大概念統(tǒng)領(lǐng)下的分?jǐn)?shù)乘除法單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)目錄01引言02分?jǐn)?shù)乘整數(shù)03分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)04分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)05總結(jié)與展望01PART引言分?jǐn)?shù)乘除法關(guān)聯(lián)與整體教學(xué)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)乘除緊密相連，本質(zhì)一致。教學(xué)應(yīng)把握內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生理解算理，掌握算法，提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。分?jǐn)?shù)乘除關(guān)聯(lián)單元整體設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化以單元大概念為核心，重組分?jǐn)?shù)乘除內(nèi)容。強(qiáng)化算理算法，溝通內(nèi)在邏輯，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)科學(xué)思維與核心素養(yǎng)。聚焦知識(shí)技能，深化素養(yǎng)培育。通過算理算法教學(xué)，提升學(xué)生幾何直觀、運(yùn)算及推理能力，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。分?jǐn)?shù)乘除法內(nèi)在一致性與教學(xué)實(shí)踐內(nèi)在一致性分?jǐn)?shù)乘除基于計(jì)數(shù)單位，本質(zhì)相同。教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化此一致性，助學(xué)生深入理解算理，掌握算法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐思維習(xí)慣通過典型課例展示，可以看到分?jǐn)?shù)乘除教學(xué)應(yīng)注重算理算法，溝通內(nèi)在邏輯。運(yùn)用幾何直觀，深化理解，提升教學(xué)效果。培養(yǎng)整體性思維，聯(lián)系發(fā)展看問題。分?jǐn)?shù)乘除教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化此習(xí)慣，助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解題與思維能力。123分?jǐn)?shù)乘除法單元大概念與教學(xué)重組提煉分?jǐn)?shù)乘除單元大概念，如意義擴(kuò)充、計(jì)數(shù)單位細(xì)分、幾何直觀理解等。以概念為核心，重組內(nèi)容，強(qiáng)化教學(xué)一致性。大概念引領(lǐng)合并分?jǐn)?shù)乘除為單元，以算理算法、數(shù)量關(guān)系為核心。減少學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升效率，培養(yǎng)整體性思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。內(nèi)容重組實(shí)踐表明，大概念引領(lǐng)的教學(xué)設(shè)計(jì)有效減輕負(fù)擔(dān)，提升素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)會(huì)整體聯(lián)系思考，形成科學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)。實(shí)踐效果02PART分?jǐn)?shù)乘整數(shù)乘法意義的擴(kuò)充整數(shù)倍數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用分?jǐn)?shù)倍數(shù)當(dāng)一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)時(shí)，結(jié)果表示該數(shù)的整數(shù)倍。例如，3乘以5等于15，這表示3的5倍是15。將一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，可以求得該數(shù)的幾分之幾。如3乘以1/2等于1.5，表示3的一半是1.5。蜂鳥飛行速度問題、芹菜價(jià)格問題及油菜和芝麻種植面積問題均可用分?jǐn)?shù)乘法解決，關(guān)鍵在于理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”這一基本數(shù)量關(guān)系。分?jǐn)?shù)乘法的意義分?jǐn)?shù)乘法計(jì)數(shù)單位算理揭示運(yùn)算一致性分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法相通。在分?jǐn)?shù)中，一個(gè)數(shù)乘整數(shù)或分?jǐn)?shù)，都是求這個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)在于計(jì)數(shù)單位的重復(fù)累加或細(xì)分。例如，27×3即表示3個(gè)27的計(jì)數(shù)單位相加，結(jié)果仍為67。通過幾何直觀展示，進(jìn)一步揭示了分?jǐn)?shù)乘法的算理。畫圖方法清晰地呈現(xiàn)了計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)變化，以及為何分母保持不變。分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)、小數(shù)乘法在算理上是一致的，都在于計(jì)算有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。這加深了學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算的理解。分?jǐn)?shù)除法意義與算法探究分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義是求一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)（不為0）的結(jié)果。其本質(zhì)在于將被除數(shù)和除數(shù)的計(jì)數(shù)單位細(xì)分至相同，再進(jìn)行相除。01計(jì)數(shù)單位細(xì)分以27除以3為例，為保持精度，需將27的計(jì)數(shù)單位細(xì)分至17，并數(shù)出其中有幾個(gè)這樣的細(xì)分單位，從而得出結(jié)果。02幾何直觀通過幾何直觀展示，可以清晰地看到被除數(shù)和除數(shù)的計(jì)數(shù)單位如何被細(xì)分，以及為何分母在除法中保持不變，從而加深理解。03逆運(yùn)算關(guān)系分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，這一關(guān)系在數(shù)學(xué)中具有重要意義。它揭示了兩者之間的緊密聯(lián)系，為理解和學(xué)習(xí)提供了有力支持。04分?jǐn)?shù)乘除法算理與算法算理算法分?jǐn)?shù)乘除法的算理基于計(jì)數(shù)單位，通過細(xì)分、累加或相除來得出結(jié)果。算法則遵循這一算理，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。核心素養(yǎng)在推演算理和推導(dǎo)算法的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力、運(yùn)算能力和推理能力（尤其是演繹推理能力）等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。知識(shí)技能以單元大概念為核心，重組分?jǐn)?shù)乘除法的知識(shí)內(nèi)容，不僅關(guān)注學(xué)生掌握具體的知識(shí)技能，更重視其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。科學(xué)思維通過整體性思維方式，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)科學(xué)思維習(xí)慣和核心素養(yǎng)。這有助于學(xué)生在未來學(xué)習(xí)和生活中更好地應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)。03PART分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算與分?jǐn)?shù)乘法長(zhǎng)方形面積我們通過一個(gè)具體的長(zhǎng)方形實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是710分米，寬是310分米。計(jì)算面積我們要求學(xué)生計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。通過嘗試列式計(jì)算，他們可以發(fā)現(xiàn)，直接將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母相乘，就可以得到結(jié)果。理解算理通過畫圖的方式，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。我們發(fā)現(xiàn)，分子乘分子的積表示的是長(zhǎng)方形所含的計(jì)數(shù)單位，而分母乘分母的積表示的是這些計(jì)數(shù)單位的總份數(shù)。計(jì)數(shù)單位從計(jì)數(shù)單位的角度思考問題，710里有7個(gè)110，310里有3個(gè)110，兩數(shù)相乘后，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)（7和3）需要相乘，乘積表示取的總份數(shù)。分?jǐn)?shù)除法與畫圖方法分?jǐn)?shù)除法兩種方法分?jǐn)?shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化方法我們引入了一個(gè)新問題，即把一張紙的47平均分成2份，并要求出每份是這張紙的幾分之幾。通過畫圖的方法，學(xué)生清晰地表示出了計(jì)算結(jié)果。我們鼓勵(lì)學(xué)生們嘗試兩種不同的畫圖方法，并引導(dǎo)他們觀察這兩種方法的不同之處。他們發(fā)現(xiàn)，雖然兩種方法的結(jié)果相同，但過程卻有所不同。在方法的比較中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算過程可以通過通分、分子相除或商不變的性質(zhì)等方法來實(shí)現(xiàn)。這些發(fā)現(xiàn)為他們提供了多種解題途徑。在深入探究分?jǐn)?shù)除法時(shí)，學(xué)生們學(xué)會(huì)了將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的方法。他們認(rèn)識(shí)到，通過通分和分子相除的步驟，可以將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問題簡(jiǎn)化為更易處理的整數(shù)形式。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)我們給出了一個(gè)實(shí)際問題，把一張紙的47平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾要求學(xué)生用畫圖的方法來表示出計(jì)算結(jié)果。01計(jì)算方法在探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了兩種有效的策略。第一種策略是將整數(shù)轉(zhuǎn)換為與分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，從而將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法。畫圖過程通過畫圖的方法，學(xué)生們清晰地展示了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算過程。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把47平均分成3份時(shí)，每份是421=4/21。02在探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了兩種有效的策略。第一種策略是將整數(shù)轉(zhuǎn)換為與分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，從而將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法。0401畫圖過程分?jǐn)?shù)乘倒數(shù)計(jì)算方法我們引入了一個(gè)新問題，即如何計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。以王老師騎行上班為例，她騎行2千米用了16小時(shí)，我們需要計(jì)算她平均每小時(shí)騎行多少千米。分?jǐn)?shù)乘倒數(shù)我們引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法來表示王老師騎行的結(jié)果。通過圖形的方式，可以更直觀地展示2除以16的計(jì)算過程，有助于理解如何將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法。畫圖表示在探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了將除數(shù)變?yōu)榈箶?shù)的方法。他們理解到，這實(shí)際上是將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問題轉(zhuǎn)化為更易處理的乘法問題。轉(zhuǎn)化方法一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，只要“乘分?jǐn)?shù)（除數(shù)）的倒數(shù)”?！俺说箶?shù)”是“商不變的性質(zhì)”和“分母÷分母，分子÷分子”等方法省略過程后的簡(jiǎn)單表達(dá)方式。小結(jié)04PART分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)王老師每天步行上班，從××茗苑到學(xué)校大約2千米，用時(shí)約1/2小時(shí)。根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”，可計(jì)算王老師平均每小時(shí)行走的距離。路程時(shí)間算速度在解題過程中，學(xué)生采用通分的方法，將2除以1/2轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)相除，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，即通過改變形式來簡(jiǎn)化問題。通分簡(jiǎn)算速度比學(xué)生通過畫圖方式驗(yàn)證王老師步行的速度。圖中，左邊和右邊的單位“1”均被細(xì)分為2個(gè)1/2，兩個(gè)2相乘得到4，表示王老師每小時(shí)行走的距離。畫圖驗(yàn)證速度比010302王老師步行上班速度計(jì)算王老師步行速度的計(jì)算中，運(yùn)用商不變性質(zhì)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，快速準(zhǔn)確算出答案。體現(xiàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想，通過改變形式簡(jiǎn)化問題，快速準(zhǔn)確解決。商不變簡(jiǎn)算速比04王老師共享單車速度計(jì)算王老師騎共享單車上班，2千米的路程只需要1/6小時(shí)。根據(jù)速度的計(jì)算公式，可以列出算式2除以1/6，并鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法直觀展示計(jì)算結(jié)果。騎行算速圖示意騎行速算方法比騎行速算理相通學(xué)生用三種方法算王老師騎行速度，均得12千米/時(shí)。圖乘法直觀，商不變性質(zhì)簡(jiǎn)便，生5指出2÷16等于2乘16倒數(shù)，三種方法實(shí)質(zhì)相同，均轉(zhuǎn)化原式。王老師騎共享單車上班的速度計(jì)算中，核心方法均基于“乘倒數(shù)”原理，無論直接相乘或應(yīng)用商不變性質(zhì)，均體現(xiàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡(jiǎn)，快速求解。王老師步行超市速度計(jì)算王師行速算圖周末，王老師從所住小區(qū)步行去超市買水果，小區(qū)到超市有7/10千米，王老師走了大約1/6小時(shí)，她平均每小時(shí)走多少千米？王師行速算式速度等于路程除以時(shí)間。因此，王老師步行的速度可以通過將路程（7/10千米）除以時(shí)間（1/6小時(shí)）來計(jì)算，即7/10÷1/6。王師行速算果根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。因此，7/10÷1/6可以轉(zhuǎn)化為7/10×6=21/5（千米/時(shí)），即王老師平均每小時(shí)步行21/5千米。速算方法總結(jié)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，只要“乘分?jǐn)?shù)（除數(shù)）的倒數(shù)”。“乘倒數(shù)”是“商不變的性質(zhì)”和“分母÷分母，分子÷分子”等方法省略過程后的簡(jiǎn)單表達(dá)方式。乘除法解決分?jǐn)?shù)問題策略01乘除解分題策略用乘法和除法解決分?jǐn)?shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，就是用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾”找到等量關(guān)系，然后根據(jù)題目選擇不同的方法來解答。02乘除解分題異同第1題和第2題在解題思路上有相同點(diǎn)，都是先找單位“1”，再找等量關(guān)系，然后列式解答；同時(shí)發(fā)現(xiàn)它們的等量關(guān)系是一樣的，只不過一個(gè)是用乘法計(jì)算。05PART總結(jié)與展望分?jǐn)?shù)乘除法單元教學(xué)成果評(píng)估知識(shí)與技能學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)則，包括分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及混合運(yùn)算，能夠靈活運(yùn)用這些規(guī)則解決各類實(shí)際問題。過程與方法情感態(tài)度通過直觀的幾何圖形和實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)乘除法的算理，并掌握了有效的解題策略，提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。在探究過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和興趣，數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)得到有效提升。123存在問題分析及改進(jìn)方向探討部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的算理理解不夠深刻，只是機(jī)械地記憶步驟和公式，改進(jìn)策略，加強(qiáng)算理講解與實(shí)例結(jié)合，深化學(xué)生理解。算理理解不深應(yīng)用能力薄弱分?jǐn)?shù)概念混淆學(xué)生在將分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用于實(shí)際問題時(shí)，顯得較為生疏，缺乏靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。改進(jìn)策略，增加應(yīng)用題練習(xí)，提高應(yīng)用能力。部分學(xué)生在處理分?jǐn)?shù)時(shí)，對(duì)分子、分母以及整個(gè)分?jǐn)?shù)的概念存在混淆，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。改進(jìn)策略，強(qiáng)化分?jǐn)?shù)基本概念教學(xué)，清晰界定。智能