以單價，得羽毛球拍的數(shù)量，用1536除以128即可；用總價除以數(shù)量，可以求出單價，即1536除以12，求出1副羽毛球拍的單價。【解答】128×12＝1536（元）

答：12副羽毛球拍的總價是1536元。1536÷128＝12（副）

答：共買了12副羽毛球拍。1536÷12＝128（元）答：1副羽毛球拍128元。14．根據(jù)四則運算各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個算式。390＋210＝600750－80＝67080×12＝960450÷30＝15【答案】見詳解【分析】根據(jù)加減法的關(guān)系，乘除法的關(guān)系即可解答。和＝加數(shù)＋加數(shù)，加數(shù)＝和－另一個加數(shù)，差＝被減數(shù)－減數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)－差，被減數(shù)＝減數(shù)＋差；因數(shù)×因數(shù)＝積，積÷因數(shù)＝另一個因數(shù)；除數(shù)＝被除數(shù)÷商；商＝被除數(shù)÷除數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)。【解答】390＋210＝600600－390＝210750－80＝670750－670＝80600－210＝390670＋80＝75080×12＝960960÷80＝12450÷30＝15450÷15＝30960÷12＝8030×15＝45015．看圖解答。（1）他們一共花了多少錢？（2）買兩種鉛筆相差多少錢？【答案】（1）26元（2）6元【分析】（1）總價＝單價×數(shù)量，據(jù)此分別求出購買20支2B鉛筆和20支HB的錢數(shù)。再將兩個錢數(shù)加起來，即為他們一共花費的錢數(shù)。（2）用購買20支2B的錢數(shù)減去購買20支HB鉛筆的錢數(shù)，即可求出買兩種鉛筆相差多少錢?！窘獯稹浚?）8×20＝160（角）＝16（元）5×20＝100（角）＝10（元）16＋10＝26（元）答：他們一共花了26元錢。（2）16－10＝6（元）答：買兩種鉛筆相差6元錢。16．霄霄在計算94－□×5÷10時沒有注意運算順序，按從左往右的順序計算，結(jié)果得42。這道題的正確結(jié)果是多少？【答案】89【分析】由題目可知，94－□×5÷10按照從左往右的運算順序計算，最終結(jié)果是42，則我們可以從結(jié)果倒退，運用逆運算，先計算出這個完整的算式是多少，再根據(jù)正確的運算順序進(jìn)行計算，即可算出這道題的正確結(jié)果是多少。據(jù)此解答?！窘獯稹?2×10÷5＝420÷5＝8494－84＝10算式為：94－10×5÷1094－10×5÷10＝94－50÷10＝94－5＝89答：這道題的正確結(jié)果是89?！军c評】本題主要考查乘除法間的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是能夠從結(jié)果入手，正確推導(dǎo)出□里的數(shù)。突破題型五含小括號的運算解決問題17．看圖回答?！敬鸢浮?820元【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的價格，再用乘法計算，用求出的1套上衣和裙子的價格乘26，即為總共需要的服裝費，以此答題即可?！窘獯稹扛鶕?jù)分析計算如下：（38＋32）×26＝70×26＝1820（元）答：一共需要1820元服裝費。18．學(xué)校舞蹈隊要采購62套舞蹈服裝，上衣每件46元，褲子每條54元，一共要多少元？（用兩種方法解決）【答案】6200元【分析】單價×數(shù)量＝總價，方法一：用46加上54計算出一套舞蹈服裝的價格，再乘62計算出一共要多少元；方法二：用46乘62可以計算出62件上衣的價格，用54乘62可以計算出62條褲子的價格，再相加計算出一共要多少元；據(jù)此解答?！窘獯稹糠椒ㄒ唬海?6＋54）×62＝100×62＝6200（元）方法二：46×62＋54×62＝2852＋3348＝6200（元）答：一共要6200元。19．實驗小學(xué)四年級兩個班的學(xué)生準(zhǔn)備去海洋公園游玩。四（1）班有43人，四（2）班有47人。他們淡季去比旺季去共節(jié)約門票費多少元？【答案】1800元【分析】首先用加法求出兩個班一共有多少人，再用旺季的門票錢數(shù)減淡季的門票錢數(shù)，求出一個人淡季去比旺季氣節(jié)約多少錢，再乘總?cè)藬?shù)，就是他們淡季去比旺季去共節(jié)約門票費多少元?！窘獯稹浚?3＋47）×（180－160）＝90×20＝1800（元）答：他們淡季去比旺季去共節(jié)約門票費1800元。20．蘭蘭去商店買玩具，玩具飛機(jī)每架96元，玩具汽車每輛68元。蘭蘭帶560元在該玩具商店買了4輛玩具汽車，剩下的錢還可以買多少架玩具飛機(jī)？【答案】3架【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用每輛玩具汽車的價格乘玩具汽車的數(shù)量，求出買玩具汽車用的錢數(shù)；再用蘭蘭帶的錢數(shù)減去買玩具汽車用的錢數(shù)，求出剩下的錢數(shù)；最后根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，用剩下的錢除以每架玩具飛機(jī)的價格，即可求出可以買多少架玩具飛機(jī)?！窘獯稹浚?60－68×4）÷96＝（560－272）÷96＝288÷96＝3（架）答：剩下的錢還可以買3架玩具飛機(jī)。突破題型六含中括號的運算解決問題21．華明小學(xué)科技組有男生13人，女生9人；寫作組人數(shù)是科技組的3倍；文藝組有132人。文藝組人數(shù)是寫作組的幾倍？（請列綜合算式解答）【答案】2倍【分析】根據(jù)題意，先用科技組男生人數(shù)加上女生人數(shù)求出科技組一共有多少人，再用科技組的總?cè)藬?shù)乘3即可求出寫作組的人數(shù)，用文藝組的人數(shù)除以寫作組的人數(shù)，即可求出文藝組人數(shù)是寫作組的幾倍，根據(jù)整數(shù)四則混合運算規(guī)律，計算加法的時候加上小括號，計算乘法的時候加上中括號，最后計算除法，據(jù)此列式解答即可?！窘獯稹?32÷[（13＋9）×3]＝132÷[22×3]＝132÷66＝2答：文藝組人數(shù)是寫作組的2倍。22．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15個草莓，每只小松鼠分到12個草莓。草莓剛分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再給每只小松鼠分3個草莓，每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩余24個草莓。這群松鼠一共有多少個草莓？【答案】1470個【分析】已知松鼠的和（總數(shù)）是108只，又由題目“每只大松鼠只得拿出3個草莓，滿足每只小松鼠再吃3個草莓的要求之后，還剩余24個草莓”，可確定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3＝8（只）；（兩數(shù)之和＋兩數(shù)之差）÷2＝較大的數(shù)，隨后可用和差倍的公式把大松鼠的只數(shù)求出，再用減法求出小松鼠的只數(shù)；用大松鼠的只數(shù)乘15個計算出大松鼠分到的草莓個數(shù)，用小松鼠的只數(shù)乘12個計算出小松鼠分到的草莓個數(shù)，最后將兩個結(jié)果相加，計算出草莓的總個數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹看笏墒笾粩?shù)：[108＋（24÷3）]÷2＝[108＋8]÷2＝116÷2＝58（只）小松鼠只數(shù)：108－58＝50（只）草莓總數(shù)：15×58＋12×50＝870＋600＝1470（個）答：這群松鼠一共有1470個草莓?！军c評】本題關(guān)鍵先求出大、小松鼠的只數(shù)，以及掌握和差倍問題的計算方法，是解答本題的關(guān)鍵。23．某品牌酸奶舉行促銷活動，這種酸奶每瓶4元，買5瓶送1瓶，小明的媽媽買了12瓶，花了多少錢？【答案】40元【分析】首先根據(jù)酸奶買5瓶送1瓶，可得花5瓶的錢可以買6瓶酸奶，所以小明媽媽買了12瓶，只需要花10瓶的錢，然后根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，求出小明媽媽買了10瓶，花了多少錢即可?！窘獯稹?×[12÷（5＋1）×5]＝4×[12÷6×5]＝4×[2×5]＝4×10＝40（元）答：小明媽媽買了12瓶花了40元。【點評】本題考查了乘法、除法的意義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握單價、總價、數(shù)量的關(guān)系。24．為了讓孩子們的閱讀知識面更加廣泛，王老師去新華書店購置新書，剛好書店在舉辦“迎暑假”促銷活動，所有圖書買2本送1本。王老師要買15本同樣的《十萬個為什么》，需要付多少錢？【答案】300元【分析】由題意得，所有圖書買2本送1本，那么王老師只需要付2本的錢即可得到3本書。王老師要買15本同樣的《十萬個為什么》，可以先用除法算出15本里面有幾個3本，那么就需要付幾個2本的錢，接著用乘法先算出2本書需要多少錢，再乘前面的得數(shù)即可算出王老師需要付多少錢?！窘獯稹?0×2×[15÷（2＋1）]＝30×2×[15÷3]＝30×2×5＝60×5＝300（元）答：王老師要買15本同樣的《十萬個為什么》，需要付300元。突破題型七租船問題25．一個旅游團(tuán)共有30人，酒店有4人間和6人間兩種房間供選擇。如果每間房都住滿，可以怎樣定房？【答案】可以訂5個6人間；或者訂3個6人間和3個4人間；或者訂1個6人間和6個4人間。【分析】先考慮訂5個6人間的情況：每個6人間能住6個人，5個6人間一共可以?。ㄈ耍?，剛好能住滿30人，所以這是一種可行的訂房方案，也就是訂5個6人間。再考慮訂4個6人間的情況：4個6人間可住的人數(shù)是（人），還剩下（人），而6人住4人間，1（個）……2（人），這種情況不符合每間房都住滿的要求，舍去。接著考慮訂3個6人間的情況：3個6人間可住人數(shù)為（人），還剩下（人），（個），12人剛好可以住滿間4人間，所以這種情況是可行的訂房方案，即訂3個6人間和3個4人間。然后考慮訂2個6人間的情況：2個6人間能?。ㄈ耍?，還剩下（人），18人住4人間的話，4（個）……2（人），不符合要求，舍去。最后考慮訂1個6人間的情況：1個6人間可住6人，還剩下（人），（個），24人剛好可以住滿間4人間，所以這也是一種可行的訂房方案，即訂1個6人間和6個4人間?？紤]訂0個6人間的情況：那就相當(dāng)于只訂4人間，7（個）……2（人），也就是訂7個4人間還剩下2人，不能保證每間房都住滿，不符合題目要求，舍去?！窘獯稹坑?個6人間：（個）訂3個6人間和3個4人間：（人）（人）（個）訂1個6人間和6個4人間：（人）（個）答：如果每間房都住滿，可以訂5個6人間；或者訂3個6人間和3個4人間；或者訂1個6人間和6個4人間。26．12位老師帶著408名同學(xué)去動物園參觀。怎樣租車最省錢？需要多少元？【答案】租8輛大巴車和2輛中巴車；4400元【分析】先分別計算出大巴車、中巴車平均每人的錢數(shù)，然后進(jìn)行比較，看哪種車便宜，在設(shè)計方案時盡量租便宜的車，而且不留空位時費用最低；因此用總?cè)藬?shù)除以最便宜的一種車型可坐的人數(shù)，再根據(jù)計算出的結(jié)果進(jìn)行解答?！窘獯稹?2＋408＝420（人）450÷45＝10（元/人）400÷30＝13（元/人）……1（元）10＜13，所以租大巴車省錢，盡量租用大巴車，并且最好不要有空座位；420÷45＝9（輛）……15（人）9－1＝8（輛）45＋15＝60（人）60÷30＝2（輛）8×45＋2×30＝360＋60＝420（人）8×450＋2×400＝3600＋800＝4400（元）答：租8輛大巴車和2輛中巴車最省錢；需要4400元。27．2名教師帶領(lǐng)全班42名同學(xué)到公園一起去劃船。大船限乘6人，每條船35元：小船限乘4人，每條船25元。怎樣租船花錢最少？【答案】租6條大船和2條小船【分析】根據(jù)租船問題的解決方法，可先根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，分別用大船和小船的每條船的價錢除以人數(shù)，得到平均每人的價錢，盡量多租平均每人價錢更便宜的船，且空余座位最少甚至沒有空余座位，則花錢最少；根據(jù)題意可知：一共有2＋42＝44（人），大船平均每人35÷6＝5（元）……5（元），小船平均每人25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以盡量多租大船；用44人除以大船限乘的6人，44÷6＝7（條）……2（人），余下的2人再租1條小船，再分別求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；但由于這種方案會空2個座位造成浪費，所以需調(diào)整方案，少租1條大船，多租1條小船，即租6條大船和2條小船，6×6＋2×4結(jié)果是44，剛好沒有空余座位，再分別求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；最后比較找到花錢最少的方案。據(jù)此解答?！窘獯稹?5÷6＝5（元）……5（元）25÷4＝6（元）……1（元）5＜6，所以盡量多租大船；方案一：44÷6＝7（條）……2（人）所以，可以租7條大船和1條小船（空2個座位）：7×35＋1×25＝245＋25＝270（元）方案二：7－1＝6（條）（6＋2）÷4＝8÷4＝2（條）所以，可以租6條大船和2條小船（沒有空座位）：6×35＋2×25＝210＋50＝260（元）260＜270答：租6條大船和2條小船花錢最少。28．某商店出售戶外遮陽網(wǎng)有下面兩種規(guī)格。規(guī)格一：每卷50米共100元。規(guī)格二：每卷20米共60元。王大伯要買320米的戶外遮陽網(wǎng)，怎樣買最省錢？至少要花多少錢？【答案】6卷規(guī)格一和1卷規(guī)格二最省錢；660元【分析】用100元除以50米，求出規(guī)格一每卷的價格，即100÷50＝2（元），用60元除以20米，求出規(guī)格二每卷的價格，即60÷20＝3（元），再比較哪種規(guī)格便宜，就盡量買哪種規(guī)格的，即3＞2，盡量選規(guī)格一，用王大伯要買的戶外遮陽網(wǎng)的米數(shù)除以50，求出規(guī)格一最多買多少卷，即320÷50＝6（卷）……20（米），那么買6卷規(guī)格一的遮陽網(wǎng)，還少20米，正好可以買1卷規(guī)格二遮陽網(wǎng)，用規(guī)格一遮陽網(wǎng)的卷數(shù)乘100元，再加上規(guī)格二遮陽網(wǎng)的卷數(shù)乘60元，即可求出至少要花多少錢?！窘獯稹?00÷50＝2（元）60÷20＝3（元）3＞2所以盡量選規(guī)格一。320÷50＝6（卷）……20（米）100×6＋60×1＝600＋60＝660（元）答：買6卷規(guī)格一和1卷規(guī)格二最省錢，至少要花660元。突破題型八購票問題29．“六一”節(jié)，商場推出優(yōu)惠促銷活動。甲商場的促銷方案是“買10送2”，乙商場的促銷方案是“滿60元返現(xiàn)金20元?！睆埌⒁桃I每雙5元的襪子12雙，她到哪個商場買更劃算？【答案】乙商場【分析】甲商場：“買10送2”表示買10雙送2雙，剛好12雙，實際付的錢數(shù)＝需要付錢的雙數(shù)×每雙襪子的錢數(shù)；乙商場：先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，求出12雙襪子一共需要付的錢數(shù)，再求出總錢數(shù)里面有多少個60元，有幾個60元就減去幾個20元，求出在乙商場購買實際應(yīng)付的錢數(shù)；最后進(jìn)行比較即可?！窘獯稹考咨虉觯?0＋2＝12（雙），則買10雙送2雙剛好12雙；10×5＝50（元）乙商場：12×5＝60（元）60÷60＝160－1×20＝60－20＝40（元）50＞40答：她到乙商場買更劃算。30．光明小學(xué)15名老師帶領(lǐng)85名學(xué)生去參觀科技展，選哪種方案買票最省錢？需要多少元？【答案】方案一；1875元【分析】根據(jù)題意，分別算出兩種方案的錢數(shù)。方案一：用老師的人數(shù)乘成人票的價錢，求出老師購票的錢數(shù)，再用學(xué)生的人數(shù)乘兒童票的價錢，求出學(xué)生購票的錢數(shù)，再將兩個錢數(shù)相加即可求出總錢數(shù)；方案二：先將老師人數(shù)和學(xué)生人數(shù)相加，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘團(tuán)體票每人的價錢，即可求出總錢數(shù)。【解答】方案一：15×40＋85×15＝600＋1275＝1875（元）方案二：85＞30（15＋85）×20＝100×20＝2000（元）1875＜2000答：選方案一買票最省錢，需要1875元。31．歡樂大世界推出“六一兒童節(jié)一天游”的兩種游玩價格方案。方案一：成人每人198元，兒童每人98元。方案二：團(tuán)體10人以上（包括10人），每人158元。如果成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？【答案】方案一【分析】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，方案一中，用一張成人票價乘成人人數(shù)，求出購買成人票的錢數(shù)。用一張兒童票票價乘兒童人數(shù)，求出購買兒童票的錢數(shù)。再將兩個錢數(shù)加起來。即花費的錢數(shù)是198×4＋98×6元。方案二中，成人和兒童一共是6＋4＝10（人），可以購買10張團(tuán)體票?；ㄙM的錢數(shù)為10×158元。進(jìn)而比較得解。【解答】方案一：198×4＋98×6＝792＋588＝1380（元）方案二：158×（4＋6）＝158×10＝1580（元）1380＜1580，方案一合算。答：選方案一合算。32．中國畫，亦稱國畫、丹青、水墨畫，它主要通過水墨、色彩在絹或宣紙上進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作。工具和材料有毛筆、墨、國畫顏料、宣紙、絹等，題材可分人物、山水、花鳥。以其無限的藝術(shù)魅力深受人們喜愛。英才小學(xué)6名老師帶領(lǐng)24名學(xué)生去參觀藝術(shù)家協(xié)會舉辦的中國畫展覽，怎樣購票最省錢？成人票：40元/張兒童票：25元/張團(tuán)體票（10人及10人以上）：30元/張【答案】4名學(xué)生和6名老師去買團(tuán)體票，剩下的20名學(xué)生去買兒童票【分析】由表格可知，成人票每張40元，兒童票每張25元，團(tuán)體票每張30元。對于成人來說，購買團(tuán)體票比較劃算。但對于兒童來說，購買兒童票最劃算。要想兩種優(yōu)惠都享受到，可以讓4名學(xué)生和6名老師一起湊夠10人去買團(tuán)體票，然后讓剩下的學(xué)生去買兒童票。據(jù)此解答。【解答】6＋4＝10（人）24－4＝20（人）30×10＋25×20＝300＋500＝800（元）答：最省錢的購票方案是：4名學(xué)生和6名老師去買團(tuán)體票，剩下的20名學(xué)生去買兒童票。這種購票方案一共需要800元。突破題型九運輸問題33．要運送36噸貨物，怎樣安排車最省錢？【答案】4輛大貨車和1輛小貨車【分析】單價×數(shù)量＝總價，總價÷單價＝數(shù)量，總價÷數(shù)量＝單價；分別用除法計算出兩種車每噸的價格，發(fā)現(xiàn)多安排大貨車且裝滿最劃算；第一種：用36噸除以8噸，計算出的商為大貨車的數(shù)量，余下的裝小貨車，分別用乘法計算出兩種車的總價，再相加即可；第二種：用36噸除以8噸，計算出的商為大貨車的數(shù)量，余下的裝小貨車，發(fā)現(xiàn)余下的貨物不能裝滿小貨車；那么拿出1輛大貨車的貨物，發(fā)現(xiàn)也不能裝滿小貨車，則拿出2輛大貨車的貨物，與余下的貨物一起裝小貨車，除以5噸計算出小貨車的數(shù)量；最后分別用乘法計算出兩種車的總價，再相加即可；將兩種方法的總價進(jìn)行比較，選出最省錢的方案；據(jù)此解答?！窘獯稹看筘涇嚸繃崳?00÷8＝50（元）小貨車每噸：300÷5＝60（元）50＜60，多安排大貨車且裝滿最劃算第一種：大貨車：36÷8＝4（輛）……4（噸）小貨車：4噸＜5噸，1輛4×400＋300＝1600＋300＝1900（元）第二種：大貨車：36÷8＝4（輛）……4（噸）4－2＝2（輛）小貨車：（2×8＋4）÷5＝（16＋4）÷5＝20÷5＝4（輛）2×400＋4×300＝800＋1200＝2000（元）1900＜2000答：安排4輛大貨車和1輛小貨車最省錢。34．一個農(nóng)場有48噸稻谷要運回糧倉，有兩種車可以選擇，一種限載5噸的小貨車和一種限載8噸的大貨車，小貨車每次運費600元，大貨車每次運費800元。怎樣租車最省錢？一共需要運費多少元？【答案】租8輛大貨車；4800元【分析】小貨車限載5噸，每次運費600元，那么每噸需要運費：600÷5＝120（元）。大貨車限載8噸，每次運費800元，那么每噸需要運費：800÷8＝100（元）。對比可知，大貨車更便宜。在貨物全部裝滿的情況下，租大貨車更便宜。然后直接用48除以8算出需要租幾輛大貨車，最后用需要大貨車的輛數(shù)乘上800元即可得到一共需要運費多少元。【解答】600÷5＝120（元）800÷8＝100（元）120元＞100元，即租大貨車更便宜。48÷8＝6（輛）800×6＝4800（元）答：租8輛大貨車最省錢，一共需要運費4800元。35．李大伯有一批24噸的貨物要從鄉(xiāng)下運到縣城。大卡車一次能運5噸，運一次收運費110元，小卡車一次能運2噸，運一次收運費50元。要使運費最省，請你設(shè)計一個運貨方案?！敬鸢浮啃枰罂ㄜ?輛，小卡車2輛；540元【分析】大卡車運1噸貨物需要110÷5＝22（元），小卡車運1噸貨物需要50÷2＝25（元），因此要使運費最省，盡量租用大卡車，24÷5＝4（輛）……4（噸），剩下的租用小卡車，4÷2＝2（輛）；據(jù)此解答。【解答】110÷5＝22（元）50÷2＝25（元）22＜25，因此盡量租用大卡車。24÷5＝4（輛）……4（噸）4÷2＝2（輛）因此租用4輛大卡車和2輛小卡車，運費最少。4×110＋2×50＝440＋100＝540（元）答：需要4輛大卡車和2輛小卡車；運費最少需要540元。36．疫情期間，某運輸公司需要運送30噸防疫物資，用如下兩種車進(jìn)行運送：大車載質(zhì)量8噸，小車載質(zhì)量6噸。①如果每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好一次運完？②如果大車每輛運費700元，小車每輛運費500元。怎樣安排最省錢？最少需要多少錢？【答案】①3輛大車，1輛小車，或者5輛小車；②安排5輛小車；2500元【分析】①大車的載質(zhì)量×大車的輛數(shù)＋小車的載質(zhì)量×小車輛數(shù)＝這兩種車運的總重量，只要這兩種車運的總重量剛好為30噸即可。②要使運費最少，則每輛車都應(yīng)裝滿，并且使運的總重量剛好為30噸即可，因此可計算出3輛大車，1輛小車的總運費，以及5輛小車的運費，然后再比較即可。每輛大車的運費×大車的輛數(shù)＋每輛小車的運費×小車的輛數(shù)＝總運費，依此計算即可?！窘獯稹竣?×3＋6×1＝24＋6＝30（噸）30÷6＝5（輛）即安排3輛大車，1輛小車，或者安排5輛小車答：安排3輛大車，1輛小車，或者安排5輛小車，能恰好一次運完。②700×3＋500＝2100＋500＝2600（元）500×5＝2500（元）2500元＜2600元答：安排5輛小車最省錢，至少需要2500元?！军c評】此題考查的是貨物運輸問題的計算，應(yīng)先計算出每種方案需要費用再比較。突破題型十四則混合運算計算37．脫式計算。187＋13×20

332－32×9＋46

45×［168÷（21－13）］【答案】447；90；945【分析】（1）從左到右依次計算；（2）先算乘法，后算加減。（3）先算小括號里的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外的乘法?！窘獯稹?87＋13×20＝187＋260＝447332－32×9＋46＝332－288＋46＝44＋46＝9045×[168÷（21－13）]＝45×[168÷8]＝45×21＝94538．計算下面各題。

【答案】8；34【分析】（1）帶中括號的混合運算，先算小括號里的加法，再算中括號里的減法，最后算中括號外除法；（2）先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算小括號外的除法?！窘獯稹?9．計算下面各題。812－248÷8

168÷[（28＋44）÷9]【答案】781；21【分析】812－248÷8除減混合運算，先運算除法，再運算減法；168÷[（28＋44）÷9]帶有括號的混合運算，先運算小括號里面的加法，再運算中括號里面的除法，最后運算括號外的除法?！窘獯稹?12－248÷8＝812－31＝781168÷[（28＋44）÷9]＝168÷[72÷9]＝168÷8＝2140．脫式計算。35×（70－400÷25）

1520－（1070＋28×2）（20＋620）÷[（42－2）÷2]

1021－21×（96÷12）【答案】1890；39432；853【分析】（1）先算小括號里面的除法，再算小括號里面的減法，最后算小括號外面的乘法；（2）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的加法，最后算小括號外面的減法；（3）先同時計算兩個小括號里面的加法和減法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的除法；（4）先算小括號里面的除法，再算小括號外面的乘法，最后算減法?！窘獯稹?5×（70－400÷25）＝35×（70－16）＝35×54＝18901520－（1070＋28×2）＝1520－（1070＋56）＝1520－1126＝394（20＋620）÷[（42－2）÷2]＝640÷[40÷2]＝640÷20＝321021－21×（96÷12）＝1021－21×8＝1021－168＝853突破題型十一巧填運算符號41．用寫出的四個連續(xù)數(shù)字添上“＋、－、×、÷、（

）、[

]”運算符號等于24。如：4

56

7等式是4×（5＋7－6）＝24；

5678等式是6×8÷（7－5）＝243

4

5

6等式是：

678

9等式是：【答案】（答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24（答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24【分析】24點游戲是一種流行廣泛的數(shù)學(xué)小游戲，它就是一種給出數(shù)字填算符的問題。游戲規(guī)則是用給定的4個數(shù)湊24，數(shù)可以打亂順序，每個數(shù)僅用一次，可用加減乘除四則運算及括號，使其結(jié)果等于24。湊24點的一個常用方法是先拿出4個數(shù)中的一個，由這個數(shù)怎樣得到24？再考慮剩下的三個數(shù)如何配合它。【解答】（答案不唯一）先拿出6來，6×4＝24，再用3，4，5湊出4來，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。（答案不唯一）先拿出8來，8×3＝24，再用6，7，9湊出3來，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24?！军c評】給算式添加運算符號這類問題，通常采用嘗試探索法。運用運算法則、運算順序，需多次嘗試、探索。42．填上運算符號使等式成立。（友情提示：先算小括號內(nèi)后算中括號內(nèi)。）6

2

4

3

＝24

7

2

6

3

＝18【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18【分析】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點，四則混合運算的運算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！窘獯稹恳驗?×3＝24，所以只要6

2

4能湊成8即可，因為6－2＋4＝8，所以填上運算符號如下，因為6－2＋4要先算，所以要加小括號：（6－2＋4）×3＝8×3＝24因為9×2＝18，所以只要能湊成9×2即可。因為7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上運算符號如下，因為要先算7＋2，所以7＋2要有小括號：（7＋2）×6÷3＝9×＝18【點評】此題考查對運算符號的熟練運用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運算。43．添上合適的運算符號和括號使等式成立。4444＝54444＝74444＝84444＝9【答案】見詳解【分析】（1）根據(jù)20÷4＝5可知，要使得數(shù)是5，可以用前面3個4得到20。20－4＝16，則用前面2個4得到16，4×4＝16，問題得解。（2）根據(jù)8－1＝7可知，要使得數(shù)是7，可以將其中兩個4用加法得到8，剩余兩個4用除法得到1。（3）用前面兩個4相加可以得到8，根據(jù)8×1可知，需要將后面兩個4用除法得到1即可。（4）根據(jù)8＋1＝9可知，將前面兩個4相加得到8，后面兩個4相除得到1，再用8加上1即可。【解答】（4×4＋4）÷4＝（16＋4）÷4＝20÷4＝54－4÷4＋4＝4－1＋4＝3＋4＝7（4＋4）×（4÷4）＝8×1＝84÷4＋4＋4＝1＋4＋4＝5＋4＝9【點評】本題考查整數(shù)四則混合運算，根據(jù)已知算式給出的數(shù)字經(jīng)過混合運算等于算式中的得數(shù)。44．在括號里填上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等號兩邊相等。3()3()3()3＝13()3()3()3＝23()3()3()3＝33()3()3()3＝73()3()3()3＝83()3()3()3＝9【答案】÷＋－÷＋÷×－－＋＋÷×－÷×÷×【分析】常用的運算符號有＋、－、×、÷，整數(shù)的四則混合運算順序是：沒括號，先乘除再加減；據(jù)此解答?！窘獯稹扛鶕?jù)分析：3÷3＋3－3＝1＋3－3＝4－3＝13÷3＋3÷3＝1＋1＝23×3－3－3＝9－3－3＝6－3＝33＋3＋3÷3＝6＋1＝73×3－3÷3＝9－1＝83×3÷3×3＝9÷3×3＝3×3＝9所以3÷3＋3－3＝1；（答案不唯一）3÷3＋3÷3＝2；3×3－3－3＝3；3＋3＋3÷3＝7；（答案不唯一）3×3－3÷3＝8；3×3÷3×3＝9。（答案不唯一）專題二觀察物體（二）突破題型一物體三視圖的認(rèn)識1．下圖是由5個小正方體搭成的幾何體，從正面看到的平面圖形是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，從正面看，即可以觀察幾何體一共有幾行，一共有幾列，每一行有多少個小正方體，每一列有多少個小正方體，再根據(jù)這些小正方形，進(jìn)行解答?！窘獯稹繌恼婵?，可以看出一共有兩行，上面一行有1個小正方體，下面一行有3個小正方體，且上面一行的小正方體位于中間位置。從上面看到的圖形是。故答案為：B2．觀察下面物體，從前面看到的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖示可知，從前面看分2層，下層3個，上層中間1個，據(jù)此解答。【解答】根據(jù)解析可知，從前面看到的圖形是。故答案為：B3．從不同的方向觀察下面的物體，其中不可能看到的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】所給幾何體由5個相同的小正方體組成，從前面能看到4個相同的正方形，分兩層，下層3個，上層1個，左對齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，下層2個，上層1個，左對齊；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，下層1個，上層3個，右對齊；據(jù)此判斷選擇即可?！窘獯稹緼．此圖是從左面看到的圖形；

B．此圖是從上面看到的圖形；

C．不可能看到此圖；

D．此圖是從前面看到的圖形；故答案為：C4．如圖，從左面看，看到的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，從前面看是，左面看是，從上面看，是據(jù)此作答即可?！窘獯稹緼．，不符合題意；B．是從上面看或從前面看到的圖形，不符合題意；C．是從左面看到的圖形，符合題意；D．，不符合題意；故答案為：C突破題型二添加或移動小正方體的變化5．觀察下圖，添一個小正方體，要使從上面觀察到的圖形不變，一共有（

）種添法。A．5 B．6 C．7【答案】B【分析】添一個小正方體，要使從上面觀察到的圖形不變，所以只能在上面添加小正方體，故有6個位置可以添加。據(jù)此解答即可?！窘獯稹刻硪粋€小正方體，要使從上面觀察到的圖形不變，一共有6種添法。故答案為：B6．在下面的幾何體中（如圖），添加一個同樣的小正方體，使所得幾何體與原幾何體從上面看到的圖形一樣，有（

）種不同的擺放方法。A．2 B．3 C．4【答案】B【分析】從上面看有2層，上層2個小正方形，下層1個小正方形，左對齊；要使從上面看到的形狀不變，可以擺在其中任意一個小正方形的上面，一共有3種擺法?！窘獯稹扛鶕?jù)分析：在下面的幾何體中（如圖），添加一個同樣的小正方體，使所得幾何體與原幾何體從上面看到的圖形一樣，有3種不同的擺放方法。故答案為：B7．用五個同樣的小正方體搭了一個立體圖形：，再添上同樣的一個正方體（面面完全相接），使這個立體圖形從上面看到的形狀不變，有（

）種添法。A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)【答案】B【分析】要使這個立體圖形從上面看到的形狀不變，則這一個小正方體可以放已知立體圖形的任意一個小正方體的上面，如圖：，數(shù)一數(shù)即可解答?！窘獯稹坑梦鍌€同樣的小正方體搭了一個立體圖形：，再添上同樣的一個正方體（面面完全相接），使這個立體圖形從上面看到的形狀不變，有4種添法。故答案為：B8．如圖是一個由小正方體搭成的圖形。若再添上一個小正方體，使從左面看到的圖形不變，則有（

）種不同的擺法。A．10 B．7 C．6【答案】A【分析】根據(jù)題意，再添上一個小正方體，使從左面看到的圖形不變，從左面看是即可。如圖所示，可以在1號正方體的上面、左面、前面、后面各加1個正方體；可以在2號正方體的上面、前面、后面各加1個正方體；可以在4、5、6號正方體的右面各加1個正方體。據(jù)此解答?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，若再添上一個小正方體，使從左面看到的圖形不變，則有10種不同的擺法。故答案為：A突破題型三求搭建圖形的正方體個數(shù)9．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形是由（

）個相同的小正方體搭成的。A．4 B．6 C．9 D．8【答案】A【分析】從上面看，底層需要擺3個小正方體。從正面看，上層前排靠左再擺1個小正方體，這樣就能滿足給出的視圖條件，因此擺這樣的立體圖形，需要3＋1＝4個相同的小正方體?！窘獯稹坑煞治龅茫哼@個立體圖形是由4個相同的小正方體搭成的。故答案為：A10．用5個同樣大的正方體，從上面看到的圖形是（

）時，它只有一種擺法。A． B． C． D．【答案】D【分析】A．從上面看到的圖形是時，可以如圖擺放，正方形中的數(shù)字表示此處正方體的個數(shù)。B．從上面看到的圖形是，可以如圖擺放等，所以不止一種擺放方式。C．從上面看到的圖形是時，可以如圖擺放，所以不止一種擺放方式。D．從上面看到的圖形是時，只能擺放，所以只有一種擺放方式。【解答】A．從上面看到的圖形是時，有2種擺放方法。B．從上面看到的圖形是，有很多種擺放方式。C．從上面看到的圖形是時，不止一種擺放方式。D．從上面看到的圖形是時，只有一種擺放方式。故答案為：D11．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這樣的立體圖形，最少需要______個小正方體，最多可以有______個小正方體。橫線上應(yīng)填的正確答案是（

）。A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7【答案】C【分析】從上面看到的形狀是說明第一層有4個小正方體，從左面看到的形狀是，說明第二層最少有1個小正方體，最多有3個小正方體。兩層的個數(shù)相加即可得解。【解答】（個）（個）搭這樣的立體圖形，最少需要5個小正方體，最多可以有7個小正方體。故答案為：C12．用同樣的正方體擺一個幾何體，從上面看是從左面看是，擺一個這樣的幾何體，最多需要（

）個正方體。A．5 B．6 C．7 D．9【答案】C【解答】從上面看是，這個幾何體有2排，底層需要擺4個小正方體。從左面看是，這個幾何體有2層，前排上層可以擺滿3個小正方體，這樣能得到符合條件的立體圖形，所以最多需要個小正方體：4＋3＝7（個）。故答案為：C突破題型四通過三視圖還原立體圖13．用4個同樣大的正方體擺一個物體，從前面看到的是，從右面看到的是。這個物體是哪一個？畫“√”。【答案】（

）（

）（√）【分析】分別從前面和右面觀察這三個物體，找出從前面看到的是，從右面看到的是的物體即可?！窘獯稹繌挠颐婵吹降氖?，與題干不符；從前面看到的是，與題干不符；從前面看到的是，從右面看到的是，與題干相符。用4個同樣大的正方體擺一個物體，從前面看到的是，從右面看到的是。這個物體是：14．同學(xué)們用4個小正方體搭出了以下4種不同的立體圖形：笑笑搭的立體圖形從正面和右面看到的都是，她搭的是圖()；淘氣搭的從正面、右面、上面看到的形狀都是，他搭的是圖()；這些立體圖形中，圖形③和圖形④，從()面看到的形狀不同?！敬鸢浮竣佗苌稀痉治觥扛鶕?jù)笑笑和淘氣從不同角度看到的圖形推出立體圖形上面有幾層，每層有幾排，每排有幾個，以及各個小正方體相對的位置關(guān)系，確定搭的立體圖形；分別觀察出圖③和圖形④從正面、右面、上面看到的形狀，再比較找出形狀不同的觀察面。據(jù)此解答。【解答】笑笑搭的立體圖形從正面看到是，說明立體圖形只有1層，且一排有2個正方體；從右面看到是，說明前后有2排；而圖②一排有3個正方體，圖③和圖④都有2層，所以，她搭的是圖；淘氣搭的立體圖形從正面看到是，說明立體圖形有2層，下面一層每排有2個正方體，上面一層每排只有1個正方體且靠左邊對齊；從右面看到是，說明立體圖形下面一層前后有2排，上面一層前后只有1排且與最前面對齊；從上面看到是，說明立體圖形后面一排只有1個正方體且靠左邊對齊；所以，她搭的是圖；圖形③從正面、右面、上面看到的圖形分別是：，，；圖形④從正面、右面、上面看到的圖形分別是：，，；通過比較可知：圖形③和圖形④，從上面看到的形狀不同。據(jù)此解答。所以，笑笑搭的立體圖形從正面和右面看到的都是，她搭的是圖①；淘氣搭的從正面、右面、上面看到的形狀都是，他搭的是圖④；這些立體圖形中，圖形③和圖形④，從上面看到的形狀不同。15．3D打印體驗區(qū)正在展示學(xué)具打印，東東從左面看到的圖形是，那么對應(yīng)的學(xué)具是下面的()（填序號）；從前面看下面的學(xué)具，形狀相同的有()和()（填序號）?！敬鸢浮竣冖冖邸痉治觥竣購纳厦婵吹降氖?，從前面看到的是，從左面看到的是。②從上面看到的是，從前面看到的是，從左面看到的是。③從上面看到的是，從前面看到的是，從左面看到的是。據(jù)此解答?！窘獯稹?D打印體驗區(qū)正在展示學(xué)具打印，東東從左面看到的圖形是，那么對應(yīng)的學(xué)具是下面的②（填序號）；從前面看下面的學(xué)具，形狀相同的有②和③（填序號）。16．下面是聰聰從不同位置觀察同一個物體所看到的圖形，這個物體是哪一個？在正確的答案下面畫“√”?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)從前面看到的可知圖形有兩層，第一層有3個小正方體，第二層有2個小正方體，并且居中和居右；根據(jù)從左面看到的可知第一層有兩排，且第二層的兩個小正方體在同一列上，并在第二排上；根據(jù)從上面應(yīng)看到的圖可知從上面看應(yīng)看到立體圖形的6個面。第一個圖形符合題目要求；第二個圖形從前面看到的和題目要求不一樣，第二層的小正方體居左和右，不符合從前面看到的二層小正方體應(yīng)該居中和右；第三個圖形從三個面看到的圖形都與題目不符，故第一個圖形正確。【解答】突破題型五三視圖的認(rèn)識連線問題17．連線。【答案】見詳解【分析】觀察，從上面看到的是，從前面看到的是，從左面看到的是，據(jù)此連線即可。【解答】如圖：18．連一連。【答案】具體畫法見詳解【分析】觀察這個圖形，從上面看一共有兩行，上面一行是三個小正方形排成一排，下面一行是一個小正方形排在中間。從前面看一共有兩行，下面一行是三個小正方形排成一排，上面一行是一個小正方形排在中間。從左面看一共兩行，下面一行是兩個小正方形排成一排，上面一行是一個小正方形靠左，據(jù)此可以連線。【解答】具體畫法如下：19．連一連?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑蓤D可知，從正面看到的是左邊豎著兩個小正方形下面橫著三個小正方形、從左面看到的是左邊豎著兩個小正方形下面橫著兩個小正方形以及從上面看到的是長三個小正方形寬兩個小正方形，據(jù)此連線即可?！窘獯稹窟B線如下：【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。20．看一看，連一連?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)觀察，從正面看到的圖形為，從上面看到的圖形為，從左面看到的圖形為。【解答】突破題型六三視圖的畫法21．畫出分別從正面、左面和上面觀察到的立體圖形的形狀。

【答案】見詳解【分析】這個立體圖形由5個相同的小正方體組成，從正面能看到4個小正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左列對齊；從左面能看到3個正方形，分兩層，下層2個，上層1個，左列對齊；從上面能看到3個正方形，分兩層，下層1個，上層3個，右列對齊?！窘獯稹?2．下面的物體分別從前面、上面、左面看到的形狀是什么？請你在方格紙上畫出來?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑^察圖形可知，從前面看到兩行，下面一行是3個正方形，上面一行是2個正方形，靠左對齊；從左面看到兩行，下面一行是2個正方形，上面一行是1個正方形，靠左對齊；從上面看到兩行，上面一行3個正方形，下面一行2個正方形，靠左對齊，據(jù)此畫圖即可。【解答】根據(jù)分析畫圖如下：23．畫出下面物體從前面、上面和左面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥克o幾何體由6個相同的小正方體組成，從前面能看到5個相同的正方形，分兩層，下層4個正方形排成一行，上層1個正方形，從左邊數(shù)第二個；從上面能看到5個相同的正方形，分兩層，上層4個正方形排成一行，下層1個正方形靠左對齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，下層2個正方形排成一行，上層1個正方形，左對齊。以此作圖即可?！窘獯稹扛鶕?jù)分析作圖如下：24．認(rèn)真觀察方格紙左邊的幾何體，并在方格紙上分別畫出從上面、前面、左面看到的圖形。

從上面看

從前面看

從左面看【答案】見詳解【分析】此圖從上面看，可看到2排，第1排可看到1個小正方形，右齊；第2排可看到3個小正方形。從前面看，可看到2層，第1層可看到3個小正方形，第2層可看到2個小正方形，分別左右對齊。從左面看，可看到2層，第1層可看到2個小正方形，第2層可看到1個小正方形，左齊；依此畫圖。【解答】畫圖如下：專題三運算律突破題型一整數(shù)加法交換律的認(rèn)識1．計算：99999＋9999＋999＋99＋9＝。【答案】111105【分析】先將99999轉(zhuǎn)化為100000－1，同理將9999也轉(zhuǎn)化為10000－1，999轉(zhuǎn)化為1000－1，99轉(zhuǎn)化為100－1，9轉(zhuǎn)化為10－1，將轉(zhuǎn)化為的數(shù)相加，利用乘法交換律先算出100000＋10000＋1000＋100＋10，最后將剩下的1相加?！窘獯稹?9999＋9999＋999＋99＋9＝（100000－1）＋（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）＝100000－1＋10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1＝100000＋10000＋1000＋100＋10－（1＋1＋1＋1＋1）＝111110－5＝11110599999＋9999＋999＋99＋9＝1111052．檢驗365＋474＝839的計算結(jié)果是否正確，可以用474＋365＝839進(jìn)行檢驗，這種驗算方法是根據(jù)加法（）律?！敬鸢浮拷粨Q【分析】兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，這叫做加法交換律，用字母表示為：a＋b＝b＋a。檢驗加法算式計算結(jié)果是否正確，可以交換加數(shù)的位置再算一遍，看是不是等于和?！窘獯稹坑煞治隹芍簷z驗365＋474＝839的計算結(jié)果是否正確，可以用474＋365＝839進(jìn)行檢驗，這種驗算方法是根據(jù)加法交換律。3．376＋592＋24＝376＋24＋592運用了（）律?！敬鸢浮考臃ń粨Q【分析】題目中交換了加數(shù)24和592的位置，先計算376＋24，再加592使計算簡便，運用了加法交換律?！窘獯稹?76＋592＋24＝376＋24＋592運用了加法交換律。突破題型二整數(shù)加法結(jié)合律的認(rèn)識4．用簡便方法計算，要先算（），這樣計算是根據(jù)（）律?！敬鸢浮?86＋14加法結(jié)合【分析】286＋14可以湊成整百數(shù)，方便計算，可以先算，利用加法結(jié)合律，397＋286＋14＝397＋（286＋14）。據(jù)此解題?！窘獯稹坑煤啽惴椒ㄓ嬎?97＋286＋14，要先算286＋14，這樣計算是根據(jù)加法結(jié)合律。5．計算：1346＋3164＋4631＋6413＝。【答案】15554【分析】利用加法結(jié)合律，把前面兩個數(shù)和后面兩個數(shù)分別相加，然后再把和相加，據(jù)此即可解答?！窘獯稹?346＋3164＋4631＋6413＝（1346＋3164）＋（4631＋6413）＝4510＋11044＝155546．中心小學(xué)學(xué)生參加公益活動情況如表，一共有（）人參加公益活動。（每人只參加一項公益活動）活動地點敬老院社區(qū)服務(wù)站公園福利院人數(shù)864357114【答案】300【分析】根據(jù)題意可知，把參加每一項公益活動的人數(shù)相加，即可計算出一共有（86＋43＋57＋114）人參加公益活動，然后運用加法交換律和加法結(jié)合律簡便算出結(jié)果?！窘獯稹?6＋43＋57＋114＝86＋114＋43＋57＝（86＋114）＋（43＋57）＝200＋100＝300（人）即一共有300人參加公益活動。突破題型三整數(shù)減法的性質(zhì)的認(rèn)識7．簡算793－214－356時，先算（），再算（）?！敬鸢浮?14＋356793－570【分析】整數(shù)減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。214＋356能湊成整數(shù)，按照減法的性質(zhì)計算?！窘獯稹亢喫?93－214－356時，先算（214＋356），再算（793－570）。8．張華在計算235－99時，他先算235－100，為了得到正確的結(jié)果，還需將算出來的結(jié)果再（）?！敬鸢浮考?【分析】99＝100－1，計算235－99時，可以將算式變?yōu)?35－（100－1），再去括號變?yōu)?35－100＋1，據(jù)此填空即可?！窘獯稹?35－99＝235－（100－1）＝235－100＋1＝135＋1＝136計算235－99時，他先算235－100，為了得到正確的結(jié)果，還需將算出來的結(jié)果再加1。9．某手機(jī)店原價4999元的一部5G手機(jī)，先降價644元出售，王阿姨有貴賓卡還能再優(yōu)惠256元，最后王阿姨需花（）元買到?！敬鸢浮?099【分析】用手機(jī)的原價減去降價的錢數(shù)，再減去優(yōu)惠的錢數(shù)，即可求出實際買手機(jī)花的錢數(shù)；列式后再根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。【解答】4999－644－256＝4999－（644＋256）＝4999－900＝4099（元）所以最后王阿姨需花4099元買到。突破題型四整數(shù)乘法交換律的認(rèn)識10．35×8＝8×（）運用了乘法（）律?！敬鸢浮?5交換【分析】乘法交換律的定義是兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。【解答】35和8相乘，交換35和8的位置，它們的積不變，這運用了乘法的交換律。11．根據(jù)乘法運算律，計算125×7×8時，可以轉(zhuǎn)化成125×（）×（）?！敬鸢浮?7【分析】乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變；所以計算125×7×8時，交換7和8的位置，把算式轉(zhuǎn)化成，125×8×7；據(jù)此即可解答。【解答】根據(jù)分析可知，根據(jù)乘法運算律，計算125×7×8時，可以轉(zhuǎn)化成125×8×7。12．算式運用了（）；算式運用了（）律。【答案】乘法交換律和乘法結(jié)合律加法結(jié)合/整數(shù)加法結(jié)合【分析】乘法交換律的特點是兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。加法結(jié)合律的特點是三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變?！窘獯稹克闶?，交換了36與4的位置，且在計算時，要先算，因此運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律；算式，將46與54結(jié)合，因此運用了加法結(jié)合律?！军c評】熟練掌握乘法交換律、乘法結(jié)合律、加法結(jié)合律的特點，是解答此題的關(guān)鍵。突破題型五整數(shù)乘法結(jié)合律的認(rèn)識13．計算125×48時，可以用（125×）×（），這是根據(jù)（）律?！敬鸢浮?6乘法結(jié)合/整數(shù)乘法結(jié)合【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可將48寫成8×6，然后再依次計算。乘法結(jié)合律的特點是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變；依此即可解答?！窘獯稹坑嬎?25×48時，可以用（125×8）×6，這是根據(jù)乘法結(jié)合律。14．洋洋用計算器計算“3215×49”時，發(fā)現(xiàn)“4”這個鍵壞了。如果還用這個計算器，你猜洋洋會怎么計算？請寫出算式（）。【答案】3215×7×7【分析】乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。由于鍵“4”壞了，那么就不能直接按3215×49進(jìn)行計算。可以把49分解為兩個不帶“4”的兩個數(shù)相乘。3215×49就變成了三個數(shù)相乘，按從左到右的順序進(jìn)行計算，利用了乘法結(jié)合律。【解答】可以把49分解為7×7，這樣算式3215×49就變成了3215×7×7。則洋洋用計算器計算3215×49時，發(fā)現(xiàn)鍵“4”壞了，如果還用這個計算器，可以用算式3215×7×7計算。（答案不唯一）15．8×53×125＝53×（8×125）運用了（）律和（）律?！敬鸢浮砍朔ń粨Q乘法結(jié)合【分析】乘法交換律是指兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變；據(jù)此解答。【解答】題中計算時不僅交換了8和53的位置，而且改變運算順序，先計算，運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。突破題型六整數(shù)乘法分配律的認(rèn)識16．這是根據(jù)（）律簡便計算。【答案】乘法分配【分析】乘法分配律是指兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。簡算44×25時，先將44拆成40＋4，然后分別求出這兩個數(shù)與25的積，再將兩個加相加。這是根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便計算的。【解答】44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25因此，這是根據(jù)乘法分配律簡便計算。17．131×17＋51×123＝（）?！敬鸢浮?500【分析】先把51化為17×3，原式化為：131×17＋17×3×123，再根據(jù)乘法分配律的逆運算，原式化為：（131＋3×123）×17，再進(jìn)行計算?！窘獯稹?31×17＋51×123＝131×17＋17×3×123＝（131＋3×123）×17＝（131＋369）×17＝500×17＝8500131×17＋51×123＝850018．在計算（125＋50）×8時，誤算成了125×8＋50，這樣算的結(jié)果與正確相差（）。【答案】350【分析】根據(jù)題意可知，計算（125＋50）×8，用乘法分配律計算是125×8＋50×8，和125×8＋50相比，多了7個50，就是350。據(jù)此作答即可?！窘獯稹浚?25＋50）×8＝125×8＋50×8125×8＋50×8－（125×8＋50）＝125×8＋50×8－125×8－50＝50×8－50＝400－50＝350在計算（125＋50）×8時，誤算成了125×8＋50，這樣算的結(jié)果與正確相差（350）。突破題型七整數(shù)除法的性質(zhì)的認(rèn)識19．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。40×7＋3（）40×（7＋3）

360÷4×3（）360÷（4×3）【答案】＜＞【分析】第一小題，根據(jù)乘法分配律可知，40×（7＋3）＝40×7＋40×3，所以，40×7＋3＜40×（7＋3）；第二小題，根據(jù)除法的性質(zhì)可知，360÷（4×3）＝360÷4÷3，所以，360÷4×3＞360÷（4×3）?！窘獯稹?0×7＋3＜40×（7＋3）360÷4×3＞360÷（4×3）【點評】解答此題時，先計算出各個算式的結(jié)果，再比較大小即可。20．用計算器計算“265÷49”時，發(fā)現(xiàn)鍵“4”壞了。如果還用這個計算器，你會怎樣計算？請寫出算式（）?！敬鸢浮?65÷7÷7【分析】一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的積，或者一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)，除法運算的性質(zhì)；據(jù)此可知，265÷49＝265÷7÷7?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，265÷49＝265÷7÷7所以，用計算器計算“265÷49”時，發(fā)現(xiàn)鍵“4”壞了。如果還用這個計算器，你會怎樣計算？請寫出算式：265÷7÷7?！军c評】正確理解除法的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。21．學(xué)校要做4800面彩旗，把這個任務(wù)交給25個班，每個班有4個小組，平均每個小組要做多少面彩旗？方法一：可以先求出每個班要做多少面彩旗，再求每個小組要做多少面彩旗，列出綜合算式：。方法二：可以先求出25個班一共有多少個小組，再求每個小組要做多少面彩旗，列出綜合算式：。我發(fā)現(xiàn)：雖然用了不同方法，但計算的結(jié)果（），一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的（），用字母可以表示為（）?！敬鸢浮?800÷25÷44800÷（25×4）相同積a÷b÷c＝a÷（b×c）【分析】方法一：4800除以25等于每個班做彩旗的面數(shù)，再除以4等于每個小組做彩旗的面數(shù)。方法二：25乘4等于25個班總共的小組數(shù)，4800除以25個班總共的小組數(shù)即等于每個小組做彩旗的面數(shù)。再根據(jù)兩算法得出相同的結(jié)果得出除法的性質(zhì)，并用字母表示出來即可解答?！窘獯稹糠椒ㄒ唬?800÷25÷4＝192÷4＝48（面）方法二：4800÷（25×4）＝4800÷100＝48（面）我發(fā)現(xiàn)：雖然用了不同方法，但計算的結(jié)果相同，一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積，用字母可以表示為a÷b÷c＝a÷（b×c）。【點評】本題主要考查學(xué)生對除法性質(zhì)的掌握和靈活運用。突破題型八整數(shù)運算定律脫式計算22．用簡便方法計算。

【答案】900；4；4300【分析】（1）整數(shù)的加法湊整，加法利用尾數(shù)互補(bǔ)湊整，利用加法交換律，交換279和182的位置，221＋279可以湊整，182＋218可以湊整；（2）利用除法的性質(zhì)進(jìn)行計算，一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，可以除后面幾個數(shù)的積，商不變。將后面兩個數(shù)相乘可以湊整，；（3）利用乘法分配律進(jìn)行簡算，將相同的因數(shù)43提取出來，先計算74加26的和，再乘43即可?！窘獯稹浚?）（2）（3）23．脫式計算。（能用簡便方法的用簡便方法計算）13×102

200÷[（301－109）÷24]125×25×32

428＋287＋172＋713【答案】1326；25100000；1600【分析】（1）把102拆成100加2，然后用13分別乘100和2，最后再相加；（2）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外的除法；（3）乘法中利用湊整進(jìn)行巧算，，，將32拆分成8和4相乘；（4）加法利用尾數(shù)互補(bǔ)湊整，428加172可以湊整，287加713可以湊整，可以湊整的先相加?！窘獯稹浚?）（2）（3）（4）24．脫式計算，能簡算的要簡算。657＋38×26

（186＋21）×37

366÷（120－59）236＋389＋164

416－298

725÷25【答案】1