第五章生活中的軸對稱5.4利用軸對稱進行設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)軸對稱后的圖形．2.能利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計，體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值．二、教學(xué)重點及難點重點：能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)軸對稱后的圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計．難點：能利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片，動畫五、教學(xué)過程設(shè)計：【問題情境】觀察下面的圖形：(1)這些圖案有什么共同特點？(2)能否根據(jù)其中一部分畫出整個圖案？設(shè)計意圖：通過回顧熟悉的軸對稱圖形，在欣賞的同時思考圖形的特征及畫法，引出本節(jié)課所要探究的內(nèi)容．【探究新知】活動1.欣賞圖片，感受對稱美這些剪紙都是利用圖形的對稱性進行設(shè)計的.設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，感知生活中無處不在的軸對稱現(xiàn)象，感受軸對稱的美與和諧，體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值．活動2.動手操作，體驗美（1）取一張長30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來.（2）在折疊好的紙上畫出字母E，并用小刀把畫出的字母E挖去.（3）拉開“手風(fēng)琴”紙條，就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.（4）在上面的活動中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？動手做一做.活動3.取一張薄的正方形紙片，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折.如果將正方形紙按上面方式對折3次（如圖所示），然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？你能畫出展開后的圖形嗎？設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，讓學(xué)生學(xué)會簡單的剪紙操作，為后面的操作活動做好準(zhǔn)備；活動2和活動3意在讓學(xué)生在動手操作的過程中感知軸對稱的特點，進一步體驗數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，與生活的緊密聯(lián)系；同時感受我國民間剪紙藝術(shù)的博大精深和獨特魅力．活動4.動手動腦，創(chuàng)造美（1）展示生活中學(xué)生熟知的軸對稱圖案，指出它們的對稱軸，并闡述圖案所代表的意義．（2）能力挑戰(zhàn)：畫出圖中三角形關(guān)于給定直線的軸對稱圖形．（3）動手動腦，創(chuàng)新設(shè)計給定圖形：兩個圓兩條線段兩個三角形，展開聯(lián)想，設(shè)計一幅軸對稱的圖案，并闡述圖案所表達(dá)的含義；或自己設(shè)計一個軸對稱圖案，并說明你的設(shè)計意圖．設(shè)計意圖：通過展示生活中一些具有特定意義的圖案，使學(xué)生體會簡單的軸對稱圖案便能代表特殊的含義，感受軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和價值，并為學(xué)生利用軸對稱進行圖案設(shè)計做好鋪墊．能力挑戰(zhàn)一環(huán)對學(xué)生提出了更高的要求，考察了學(xué)生的應(yīng)變能力，進而培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的能力和勇于探索的精神．教師要引導(dǎo)學(xué)生注意當(dāng)點在對稱軸上或?qū)ΨQ軸一側(cè)時，其對應(yīng)點的情況．同時教導(dǎo)學(xué)生凡事都要有理有據(jù)，不能憑空想象．【典型例題】例1.在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.分析：對稱軸可以隨意確定，根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形即可．解：如圖所示．設(shè)計意圖：作一個圖形關(guān)于一條已知直線的對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點關(guān)于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起來．例2.取一張長方形的紙，對折后按圖（1）中的虛線平分成5個相等的角，沿虛線折疊成圖（2），取點A和點C，使OC比三分之一的OA稍微長一點，將沿黑線AC剪下的三角形展開是什么圖形？做一做，驗證你是否正確，得到的圖案共有幾條對稱軸？(1)(2)分析：折疊后與折疊前各種線條的對應(yīng)關(guān)系要分析清楚，找到裁剪的對應(yīng)點．解：共有5條對稱軸．設(shè)計意圖：剪紙的圖案的對稱軸與折疊的次數(shù)存在一定的關(guān)系，操作時要讓學(xué)生學(xué)會分析總結(jié)．例3.某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊長方形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個數(shù)不限)，并且使整個矩形場地成軸對稱圖形．請在下邊長方形中畫出你的設(shè)計方案．分析：長方形是軸對稱圖形，而正方形和圓也是軸對稱圖形，設(shè)計出的圖案只要折疊重合即可．解：如圖所示．設(shè)計意圖：利用軸對稱可以設(shè)計出精美的圖案，一個圖形經(jīng)過不同位置的幾次變換，若再結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)等，便可以得到非常美麗的圖案．【隨堂練習(xí)】1.取一張長15cm，寬40cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫出字母S．用小刀把畫出的字母S挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到一條以字母S為圖案的花邊，如圖所示．（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由；（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？解：（1）相鄰兩個圖案成軸對稱，因為相鄰兩個S間有一條折跡，而這條折跡就是對稱軸，相間的兩個圖案不成軸對稱，因為在相間的兩個圖案中找不到折疊過程中的折跡；（2）以相鄰兩個圖案為一組，每組圖案之間成軸對稱；三個圖案為一組，每組圖案之間都成軸對稱，因為在這兩組圖案之間都能找到折疊過程的折跡．2．如圖，花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧或圓構(gòu)成，依照例圖，請你為班級黑板報設(shè)計一條花邊，要求：（1）只要畫出組成花邊的一個圖案，不寫畫法，不需要文字；（2）以所給的正方形為基礎(chǔ)，用圓弧或圓畫出；（3）圖案應(yīng)有美感；（4）與例圖不同．解：答案不唯一.參考如下：3．按圖所示步驟可剪得一個五角星：（1）剪得的五角星共有幾條對稱軸；（2）仿照剪五角星的方法，能否剪一個八角星．①對角折②向前折③向前折④向后折⑤畫⑥剪⑦展開解：（1）5條（2）對角折、對角折、對角折、對邊折、畫、剪設(shè)計意圖：通過練習(xí)，增