7.4.1.1二項(xiàng)分布“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”是中國民間廣為流傳的一句諺語.我們每個(gè)人都有60%的把握解出題目游戲規(guī)則：3個(gè)臭皮匠中至少有一個(gè)人解出題目，則臭皮匠團(tuán)隊(duì)勝出.你能猜一下哪個(gè)團(tuán)隊(duì)勝出的可能性更大嗎？我有90%的把握解出題目【思考】分析下面的試驗(yàn)結(jié)果，它們有什么共同的特點(diǎn)？1.射擊中靶或脫靶；2.在一定條件下，種子發(fā)芽或不發(fā)芽；3.醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果陰性或陽性；4.購買的彩票中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)；5.正常新生兒性別.只包含兩個(gè)結(jié)果我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)(Bernoullitrials).

n重伯努利試驗(yàn)：將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)顯然，n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征：1、同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次.2、各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.“重復(fù)”意味著各次試驗(yàn)的概率相同注：在伯努利試驗(yàn)中,我們關(guān)注某個(gè)事件A是否發(fā)生;在n重伯努利試驗(yàn)中,我們關(guān)注事件A發(fā)生的次數(shù)X.

（不是）（是）（是）（不是）

【小結(jié)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（n重伯努利試驗(yàn)）的共同特征：(1)每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的.(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果：發(fā)生與不發(fā)生(4)每次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的概率是相同的試驗(yàn)結(jié)果X的值【探究】某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?用Ai表示“第i次射擊中靶”(i＝1,2,3)，用樹狀圖表示試驗(yàn)的可能結(jié)果：于是，中靶次數(shù)X的分布列可簡潔表示為【探究】某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的?用Ai表示“第i次射擊中靶”(i＝1,2,3)，中靶次數(shù)X的分布列為【變式】如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，寫出中靶次數(shù)X的分布列.中靶次數(shù)X的分布列可簡潔表示為二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為

二項(xiàng)分布的定義：如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p).成功概率試驗(yàn)次數(shù)【思考1】對比二項(xiàng)分布和二項(xiàng)式定理，你能看出它們之間的聯(lián)系嗎？如果把p看成b，1-p看成a，則就是二項(xiàng)式定理[(1-p)+p]n的展開式的第k＋1項(xiàng)，由此才稱為二項(xiàng)分布.二項(xiàng)分布的分布列如下表：【思考2】二項(xiàng)分布和兩點(diǎn)分布有什么聯(lián)系？當(dāng)n=1時(shí)，可以得到兩點(diǎn)分布的分布列如下表：兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即是n=1的二項(xiàng)分布；二項(xiàng)分布可以看做兩點(diǎn)分布的一般形式.“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”是中國民間廣為流傳的一句諺語.我們每個(gè)人都有60%的把握解出題目游戲規(guī)則：3個(gè)臭皮匠中至少有一個(gè)人解出題目，則臭皮匠團(tuán)隊(duì)勝出.你能猜一下哪個(gè)團(tuán)隊(duì)勝出的可能性更大嗎？我有90%的把握解出題目【例2】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，求:(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)的概率.解：用X表示“正面朝上”發(fā)生的次數(shù)，則X~B(10,0.5).(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)等價(jià)于4≤X≤6，于是所求概率為(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率為

（1）只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；

（2）恰有3次擊中目標(biāo)的概率；

（3）恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他2次沒有擊中目標(biāo)的概率.

【例3】如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0,1,2,???,10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列.

X的概率分布圖如右圖所示：于是，X的分布列為【課堂小結(jié)】1.伯努利試驗(yàn)

只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)2.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（n重伯努利試驗(yàn)）：

將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)3.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（n重伯努利試驗(yàn)）的共同特征： (1)每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的. (2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立. (3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果：發(fā)生與不發(fā)生 (4)每次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的概率是相同的4.

二項(xiàng)分布：（以上條件均滿足時(shí)才能說明隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布）

記作X