三角形面積問(wèn)題1、如圖1，有三個(gè)正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，正方形BEFG的邊長(zhǎng)是6，那么三角形DFI的面積是_________.

2、（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽決賽試題）梯形ABCD被兩條對(duì)角線分成了四個(gè)三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2cm2，S2=6cm2。求梯形ABCD的面積。

1、如圖1，有三個(gè)正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，正方形BEFG的邊長(zhǎng)是6，那么三角形DFI的面積是_________.

解：答案20

連接IC，由正方形的對(duì)角線易知IC//DF；等積變換得到:

三角形DFI的面積=三角形DFC的面積=20

2、（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽決賽試題）梯形ABCD被兩條對(duì)角線分成了四個(gè)三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2cm??，S2=6cm??。求梯形ABCD的面積。

解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為2∶6=1∶3；則：DO∶OB=1∶3。

△ADB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。

三角形S4和S3也是等高三角形，其底邊之比為1∶3，所以S4∶S3=1∶3，則S4=2/3厘米2

所以，梯形ABCD的面積為32/3。工程問(wèn)題某工車間共有77個(gè)工人，已知每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5個(gè)，或者乙種部件4個(gè)，或丙種部件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種部件，一個(gè)乙種部件和9個(gè)丙種部件才恰好配成一套。問(wèn)應(yīng)安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)出來(lái)的甲、乙、丙三種部件恰好都配套？

哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問(wèn)哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？1、某工車間共有77個(gè)工人，已知每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5個(gè)，或者乙種部件4個(gè)，或丙種部件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種部件，一個(gè)乙種部件和9個(gè)丙種部件才恰好配成一套。問(wèn)應(yīng)安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)出來(lái)的甲、乙、丙三種部件恰好都配套？

解：設(shè)加工后乙種部件有x個(gè)。

3/5X+1/4X+9/3X=77

x=20

甲：0.6×20=12（人）

乙：0.25×20=5（人）

丙：3×20==60（人）

2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問(wèn)哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？

解：設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）牛吃草問(wèn)題1、如圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣速度均勻生長(zhǎng)．牧民帶著一群牛先在①號(hào)草地上吃草，兩天之后把①號(hào)草地的草吃光(在這2天內(nèi)其他草地的草正常生長(zhǎng))．之后他讓一半牛在②號(hào)草地吃草，一半牛在③號(hào)草地吃草，6天后又將兩個(gè)草地的草吃光．然后牧民把1/3的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外2/3的牛放在④號(hào)草地吃草，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)把草場(chǎng)上的草吃完．那么如果一開(kāi)始就讓這群牛在整塊草地上吃草，吃完這些草需要多少時(shí)間？

應(yīng)用題

1、實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長(zhǎng)得非常迅速，每天都會(huì)生長(zhǎng)到昨天質(zhì)量的2倍還多3公斤．培養(yǎng)了3天后，植物的質(zhì)量達(dá)到45公斤，求這株植物原來(lái)有多少公斤？2、汽車若干輛裝運(yùn)一批貨物。如果每輛裝3.5噸，這批貨物就有2噸不能運(yùn)走；如果每輛裝4噸，裝完這批貨物后，還可以裝其他貨物1噸.這批貨物有多少噸？

3、一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是122，如果分子、分母都減去19，得到的分?jǐn)?shù)約簡(jiǎn)后是1/5，那么原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？12、汽車若干輛裝運(yùn)一批貨物。如果每輛裝3.5噸，這批貨物就有2噸不能運(yùn)走；如果每輛裝4噸，裝完這批貨物后，還可以裝其他貨物1噸.這批貨物有多少噸？

解：設(shè)運(yùn)貨的汽車共有x輛。

3.5x+2=4x-1

x=6

3、一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是122，如果分子、分母都減去19，得到的分?jǐn)?shù)約簡(jiǎn)后是1/5，那么原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？

解：設(shè)原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子為x

122-x-19=(x-19)×5

x=33

分母：122-33=89分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生152人．現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的1/11和女生5人，到國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)與專家見(jiàn)面．學(xué)校按照上述要求選出若干名代表后，剩下的男、女生人數(shù)相等．問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生多少人？生產(chǎn)隊(duì)1、一個(gè)生產(chǎn)隊(duì)共有耕地208畝，計(jì)劃使水澆地比旱地隊(duì)多62畝，那么水澆地和旱地各應(yīng)是多少畝？

2、有紅黃兩種玻璃球一堆，其中紅球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的1.5倍，如果從這堆球中每次同時(shí)取出紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，那么取了多少次后紅球剩9個(gè)，黃球剩2個(gè)。1、一個(gè)生產(chǎn)隊(duì)共有耕地208畝，計(jì)劃使水澆地比旱地隊(duì)多62畝，那么水澆地和旱地各應(yīng)是多少畝？

解：設(shè)旱地的畝數(shù)為x畝。

208-x=x+62

x=73

2、有紅黃兩種玻璃球一堆，其中紅球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的1.5倍，如果從這堆球中每次同時(shí)取出紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，那么取了多少次后紅球剩9個(gè)，黃球剩2個(gè)。

解：設(shè)取了x次。

5x+9=(4x-2)×1.5

x=6收電費(fèi)1、一個(gè)機(jī)床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺(tái)，比去年同期的產(chǎn)量2倍多36臺(tái)，去年第一季度生產(chǎn)多少臺(tái)？

2、同院三家的燈泡，一家是一個(gè)15瓦的，一家是一個(gè)25瓦的，一家是兩個(gè)15瓦的，這個(gè)月共付電費(fèi)30.8元，按瓦數(shù)分配，各家應(yīng)付電費(fèi)多少？1.一個(gè)機(jī)床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺(tái)，比去年同期的產(chǎn)量2倍多36臺(tái)，去年第一季度生產(chǎn)多少臺(tái)？

解：設(shè)去年第一季度產(chǎn)量為x臺(tái)。

2x+36=198

x=81

2.同院三家的燈泡，一家是一個(gè)15瓦的，一家是一個(gè)25瓦的，一家是兩個(gè)15瓦的，這個(gè)月共付電費(fèi)30.8元，按瓦數(shù)分配，各家應(yīng)付電費(fèi)多少？

解：設(shè)每瓦應(yīng)付電費(fèi)x元。

15x+25x+15×2x=30.8

x=0.44

15×0.44=6.60（元）

25×0.44=11.00（元）

15×2×0.44=13.20（元排列組合

1、將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場(chǎng)排成一列，其中學(xué)生與必須相鄰．請(qǐng)問(wèn)共有多少種不同的排列方法？

2、將三盤同樣的紅花和四盤同樣的黃花擺放成一排，要求三盤紅花互不相鄰，共有__________種不同的方法求面積1、如圖，梯形ABCD中上底為2，下底為3，三角形ADO的面積為12，那么梯形ABCD的面積為多少？

2、右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃，問(wèn)圖中陰影部分的面積是多少？

3（1992年武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

如圖，在等邊三角形ABC中，AF=3FB，F(xiàn)H垂直于BC，已知陰影部分的面積為1平方厘米，這個(gè)等邊三角形的面積是多少平方厘米？

4、（第十三屆“華羅庚金杯”少年組數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小學(xué)組）

圖中，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交與H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

5、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為10厘米，則圖中DBF的面積為多少平方厘米？

6、規(guī)定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然數(shù)。

1求1△100的值。

2已知x△10=75,求x.

7、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=1/3AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積.

8、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長(zhǎng)是多少？

9、（05年三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是(

)平方厘米．

10、如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是______．

11、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）

12、（全國(guó)第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖（1）和圖（2）是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形，在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長(zhǎng)方形，深色區(qū)域是空下來(lái)的地方，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6厘米，問(wèn)：圖（1），圖（2）中深色的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？1、如圖，梯形ABCD中上底為2，下底為3，三角形ADO的面積為12，那么梯形ABCD的面積為多少？

三角形ADO的面積為12，則么梯形ABCD的面積為12÷6×25=50

2.右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃，問(wèn)圖中陰影部分的面積是多少？

解：設(shè)定陰影部分面積為X,則不難由長(zhǎng)方形面積公式看出比例關(guān)系為：X/30=15/18，則X=25。3、（1992年武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

如圖，在等邊三角形ABC中，AF=3FB，F(xiàn)H垂直于BC，已知陰影部分的面積為1平方厘米，這個(gè)等邊三角形的面積是多少平方厘米？

解析：如圖，連接△ABC各邊中點(diǎn)，則△ABC被分成了大小相等的四個(gè)小三角形。20.jpg

在△DBG中，再連接各邊中點(diǎn)，得出將△DBG又分成了四個(gè)很小的三角形。經(jīng)觀察，容易得出△ABC的面積為（1×2）×4×4=32（平方厘米）。

4、（第十三屆“華羅庚金杯”少年組數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小學(xué)組）

圖中，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交與H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

5、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為10厘米，則圖中DBF的面積為多少平方厘米？

解答：連接CF，則BD平行于CF,所以四邊形BDCF是梯形，三角形BCD的面積等于三角形DBF的面積，三角形BCD的面積是正方形ABCD面積的一半，所以三角形DBF的面積是10×10÷2=50（平方厘米）

6、規(guī)定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然數(shù)。

（1）求1△100的值。

（2）已知x△10=75,求x.

解：（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,

所以10X+(1+2+3+…+9)=75

10x+45=75

10x=30

x=37、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=1/3AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積.

解答：根據(jù)定理：

所以四邊形ACDE的面積就是6-1=5份，這樣三角形35÷5×6=42。

8、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長(zhǎng)是多少？

解：公共部分的運(yùn)用，三角形ABC面積-三角形CDE的面積=30，

兩部分都加上公共部分（四邊形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，

所以三角形BFE的面積為70，所以FE的長(zhǎng)為70×2÷10=14，所以DE=49、（05年三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是(

)平方厘米．

解：陰影面積=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。

10、如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是______．1、（05年三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是(

)平方厘米．

解：陰影面積=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。

2、如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是______．

解答：基本的格點(diǎn)面積的求解，可以用解答種這樣的方法求解，當(dāng)然也可以用格點(diǎn)面積公式來(lái)做，內(nèi)部點(diǎn)有16個(gè)，周邊點(diǎn)有8個(gè)，所以面積為16+8÷2-1=19

11、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）

解答：根據(jù)梯形面積公式，有：S梯=1/2×(AB+CD)×BC，又因?yàn)槿切蜛BC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1/2×56×56=1568

2、（全國(guó)第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖（1）和圖（2）是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形，在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長(zhǎng)方形，斜線區(qū)域是空下來(lái)的地方，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6厘米，問(wèn)：圖（1），圖（2）中畫(huà)斜線的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？

解析：圖（1）中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)恰好等于大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，圖（2）中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)明顯比大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)小。二者相差2·AB。

從圖（2）的豎直方向看，AB＝a－CD圖（2）中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a＋2b，寬是2b＋CD，所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：圖（1）中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)比圖（2）中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)大，大12厘米。自然數(shù)問(wèn)題

1、求滿足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然數(shù)。解答：如果給所求的自然數(shù)加3，所得數(shù)能同時(shí)被6，8，9整除，所以這個(gè)自然數(shù)是

[6，8，9]-3=72-3=69

2、在10000以內(nèi)，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數(shù)有幾個(gè)？解答：滿足"除以3余2"的數(shù)有5，8，11，14，17，20，23，…

再滿足"除以7余3"的數(shù)有17，38，59，80，101，…

再滿足"除以11余4"的數(shù)有59。

因?yàn)殛?yáng)[3，7，11]=231，所以符合題意的數(shù)是以59為首項(xiàng)，公差是231的等差數(shù)列。（10000-59）÷231=43……8，所以在10000以內(nèi)符合題意的數(shù)共有44個(gè)。

3、求滿足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然數(shù)。解答：與昨天的題類似，先求出滿足"除以5余1"的數(shù)，有6，11，16，21，26，31，36，…

在上面的數(shù)中，再找滿足"除以7余3"的數(shù)，可以找到31。同時(shí)滿足"除以5余1"、"除以7余3"的數(shù)，彼此之間相差5×7=35的倍數(shù)，有31，66，101，136，171，206，…

在上面的數(shù)中，再找滿足"除以8余5"的數(shù)，可以找到101。因?yàn)?01＜[5，7，8]=280，所以所求的最小自然數(shù)是101。

在這兩題中，各有三個(gè)約束條件，我們先解除兩個(gè)約束條件，求只滿足一個(gè)約束條件的數(shù)，然后再逐步加上第二個(gè)、第三個(gè)約束條件，最終求出了滿足全部三個(gè)約束條件的數(shù)。這種先放寬條件，再逐步增加條件的解題方法，叫做逐步約束法。分房間

學(xué)校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下？解答：設(shè)需要大房間x間，小房間y間，則有7x+4y=66。

這個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，我們沒(méi)有學(xué)過(guò)它的解法，但由4y和66都是偶數(shù)，推知7x也是偶數(shù)，從而x是偶數(shù)。

當(dāng)x=2時(shí)，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一個(gè)解。

因?yàn)楫?dāng)x增大4，y減小7時(shí)，7x增大28，4y減小28，所以對(duì)于方程的一個(gè)解x=2，y=13，當(dāng)x增大4，y減小7時(shí)，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一個(gè)解。

所以本題安排2個(gè)大房間、13個(gè)小房間或6個(gè)大房間、6個(gè)小房間都可以。算數(shù)字

1、a，b，c是1～9中的三個(gè)不同的數(shù)碼，用它們組成的六個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是（a+b+c）的多少倍？

2、有