第頁，共頁吉林毓文中學2024-2025學年度高一年級下學期第一次月考（數(shù)學試題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.向量化簡后為（）A. B. C. D.2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，，則（

）A B. C. D.4.在中，已知，，，則的面積是（）A. B. C.或 D.或5.已知（）是實系數(shù)一元二次方程的兩根，則的值為A. B. C. D.6.已知向量和滿足，，，則向量在向量上投影向量為（）A. B. C. D.7.某中學為了測量松花江北岸兩地的距離，由江南岸兩個距離的和兩地，測得，，，，如圖所示，則兩地的距離是（）A. B. C. D.8.吉林某中學數(shù)學教具中出現(xiàn)勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，為弧上的一點，且，則的最小值為（）A.0 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.在復平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A.復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限B.C.若復數(shù)滿足，則D.若，則的最大值為10.下列關(guān)于平面向量的說法中錯誤的是（）A.設(shè)，為非零向量，若，則B.設(shè)，為非零向量，若，則的夾角為銳角C.設(shè)，，為非零向量，則D.若點G為的外心，則11.在中，角的對邊分別為，下列條件能判斷是鈍角三角形的有（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，，則________.13.如圖，在中，，為線段上的動點，且，則的最小值為________.14.2018年9月16日9時3分，中央氣象臺發(fā)布快訊，通報了“山竹”的最新位置，其中心位置在北緯20.7度、東經(jīng)115.3度，“山竹”強度等級為強臺風級，最大風力15級，臺風中心位于城市東偏北（為銳角）的150公里處，以公里小時沿正西方向快速移動，小時后到達距離城市西偏北（為銳角）的200公里處.若，則______公里小時.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.當實數(shù)為何值時，．（1）為實數(shù)；（2）為純虛數(shù)；（3）對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)；（4）復數(shù)對應(yīng)的點在直線上．16.已知：，是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中.（1）若且與垂直，求與的夾角；（2）若且與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.（3），，，求在上的投影向量（用坐標表示）17.已知的面積為，三邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，，求三角形外接圓半徑（3）若，求周長的最大值.18.在直角梯形中，已知，，，，對角線交于點，點在上，且．（1）求的值；（2）若為線段上任意一點，求取值范圍．19.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，．當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中M，N都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂