第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)際問(wèn)題不適合用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決的是(

)A.不良的飲食習(xí)慣是否會(huì)導(dǎo)致腸胃疾病

B.某公司的營(yíng)業(yè)額在過(guò)去5年逐年變化的情況

C.參加課外輔導(dǎo)能否提高學(xué)習(xí)成績(jī)

D.男性和女性在職業(yè)選擇偏好上是否有差異2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若limΔx→0A.6 B.32 C.?323.已知在等差數(shù)列an中，a5=20,a10A.50 B.55 C.60 D.654.對(duì)于變量x,y，其部分成對(duì)的觀測(cè)值如下表所示：x12345y267812已知x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，且根據(jù)最小二乘法得到的線性回歸方程為y=2.2x+a，則aA.0.2 B.0.4 C.0.8 D.1.25.函數(shù)f(x)=ex+x2的圖象在A.y=2x+1 B.y=x+2 C.y=x+1 D.y=2x+26.小明每年末存入銀行1000元，年利率為5％，按復(fù)利計(jì)算，第6年初他的總存款的本息和約為(

)(參考數(shù)據(jù)：1.05A.5000元 B.5526元 C.5856元 D.6000元7.四川艦是我國(guó)自主研制建造的076型兩棲攻擊艦首艦，是全球首次采用電磁彈射技術(shù)的兩棲攻擊艦.某電磁彈射裝置豎直向上彈出一個(gè)物體，由于自帶動(dòng)力裝置，該物體上升的高度?(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為?(t)=50t?2tA.20m/s B.42m/s8.已知數(shù)列an滿足a1=2，且an+1=A.182 B.173 C.164 D.155二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.2025年，我國(guó)大力推進(jìn)新能源汽車(chē)行業(yè)發(fā)展.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)10個(gè)城市的“公共充電樁密度”x(單位：個(gè)/km2)和“新能源汽車(chē)通勤效率提升率”y％進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算得到線性回歸方程為y=0.8x+0.5，樣本相關(guān)系數(shù)A.公共充電樁密度每增加1，新能源汽車(chē)通勤效率提升率大約增加0.8％

B.公共充電樁密度與新能源汽車(chē)通勤效率提升率呈高度正線性相關(guān)關(guān)系

C.若某區(qū)域的公共充電樁密度為5個(gè)/km2，可預(yù)測(cè)其新能源汽車(chē)通勤效率提升率為4.5％

10.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.若f(x)=2x，則f′(x)=2x?1

B.若f(x)=sinxcosx，則f′(x)=11.設(shè)an和bn是兩個(gè)不同的無(wú)窮數(shù)列，且均不是常數(shù)列.記集合M=k∣A.若an和bn均為等比數(shù)列且公比相同，則M為空集

B.若an和bn均為等差數(shù)列且公差不同，則M中可能有無(wú)窮多個(gè)元素

C.若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則M中最多有3個(gè)元素

D.若an三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2024年，杭州某科技公司研發(fā)的智能掃地機(jī)器人銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng).已知該產(chǎn)品2024年前七個(gè)月的月銷(xiāo)量(單位：萬(wàn)臺(tái))與月份t的函數(shù)關(guān)系為f(t)=2t2+3t，則1月到3月月銷(xiāo)量的平均增長(zhǎng)率為

萬(wàn)臺(tái)13.已知數(shù)列an滿足a1=3，且an+1=314.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=180n(n+1)(n+2)(n+3)，函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)記Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)求數(shù)列an+2an的前16.(本小題15分某科技公司2025年計(jì)劃推出量子加密通信設(shè)備，該設(shè)備可實(shí)時(shí)保護(hù)數(shù)據(jù)傳輸，目標(biāo)用戶為學(xué)校、企業(yè)和自由開(kāi)發(fā)者.該公司調(diào)查了不同用戶對(duì)該設(shè)備的需求情況，得到數(shù)據(jù)如下(單位：個(gè))：

學(xué)校企業(yè)自由開(kāi)發(fā)者有需求3m1702n無(wú)需求m120n已知調(diào)查了400個(gè)學(xué)校和150個(gè)自由開(kāi)發(fā)者．(1)求m和n的值；(2)估計(jì)目標(biāo)用戶對(duì)該設(shè)備有需求的概率；(3)是否有99％附：χ2P0.10.010.001k2.7066.63510.82817.(本小題15分)某健身俱樂(lè)部為了研究會(huì)員每周鍛煉時(shí)間x(單位：h)與體重減少量y(單位：kg)的關(guān)系，隨機(jī)選取了5(1)求每周鍛煉時(shí)間x與體重減少量y的樣本相關(guān)系數(shù)r；(保留兩位小數(shù))(2)求體重減少量y關(guān)于每周鍛煉時(shí)間x的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)某會(huì)員每周鍛煉時(shí)間為8h時(shí)的體重減少量．參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1nxi?x18.(本小題17分已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足(1)求an(2)若bn=n+2an，求數(shù)列b(3)在(2)的條件下，若kbn+3Tn≥819.(本小題17分)在數(shù)列an中，已知a1=2，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+1=3(1)求an(2)求an的前n項(xiàng)和S(3)設(shè)bn=an2n，若集合M=n參考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.BCD

11.AC

12.11

13.3214.7

15.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為由a3=4,S9則an所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(2)由(1)可知，an=n+1，設(shè)則T由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Tn16.解：1)由題得3m+m=4002n+n=150(2)由題可得估計(jì)目標(biāo)用戶對(duì)該設(shè)備有需求的概率為P=300+170+100(3)列出2×學(xué)校用戶非學(xué)校用戶總計(jì)有需求300270570無(wú)需求100170270總計(jì)400440840零假設(shè)H0由表格得χ2根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0所以有99％

17.解：(1)由題，x=15i=1=i=1i=15i=15所以相關(guān)系數(shù)r=12(2)由(1)，可得b=1230所以體重減少量y關(guān)于每周鍛煉時(shí)間x的線性回歸方程為y=當(dāng)x=8時(shí)，y=估計(jì)當(dāng)某會(huì)員每周鍛煉時(shí)間為8h時(shí)的體重減少量為3.618.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足所以當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an所以數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(2)由(1)b所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T所以12所以12所以Tn(3)由(2)若kbn+3則kn+23×2n?1+38因?yàn)閥=6x+2為(0,+∞所以k≥5．19.解：(1)由條件可