湘教版九年級上冊數(shù)

學(xué)教案（全冊）

第1章反比例函數(shù)

1.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.

【過程與方法】

經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)

值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：

(1)當(dāng)路程S一定，時(shí)間t與速度V成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí)，請你用含R的代數(shù)式表

示I嗎?

【教學(xué)說明】對相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)

二、思考探究，獲取新知

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探究1:反比例函數(shù)的概念

(1)一群選手在進(jìn)行全程為3000米的賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間

t(S)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式.

(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：

所用時(shí)間t(s)121137139143119

平均速度v(m/s)

(3)隨著時(shí)間t的變化，平均速度V發(fā)生了怎樣的變化？

(4)平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

(5)觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點(diǎn)？

【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成療二(k為常數(shù)且kHO)的形

然

式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言

說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.探究2:反比例

函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于反比例函數(shù)v=3000/t,其中自變量t可

以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，

應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時(shí)間，且時(shí)間不能為

負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.

【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P3例題.

2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)已知平行四邊形的面積是12cm乙它的一邊是acm,這邊上的高是hem,則a與h的函

數(shù)關(guān)系;

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(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；

(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系

式.

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合吟(k是

常數(shù),k#0).所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答.

解：

⑴a=12/h,是反比例函數(shù)；

(2)F=pS,是正比例函數(shù)；

(3)F-W/s,是反比例函數(shù)：

(4)y=m/x,是反比例函數(shù).

3.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)衿是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.分析：由反比例函

數(shù)的定義易求出小的值.解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=l,m=3/2.所以反比例函數(shù)

的解析式為臚耍.

4.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度p成反比例且V=5m3時(shí)，p=1.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

(2)求V=9n?時(shí)，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=yi+y2,yi與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都

等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

分析：yl與x成正比例，則yl=klx,y2與x2成反比例，則y2=k2x2,又由y=yl+y2,

可知，y=klx+k2x2,只要求出kl和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

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解：因?yàn)閣與x成正比例，所以yi=kix:因?yàn)榱εcX2成反比例，所以￥而丫二丫1

+y2,所以v=k1x+與當(dāng)X=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.

X'

19=2A

所1以

19=36?市

解得［*='

（島=36

所以、=5x+空

【教學(xué)說明】加深對反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想！而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教勤乍以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.

教學(xué)反思

學(xué)生對于反比例函數(shù)的概念理解的者防螃，但在求函數(shù)解I斤式時(shí)，解題不夠靈活，如解答

第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).

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1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

【過程與方法】

觀察、比較、合作、交流、探索.

【情感態(tài)度】

通過對反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢?一次函數(shù)有什么性

質(zhì)呢?反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢？

【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，圖象的直觀有助于理解

函數(shù)的性質(zhì).

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)圖象的畫法畫出反比例函數(shù)步婚的圖象.分析：畫出

忌

函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟.

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左右均勻，對稱地取值.

(2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(-6,

-1)X(-3,-2)、(-2,-3)等.

(3)連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)

分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支.這

兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象

思考：

(1)觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y如何

變化?y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？

(2)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？探究2:反比例函數(shù)所

在的象限畫出函數(shù).的圖形，并思考下列問題：

窺

(1)函數(shù)圖形的兩個(gè)分支分別位于哪些象限？

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(2)在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的？

【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)浴的圖象由分別在第一、

三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)

值y隨自變量x的增大而減小.

探究3:反比例函數(shù)料的圖象.可以引導(dǎo)學(xué)牛采用多種方式進(jìn)行自中

探索活動(dòng)：

(1)可以用畫反比例函數(shù)護(hù)3色的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；

(2)可以通過探索函數(shù)尹￡與步口￡之間的關(guān)系，畫出尹Q色的圖象.

*宏、宗

【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)環(huán)的圖象由分別在第二、

四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)

值y隨自變量x的增大而增大.

探究4:反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)理jg與尸，的圖象有什么共同特

征？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖

象“曲線”及“兩支”的序正

【歸納結(jié)論】反匕例函數(shù)v=*(kHOj的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線.當(dāng)

x

k>()時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)k<()時(shí)，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)招自強(qiáng)

.解

科鳥k，0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對稱.

【教學(xué)說明】學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀

察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P9例1.

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2.如果函數(shù)y=2xk+l的圖象是雙曲線，那么k=.

【答案】-2

3.如果反比例函數(shù)資好的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正

整數(shù)k的值是____.

【答案】1.2

4.已知直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)尹里的圖象

在第象限

【答案】二、四

5.反比例函數(shù)V=L的圖象大致是圖中的(

X

解析：因?yàn)閗=l>0,所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.

【答案】C

6.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是()

、mr、+1

A.v=—B.y=-

x'x

2

「m+1「、-m

C.V=---------I).Y=--

,X*X

【答案】C

7.已知函數(shù)y=(m—2)x3-m2為反比例函數(shù).

⑴求m的值

⑵它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

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(3)當(dāng)-3WXW-J時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

解：(1)由反比例函數(shù)的定義可知：

解得，g2

-2*0.

(2)因?yàn)閗=4<0,所以反比例函數(shù)的圖象

在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而

增大.

⑶因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi)，邪取的增大而增大，

所以當(dāng)一斷最大皆壬或

當(dāng)奸-3時(shí)，、最〃伯-4：

所以當(dāng)-4這t￡-I時(shí)，此函數(shù)的最大值為

8,最小值崎

8.作出反比例函數(shù)升堂的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題:

⑴當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；

⑵當(dāng)y=?2時(shí)，求x的值；

⑶當(dāng)y>2時(shí)，求x的范圍.

解：列表

X-3-2-1123

y-4-6-121264

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由圖知：

(Dy=3

(2)x=-6;

⑶0<x<6

9.作出反比例函數(shù)獰=2的圖象，結(jié)合圖象回答:

⑴當(dāng)x=2時(shí)，y的值；

⑵當(dāng)僅xW4時(shí)，y的取值范圍；

⑶當(dāng)1Wy<4時(shí)，x的取值范圍.

解：列表：

X-4-2-124

y124-4-2-1

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—1―

I.1i

由圖知：

⑴尸2；

(2)-4<y<-l;

(3)-4<x<-l

【教學(xué)說明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，在研究每

一題時(shí)，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第1、2、4題.

教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)，并掌握了用描

點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從練習(xí)上來看，學(xué)生掌握

的不夠好，應(yīng)多加練習(xí).

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第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式；2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對圖象的

分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力

【情感態(tài)度】

提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?2.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么

你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎？

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.

二、思考探究，獲取新知

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1.思考：已知反比例函數(shù)滬m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,4)

思

(1)求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)判斷點(diǎn)A(-2「4),B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

(3)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x

的增大如何變化，

分析：

(1)題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,4),即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，

這樣能求出k,解析式也就確定了.

(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解

析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.

(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來判定函數(shù)圖象所在的象限、

y隨X的值的變化情況.

【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.

2.下圖是反比例函數(shù)小^的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：

(Dk的取值范圍是k>0還是k<0?說明理由；

⑵如果點(diǎn)A(-3,y，，B(-2,丫2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較yi,y2的大

小.分析:

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(1)由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三

象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,yi),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-3<0,-2<0.所以點(diǎn)A、

B都位于第三象限，又因?yàn)?3<-2,由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：yi>y2.

【教學(xué)說明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的

方法.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.若點(diǎn)A(7,yi),B(5,y2)在雙曲線:滬上，則yi、y2中較小的

S?

日

【答案】丫2

2.已知點(diǎn)A(xl,yi),B(x2,y2)是反比例函數(shù)v=4(k>Oj的圖象上的兩點(diǎn)，

x

若XivOvXz,則有().

A.yi<0<y2B.y2<0<yiC.yi<y2<0D.y2<yi<0

【答案】A

3.若A(a1,bi),B(a2,b2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且"《十，則也

與bz的大小關(guān)系是()

A.bKbzB.b^bzC.匕電D.大小不確定

【答案】D

4.函數(shù)折」的圖象上有兩點(diǎn)A(xi,yJ,B(X2,yz),若0<Xi〈X2,則()

總

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.yvy2的大小不確定

【答案】A

5.已知點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)v=*(kWOj的圖象上，

x

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(1)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值;

⑵當(dāng)1vxv3時(shí)，求y的取值范圍.

解：⑴???點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)片魯?shù)膱D

象上，

裊24，即k=4,

???反比例函數(shù)的解析式為廣等

4

?.?當(dāng)x=-3時(shí)一/

(2)\?當(dāng)x=1時(shí)，y=4;當(dāng)時(shí)叫親

又反比例函數(shù)/匡告在x>0時(shí)y值隨x值的

增大而減小，

.??當(dāng)1<x<3時(shí)，y的取值范圍為<4.

6.已知盧上(kW0,k為常數(shù))過三個(gè)點(diǎn)A(2,-8),B(4,b),C(a,2).

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求a與b的值.

解：

(1)將A(2,?8)代入反比例解析式得：k=-16,則反比例解析式為y=?

16

(2)將B(4,b)代入反比例解析式得：b=-4;將C(a,2)代入反比例

解析式得：—變.即聯(lián)-8.

碗.

7.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1.-2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

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(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在

圖象上？

分析：

(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)即當(dāng)x=l時(shí)，尸-2.由待定系數(shù)法可

求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例

函數(shù)的圖象；

(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出川的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐

標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否在圖象上

解：

(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：v='(k壬0).而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,

x

-2),即當(dāng)x=l時(shí),y=-2.所以0掌短二2.即反比例函數(shù)的解析式

⑵點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù)行Q%圖象上，所以陪金用點(diǎn)A的

坐標(biāo)為曰熹.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱融。*=享界在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于

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y軸的對稱懿,不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)魏-4）在這個(gè)圖

象上；

【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第7題.

教學(xué)反思

教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教

師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)

律.最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告

知的條件.在信息社會(huì)飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念

中解放出來，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識(shí).

在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定；教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的

合作者.教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主討論、交流，來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題、難

題，教師從中點(diǎn)撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相

長，也才能真正讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲.

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第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題；

2.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡單的實(shí)際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

【情感態(tài)度】

能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題，培養(yǎng)學(xué)生看圖

（象）、識(shí)圖（象）能力、體會(huì)用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些

綜合問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

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2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

3.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

【教學(xué)說明】對所學(xué)的三種函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對它們的性質(zhì)有

系統(tǒng)的了解.

二、思考探究,獲取新知

1.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于PQ3,4),試求出它

們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.解：設(shè)正比例函數(shù)，反

比例函數(shù)的表達(dá)式分別為v=k1x,v=￡其中，是常數(shù)，且均不為0.

x

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P(-3,4),則PC3,4)是這兩個(gè)函數(shù)圖象上

的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.因此，4=5(-3).4=4解得，

k尸一:k尸所以，正比例函數(shù)解析式為核，反比例函數(shù)解析式為滬

函數(shù)圖象如下圖.

【教學(xué)說明】通過圖象，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.2.

在反比例函數(shù)圻色的圖象上取兩點(diǎn)P(1,6),Q(6,1),過點(diǎn)P分別作x

軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1=—;過點(diǎn)Q分別作x軸

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y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2二―；Si與S2有什么關(guān)系?為

什么？

【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)打由（原0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過雙曲

線/號（厚0）上任意一點(diǎn)引X軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

為k的絕對值.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)

鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織

能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知如圖，A是反比例函數(shù)y二kx的圖象上的一點(diǎn)，AB_Lx軸于點(diǎn)B

且aABO的面積是3,則k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線

所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即廄=3k].

解：根據(jù)題意可知：S4A0B二;|k尸3,又反比例函數(shù)的圖象位于第一象

限，k>0,則k=6.

【答案】C

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2.反比例函數(shù)滬;與貢，在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸

的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、0B,則△AOB的面積為()

過B作BC_Ly

軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形

OEAC、AAOE.ABOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E,過B作BC_Ly軸,

點(diǎn)C為垂足，???由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形0EAc=6,

AOE=3,

SABOc=1,.,.SAAOB=S四^OEAC-SAAOE-SAB0O6-3-l=2.

【答案】B

3.已知直線產(chǎn)x+b經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),并與雙曲線尹3的交點(diǎn)為B(-2,m)

和C,求k、b的值.

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X+

A-6

解：點(diǎn)A(3,0)在直線y=x+b上，所以0=3+b,b=-3.一次函數(shù)的解析

式為：y=x-3.又因?yàn)辄c(diǎn)B(-2,m)也在直線y=x-3上，所以m=-2-3=

-5,即3(-2,-5).而點(diǎn)B(-2,-5)又在反比例函數(shù)朝；上，所以k=-2x

(-5)=10.

4.已知反比例函數(shù)涉「有的圖象與一次函數(shù)y=k2X-l的圖象交于A(2,1).

甌

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系.分析：

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，把八點(diǎn)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)

解析式即可求出X、k2的值.

(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A'坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式

中，可知A，是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上.

解：

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以kl=2Xl=2.

1=2k2-1,k2=1.所以反比例函數(shù)的解析式為：曠^;一次函數(shù)解析式為：y

=x-l.

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(2)點(diǎn)A⑵1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A'(-2,T).把A，點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式得，所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上.把A，點(diǎn)的橫

坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，尸-2-1二-3,所以點(diǎn)A，不在一次函數(shù)圖象

上.

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(a,-3a),a<0,且點(diǎn)B

在反比例函數(shù)的料的圖象上.

⑴求a的值.

(2)求一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象.

(3)利用畫出的圖象，求當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)y的值在7Wy<3范圍內(nèi)時(shí)，相

應(yīng)的x的取值范圍.

⑷如果P(m,yi)、Q(m+l,y2)是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較yl

與y2的大小

分析：

(1)由于點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，把這些

點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，可求出k、b和a的值.

(2)由⑴求出的k、b、a的值，求出函數(shù)的解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線

畫出函數(shù)圖象.

(3)和⑷都是利用函數(shù)的圖象進(jìn)行解題.

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解：(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(a,-3a),

目因?yàn)樗詀=_

又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)A(0:1)和

點(diǎn)B(-l,3).

所以解得"

所以(3=-…,解體”6=1

以

3

=7

二

-4

(3)從圖象上可知，當(dāng)一次函數(shù)y的值在7<yW3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的x的

值為：TWxWl.

(4)從圖象可知，y隨x的增大而減小，又所以yi>丫2.

或解：當(dāng)Xi二m時(shí)，yi=-2m+l;當(dāng)x2=m+l時(shí)，y2=-2x(m4-l)+l

=-2m-l所以yi-y2=(-2m+l)-(-2mT)=2>0,即y>y2.

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6.如圖，一次函數(shù)尸kx+b的圖象與反比例函數(shù)引警的圖象交于A、B兩

就

點(diǎn)

⑴利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

分析：

⑴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析

式.

(2)因?yàn)閳D象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與函數(shù)值是相對應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比

例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值時(shí)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)

大于反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo).

解：(1)觀察圖象可知，反比例函數(shù)?='〃的

A

圖象過點(diǎn)A(-2,1),m=-2x1=-2.

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所以反比例函數(shù)的解析式為。邀等又點(diǎn)B

(La)也須比例函數(shù)圖牡，"〒二一2即B

(1,-2).

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)A、B.所以

產(chǎn)解得=-1,

一次函數(shù)解析式為：y=-x-l.

⑵觀察圖象可知，當(dāng)x<.2或0<x<l時(shí),

一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.

【教學(xué)說明】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，以基礎(chǔ)題為主,

也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn).

四、師生互動(dòng)、誤堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第6題.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一些問題，因此必須強(qiáng)調(diào)：

教學(xué)反思

1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往用待定系數(shù)

法.

2.觀察圖象，把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識(shí)來解

題.

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1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程,

體會(huì)建模思想.

【過程與方法】

觀察、比較、合作、交流、探索.

【情感態(tài)度】

體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和解決問題的能力.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

復(fù)習(xí)回顧

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？

3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

4.反比例函數(shù)的圖象對稱性如何？

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【教學(xué)說明】通過提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

二、思考探究，獲取新知

1.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了

安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條

臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎？

(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式耳，請你

判斷：當(dāng)F一定時(shí)，p是S的反比例函數(shù)嗎？

⑵如人對地面的壓力F=450N,完成下表：

受力面積S(m2)0.0050.010.()20.04

壓強(qiáng)p(Pa)

(3)當(dāng)F=450N時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S

增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請說出它們鋪墊木板通過濕地

的道理.解：

(1)對丁期，當(dāng)「一定時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，P是S的反

比例函數(shù).

(2)因?yàn)镕=450N,所以當(dāng)S=0.005m2時(shí),由尹卷得：

p=450/0.005=90000(Pa)類似的，當(dāng)SR.OlrrP時(shí)，p=45000Pa;當(dāng)S=0.02m2

時(shí),p=22500Pa;當(dāng)S=0.04m2時(shí)，p=l125OPa

(3)當(dāng)F=450N時(shí)，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為p=450/S,它的圖象如下圖所

示，由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p會(huì)越來越小，

因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積.以減小地面所受壓強(qiáng)，

從而可以順利地通過濕地.

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0"'0.0050.010^02O.（MS/rtf

2.你能根據(jù)玻意巨定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)P與它的體積

V的乘積是一個(gè)常數(shù)K（K>0）,即pV=K）來解釋：為什么使勁踩氣球時(shí)，氣體會(huì)

爆炸？

【教學(xué)說明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水

平；此外，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系及知識(shí)的綜合

運(yùn)用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P15例題.

2?一個(gè)水池裝水12m5如果從水管中每小時(shí)流出xm3的水，經(jīng)過yh可以把

水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______,自變量x的取值范圍

是

【答案】內(nèi)里;x〉0

3.若梯形的下底長為x,上底長為下底長的高為y,面積為60,貝l]y與

X的函數(shù)關(guān)系是_______（不考慮X的取值范圍）.

【答案】疔暨

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4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)

行展示.設(shè)矩形的寬為xcm,長為ycm,那么這些同學(xué)所制作的矩形的長y[cm)

與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【答案】A

5.下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()

A.小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(S)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系

B.長方形的面積為24,它的長y與寬x之間的關(guān)系

C.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系

D.一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之

間的關(guān)系

【答案】D

6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出

每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：

體積x/mL10080601020

壓強(qiáng)y/kPa6075100150300

則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是().

A.y=3000xB.y=6000xC.v=-D.v=竺》

xx

【答案】D

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7.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)燈圖案，如圖所

示,設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y,剪去部分的面積為20,若2WxW10,則y

與x的函數(shù)圖象是()

【答案】A

8.一個(gè)長方體的體積是100cn)3,它的長是ylem),寬是5cm,高是x(cm).

(1)寫出長y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

⑵畫出⑴中函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)高是3cm時(shí)，求長.

解：

“20A

⑴產(chǎn)一(x>0)；

x

⑵圖象略；

⑶長為弓cm.

【教學(xué)說明】用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識(shí).

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

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精品文檔

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第1、2、4題.

教學(xué)反思

本節(jié)課通過學(xué)生自主探索，合作交流，以認(rèn)知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標(biāo)，

以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促

進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上，本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué)，既能體

現(xiàn)知識(shí)的背景材料，又能一下子引起學(xué)生的注意力，有效地節(jié)省了時(shí)間，增大了課

堂容量.生動(dòng)形象的動(dòng)畫演示，動(dòng)感強(qiáng)，直觀性好，既加深了學(xué)生的理解，又培養(yǎng)了學(xué)

生的抽象思維能力，同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

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第2章一元二次方程

2.1一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中

抽象出方程知識(shí).

【過程與方法】

在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方

程與實(shí)際生活的聯(lián)系.

【情感態(tài)度】

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元二次方程的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.

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教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問題1：已知一矩形的長為200cm,寬150cm.在它的中間挖一個(gè)圓，使剩

余部分的面積為原矩形面積的34,求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程.（TI取

3）問題2:據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增

加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.你能

列出相應(yīng)的方程嗎？

【教學(xué)說明】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然

的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.對于問題1：找等量關(guān)系：矩形的面積一圓的面積二矩形的面積X3/4

列出方程：200X150-3x2=200x150x3/4①

對于問題2:

等量關(guān)系：兩年后的汽車擁有量二前年的汽車擁有量X（1十年平均增長率）2

列出方程：75（1+x）2=108?②

2.能把①,②化成右邊為0,而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形

式嗎?讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①,②化成下列形式：

①化簡，整理得x2.2500=0③

②化簡，整理得25x2+50x-U=0④

3.討論：方程③、④中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少？

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【教學(xué)說明】分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)

現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是

2次.

【歸納結(jié)論】如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0,而左邊是只含有一

個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式

是：ax2+bx+c=0,(a,b,c是常數(shù)且aWO),其中a,b,c分別叫作二次項(xiàng)系

數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

4.讓學(xué)生指出方程③,④中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

【教學(xué)說明】讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定

義，從而達(dá)到真正理解定義的目的.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P27例題.

2.下列方程是一元二次方程的有.

(l)?+l-5=c⑵x2-3xy+7=

⑶x+vx2-1=4(4)m3-2m+3=0

%-5=c(6)a2-bx=4

DI乙

【答案】⑸

3.已知(m+3)x2-3mx-l=0是一元二方程?則m的取值范圍是

分析：一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零.故口岸-3.

【答案】n#?3

4.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+l化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)，

二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

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解：原方程化為一般形式是：5x2+8x-2=0(若寫成-5x2-8x+2=0,則不符

合人們的習(xí)慣),其中二次項(xiàng)是5x2,二次項(xiàng)系數(shù)是5,一次項(xiàng)是8x,一次項(xiàng)系數(shù)是8,

常數(shù)項(xiàng)是-2(因?yàn)橐辉畏匠痰囊话阈问绞侨齻€(gè)單項(xiàng)式的和，所以不能漏寫單

項(xiàng)式系數(shù)的負(fù)號).

5.關(guān)于x方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？

分析：先把這個(gè)方程變?yōu)橐话阈问?，只要二次?xiàng)的系數(shù)不為0即可.

解：由mx2-3x=x2-mx+2得至(m-1)x2+(m-3)x-2=0,所以m-1

WO

即mWl.所以關(guān)于x的方程nix2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足

m*.

6.一元二次方程(x+l)2-x=3(x2-2)化成一般形式是.

分析：一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0(a#0),對照一般形式可先

去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x2-x-7=0.

【答案】2x2-x-7-0

7.把方程-5x2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程可變?yōu)?)

A.x2+6/5x+3/5=0B.x2-6x-3=0

C.x2-6/5x-3/5=0D.x2-6/5x+3/5=0

【答案】C

注意方程兩邊除以-5,另兩項(xiàng)的符號同時(shí)發(fā)生變化.

8.已知方程(m+ZW^m+Dx-mR.當(dāng)m滿足______時(shí)，它是一元一次方

程；當(dāng)m滿足時(shí),它是二元一次方程.

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分析：當(dāng)m+2=0,n[=-2時(shí)，方程是一元一次方程；當(dāng)m+2#),mr

-2時(shí)，方程是二元一次方程.

【答案】m=-2m#-2

9.某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的1185元降到了580元，

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則列出方程為

【答案】1185(1-x)2=580

10.當(dāng)常數(shù)a,b,c滿足什么條件時(shí)，方程(a-l)x2-bx+c=0是一元二次方程?

這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a,b,c滿足什么條件

時(shí)，方程(a-l)x2-bx+c=0是一元一次方程？

解：當(dāng)aWl時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是aT,一次項(xiàng)系

數(shù)是-b;當(dāng)a=l,bW0時(shí)是一元一次方程.

【教學(xué)說明】這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中幾個(gè)特征

的理解.進(jìn)一步鞏固學(xué)生對一元二次方程的基本概念.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、6題.

教學(xué)反思

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一

元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題.在

教學(xué)過程中，注重重難點(diǎn)的體現(xiàn).本節(jié)課內(nèi)容對于學(xué)生整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

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有著重大的意義，能否學(xué)好關(guān)系到日后學(xué)習(xí)的成敗，因此必須要讓學(xué)生吃透內(nèi)

容并且要真正能消化

2.2一元二次方程的解法

2.21配方法

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方

程.

2.學(xué)會(huì)用直接開平方法解形如(ax十b)2-k=0(le0)的方程.

3.理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的

過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法.

【過程與方法】

通過探索配方法的過程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

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【情感態(tài)度】

學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用配方法解一元二次方程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x+n)2=d(dK))的過程

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.根據(jù)完全平方公式填空：

(l)x2+6x+9=()2

⑵x2-8x+16=()2

(3)x2+10x+()2=()2

(4)x2-3x+()2=()2

2.前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次

方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程).由解二

元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？

3.你會(huì)解方程x2+6x-16=0嗎?你會(huì)將它變成(x+m)2=n(n為非負(fù)數(shù))的

形式嗎？試試看.如果是方程2X2+|=3X呢？

【教學(xué)說明】學(xué)會(huì)利用完全平方知識(shí)填空，初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

1.解方程：x2-2500=0.

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問：怎樣W這個(gè)方程“降次”為一元一次方程？

把方程寫成X?=2500

這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得

x=J2500或x=-V2500

因此，原方程的解為XF50,x2=-50

【歸納結(jié)論】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.

2.解方程(2x+1)2=2

解：根據(jù)平方根的有意義，得

2x+l=J2或2x+l=-V2

因此，原方程的根為

V2-1,V2+1

Xi=---------------------

22

3.通過上面的兩個(gè)例題，你知道什么時(shí)候用開平方的方法來解一元二次方

程呢？

【歸納結(jié)論】對于形如(x+nT=d(d20)的方程，可直接用開平方法解.

直接開平方法的步驟是：