專題10二次函數(shù)與面積定值、面積比例問題解題點撥面積等值、定值問題【思路1】鉛垂法將“等積問題”轉(zhuǎn)化為“定積問題”，用鉛垂法可解．【思路2】造等積變形利用平行線間的距離處處相等，構(gòu)造同底等高等面積三角形。面積比問題除了三角形、四邊形面積計算之外，面積比例也是中考題中常見的條件或結(jié)論，對面積比例的分析，往往比求面積要復雜得多，這也算是面積問題中最難的一類．大部分題目的處理方法可以總結(jié)為兩種：（1）計算；（2）轉(zhuǎn)化．【策略一】運用比例計算類【策略二】轉(zhuǎn)化面積比如圖，B、D、C三點共線，考慮△ABD和△ACD面積之比．轉(zhuǎn)化為底：共高，面積之比化為底邊之比：則．更一般地，對于共邊的兩三角形△ABD和△ACD，連接BC，與AD交于點E，則．【策略三】進階版轉(zhuǎn)化在有些問題中，高或底邊并不容易表示，所以還需在此基礎上進一步轉(zhuǎn)化為其他線段比值，比如常見有：“A”字型線段比、“8”字型線段比．“A”字型線段比：．“8”字型線段比：．轉(zhuǎn)化為垂線：共底，面積之比化為高之比：．面積能算那就算，算不出來就轉(zhuǎn)換；底邊不行就作高，還有垂線和平行．直擊中考1．（2022·青海·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C.

圖1

圖2(1)求該拋物線的解析式；(2)若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；(3)設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）2．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線L1：y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．(1)求拋物線L1的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點D的坐標；(2)如圖，連接BD，若點E在線段BD上運動（不與B，D重合），過點E作EF⊥x軸于點F，設EF＝m，問：當m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最??；(3)若將拋物線L1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線L2，其中C，D兩點的對稱點分別記作M，N．問：在拋物線L2的對稱軸上是否存在點P，使得以B，M，P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線方程為．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線上一點，若，請直接寫出點的坐標；(3)點是拋物線上一點，若，求點的坐標．4．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標是，頂點C的坐標是，M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線與y軸交于點G．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接，記的面積分別為．當，且直線時，求證：點N與點M關(guān)于y軸對稱；(3)如圖2，直線與y軸交于點H，是否存在點M，使得．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．5．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為拋物線對稱軸上一動點，當是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；(3)在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．6．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；(3)如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．7．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點，，且它的對稱軸為．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限，當?shù)拿娣e為15時，求的坐標；(3)在（2）的條件下，是拋物線上的動點，當?shù)闹底畲髸r，求的坐標以及的最大值8．（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；(3)如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．9．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關(guān)于軸的對稱點為．(1)當時，求，兩點的坐標；(2)連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．10．（2021·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知拋物線：交x軸于兩點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接，過點B作，垂足為E，若，求點D的坐標；（3）如圖2，點M為第四象限拋物線上一動點，連接，交于點N，連接，記的面積為，的面程為，求的最大值．11．（2021·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；（2）將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，BPQ的面積記為S1，ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標．12．（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，．（1）求，，三點的坐標并直接寫出直線，的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點．①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點．當時，請直接寫出的長．13．（2022·四川遂寧·模擬預測）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于原點，點，頂點在第一象限，且滿足．(1)求二次函數(shù)表達式；(2)過點作的平行線，在邊右側(cè)的拋物線上有一點，過點作軸的平行線，交于點，交軸于點，交于，過點作于點，當時，求點的坐標；(3)點是線段的中點，點是線段上一動點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設，請直接寫出與滿足的函數(shù)關(guān)系式．14．（2022·山東日照·校考二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，直線與拋物線在第一象限交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，若過點O的直線交線段于點P，將三角形的面積分成的兩部分，請求出點P的坐標；(3)若Q是直線上方拋物線上一個動點（不與點A、C重合），當?shù)拿娣e等于的面積時，求出Q點的坐標；(4)在拋物線的對稱軸上有一動點H，在拋物線上是否存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．15．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與y軸交于點C，D是拋物線上一動點，設點D的橫坐標為，連結(jié)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式．(2)當?shù)拿娣e等于的面積的時，求m的值．(3)當時，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的的坐標；若不存在，請說明理由．16．（2022·廣東深圳·模擬預測）如圖，拋物線：與軸交于，兩點，且頂點為，直線經(jīng)過，兩點．(1)求直線的表達式與拋物線的表達式；(2)如圖，將拋物線沿射線方向平移一定距離后，得到拋物線為，其頂點為，拋物線與直線的另一交點為，與軸交于，兩點點在點右邊，若，求點的坐標；(3)如圖，若拋物線向上平