2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷

（湖北省卷專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版八上全部。

5.難度系數(shù):0.69o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

31

1.若分式一7有意義，則x的取值范圍是（

x—1

A.xWlB.x=lC.xWOD.x=0

【解答】解：由題意得，X-1W0,

解得xWl.

故選：A.

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

監(jiān)

【解答】解：/選項(xiàng)對(duì)折后中間有缺口不能完全重合，不是軸對(duì)稱圖形;

8選項(xiàng)對(duì)折后能完全重合，是軸對(duì)稱圖形;

C選項(xiàng)對(duì)折后不能完全重合，不是軸對(duì)稱圖形；

。選項(xiàng)對(duì)折后不能完全重合，不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

3.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.a2+2a3=3a5B.a2'ai=a6

C.（-a2）4=-a8D.aSji-a2=a6

【解答】解：/、修與層不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、層加3=02+3=05,故本選項(xiàng)不符合題意：

C、應(yīng)為（-.2）三（-1）%8=/,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、as-i-a2=as~2=a6,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.如圖，在△/8C中，AD±BC,4E平分NB4C,若Nl=40°,N2=25°,則的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【解答】解：平分NA4C,

：.Z1=ZEAD+Z2,

：.ZEAD^Zl-Z2=40°-25°=15°,

RtZUBD中，NB=90°-NBAD=90°-40°-15°=35°.

故選：B.

5.如圖，在△48C與△OFE中，AC=DE,ZACB=ZDEF,添加下列條件后，仍不能得到△/BCgADFE

的是（）

A./B=NFB.BE=CFC./A=NDD.AB=DF

【解答】解：4、,:AC=DE,ZACB=ZDEF,NB=/F,

.?.△ABC04DFECAAS),

故N不符合題意；

B、,:BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,

：.BC=EF,

?:NACB=NDEF,AC=DE,

：./\ABC^/\DFE(.SAS),

故8不符合題意；

C、；AC=DE,ZACB=ZDEF,ZA=ZD,

:.dABC咨ADFE(ASA),

故C不符合題意；

D、?；AC=DE,NACB=/DEF,AB=DF,

：.AABC與△。尸E不一定全等，

故。符合題意；

故選：D.

6.如圖，8。是//8C的角平分線，DEL4B于E,△48C的面積是15c%2,AB=9cm,BC=6cm,則?！?/p>

)cm.

【解答】解：過(guò)。作。尸，8c于凡

是//8C的角平分線，DEL4B于E,

：.DE=DF,

?.,△/BC的面積是15cM2,4B=9cm,BC=6cm,

11c

xABxDE+—xBCxDF=15cm2,

：.9DE+6DE=30,

解得：DE=2,

故選：C.

7.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形,

裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的

寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為（

1.4-x81.4+%8

A-----=—B-----=—

2.4-%132.4+x13

1.4-2%81.4+2%8

C----------=—D------=—

2.4-2%132.4+2%13

【解答】解：由題意可得,

1.4+2/8

2.4+2X=13?

故選：D.

8.如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+2）cm的正方形（Q>0）,剩余部分沿

虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）

B.(3。+15)cm2

C.(4Q+12)cm2D.(6Q+15)cm2

【解答】解：（a+4）2-（a+2）tz^+8^+16-（〃2+4a+4）,

=（4a+12）cm2,

故選：C.

2X+TTI

9.若關(guān)于x的方程+--=1的解為正數(shù)，則加的取值范圍是（）

x—11—X

A.m>3且加B.加V3且加C.m<3D.m>3

【解答】解：方程兩邊都乘以x-1,得：2-（x+m）=x-1,

3—m

角軍得：%=2

???方程的解是正數(shù),

3—m3—m

—>0工1,

解得：加＜3且加W1,

故選B.

10.如圖，在等邊△尸03中，點(diǎn)/為尸。上一動(dòng)點(diǎn)（不與P,。重合），再以45為邊作等邊△45C,連接

PC.有以下結(jié)論：①PB平分/4BC；②/0=CP；（3）PC//QB；④PB=PA+PC；⑤當(dāng)BC_L2Q時(shí)，△

N8C的周長(zhǎng)最小.其中一定正確的有（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤

【解答】解：：點(diǎn)/為尸。上一動(dòng)點(diǎn)（不與尸，。重合），ZABC=60°,

.?.N4BP與NP3C不一定相等，故①不正確；

,：APQB和△N3C都為等邊三角形，

工PQ=QB=PB,4B=CB=4C,NQ=NQBP=N4BC=N60°,

：.ZQBA+ZABP=ZPBC+ZABP=60Q,

：.ZQBA=ZPBC,

:.^QBA咨APBC（SAS）,

J.AQ^PC,NQ=/BPC=NQBP=60°,

J.PC//QB,PB=PQ=PA+AQ=PA+PC,

...②③④都正確，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，N5最小，

二當(dāng)3CL20時(shí)，△4BC的周長(zhǎng)最小，故⑤正確.

故選：D.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28〃加浸沒(méi)式光刻機(jī)的成功問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出

了堅(jiān)實(shí)的一步.已知28〃加為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【解答】解:0.000000028=2.8X108.

故答案為：2.8X108

12.如圖，將四邊形48CD去掉一個(gè)70°的角得到一個(gè)五邊形2CDER則Nl+N2=°.

【解答】解：：/4=70°,

二在中，/AEF+/AFE=180°-N/=110°,

.".Zl+Z2=360°-110°=250°,

故答案為：250.

13.若N+2（%-3）x+16是完全平方式，則加的值等于.

【解答】解：,.,/+2（加-3）x+16是完全平方式，

.".2（m-3）x=+2*x*4,

解得：m=7或-1,

故答案為：7或-1.

14.如圖，在△48C中，ED//BC,/4BC和N/C2的平分線分別交于點(diǎn)G,F.若FG=2,ED=4,

則EB+DC的值為.

【解答】解：：2G平分NE8C,

NEBG=ZGBC,

'JED//BC,

ZEGB=ZGBC,

???/EBG=/EGB,

:?EB=EG,

同理可得=OC,

???EB+DC=EG+DF=ED+FG=4+2=6,

故答案為：6.

15.如圖，在中，N4c5=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD為45邊上的高，點(diǎn)￡從點(diǎn)5出發(fā)，在

直線5C上以2c冽的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作5C的垂線交直線CD于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s

：.ZA+ZCBD=90°,

?:CD為AB邊上的高，

：.ZCDB=90°,

AZBCD+ZCBD=90°,

J/A=NBCD,

*.*/BCD=/ECF,

：./ECF=ZA,

???過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F,

：.ZCEF=90°=/ACB,

在尸和中，

(Z.ECF=乙4

\Z-CEF=Z.ACB,

iCF=AB

:.dCEF冬AACB(AAS)f

.\CE=AC=lcmf

①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，BE=CE+BC=l+3=10（的）,

?..點(diǎn)E從點(diǎn)3出發(fā)，在直線2c上以2cm的速度移動(dòng)，

10

移動(dòng)了：-=5（s）；

②當(dāng)點(diǎn)E在射線上移動(dòng)時(shí)，CE'=AC-BC=7-3=4（cm）f

???點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，在直線上以2c冽的速度移動(dòng)，

4

???E移動(dòng)了：-=2（s）；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在射線C5上移動(dòng)5s或2s時(shí)，CF=AB；

故答案為：2或5.

三、解答題（本大題共9小題，滿分75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（每小題4分，共8分）計(jì)算或因式分解:

(1)計(jì)算(x-y)(x-2y)-(3x3-6x2y)+3x；

(2)因式分解：m2(H-3)+4(3-n).

【解答】解：（1）原式=/-3盯+2產(chǎn)-/+2中

=-xy+2y2.（4分）

(2)m2(〃-3)+4(3-w)

=(n-3)(m2-4)

=(n-3)(m+2)(m-2).（4分）

17.（每小題4分，共8分）解分式方程.

9x—74x—5x3

(1)---------1=--------(2)=1.

3%—22—3xX+3~X2-9

【解答】解：（1）原方程去分母得：9x-7-（3x-2）=5-4x,

去括號(hào)得：9x-7-3x+2=5-4x)

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：10x=10,

系數(shù)化為1得：x=l,（3分）

檢驗(yàn)，當(dāng)x=l時(shí)3x-2/0,

故原分式方程的解為x=l.（4分）

⑵--聲=1，

第3

方程變形為：Ui-(—)=1，

x(x-3)-3=(x+3)(x-3),

x2-3x-3=/-9,

-3x=-9+3,

-3x=-6,

x=2................................（3分）

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+3）（x-3）WO,

?,?原方程的解是x=2..............................（3分）

.____2a2-b21

18.(6分)先化簡(jiǎn)再求值：若7a—2+|3—加=求求--一右的值?

a—ba2+2ab+b2a2—b2

2(a+b)(a—b)1

【解答】解：原式=力?(a+b)2+(a+b)(a—b)

2(a+b)(a—b)

=r*~?(a+b)Qa-b)

a-b(a+b)z

=2a-2b,...............................(3分)

VV^2+|3-6|=0,且若正二INO,|3-b|20,

:?a-2=0,3-b=0,

解得：a=2,b=3,...............................(5分)

???原式=2義2-2乂3

=4-6

=-2.（6分）

19.（6分）如圖，點(diǎn)E在5C的延長(zhǎng)線上，連結(jié)。E,作NCED的角平分線分別交線段4D,

。。于點(diǎn)R點(diǎn)G,已知45〃CZ）,AD//BC,

（1）試說(shuō)明N5￡7）=2NZ）莊1；

（2）若NB=105°，ZDFE=2S°,求NCDE的度數(shù).

【解答】解：（1）〈EF平分/CED,

：.NBED=2/BEF,

9：AD//BC,

：.ZDFE=/BEF,

:?NBED=2NDFE...........................................（3分）

(2)由(1)知/BED=2/DFE,

VZDFE=28°,

AZBED=56°,

U：AB//DC,

???/B+NBCD=180°,

VZ5=105°,

/.ZDCB=15°,

ZDCB=/BED+/CDE,

：.ZCDE=19°.................................................（6分）

20.(8分)如圖，DEL4B于E,DF±AC^Ff若BD=CD,BE=CF.

求證：(1)/。平分N5/C；(2)AC=AB+2BE.

：.ZE=ZDFC=90°,

:?BD=CD,BE=CF,

：.RtABED^Rt/\CFD(HL),

:?DE=DF,

'CDELAB,DFLAC,

???4。平分NA4C；?…（4分）

(2)證明：由(1)可知4。平分N歷IC,

；?ZEAD=ZCADf

:DEL4B于E,_L/C于尸，

/.ZE=ZDFA=90°,

又??7。=血

:.LAED2AAFD（AAS）,

：.AE=AF,

,/CF=BE,

；.AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB+2BE..................................（8分）

21.（8分）米粉是長(zhǎng)沙的特色美食，五一廣場(chǎng)某小吃店推出兩款米粉，一款是“經(jīng)典手工酸辣粉”，另一款

是“牛肉哨子粉”.已知2份“經(jīng)典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“經(jīng)典手工酸辣

粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元.

（1）求“經(jīng)典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的單價(jià)；

（2）紅薯粉條是制作辣粉的原材料之一，該小吃店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克紅薯粉條的價(jià)格比

第二季度上漲了20%,第三季度花600元買到的紅薯粉條數(shù)量比第二季度花同樣的錢買到的紅薯粉條數(shù)

量少了10千克，求第三季度紅薯粉條的單價(jià).

【解答】解：（1）設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)是x元，“牛肉哨子粉”的單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：管稼：瑞,

解得：｛二名

答：“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)是10元，“牛肉哨子粉”的單價(jià)是12元；....................（4分）

（2）設(shè)第二季度紅薯粉條的單價(jià)是加元，則第三季度紅薯粉條的單價(jià)是（1+20%）加元，

600600

=10

根據(jù)題意得：--（i+20%）m>

解得：m=10,.................................（6分）

經(jīng)檢驗(yàn)，心=10是所列方程的解，且符合題意，.................................（7分）

（1+20%）m=（1+20%）X10=12（元）.

答：第三季度紅薯粉條的單價(jià)是12元..................................（8分）

22.（9分）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，/種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B

種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為從寬為。的長(zhǎng)方形，并用/種紙片1張，2種紙片1張,

C種紙片2張拼成如圖2的大正方形.

（1）觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+6）2,aW,油之間的等量關(guān)系；

（2）若要拼出一個(gè)面積為（a+26）（a+6）的矩形，則需要/種紙片1張，8種紙片2張，C種紙片

張；

（3）結(jié)合（1）題中的相關(guān)等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題:

①已知：a+b=5,a2+b2—15,求ab的值；

②已知：(a-2025)2+(2024-a)2=5,求(a-2025)(a-2024)的值.

【解答】解：（1）由圖知，圖2的大正方形面積為（a+6）2

圖2的大正方形面積還可表示為1個(gè)/種紙片，1個(gè)8種紙片，2個(gè)2種紙片，即修+2仍+乂,

(a+6)~—a~+2ab+b2；（2分）

(2)(a+26)(a+6)^c^+iab+lb2,

.?.拼出一個(gè)面積為(a+26)(a+6)的矩形，則需要4種紙片1張，3種紙片2張，C種紙片3張;

故答案為：3；..................................................................(3分)

(3)①：a+b=5,

(。+6)2=a2+2ab+b2=25,

'：a2+b2=15,

：.15+2ab=25,

解得。6=5；..................................................................(6分)

②：(a-2025)2+(2024-a)2=5,

：.(a-2025)2+(a-2024)2=5,

(a-2025)-(a-2024)=-1,

；.[(a-2025)-(a-2024)]2=(a-2025)2-2(a-2025)(a-2024)+(a-2024)2=1,

.*.5-2(a-2025)(a-2024)=1,

解得(a-2025)(a-2024)=2.（9分）

23.（10分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出了如下問(wèn)題：如圖1,AB=6,AC=4,中線

的取值范圍是多少？

【探究方法】第一小組經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：

①延長(zhǎng)4D到E,使得?！?40；

②連接BE,通過(guò)三角形全等把N8、AC,2/。轉(zhuǎn)化在A/BE中；

③利用三角形的三邊關(guān)系可得/E的取值范圍為AB+BE,從而得到/。的取值范圍

是；

方法總結(jié)：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形

【問(wèn)題拓展】

(2)如圖2,OA=OB,OC=OD,//Q8與互補(bǔ)，連接/C、BD,E是NC的中點(diǎn)，求證:

1

OE=~BD-,

(3)如圖3,在(2)的條件下，若//。8=90°,延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)尸，OF=2,OE=4,求△NOC

的面積.

圖1圖2圖3

【解答】(1)解：是△/8C的中線.

:.BD=CD,

"：DE=AD,ZADC=ZEDB,

在△4DC和△ED2中,

(CD=BD

IZ.ADC=乙EDB,

VAD=ED

MADC咨AEDB(S/S),

:.BE=AC=4,

可得43-BE<AE<AB+BE,

即：2<24。<10,

：.\<AD<5,

故答案為：1V4ZX5；(3分)

(2)證明：延長(zhǎng)OE至點(diǎn)”，使得HE=OE,連接C4,如圖2：

B

圖2

由題意得：CE=AE,

?:HE=OE,NAEO=/CEH,

:?△AEOQXCEH(SAS)f

:,CH=AO=BO,NHCE=NOAE,

：.AO//CH,

：.ZHCO+ZAOC=1SO°,

VZ^O5+ZCOZ>=180°,

；?/BOD+/AOC=180°,

:./HCO=/BOD,

OC=OD,

在和△50。中，

(HC=BO

\^HC0=乙BOD,

ICO=OD

:?△HCO?MBOD(MS),

：,0H=BD,

1

：.OE=~BD；..................................................................(7分)

(3)解：如圖3,

圖3

=

由(2)可得：BD=HO=2OE=S,SABODS/\HCO^S工HCE=S/\AOE，

??s4HC吩SACEO=SAAOE^S4CEO,

:?SAHCO=SAAOC=SABOD，

VZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=1SO°,

AZCOD=ZCOE+ZDOF=90°,

/D=NCOE,

：.ZD+ZDOF=90°,

：.OF±BD,

1

?-SAAOc=SABOD=-X8X2=8...................................................................（10分）

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（a,0）、B（0,b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.

（1）如圖1,若°、6滿足（a-4）2+快-3|=0,以3為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直

角A4BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；

（2）如圖2,若a=6,點(diǎn)。是Q4的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以。為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰

直角△8DE,連接NE,求證：ZABD=ZAED；

并說(shuō)明理