荊州中學(xué)2024~2025學(xué)年高一下學(xué)期二月月考數(shù)學(xué)試題（全卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘）一、單選題1．已知一個(gè)扇形的圓心角為，且面積為，則該扇形的弧長為（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等B．兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同C．若，，則D．向量與向量的長度相等3．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則（）A． B．2 C． D．34．若關(guān)于的方程有兩相異實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．設(shè)，則有（

）A． B．C． D．6．存在函數(shù)滿足：對任意都有（

）A． B． C． D．7．如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)距離水面1米C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)距離水面的高度（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)解析式為8．已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋4>0的解集為(－∞，m)∪(，＋∞)，其中m<0，則＋的最小值為（

）A．－4B．4C．5 D．8多選題9．已知，下列式子中正確的有（

）A． B．C． D．10．若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值11．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對稱，則（

）A．的最小正周期為B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．在是上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題12．已知，則.13．計(jì)算：.已知函數(shù)，的最小正周期，若函數(shù)在上單調(diào)，且關(guān)于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是.解答題15．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．16．已知，，，.(1)求的值；(2)求的值.17．已知函數(shù)的最大值為．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，該公式被編入計(jì)算工具，計(jì)算足夠多的項(xiàng)就可以確保顯示值的準(zhǔn)確性．運(yùn)用上述思想，計(jì)算的值：結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后位，參考數(shù)據(jù)：，18．如圖，一個(gè)直角走廊的寬分別為a，b，一鐵棒與廊壁成角，該鐵棒欲通過該直角走廊，求：(1)鐵棒長度L（用含的表達(dá)式表示）；(2)當(dāng)時(shí)，能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長度的最大值．19．我們將滿足下列條件的函數(shù)稱為“伴隨函數(shù)”：存在一個(gè)正常數(shù)，對于任意的都有且.(1)是否存在正常數(shù)，使得是“伴隨函數(shù)”？若存在，請求出