2024屆上海市楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1海題4分，71海題5分?？忌?/p>

應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果

1.已知集合A=（0,4）,3=（1,5）,則人口8=.

2.拋物線W=8x的準(zhǔn)線方程為,

2-i

3.計(jì)算_______（其中i為虛數(shù)單位）.

3+1

4.已知sina=；,則cos2a=.

5.已知二項(xiàng)式（1+x）。，其展開式中含心項(xiàng)的系數(shù)為

6.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列｛a｝茜足：a=2,a+a=12,則通項(xiàng)公式為a=.

n123n

7.正方體ABC?！猶qqq中，異面直線AB與。q所成角的大小為.

8.若函數(shù)g（x）=『）9—°’為奇函數(shù)，則函數(shù)y=/（x）,xe（0,+oo）的值域?yàn)?/p>

f\x）,x>0

9.設(shè)復(fù)數(shù)z與z所對應(yīng)的點(diǎn)為z與Z,若Z=l+i,z=i-Z,則[zz]=

1212121I12|-----------------

10.有5名志愿者報(bào)名參加周六、周日的公益活動(dòng)，若每天從這5人中安排2人參加，則恰有1人在這兩天

都參加的不同安排方式共有種.

11.某鋼材公司積壓了部分圓鋼，經(jīng)清理知共有2024根，每根圓鋼的直徑為10厘米.現(xiàn)將它們堆放在一

起,若堆成縱斷面為等腰梯形（如圖每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根），且為考慮安全隱患，堆放高度不

3

得高于]米，若堆放占用場地面積最小，則最下層圓鋼根數(shù)為.

00-00

血...曲

12.已知實(shí)數(shù)。滿足：①ae[o,2ii）；②存在實(shí)數(shù)4c（a<b<c<2ii）,使得a,b,c是等差數(shù)列，cosb,

cosa,cosc也是等差數(shù)列.則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

二、選擇題（本題共有4題，滿分18分，13、14每題4分，15、16每題5分）每題有且只

有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

13.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為嚴(yán)格增函數(shù)的是

)

4/G）=-lnx5,/（%）=|%-1|c./（x）=iD/（x）=-1

112xx

14.已知實(shí)數(shù)。，b,c,d滿足：a>b>0>c>d,則下列不等式一定正確的是（）

A.a+d>b+cB.ad>beC.a+c>b+dD.ac>bd

15.某區(qū)高三年級(jí)3200名學(xué)生參加了區(qū)統(tǒng)一考試.已知考試成績X服從正態(tài)分布NGOO,02）（試卷滿分為

3

150分）.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的二，則此次考試中成績不低

4

于120分的學(xué)生人數(shù)約為（）

43502400C,450D.500

16.平面上的向量方滿足：M=3,1=4,alb.

定義該平面上的向量集合A={:卜+a卜M+給出如下兩個(gè)結(jié)論：

①對任意ceA,存在該平面的向量deA,滿足「―2卜0.5

②對任意ceA,存在該平面向量d任A,滿足「一4=0.5

則下面判斷正確的為（）

4①正確，②錯(cuò)誤A①錯(cuò)誤，②正確C.①正確，②正確D①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定

區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

如圖，P為圓錐頂點(diǎn)，。為底面中心，A,B,C均在底面圓周上，且△ABC為等邊三角形.

（1）求證：平面尸OA,平面PfiC；

（2）若圓錐底面半徑為2,高為2々，求點(diǎn)A到平面的距離.

18.本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

已知/(x)=sinta!x(<y>0).

(1)若y=/(x)的最小正周期為2兀，判斷函數(shù)歹(x)=/G)+/［x+［］的奇偶性，并說明理由；

(2)已知①=2,AABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，若/［人+；］=0,a=2,

b=3,求c的值.

19.(本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題6分)

某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生

產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二

組工人用第二種生產(chǎn)方式.完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間不超過70分鐘的工人為“優(yōu)秀”，否則為“合格根據(jù)工

人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：分鐘)繪制了如下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

31612355789

522170022478

4432218477

44322110901

(1)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的第75百分?jǐn)?shù)；

(2)獨(dú)立地從兩種生產(chǎn)方式中各選出一個(gè)人，求選出的兩個(gè)人均為優(yōu)秀的概率；

(3)根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間，兩種生產(chǎn)方式優(yōu)秀與合格的人數(shù)填入下面的2x2列聯(lián)表:

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式總計(jì)

優(yōu)秀

合格

總計(jì)

根據(jù)上面的2x2列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的工作效率有顯著差異？

”(ad-bc)2

(X2=.其中”=a+b+c+d,>3.8410.05).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)

已知橢圓：T：吧+r=lQ〉b〉0)的上頂點(diǎn)為A(0,l),離心率e=￡,過點(diǎn)P(—2,1)的直線/與橢圓

。2/722

「交于3,C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別與％軸交于點(diǎn)〃、N.

(1)求橢圓「的方程；

(2)已知命題“對任意直線/,線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)”為直命題，求△AMN的重心坐標(biāo)；

(3)是否存在直線/,使得S=2S?若存在，求出所有滿足條件的直線/的方程；若不存在，請

/\AMN/\ABC

說明理由.(其中s、S分別表示△AMN、△ABC的面積)

AAMNAABC

21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)

函數(shù)y=/G)、y=gG)的定義域均為R，若對任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)。，b,均有/Q)+gG)>o或

/a)+g(a)>0成立，則稱丁=/6)與y=g(x)為相關(guān)函數(shù)對.

(1)判斷函數(shù)/G)=x+1與gG)=—X+1是否為相關(guān)函數(shù)對，并說明理由；

(2)已知/6)=口與g(x)=—x+左為相關(guān)函數(shù)對，求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

(3)已知函數(shù)y=/(x)與y=g(x)為相關(guān)函數(shù)對，且存在正實(shí)數(shù)M,對任意實(shí)數(shù)xeR,均有

求證：存在實(shí)數(shù)機(jī),〃(加<〃)，使得對任意工式7〃,")，均有/(Q+gG)—-1—.

112024

參考答案

一、填空題

,(⑷2.x=-23.1I7c兀

4.-5.456.2“7.-8.(0,1)9.210.6011.134

9

1

12.arccos一，兀

8

二、選擇題

13.D14.C15.B16.C

三、解答