20222023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考仿真模擬試卷02一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則=（）A. B. C. D.2．已知復(fù)數(shù)z＝（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.－＋i B.－－i C.＋i D.－i3．已知圓錐的軸截面是斜邊為的直角三角形，該圓錐的體積為（）A. B. C. D.4．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖1由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y(m)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系為，如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，且，，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（）A. B. C. D.5．的展開式中，一次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和為（）A.33 B.34 C.35 D.366．已知定義在上的函數(shù)滿足，①，②為奇函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，恒成立.則、、的大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.7．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，我們聽到的聲音中包含著正弦函數(shù)．若某聲音對(duì)應(yīng)的函數(shù)可近似為，則下列敘述正確的是（）A.為的對(duì)稱軸 B.為的對(duì)稱中心C.在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn) D.在區(qū)間上單調(diào)遞增8．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8C.D.若（，為有理數(shù)），則10．若數(shù)列滿足：對(duì)，若，則，稱數(shù)列為“鯉魚躍龍門數(shù)列”.下列數(shù)列是“鯉魚躍龍門數(shù)列”的有（）A. B. C. D.11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.的準(zhǔn)線方程為B.直線與相切C.若，則的最小值為D.若，則的周長(zhǎng)的最小值為1112．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，記．若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知兩個(gè)隨機(jī)變量，，其中，（），若，且，則___________．14.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點(diǎn)，且，若的面積為4，則雙曲線C的離心率為___________．15.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點(diǎn)，且，若的面積為4，則雙曲線C的離心率為___________．16．已知為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的總有，則不等式的解集為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在平面四邊形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，且AE=EC，DE=2BE．（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos∠ADC的值．18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求證；數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若表示不超過的最大整數(shù)，如，求的值.19．如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，，，，，分別是線段，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行羽毛球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．比賽采用“三局兩勝”制，先勝二局者獲勝．商定每局比賽（決勝局第三局除外）勝者得3分，敗者得1分；決勝局勝者得2分，敗者得0分．已知各局比賽相互獨(dú)立．（1）求比賽結(jié)束，甲得6分的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束，乙得分，求隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．21．已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）