2015年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料

目錄

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識(shí)點(diǎn)分布表....................................................3

第一課時(shí)集合..................................................................7

第二課：函數(shù)的基本概念..........................................................9

第三課時(shí)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.................................................II

第四課時(shí)指數(shù)與指數(shù)嘉的運(yùn)算...................................................12

第五課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)......................................................14

第六課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算......................................................16

第七課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和呆函數(shù).............................................18

第8課時(shí)函數(shù)與方程...........................................................20

第9課空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖......................................23

第10課空間幾何體的表面積與體積..............................................25

第11課空間平面、直線與直線的位置關(guān)系.......................................26

笫12課直線、邛面邛行的判定與性質(zhì)............................................28

第13課直線、平面垂直的判定與性質(zhì)............................................30

第14課立體幾何的綜合應(yīng)用....................................................32

第15課時(shí)：直線的傾斜角與斜率及直線方程........................................34

第16課時(shí)：兩直線的平行與垂直以及兩線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法..........................36

第17課時(shí)：距離公式............................................................38

第18課時(shí)圓的方程............................................................39

第19課時(shí)直線、圓位置關(guān)系.....................................................40

第20課時(shí)空間直角坐標(biāo)系......................................................42

第21課時(shí)算法與程序框圖.......................................................43

第22課時(shí)算法語(yǔ)句.....................................................................................................................45

第23課時(shí)算法與程序框圖......................................................47

第24課時(shí)隨機(jī)抽樣.........................................................48

第25課時(shí)用樣本估計(jì)總體......................................................49

第26課時(shí)變量間相關(guān)關(guān)系......................................................51

第27課時(shí)隨機(jī)事件的概率......................................................52

第28課時(shí)古典概型及（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生..................................55

第29課時(shí)幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.........................................56

第30課：任意角與弧度制.......................................................58

第31課：任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)關(guān)系...................................59

第32課：誘導(dǎo)公式...............................................................61

第33課：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)..................................................63

第34課時(shí)平面向量概念及運(yùn)算...................................................67

第35課時(shí)平面向量基本定理，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算................................68

第36課時(shí)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用..............................................69

第37課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式....................................71

第38課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式........................................72

第39課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換..................................................73

第40課正弦定理和余弦定理.....................................................75

第41課正弦定理和余弦定理應(yīng)用................................................76

笫42課時(shí)數(shù)列的概念及其表示法................................................78

第43課時(shí)等差數(shù)列及前n項(xiàng)和..................................................79

第44課時(shí)等比數(shù)列及前n項(xiàng)和..................................................81

第45課時(shí)：不等關(guān)系與基本不等式................................................82

第46課時(shí)：一元二次不等式及其解法...............................................84

第47課時(shí)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題.....................................................86

練習(xí)一集合與函數(shù)（一）........................................................87

練習(xí)二集合與函數(shù)（二）.........................................................88

練習(xí)三數(shù)列（一）...............................................................90

練習(xí)四數(shù)列（二）...............................................................90

練習(xí)五三角函數(shù)（一）...........................................................91

練習(xí)六三角函數(shù)（二）...........................................................92

練習(xí)七三角函數(shù)（三）..........................................................93

練習(xí)八三角函數(shù)（四）...........................................................93

練習(xí)九邛面向量（-）...........................................................95

練習(xí)十平面向量（二）..........................................................96

練習(xí)十一不等式................................................................97

練習(xí)十四解析幾何（一）........................................................98

練習(xí)十五解析幾何（二）........................................................99

練習(xí)十六解析幾何（三）（會(huì)考不考）...........................................100

練習(xí)十七解析幾何（四）........................................................101

練習(xí)十八立體幾何（一）........................................................103

練習(xí)十九立體幾何（二）........................................................104

練習(xí)二十立體幾何（三）........................................................106

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（於修①）..........................................107

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修②）..........................................109

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修③）..........................................112

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修④）..........................................115

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修⑤）..........................................118

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試綜合復(fù)習(xí)卷....................................................120

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試樣卷...........................................................123

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識(shí)點(diǎn)分布表

模t自力層級(jí)

塊內(nèi)容備注

ABCD

集合的含義4

集合之間的包含與相等的含義V

全集與空集的含義V

兩個(gè)集合的并集與交集的含義及

V

計(jì)算

補(bǔ)集的含義及求法J

用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算V

映射的概念4

函數(shù)的概念J

求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域4

函數(shù)的表示法J

簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用4

函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及關(guān)注學(xué)科內(nèi)

V

其幾何意義綜合

奇偶性的含義4

利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)關(guān)注探究過(guò)

V

必的性質(zhì)程

修有理指數(shù)基的含義J

幕的運(yùn)算4

指數(shù)函數(shù)的概念及其意義、指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)4

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用J

用

對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)4

換底公式的應(yīng)用V

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其意義、對(duì)數(shù)

V

函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)>="與對(duì)數(shù)函數(shù)

y=log,x(a>0,。*1)互為反函數(shù)J

幕函數(shù)的概念V

函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系J

關(guān)注探究過(guò)

用二分法求方程的近似解V

程

函數(shù)的模型及其應(yīng)用V關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

用

柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體

V

的結(jié)構(gòu)特征

簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖的畫法及

V

三視圖的識(shí)別

斜二測(cè)法畫空間圖形的直觀圖V

應(yīng)用平行投影與中心投影畫空間

V

圖形的視圖與直觀圖

球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體積

V

的計(jì)算公式

空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的四

V

個(gè)公理和一個(gè)定理

直線與平面、平面與平面的平行

V

或垂直的判定和性質(zhì)

空間角的概念和簡(jiǎn)單計(jì)算V

運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間

位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題

必直線的傾斜角及斜率的概念

修過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式V

利用斜率判斷直線的平行與垂直V

直線方程的三種形式：點(diǎn)斜式、關(guān)注探究過(guò)

V

兩點(diǎn)式和一般式程

兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法V

兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線

V

的距離公式、兩平行線間的距離

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程V

關(guān)注學(xué)科內(nèi)

直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系V

綜合

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

直線和圓的方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用V

用

坐標(biāo)法V

空間直角坐標(biāo)系的概念V

用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置V

空間兩點(diǎn)間的距離公式V

算法的思想和含義V

必關(guān)注探究過(guò)

程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)V

修程

輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句V

條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句

隨機(jī)抽樣的必要性和重要性V

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽

V

取樣本

分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法V

列頻率分布表、畫頻率分布直方關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

V

圖、頻率折線圖、莖葉圖用

樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用V

合理選取樣本、從樣本數(shù)據(jù)中提

取基本的數(shù)字特征，并能做出合V

理的解釋

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分

布、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體V

的數(shù)字特征

隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

V

總體的基本思想的實(shí)際應(yīng)用用

散點(diǎn)圖的作法

利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量之間的

相關(guān)關(guān)系

最小二乘法V

根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公

V

式建立線性回歸方程

概率的意義及頻率和概率的區(qū)別V

兩個(gè)互斥事件的概率加法公式及關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

應(yīng)用用

古典概型及其概率的計(jì)算公式、

V

用列舉法計(jì)算概率

幾何概型的意義V

任意角的概念和弧度制V

弧度與角度的互化V

任意角三角函數(shù)的定義V

正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公

V

式

正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象畫關(guān)注探究過(guò)

法及性質(zhì)的運(yùn)用程

三角函數(shù)的周期性

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

y=Asin(@;+0)的實(shí)際意義

關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

用

平面向量和向量相等的含義及向

V

量的幾何表示

必向量加、減法的運(yùn)算及其幾何意

修義

四向量數(shù)乘的運(yùn)算

向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義及兩向

量共線的含義

向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意

5

義

平面向量的基本定理及其意義5

平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表

示

用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及

數(shù)乘運(yùn)算

用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件V

平面向量數(shù)量積的含義及其物理關(guān)注探究過(guò)

意義程

平面向量的數(shù)量積與向量投影的

V

關(guān)系

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式及

其運(yùn)算

運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾

關(guān)注學(xué)科內(nèi)

角，并判斷兩個(gè)平面向量的垂直

綜合

關(guān)系

關(guān)注學(xué)科間

平面向量的應(yīng)用

聯(lián)系

兩角和與差的正弦、余弦、正切

公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒

V

等變換

必關(guān)注實(shí)踐應(yīng)

正弦定理、余弦定理及其運(yùn)用V

修用

五數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單的表示法5

等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念V

等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

與前〃項(xiàng)和公式

關(guān)注學(xué)科內(nèi)

數(shù)列方法的應(yīng)用

綜合

不等式的性質(zhì)V

一元二次不等式的概念5

解一元二次不等式

二元一次不等式的幾何意義5

用平面區(qū)域表示二元一次不等式

V

組

兩個(gè)正數(shù)的基本不等式

兩個(gè)正數(shù)的基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)關(guān)注學(xué)科內(nèi)

V

用綜合

第一部分分課時(shí)講解

第1課時(shí)集合

一、目的要求：

知道集合的含義；了解集合之間的包含與相等的含義；知道全集與空集的含義；理解

兩個(gè)集合的并集與交集的含義及會(huì)運(yùn)算；理解補(bǔ)集的含義及求法；理解用Venn圖表示集

合的關(guān)系及運(yùn)算。

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、叫集合。

2、集合中的元素的特性有①②③。

3、集合的表示方法有①②③。

4、叫全集；叫空集。

5、集合與集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算

關(guān)系或運(yùn)算自然語(yǔ)言表示符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

AaB

AQB

AUB

CVA

6、區(qū)分一些符號(hào)①W與￡②"與{〃}③{0}與0

三、課前小練

1、下列關(guān)系式中①{0}=族②0=0③{。}=。④0￡0⑤{0}3°⑥其中正確

的是。

2、用適當(dāng)方法表示下列集合

①拋物線x2=j上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合.

②拋物線x2=y上的點(diǎn)構(gòu)成的集合_______________。③-—,=1的解集____________o

x+y=3

3、U={1,2,3,4,5},A={3,4},CVA=。

4、已知集合A={x|3?x?7},B={x|2Vx49}求①

②AU8二③0(4113)=④6(4口3)=

5、圖中陰影部分表示的集合是()

A、An(C*)B、8n(QA)C、Q(An8)D、Q(AU8)

四、典例精析

例1、若集合A={x|x_1<5},B={y|y2-l<0},則=

例2、已知AqC,5={1,23,5},。={0,2,4,8},則AN以是()

A、{1,2}B、{2,4}C、{2}D、⑷

例3、設(shè)4={-4,0},B={x|(x+d)(x+4)=0}(1)求AUB=B,求a的值；

(2)若APlBw。，求a的取值范圍。

例4、已知全集U=AUB={X€N|0?X?10},4（1（。03）={125,7}求集合3

五、鞏固練習(xí)

1、若A={x|x=32,左￡n},B={x|x=6z,ze7V},則A與B的關(guān)系是。

2、設(shè)集合4=卜|%2+2工一3<0},^={X|X2-X-6>0),求AflB=

3、設(shè)集合A={X|%2+y2=],xwRy￡R},B={y|y=R},求Ap|8=

4、設(shè)集合M與N,定義：M-N={x\xeMSJC^N}t如果M={x|lo?“<1}，

N={x|lvx<3},則M—N=,

5、已知集合4=卜|工(1},3=UlxNo}且AU8=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第2課：函數(shù)的基本概念

一目的與要求：

了解映射的概念，了解函數(shù)的概念，理解掌握求函數(shù)的定義域和值域，理解函數(shù)的表示

方法，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及其應(yīng)用。

二要點(diǎn)知識(shí)：

1.映射的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使得對(duì)于集

合A中的,在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么稱對(duì)應(yīng)

f：ATB從集合A到B的一個(gè)映射。

2.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空一集，如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)法則f,使得對(duì)于

集合A中的,在集合B中都有的元素y與x對(duì)應(yīng),那么稱/:Af3

從集合A到集合B的函數(shù).其中x的叫做函數(shù)的定義域.叫做值域"

3.函數(shù)的三要素為;;.

4.函數(shù)的表示方法有;;.

三.課前小練

1.垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()個(gè)

A0；B1；C2；D至多一個(gè)

y=x是同一函數(shù)的是()

2

Ay=—；By=7?；Cy=V?;Dy=2,O82J

x

3函數(shù)/(x)=lg(4-x)的定義域是

f(r\—^2x-3(x>0)

4Jl人J—L2-3(X<0)5則/"⑴]=

四.典型例題分析

1.求下列函數(shù)的定義域：(1)/(K)_J二十石；(2)/(幻=-^—+V16-X2

lg(A-3)

2.求下列函數(shù)的值域：

,1

1)/(x)=x2-4x+6xe[1,5]2)f(x)=—(x>2)

x

3)/w=x44)二上

ex+\

3.已知函數(shù)分別由下列表格給出:

X123X123

f(x)211g(x)321

則"g(l)]=，當(dāng)g[f(x)]=2時(shí)，貝ijx=

五、鞏固練習(xí)

1.求函數(shù)丁=5」2一工-2+(工+1)°定義域

fx-4(x>6)

2.已知/(X)=l/(x+2)(x<6)，貝旺(3)=

3.畫出下列函數(shù)的圖象

“8212),弋；U；

4.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,

j400x-x2(O<x<4O)

已知總收益函數(shù)滿足函數(shù)R(x)=180000(x>40),其中x是儀器的月產(chǎn)

量，請(qǐng)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)/(X)。

第3課時(shí)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

一、目的要求：

①理解函數(shù)的單調(diào)性，最大值，最小值及其幾何意義；②理解函數(shù)的奇偶性.

③利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì).

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、設(shè)函數(shù)f(x)定義域是I,若Dql,對(duì)于D上的任意兩個(gè)自變量的值XI,X2，當(dāng)X1〈X2時(shí)，

①都有f(X］)f(x2),則稱f(x)在D上是增函數(shù)，②若都有f(xi)f(X2),則稱f(x)在D上

為減函數(shù).

2、叫奇函數(shù)；叫偶函數(shù).

3、奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，若奇函數(shù)的定義域含有數(shù)0則必有

4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

三、課前小結(jié)：

4

1、給出四個(gè)函數(shù)①f(x)=x+l,②f(x)=-，③f(x)=x2,<3)f(x)=sinx其中在(0,+8)上是增

X

函數(shù)的有()A.O個(gè)，B.1個(gè)，C.2個(gè)，D.3個(gè).

2、已知f(x)是定義在［-6,6］上的偶函數(shù)且f(3)>f(l),則有()

A.f(0)<f(6).B.f(3)>f(2)C.f(-l)<f(3)D.f(2)>f(0)

2

3、已知f(x)=a------是定義在R上的奇函數(shù)，則a=____________.

x+1

4、若函數(shù)f(x)=(x+l)(x-a)為偶函數(shù)，則a=.

四、典例分析：

1、判定下列函數(shù)的奇偶性；①f(x)=^——0f(x)=lg--

1+Ld1-x

2、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)f(l)=0,則不等式f(x)<0的解集為

3、已知函數(shù)f(x)=ax5+bsinx+3,且f(3)=l,則f(-3)=

4、定義在R上的偶函數(shù)f(X),對(duì)任意X1,X2G[0,+8),X|WX2有<0,則

A.f(3)<f(-2)<f(l),B.f(l)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(l)<f(3)D.f(3)<f(l)<f(-2)

41

5、函數(shù)f(x)=x+-①證明f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，并求f(x)在卜,1]上的最值

x2

4

②判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論③函數(shù)f(x)=x+—(xvO)有最值嗎？如有求出最值.

X

五、鞏固練習(xí)：

1,已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b在定義域［a-1,2a］上是偶函數(shù)，則a=b=.

2,已知f(x)是定義在(-8,+8)上的偶函數(shù)當(dāng)x￡(-8,0)時(shí)f(x)則f(x)=x-xt當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)

f(x)=.

3,下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+8)卜單調(diào)遞增的是()

A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x3

4,已知奇函數(shù)f(x)在定義域［-2,2］內(nèi)遞減，求滿足f(l-m)+f(l-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍

5,已知f(x)=「+1(a,b,c￡Z)是奇函數(shù),f(l)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.

bx+c

第4課時(shí)指數(shù)與指數(shù)寨的運(yùn)算

一、目的要求：理解有理指數(shù)塞的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)塞的意義，掌握根

式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)鼎的運(yùn)算.

二、要點(diǎn)知識(shí)：

(1)整數(shù)指數(shù)幕概念：①gaa-a^nGN+);②々聲0)

”個(gè)a

@a~n=(aw0,〃wM)

(2)整數(shù)指數(shù)哥運(yùn)算性質(zhì)：①。叫優(yōu)=(肛〃￡Z)②<=

a

③(an,J=(W,HGZ)?(ab)1=(HGZ)

如果存在實(shí)數(shù)X,使得x"二。(。c昭〃>eN+),那么X叫做

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，</=,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)府=

mzxZ

=V?(a>0);^=a>0,肛〃￡乂且％為既約分?jǐn)?shù)

\〃

an=[〃>0,m,〃wN+且'為既約分?jǐn)?shù))

3.有理數(shù)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)相同

三、課前小練：

1.化簡(jiǎn)(27=-)-3的結(jié)果是___________

125

2.下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)爆的互化，正確的是().

A-?=(一爐("0)V7=>J(^<0)戶=一也("°)

bcX-=J^(X>0)D.

3.下列各式正確的是().

A.J=B.正="

V5

-----x-x(--J-)I?I24

“2.4.8—〃248-一鼻1不入?工、，4

C.aaZfan-aD.2x3(-x3-2x3)=1--

4、求下列各式的值

(1)而姬(2)>/(-10)2(3)](3-乃(

四、典例精析：

例1、求下列各式的值

(1)(^^)3(2)-b)(3)水3-乃)〃(??>1,且〃wN：

例2、化簡(jiǎn)：（i）Q涼扇）（Y/涼）+（—3株必）;

(2)

I21

(0.0000-；+(27)3-(段)W+(1)-1-5

(3)

例3、已知〃+。2=3,求下列各式的值.

⑴〃+/;(2)a2+a~2;

（標(biāo)房）?（一3/涼）

-a6b6

五、鞏固練習(xí)：1.化簡(jiǎn)求值：（1）3

2心+甲+__

2.計(jì)算V2V2-1,結(jié)果是

（緯+（一5.6）。一（竺尸+0.125=

3.計(jì)算927.

第5課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一、目的要求：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)

函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

二、要點(diǎn)知識(shí)：

一般地，形如的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義

域?yàn)開__________

2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、記住圖象：y=a'（a>O,awl）

1、性質(zhì)如下圖；

a>10<a<l

圖X

象

--1

(1)定義域：R

性(2)值域：(0,+8)

質(zhì)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=l

(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)

(5)x>0,a>1；(5)“。,。<詭<1;

x<0,0<aJ<1x<0,a'>1

三、課前小練：

1、下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(填序號(hào))：

(1)y=4r；(2)y=/；(3)y=-4x：(4)y=(-4)x；(5)y=7rx；

(6)y=4x2；(7)y=2X+2(8)y=xr；(9)y=(2〃-1)》(。>L且。。1).

2.下列各式錯(cuò)誤的是()

A、3°8>3°7B、O,504>O.506C、O.75-0'<0,75°'D、(仃產(chǎn),(石尸

3.已知在下列不等式中成立的是().

A.2f>1B.c>(|rC.2c<(i)fD.2'>gr

4.函數(shù)y=ax+l(a>0且aWl)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)().

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)

5.設(shè)a、滿足°<a<力<1,下列不等式中正確的是().

A.aa<ahB.ba<bhC.aa<baD.廿

四、典例精析：

例1在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)產(chǎn)2、的圖象的關(guān)系。

(l)y=2"”與y=2"+1(2)尸21與產(chǎn)2”—1

例2比較下列各題中的個(gè)值的大小

⑴(*)和(？),⑵(春)和(4)；⑶0.8-2和停)和a+(a>0,a#l).

例3求下列函數(shù)的定義域、值域

(1)丁=0戶(2)y=3而(3)y=4r+2x+,+1；

五、鞏固練習(xí)：

1.世界人口已超過(guò)56億,若千分之一的年增長(zhǎng)率，則兩年增長(zhǎng)的人口可相當(dāng)于一個(gè)（）.

A.新加坡（270萬(wàn)）B.香港（560萬(wàn)）C.瑞士（700萬(wàn)）D.上海（1200萬(wàn)）

2.函數(shù)2的23定義域?yàn)?；函?shù)y_（萬(wàn)的值域?yàn)?

3.如果指數(shù)函數(shù)y=（a-2）、在x￡R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）.

A.a>2B.a<3C.2<a<3D.a>3

4.某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年元月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年產(chǎn)值的月平均增K率

m

為（）.A.mB.12C.斷TD.底”

5.使不等式23~-2>°成立的x的取值范圍是（）.

Q,+<?）（―,+0°）（不+02）（―-,4-co）

A.2B.3C.3D.3

/（x）=（:產(chǎn)3+5

6.函數(shù)3的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

A（^o,+oo）B[-3,3]c（-oo,3]D[3,+oo）

第6課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

一、目的要求：

理解對(duì)數(shù)的概念；能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并

能運(yùn)用指對(duì)互化關(guān)系研究一些問(wèn)題.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將

一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；理解推導(dǎo)這些運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)和過(guò)程；能較熟練地

運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

（1）對(duì)數(shù)的定義①若優(yōu)=N（〃>0,且。工1）,則x叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作

x=k）g.N,其中〃叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).

②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：

x=log。N<=>ax=N（a>0,。w1,N>0）.

（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：log"=0,log/=1,log,4=6.2、對(duì)數(shù)恒等

式：I=N.

(3)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

常用對(duì)數(shù)：IgN,即log.自然對(duì)數(shù)：InN,即log,,N(其中e=2.71828…).

(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0MWl,M>0,N>0,那么

、M

①加法：log“M+logqN=loga(MN)②減法：log^M-log(/N=logt,—

n

③數(shù)乘：nlogaM=logrtM(neR)④/""=N

⑤log〃M"=41og〃R)⑥換底公式：log“NJ°g>N0,且b=I)

°blog/,a

7^倒數(shù)關(guān)系：log“b=—-—(a>0,a，l,b>0,b/l).

log"

三、課前小練：

Ilog,N-a(b〉6b*l,N>0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是

2.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是().

-(1)111

A.6°=1與1111=0B.83=--^jlog-=--

2823

2

C.logs9=2與0=3口.1。877=1與7=7

3.設(shè)a'=25,則x的值等于

13

logr-=一

4.設(shè)82,則底數(shù)x的值等于

5.化簡(jiǎn)檢垃+愴6+log-」的結(jié)果是

四、典例精析：

例1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：

(1)27=—；(2)3"=27；(3)10-'=0.1；

128

(4)log,32=-5：(5)lg0.001=-3：(6)lnl00=4.606.

2

例2、求下列各式中x的值

2

(l)log8x=--;(2)logv27=1；(3)lgl00=X(4)-Ine=A(5)log2(log5x)=0；

例3、用logax,logay,logaz表示下列各式

23

(1)lg(xyz)(2)lg^—(3)lg-^-

Zy/z

例4、計(jì)算下列各式的值:

2

(1)-lg—--lg^+lg>/245;(2)lg52+1lg8+lg51g20+(lg2)2.

2493

五、鞏固練習(xí)：

1.若log2%=g，