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文檔簡介
2025屆福建省廈門市數(shù)學八下期末調(diào)研試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.把直線a沿水平方向平移4cm,平移后的像為直線b,則直線a與直線b之間的距離為()A.等于4cm B.小于4cmC.大于4cm D.小于或等于4cm2.無論x取什么數(shù),總有意義的分式是()A.5xx4+3 B.2x7x+83.如果多項式能用公式法分解因式,那么k的值是()A.3 B.6 C. D.4.若與成正比例,則是的()A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.其他函數(shù) D.不存在函數(shù)關(guān)系5.關(guān)于正比例函數(shù)y=﹣3x,下列結(jié)論正確的是()A.圖象不經(jīng)過原點 B.y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、四象限 D.當x=13時,y=6.如圖,在Rt△ABC中(AB>2BC),∠C=90°,以BC為邊作等腰△BCD,使點D落在△ABC的邊上,則點D的位置有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.下列命題錯誤的是()A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B.平行四邊形的對角線互相平分C.矩形的對角線相等 D.對角線相等的四邊形是矩形8.下列多項式中,不是完全平方式的是A. B. C. D.9.如圖,△ABC是等邊三角形,P是三角形內(nèi)一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為18,則PD+PE+PF=()A.18 B.93C.6 D.條件不夠,不能確定10.化簡8aA.4aa B.-4aa C.2a二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,點B是反比例函數(shù)在第二象限上的一點,且矩形OABC的面積為4,則k的值為_______________.12.一個多邊形的各內(nèi)角都相等,且內(nèi)外角之差的絕對值為60°,則邊數(shù)為__________.13.一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形是___邊形.14.如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結(jié)論:①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形;③當AB=AC,∠BAC=1200時,四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是.(請寫出正確結(jié)論的番號).15.如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為5,則正方形A,B,C,D的面積的和為________16.一組數(shù)據(jù)共有50個,分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______.17.小張和小李練習射擊,兩人10次射擊訓練成績(環(huán)數(shù))的統(tǒng)計結(jié)果如表所示,平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩(wěn)定,根據(jù)表格中的信息,估計小張和小李兩人中新手是_____.18.已知點是直線上的一個動點,若點到兩坐標軸的距離相等,則點的坐標是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知中,其中兩邊的長分別是3,5,求第三邊的長.20.(6分)閱讀材料,回答問題:材料:將一個多項式分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法,一般的分組分解法有四種形式,即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等.如“”分法:請你仿照以上方法,探索并解決下列問題:分解因式:(1);(2).21.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB延長線上的一點,DE交BC于點F.已知BEAB=23,22.(8分)把下列各式分解因式:(1)1a(x﹣y)﹣6b(y﹣x);(1)(a1+4)1﹣16a1.23.(8分)在一次社會調(diào)查活動中,小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x<65002B6500≤x<750010C7500≤x<8500mD8500≤x<95003E9500≤x<10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)填空:m=______,n=______;(2)補全頻數(shù)發(fā)布直方圖;(3)這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在______組;(4)若該團隊共有120人,請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).24.(8分)列方程(組)及不等式(組)解應(yīng)用題:水是生命之源.為了鼓勵市民節(jié)約用水,江夏區(qū)水務(wù)部門實行居民用水階梯式計量水價政策;若居民每戶每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費);若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%,但每立方米污水處理費不變.下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費的情況統(tǒng)計:4月份居民用水情況統(tǒng)計表(注:污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù))用水量(立方米)繳納生活用水費用(元)甲用戶827.6乙用戶1246.3(1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少?(2)設(shè)這個小區(qū)某居民用戶5月份用水立方米,需要繳納的生活用水水費為元.若他5月份生活用水水費計劃不超過64元,該用戶5月份最多可用水多少立方米?25.(10分)如圖,在的正方形網(wǎng)格中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.己知,,均在格點上.(1)請建立平面直角坐標系,并直接寫出點坐標;(2)直接寫出的長為;(3)在圖中僅用無刻度的直尺找出的中點:第一步:找一個格點;第二步:連接,交于點,即為的中點;請按步驟完成作圖,并寫出點的坐標.26.(10分)如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AC平分∠BAD,DP//AC,CP//BD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AC=4,BD=6,求OP的長.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下,則平移后的兩直線之間的距離為4cm;如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下,則平移后的兩直線之間的距離小于4cm;故本題選D.2、A【解析】
根據(jù)偶次冪具有非負性可得x4+3>0,再由分式有意義的條件可得答案.【詳解】∵x4?0,∴x4+3>0,∴無論x取什么數(shù)時,總有意義的分式是5xx故選:A.【點睛】此題考查分式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3、D【解析】由于可以利用公式法分解因式,所以它是一個完全平方式,所以.故選D.4、B【解析】
由題意可知,移項后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解.【詳解】解:由題意可知,則因此,是的一次函數(shù).故選:B.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義,比較基礎(chǔ),易于掌握.5、C【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可.【詳解】解:A、顯然當x=0時,y=0,故圖象經(jīng)過原點,錯誤;B、k<0,應(yīng)y隨x的增大而減小,錯誤;C、k<0,圖解經(jīng)過二、四象限,正確;D、把x=13代入,得:y=-1故選C.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系.6、C【解析】
分情況,BC為腰,BC為底,分別進行判斷得到答案即可【詳解】以BC為腰時,以B為圓心畫圓將會與AB有一個交點、以C為圓心畫圓同樣將會與AB有兩個個交點;以BC為底時,做BC的垂直平分線將會與AB有一個交點,所以BC為邊作等腰三角形在AB上可找到4個點,故選C【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),充分理解基本性質(zhì)能夠分情況討論是本題關(guān)鍵7、D【解析】試題分析:根據(jù)菱形、矩形的判定,平行四邊形、矩形的性質(zhì)進行判斷:A.對角線垂直平分的四邊形是菱形,所以A正確;B.平行四邊形的對角線相互平分,所以B正確;C.矩形的對角線相等,所以C正確;D.對角線相等的平行四邊形是矩形,所以D錯誤;考點:菱形、矩形的判定,平行四邊形、矩形的性質(zhì).8、D【解析】
根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】A.原式,故錯誤;B.原式,故錯誤;C.原式,故錯誤;故選.【點睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.9、C【解析】
因為要求PD+PE+PF的值,而PD、PE、PF并不在同一直線上,構(gòu)造平行四邊形,把三條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上,求出等于AB,根據(jù)三角形的周長求出AB即可.【詳解】延長EP交AB于點G,延長DP交AC與點H.∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形,∴PD=BG,PH=AF.又∵△ABC為等邊三角形,∴△FGP和△HPE也是等邊三角形,∴PE=PH=AF,PF=GF,∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng),每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì),在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.10、C【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】8∵a≥1,∴原式=2a2a故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)、化簡,關(guān)鍵在于根據(jù)已知推出a≥1.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】
根據(jù)矩形的面積求出xy=?1,即可得出答案.【詳解】設(shè)B點的坐標為(x,y),∵矩形OABC的面積為1,∴?xy=1,∴xy=?1,∵B在上,∴k=xy=?1,故答案為:-1.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,能求出xy=?1和k=xy是解此題的關(guān)鍵.12、3或1【解析】
分別表示多邊形的每一個內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角,根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解:因為:多邊形的內(nèi)角和為,又每個內(nèi)角都相等,所以:多邊形的每個內(nèi)角為,而多邊形的外角和為,由多邊形的每個內(nèi)角都相等,則每個外角也都相等,所以多邊形的每個外角為,所以,所以,所以或解得:,經(jīng)檢驗符合題意.故答案為:3或1.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和,多邊形的一個內(nèi)角與相鄰的外角互補,掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、八【解析】
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2),即可得方程180×(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.【詳解】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得:180×(n-2)=1080,解得:n=8,故答案為:八.【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單,注意熟記公式是準確求解此題的關(guān)鍵,注意方程思想的應(yīng)用.14、①②.【解析】試題分析:∵△ABE、△BCF為等邊三角形,∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF,即∠CBA=∠FBE,在△ABC和△EBF中,∵AB=EB,∠CBA=∠FBE,BC=BF,∴△ABC≌△EBF(SAS),選項①正確;∴EF=AC,又∵△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC,∴EF=AD,同理可得AE=DF,∴四邊形AEFD是平行四邊形,選項②正確;若AB=AC,∠BAC=120°,則有AE=AD,∠EAD=120°,此時AEFD為菱形,選項③錯誤,故答案為①②.考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定;4.正方形的判定.15、1【解析】試題解析:由圖可看出,A,B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方,即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方;C,D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方,即等于最大正方形的另一直角邊的平方,則A,B,C,D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積,因為最大的正方形的邊長為5,則其面積是1,即正方形A,B,C,D的面積的和為1.故答案為1.16、2【解析】
先根據(jù)各小組的頻率和是2,求得第四組的頻率;再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù),進行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù).【詳解】解:∵一組數(shù)據(jù)共有50個,分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3,∴第四組的頻率為:2-0.25-0.2-0.3=0.3,∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為:50×0.3=2.故答案為2.【點睛】本題考查頻率與頻數(shù),用到的知識點:頻率=頻數(shù):數(shù)據(jù)總數(shù),各小組的頻率和是2.17、小李【解析】
根據(jù)方差的意義知,波動越大,成績越不穩(wěn)定.觀察表格可得,小李的方差大,說明小李的成績波動大,不穩(wěn)定,【詳解】觀察表格可得,小李的方差大,意味著小李的成績波動大,不穩(wěn)定【點睛】此題考查了方差的意義,方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、或【解析】
到兩坐標軸距離相等,說明此點的橫縱坐標的絕對值相等,那么x=y,或x=-y.據(jù)此作答.【詳解】設(shè)(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點,∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標軸距離相等,∴x=y或x=?y.當x=y時,解得x=y=,當x=?y時,解得y=?4,x=4.故點坐標為或故答案為:或【點睛】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等,列出方程求解即可.三、解答題(共66分)19、4或【解析】
分5是斜邊長、5是直角邊長兩種情況,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:當5是斜邊長時,第三邊長,當5是直角邊長時,第三邊長,則第三邊長為4或.【點睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是,,斜邊長為,那么.20、(1);(2)【解析】
(1)首先利用平方差公式因式分解因式,進而提取公因式得出即可;(2)將后三項運用完全平方公式分解因式進而利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解:(1).(2).【點睛】本題考查的是分組分解法因式分解,掌握分組分解法、公式法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.21、解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥DC,∴△BEF∽△CDF∵AB=DC,BE:AB=2:3,∴BE:DC=2:3∴∴【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證△BEF∽△CDF,由BE:AB=2:3,可證BE:DC=2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可證S考點:相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)點評:本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)等知識點22、(1)1(x﹣y)(a+3b);(1)(a+1)1(a﹣1)1.【解析】
(1)兩次運用提公因式法,即可得到結(jié)果;(1)先運用平方差公式,再運用完全平方公式,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)1a(x﹣y)﹣6b(y﹣x)=1a(x﹣y)+6b(x﹣y)=1(x﹣y)(a+3b);(1)(a1+4)1﹣16a1=(a1+4+4a)(a1+4﹣4a)=(a+1)1(a﹣1)1.【點睛】本題主要考查了提公因式法以及公式法的綜合運用,解題時注意:有公因式時,先提出公因式,再運用公式法進行因式分解.23、(1)4;1;(2)見解析;(3)B;(4)48.【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可直接確定m和n的值;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果即可直接補全直方圖;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解;
(4)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解.【詳解】解:(1)由記錄的數(shù)據(jù)可知,7500≤x<8500的有8430、8215、7638、7850這4個,即m=4;
9500≤x<10500的有9865這1個,即n=1.故答案為4;1;(2)如圖:(3)由于一共20個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),
而第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在B組,
∴這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組;故答案為B;(4)120×=48(人),
答:估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的有48人.故答案為48.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.24、(1)每立方米的基本水價為2.45元;每立方米的污水處理費是1元;
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