4.1

函數(shù)第四章一次函數(shù)八年級數(shù)學上冊?北師大版新課導入新課導入星體位置隨著時間的變化而變化.溫度隨著海拔高度的變化而變化.探索新知探索新知思考：如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？由低變高，再由高變低.函數(shù)的概念知識點一重點右圖反映了摩天輪上一點的高度h(m）與旋轉(zhuǎn)時間t（min）之間的關系.(1)根據(jù)右圖填表：t/min012345…h(huán)/m…31337473713(2)對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？

確定

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？1.層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…填寫下表：1361015對于給定任一層數(shù)n，相應的物體總數(shù)y確定嗎?有幾個y值和它對應?一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學中把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關系：T＝t+273，T≥0.2.（1）當t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？（2）給定一個大于-273℃的t值，你都能求出相應的T值嗎？解：當t＝﹣43

℃時，T＝﹣43＋273＝230（K）；數(shù)量關系：T＝t+273，T≥0.當t＝﹣27℃時，T＝﹣27＋273＝246（K）；當t＝0℃時，T＝0＋273＝273（K）；當t＝18℃時，T＝18＋273＝291（K）.解：能.因為t＞-273時，T＞0，滿足條件且T是唯一確定.(1)當t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？(2)給定一個大于-273℃的t值，你都能求出相應的T值嗎？都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.

上面的三個問題中，有什么共同特點?思考一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量

x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系注意！函數(shù)的概念

表示函數(shù)的方法一般有哪些?思考①列表法②關系式法③圖象法

C例1判斷一個關系是不是函數(shù)關系的方法:(1)看是否在一個變化過程中;(2)看是否存在兩個變量;(3)看其中一個變量每取一個確定的值,另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應.若同時滿足以上三個條件,則是函數(shù)關系.

方法總結某店鋪購進了一批花布,銷售時要在進價的基礎上適當加價,其銷售數(shù)量:x(m)與銷售額y(元)的對應關系如下表:例2下列用銷售數(shù)量x表示銷售額y的關系式中正確的是()A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+xB銷售數(shù)量x/m1234···銷售額y/m8+0.316+0.624+0.932+1.2···函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值知識點二重點上述的三個問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值?自變量t的取值范圍:___________________________t＞0罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…填寫下表：自變量n的取值范圍:________________n取正整數(shù)1361015一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學中把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關系：T＝t+273，T≥0.自變量t的取值范圍：___________________t

≥﹣237對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a

時的函數(shù)值．函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應的因變量的值注意！函數(shù)值：即：如果y是x的函數(shù)，當

x=a時，y=b，那么b叫做當x=a時的函數(shù)值分別寫出下列問題中的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍:(1)某市用電收費標準為每度0.50元,電費y(元)與用電度數(shù)x之間的關系;(2)已知等腰三角形的面積為20cm2,底邊上的高y(cm)與底邊長x(cm)之間的關系;(3)在一個半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個半徑為rcm的同心圓,得到一個圓環(huán),圓環(huán)的面積S(cm2)與r(cm)之間的關系.例3

類型特點舉例自變量的取值范圍整式型等式右邊是關于自變量的整式全體實數(shù)分母型等式右邊的自變量在分母的位置上使分母不為0的實數(shù)根式型等式右邊是開偶次方根的式子使根號下的式子不小于0的實數(shù)零次冪型等式右邊是關于自變量的零次冪使底數(shù)不為0的實數(shù)復合型含有上述兩種或多種形式使各部分都有意義的實數(shù)的公共部分常見函數(shù)自變量取值范圍的確定：已知函數(shù)y=4x－2.(1)當x=2,3,－3時,求對應的函數(shù)值;(2)當x取什么值時,函數(shù)值為0?例4解:(1)當x=2時,y=4×2－2=6;當x=3時,y=4×3－2=10;當x=－3時,y=4×(－3)－2=－14.

隨堂練習隨堂練習（1）現(xiàn)將500本筆記本捐助給貧困學生，每人5本，寫出余下的筆記本數(shù)y和學生數(shù)x（名）之間的關系式________________________________________，（2）自變量x的取值范圍_______________________.y=500－5x（且x為整數(shù)）（1）可將溫度看成時間（可用字母t表示）的函數(shù)，時間t的取值范圍是：0≤t≤24.有兩個變量，分別為溫度和時間.【教材P77隨堂練習】下列各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？若能，請指出自變量的取值范圍.2.解在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行sm，一般地有經(jīng)驗公式s＝，其中v表示剎車前汽車的速度（單位:km/h).（2）

有兩個變量,分別為v,s,可將s看成v的函數(shù)（v>0）.解在國內(nèi)投寄到外埠質(zhì)量為100g以內(nèi)的普通信函應付郵資如下表:（3）信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤8080＜m≤100郵資y/元1.202.403.604.806.00有兩個變量，分別為m，y，可將y看成m的函數(shù)（0<m≤100）解下圖是某物體的拋射曲線圖，其中s

表示物體與拋射點之間的水平距離，h表示物體的高度.3.（1）這個圖象反映了哪兩個變

量之間的關系?解：反映了物體與拋射點之間的水平距離s與物體的高度h之間的關系.【教材P77習題4.1第1題】（2）根據(jù)圖象填表:s/m0123456h/m（3）當距離s取0~6m之間的一個確定的值時，相應的高度h確定嗎?（4）高度h可以看成距離s的函數(shù)嗎?2.02.52.652.52.01.20（3）確定.（4）高度h可以看成與距離s的函數(shù).中國人飲食中食鹽的含量偏大．據(jù)研究，每人每天的食鹽攝入量以不超過6g為宜.為控制食鹽攝入量，某市向每個家庭發(fā)放一個小鹽勺（容量2g)、設家庭人口數(shù)為x，家庭每天所應攝入鹽的勺數(shù)的最大值為y.4.（1）y＝9.（2）y＝3x（x為正整數(shù)）.【教材P78習題4.1第2題】（1）當x＝3時，y的值是多少?（2）寫出y與x之間的關系式和x的取值范圍.解解:（1）能,可將t看成h的函數(shù).七年級下冊第三章中有如下三個問題，能否將其中變量之間的關系看成函數(shù)?5.（2）能,可將S看成x的函數(shù).（3）能