課程基本信息

課例編號2020QJ11SXRA056學科數(shù)學年級高二學期上

課題等差數(shù)列的前n項和公式（2）

書名：普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第二冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教學人員

姓名單位

授課教師王琦北京市第五中學

指導教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心

教學目標

教學目標：會將與等差數(shù)列前n項和相關的實際問題轉化為數(shù)列問題；掌握等差數(shù)列求

最大（小）值的方法；能用函數(shù)觀點看待函數(shù).

教學重點：等差數(shù)列前n項和的應用.

教學難點：從函數(shù)角度的看待和研究等差數(shù)列前n項和公式..

教學過程

時教學

主要師生活動

間環(huán)節(jié)

一、問題1你能說出推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，并準確寫出

復習這兩個公式嗎？

鞏固

意圖：復習公式，為應用公式做準備.

問題2某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有

二、20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個座位.問第1排應

用數(shù)

列解安排多少個座位？

決實追問1：用數(shù)學方法解決實際問題的一般步驟是什么？

際問

題意圖：回憶數(shù)學建模步驟，為解決問題選好路徑.

追問2：已知等差數(shù)列的d，n，S20，如何求a1？

三、

等差問題3已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝

數(shù)列

－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n

前n

項和的值；若不存在，請說明理由.

最值

追問1：從S1到S4是遞增的，為什么會遞增呢？

問題

追問2：Sn會不會一直遞增呢？

追問3：哪些項的和是Sn的最大值？

追問4：哪些項是正數(shù)？

意圖：當n≥2時，由于an＝Sn－Sn－1，所以an就是由Sn－1到Sn的變

化量，an的正負體現(xiàn)了Sn的增減，增減明確了，最大（?。┲稻驼?/p>

到了.

追問5：找到最大（?。┲档年P鍵是分析Sn的增減，你還有其他方

法研究Sn的增減情況嗎？

問題4對于一般的等差數(shù)列，前n項和公式是否都具有關于n的

二次函數(shù)的形式呢？

dd

Sn2(a)n(3)

n212

當d≠0時，Sn具有關于n的二次函數(shù)的形式.

追問：公式3還有哪些特點？

預案：

(1)常數(shù)項為0；

具有2的結構；

(2)SnAnBn

四、

從函(3)二次項系數(shù)的2倍等于公差；

數(shù)角

二次項系數(shù)與一次項系數(shù)之和等于首項

度研(4).

究前問題5等差數(shù)列{an}滿足S10＝310，S20＝1220，求Sn.

項

n意圖：利用函數(shù)結構特征簡化解題過程.

和公

2

式問題6如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝An＋Bn＋C，其中A，B，C

為常數(shù)，那么這個數(shù)列具有怎樣的性質？

意圖：利用信息技術得到猜想，再三成證明.

活動1：信息技術探尋規(guī)律.