高中數(shù)學(xué)精編資源2/2《向量數(shù)量積的拓展應(yīng)用》同步學(xué)案情境導(dǎo)入類比數(shù)的乘法運(yùn)算律,結(jié)合向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律,請(qǐng)猜想一下,數(shù)量積運(yùn)算有哪些運(yùn)算律?你能證明嗎?自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引1.向量數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律:(1)a?b=(2)(λa)?b(3)(a答案1.12λa(3)預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1.下列等式中錯(cuò)誤的是()A.aB.(C.(D.(2.若非零向量a,b滿足|a|=|bA.30B.60C.120D.1503.已知a⊥b,|a|=4,|b|=2A.1B.-C.±D.1新知探究探究點(diǎn)1數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律知識(shí)詳解已知向量a,b,c和實(shí)數(shù)(1)a?b=b(2)(λa)(3)(a+b[特別提示]1.實(shí)數(shù)運(yùn)算中,若bc=ca,c≠0,則有b=a.在向量數(shù)量積的運(yùn)算中,若a?b=a2.實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法結(jié)合律,但向量數(shù)量積的運(yùn)算不滿足乘法結(jié)合律,即(a?b)?c不一定等于a?(b?c),這是由于(a?b)典例探究例1設(shè)a,b,c是任意的非零向量,a?(b?c)(3a其中是真命題的是_______.變式訓(xùn)練1設(shè)a,b,c①a=②a?③a?④a?其中正確的是_____.例2已知向量a與b的夾角為120°,且|a|=|變式訓(xùn)練2已知向量a,b滿足a?b=A.0B.2C.4D.8探究點(diǎn)2利用向量數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律解決幾何圖形問(wèn)題知識(shí)詳解利用向量數(shù)量積及其運(yùn)算律解決幾何問(wèn)題一般分為三步:一是用向量表示幾何關(guān)系;二是進(jìn)行向量運(yùn)算;三是還原為幾何結(jié)論.[特別提示]判斷三角形或四邊形的形狀時(shí),一般是由邊長(zhǎng)和角的關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷,充分利用向量的數(shù)量積公式尋求圖形的邊角關(guān)系,從而判斷圖形形狀.典例探究例3如圖,在四邊形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,變式訓(xùn)練3如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,但不平行,點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),MN與BA,CD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)易錯(cuò)易混解讀例設(shè)兩個(gè)向量e1,e2,滿足e1=2,e2=1,e1與e課堂檢測(cè)1.若非零向量a,b滿足|a|=|bA.30° B.45° C.135° 2.若向量a與b的夾角為60°,|b|=A.2 B.4 C.6 D.123.若向量a,b滿足|a|=2,|bA.3 B.22 C.10