第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形性質第1課時第1頁【基礎梳理】一、平行四邊形定義及表示方法1.定義:兩組對邊分別平行四邊形.2.表示方法:平行四邊形用“__”表示,如平行四邊形ABCD記作“______”.??ABCD第2頁二、平行四邊形性質對邊_____,對角_____.三、兩平行線之間距離兩條平行線中,一條直線上_________到另一條直線距離.相等相等任意一點第3頁【自我診療】(1)平行四邊形鄰角相等.()(2)夾在兩條平行線間平行線段相等.()×√第4頁(3)在?ABCD中,以下結論一定正確是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=AD D.∠A≠∠CB第5頁(4)在?ABCD中,若∠A=2∠B,則∠B=_____.60°第6頁知識點一利用平行四邊形邊角性質進行計算【示范題1】(·黑龍江中考)在?ABCD中,∠A平分線把BC邊分成長度是3和4兩部分,則?ABCD周長是()A.22 B.20 C.22或20 D.18第7頁【思緒點撥】設∠A平分線交BC于點E.依據AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE,BC=BE+EC,從而依據AB,AD長,進而求出平行四邊形周長.注意因題目沒告訴哪一部分是3或4,所以應分兩種情況討論.第8頁【自主解答】選C.設∠A平分線交BC于點E.在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,則∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,BC=BE+EC.第9頁①當BE=3,EC=4時,平行四邊形ABCD周長為:2(AB+AD)=2×(3+3+4)=20;②當BE=4,EC=3時,平行四邊形ABCD周長為:2(AB+AD)=2×(4+4+3)=22.第10頁【備選例題】(·寧夏中考)在平行四邊形ABCD中,∠BAD平分線AE交BC于點E,且BE=3,若平行四邊形ABCD周長是16,則EC等于________.第11頁【思緒點撥】由平行四邊形性質和已知條件證出∠BAE=∠BEA,證出AB=BE=3;求出AB+BC=8,得出BC=5,即可得出EC長.第12頁【解析】∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.又∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,第13頁∴BA=BE=3.又因為平行四邊形ABCD周長為16,∴BC+BA=8,∴EC=8-BA-BE=2.答案:2第14頁【微點撥】利用平行四邊形邊角性質處理計算問題(1)利用平行四邊形對邊相等,求邊長及周長等.(2)利用平行四邊形對角相等,求角.第15頁知識點二利用平行四邊形邊角性質進行證實【示范題2】(·淄博中考)已知:如圖,E,F為?ABCD對角線AC上兩點,且AE=CF.連接BE,DF.求證:BE=DF.第16頁第17頁【微點撥】應用平行四邊形邊角性質“兩注意”(1)注意隱含條件挖掘:平行四邊形提供了線段數(shù)量及位置關系,也提供了角關系,為證實線段相等、角相等、三角形全等提供了條件.第18頁(2)在解題時,能應用平行四邊形直接得到結論,不要再經過三角形全等去證實.第19頁【糾錯園】平行四邊形一條角平分線分對邊為3和4兩部分,求平行四邊形周長.第20頁第21