甘肅省武威八中2025屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線2．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=5．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)6．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．37．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在8．四大名著是中國文學史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．11．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應填的關系式可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下表提出了某廠節(jié)能耗技術改造后，在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對數(shù)據(jù)．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸直線方程，那么表中__________．14．對不同的且,函數(shù)必過一個定點,則點的坐標是_____.15．如果關于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.16．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線上一點，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點A在拋物線C:y（1）求點A橫坐標的取值范圍；（2）如圖，當直線OA過圓心D時，過點A作拋物線的切線交y軸于點B，過點B引直線l交拋物線C于P,Q兩點，過點P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點.18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設函數(shù)，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．21．（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結果保留小數(shù)點后三位）附：.22．（10分）把圓分成個扇形，設用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學歸納法證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.2、D【解析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．3、A【解析】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．4、C【解析】

分別計算出、、、，再比較大小?！驹斀狻浚?，故=，>已知直徑利用公式,分別計算出、、、，再比較大小即可。5、C【解析】

根據(jù)回歸直線方程的性質，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【詳解】對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.本題考查線性回歸直線方程的性質，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.6、D【解析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.本題主要考察導數(shù)的物理意義．屬于基礎題7、C【解析】

根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C．本題考查二項式系數(shù)的性質，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關系,屬于基礎題．8、A【解析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.本題主要考查乘法分步原理，難度不大.9、A【解析】

分析：構造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關于直線對稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點睛：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關鍵是是構造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一般要構造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．10、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結合分步計數(shù)原理的方法11、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定12、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關系式可能為,故應填A.考點：程序框圖中的循環(huán)結構.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可知，因為回歸直線方程，經(jīng)過樣本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考點：線性回歸方程14、【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為（2，4）．本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

利用絕對值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結果.【詳解】由絕對值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當時，不等式顯然成立；當時，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題，涉及到絕對值三角不等式的應用、根式不等式的求解等知識；關鍵是能夠根據(jù)利用絕對值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問題轉化為變量與函數(shù)最值之間的大小關系問題.16、【解析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結合條件和漸近線方程，計算即可得到所求．詳解：由點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴漸近線方程是，故答案為：．點睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡單的幾何性質、數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將已知函數(shù)的性質研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）xA【解析】

（1）設lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點（2）可先找到函數(shù)關系式，利用導數(shù)確定切線的斜率，設l:y=mx+4,Py124,【詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當直線OA過圓心D2,1時，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點．本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關系，切線問題等，綜合性強，直線與圓的相關計算?？键c到直線的距離公式，必須熟記.18、(1)(2)【解析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，設圓上點的坐標為，結合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質可知滿足題意時點坐標為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程為，所以設圓上點坐標為，則，所以當，即時距離最大，此時點坐標為.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與圓的位置關系，三角函數(shù)的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）用導數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域為，當時，，單調(diào)增區(qū)間為：當時，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因為對任意的恒成立當時對任意的恒成立，，只需對任意的恒成立即可．構造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為本題考查用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構造函數(shù)，屬于函數(shù)導數(shù)不等式的綜合題，難度較大．20、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，，（i）當時對任意的恒成立；（ⅱ）當時，若，得若，得，綜上，當時在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由，得恒成立，則恒成立，令，，則令，，則，∴在上單調(diào)遞減，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，故，即的取值范圍為．恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉化為最值問題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？梢钥闯墒谴为毩⒅貜驮囼?，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本..保險公司虧本的概率為.本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結合條件分析出出險